清远市清新区2014年中考数学一模试题目

清远市清新区2014年中考数学一模试题目

广东省清远市清新区2014年中考数学一模试题 说明：1．全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分．‎ ‎2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．‎ ‎3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．‎ ‎4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、并写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．‎ ‎1、的绝对值为（ ）‎ A、－2 　　 B、 　　 C、 　　　 D、1‎ ‎2、图1所示的几何体的主视图是（ ）‎ 图1‎ A、　　　　　B、　　　　　　　C、　　　　　　D、‎ ‎3、下列运算正确的是（ ）‎ A、　B、 C、　 D、‎ ‎4、为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：‎ 月用水量（吨）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ 户数 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（ ）‎ A、9、6 B、6、‎6 C、5、6 D、5、5 ‎ ‎5．如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线 交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（ ）‎ A、80° B、70° C、60° D、50°‎ ‎6、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）‎ A、 　　B、 　　C、 　　D、‎ A C D B E O 图3‎ ‎7、下列图形中，不是中心对称图形是（　　）‎ A、矩形　　　B、菱形　　　　C、正五边形　　　D、圆 ‎8、如图3，是的直径，弦于点，连结，‎ 若，，则=（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、如图4、在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）‎ 图4‎ 图5‎ ‎10、如图5，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、‎ AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（　 　）‎ A、π－24　　　　B、25π－24　　　‎ C、25π－12　　　D、π－12‎ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．‎ ‎11、广东某慈善机构全年共募集善款6 020 000元，将6 020 000用科学记数法表示为_________.　‎ ‎12、分解因式： =_______________.‎ ‎13、已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是　 ．‎ ‎14、方程的解为x=　　 ．‎ ‎15、已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ．‎ ‎16、如图6，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个．‎ 第3幅 第2幅 第1幅 第n幅 图6‎ ‎…‎ ‎…‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17、解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． ‎ 图7‎ ‎18、如图7，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点， CD=‎5 cm，OD=‎3 cm； 过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E。．‎ ‎（1）求OC的长；‎ ‎（2）求四边形OBEC的面积．‎ ‎19、如图8、在平行四边形ABCD中，AD＞AB.‎ ‎（1）作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；‎ 图8‎ ‎（2）若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF.‎ 求证：四边形ABFE为菱形．‎ ‎ ‎ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20、为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？‎ ‎21、某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的学生共有　 　人；‎ ‎（2）请你将条形统计图（2）补充完整；‎ ‎（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）‎ ‎22、如图所示，一条自西向东的观光大道上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道的距离．（提供数据：，结果精确到0.1km）‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23、如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，且 点A的横坐标为4.（1）求k的值；‎ ‎（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时的取值范围；‎ ‎（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），‎ ‎ 若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．‎ 备用图 ‎24、如图，在ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DEAB，DFBC，垂足分别为E、F，‎ ‎① 求证：ED是⊙O的切线 ‎② 求证：‎ ‎③ 若DF=3，cosA=，求⊙O的直径。‎ ‎25、如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与 轴相交于点，顶点为.‎ ‎（1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴； ‎ ‎（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点（点P与点C、Ｂ不重合)，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；‎ ‎①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？‎ ‎②设的面积为，求与的函数关系式.‎ x y D C A O B ‎2014年初中毕业模拟考试 数 学 答 题 卡 注意事项：‎ 1． 考生必须认真检查本卡右上角的座号与准考证上的座位号是否一致如不相符马上报请监考员处理 2． 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的考生号，姓名填写清楚。‎ 3． 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。‎ 4． 清注意题号顺序。‎ ‎1 【A】【B】【C】【D】 6 【A】【B】【C】【D】 ‎ ‎2 【A】【B】【C】【D】 7 【A】【B】【C】【D】 ‎ ‎4 【A】【B】【C】【D】 9 【A】【B】【C】【D】 ‎ ‎5 【A】【B】【C】【D】 10【A】【B】【C】【D】‎ 单项选择题区：‎ ‎1.用2B铅笔填涂；‎ ‎2.修改时用橡皮擦干净，‎ 重新填涂；‎ ‎3.正确填涂方法是■。‎ ‎[A][B][C][D]‎ 以下为非选择题论题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的黑色框内作答，否则答案无效。