广西河池市中考数学试卷解析版

广西河池市中考数学试卷解析版

广西河池市2016年中考数学试卷 一、选择题 ‎1．下列各数中，比﹣1小的数是（　　）‎ A．﹣2　　　　　　B．0　　　　　　C．1　　　　　　D．2‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 考点：有理数大小比较．‎ ‎2．如图，AB∥CD，∠1=50°，则∠2的大小是（　　）‎ A．50°　　　　　　B．120°　　　　　　C．130°　　　　　　D．150°‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，∵AB∥CD，∴∠A+∠3=180°，∴∠3=130°，∴∠1=∠3=130°．故选C．‎ 考点：平行线的性质．‎ ‎3．下列四个几何体中，主视图为圆的是（　　）‎ A．　　B．　　　C．　　D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：A．主视图是正方形，B．主视图是三角形，C．主视图为圆，D．主视图是矩形，故选C．‎ 考点：简单几何体的三视图．‎ ‎4．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　　）‎ A．5，5，10　　　　　　B．4，5，6　　　　　　C．4，4，4　　　　　　D．3，4，5‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 考点：三角形三边关系．‎ ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．2a+3b=5ab　　　　　　B．2（2a﹣b）=4a﹣2b　　　C．　　　D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：A．2a和3b不是同类项不能合并，故A错误；‎ B．2（2a﹣b）=4a﹣2b，故B正确；‎ C．，故C错误；‎ D．，故D错误．‎ 故选B．考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎6．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A．　　　　　　B．‎ C．　　　　　　　　　D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选B．‎ 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．‎ ‎7．要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（　　）‎ A．在某中学抽取200名女生　　　　B．在某中学抽取200名男生 C．在某中学抽取200名学生　　　　D．在河池市中学生中随机抽取200名学生 ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 考点：全面调查与抽样调查．‎ ‎8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　）‎ A．150°　　　　　　B．130°　　　　　　C．120°　　　　　　D．100°‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．考点：平行四边形的性质．‎ ‎9．二次函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（　　）‎ A．a＜0　　　　　　B．c＞0　　　　　　C．a+b+c＞0　　　　　　D．＞0‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 考点：二次函数图象与系数的关系．‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（　　）‎ A．（0，2）　　　　　　B．（2，0）　　　　　　C．（1，﹣）　　　　　　D．（﹣1，）‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：作AC⊥x轴于点C，∵点A的坐标为（1，），∴OC=1，AC=，则OA==2，tan∠AOC==，∴∠AOC=60°，∴将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（0，2），故选A．‎ 考点：坐标与图形变化-旋转．‎ ‎11．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）‎ A．AB=BC　　　　　　B．AC=BC　　　　　　C．∠B=60°　　　　　　D．∠ACB=60°‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 考点：菱形的判定；平移的性质．‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（　　）‎ A．（5，3）　　　　　　B