‎ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．_______________。 12．______________。 13． 。‎ ‎14．_______________。 15． 。　16．___________， 。‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17、解：‎ 请勿在此处作任何标记 ‎18、解：‎ 图8‎ ‎19、解：‎ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20、‎ 请勿在此处作任何标记 ‎21、（1）　 　　　；‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎22、解：‎ 请勿在此处作任何标记 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ 备用图 ‎23、解：‎ ‎ ‎ 请勿在此处作任何标记 ‎24、解：‎ 请勿在此处作任何标记 ‎25、解 x y D C A O B ‎2014年中考模拟考试 数 学 科 试 卷参考答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．‎ ‎1—5CADCC 6---10ACBCD 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．‎ ‎11、 12、 13、 14、9 15、10 16、7；‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17、解： （说明：每解一个不等式得2分，最后求出解集给2分）‎ ‎18、解：（1）∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，……………………1分 ‎∴直角△OCD中，‎ ‎……………………3分 ‎（2）∵CE∥DB，BE∥AC，‎ ‎∴四边形OBEC为平行四边形，……………………4分 又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，∴平行四边形OBEC为矩形；‎ ‎∵OB=OD，∴S矩形OBEC=OB·OC=4×3=12（cm2）．……………………6分 ‎19、解：(1)如图51. ……………………3分 ‎ (2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO＝∠FBO.‎ ‎∵AF⊥BE于点O，∴∠AOB＝∠FOB＝∠AOE＝90°.‎ 又∵BO＝BO，∴△AOB≌△FOB.∴AO＝FO，AB＝FB. ‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠FBO.‎ ‎∴△AOE≌△FOB.∴AE＝BF.‎ 又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形．‎ 又∵AB＝FB，∴平行四边形ABFE是菱形……………………6分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20、解：设原计划每天种棵树，根据题意得……………………1分 ‎……………………4分 解得=40……………………5分 经检验=40是原方程的解……………………6分 答：原计划每天种40棵树. ……………………7分 ‎21、解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；……………………2分 ‎（2）补全图形，如图所示：……………………4分 ‎（3）列表如下：‎ 甲 乙 丙 丁 甲 ‎﹣﹣﹣‎ ‎（乙，甲）‎ ‎（丙，甲）‎ ‎（丁，甲）‎ 乙 ‎（甲，乙）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（丙，乙）‎ ‎（丁，乙）‎ 丙 ‎（甲，丙）‎ ‎（乙，丙）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（丁，丙）‎ 丁 ‎（甲，丁）‎ ‎（乙，丁）‎ ‎（丙，丁）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，‎ 则P==．……………………7分 ‎22.‎ 解：如图，过点C作CD⊥于点D，……………………1分 设CD=xkm．‎ 在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，‎ ‎∴AD=CD=xkm．……………………3分 ‎ 在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，‎ ‎∴BD=CD=xkm． ……………………5分 ‎ ∵AD﹣BD=AB，‎ ‎∴x﹣x=2， ∴x=+1 ≈2.7（km）……………………7分 故景点C到观光大道的距离约为‎2.7km．‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23、解：(1）∵点A横坐标为4 ， ‎ ‎∴当 x = 4时，y = 2 ∴ 点A的坐标为（4，2 ） ‎ ‎∵点A在双曲线（k>0）上，‎ ‎∴ k = 4×2 = 8 ……………………2分 ‎(2) （漏写或错写均不得分）……………………4分 ‎（3）∵ A、B是正比例函数与反比例函数图象的交点 ‎∴A、B关于原点O成中心对称 ‎∴ OA=OB 同理OP=OQ ‎∴ 四边形APBQ是平行四边形 ∴ S△POA = S平行四边形APBQ =×24 = 6……………………5分 设点P的横坐标为m（m > 0且），‎ 得P（m，） ‎ 过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，‎ ‎∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4‎ 若0＜m＜4，‎ ‎∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF，‎ ‎∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 ‎ ‎∴ ‎ 解得m= 2，m= － 8（舍去） ‎ ‎∴ P（2，4） 若 m＞ 4，……………………7分 ‎∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE，‎ ‎∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 ‎ ‎ ∴， ‎ 解得m= 8，m =－2 （舍去）‎ ‎∴ P（8，1）‎ ‎∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1） ……………………9分 ‎24证明(1)连接OD ‎∵在ABC中，AB=BC ∴∠A=∠C ‎ ‎∵OD=OC ∴∠C=∠ODC ∴∠A=∠ODC∴OD∥AB ‎∵DEAB ∴∠AED= ∴∠ODE=∠AED= ∴ODDE ‎∴ED是⊙O的切线……………………3分 ‎ (2) 连接BD, BC为⊙O的直径∴∠BDC= ∴BDAC ‎ ‎∵在ABC中，AB=BC ∴BD平分∠ABC ∵ DEAB,DFBC, ∴DE=DF,而BD=BD ‎∴Rt△DBE≌Rt△DBF ∴BF=BE ∵ DEAB ∴∠DEA=∴∠DAE+∠ADE =而∠ADB=‎ ‎∴∠BDE+∠ADE =∴∠BDE=∠A ∴Rt△AED∽Rt△DEB ∴而BF=BE∴‎ ‎∴……………………6分 ‎ (3) ⊙O的直径为……………………9分 x y D C A O B E P F M ‎25、解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线的对称轴是：x=1． ……………………2分 ‎（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：‎ 解得：k= -1，b=3．……………………3分 所以直线BC的函数关系式为：．当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．‎ 当时，，‎ ‎∴P（m，m+3）．在中，当时，　∴……………………4分 当时，∴ ‎ ‎∴线段DE=4-2=2，线段∵‎ ‎∴当时，四边形为平行四边形．由解得：（不合题意，舍去）．因此，当时，四边形为平行四边形．……………………6分 ‎②设直线与轴交于点，由可得：‎ ‎∵ 即．‎ ‎ ……………………9分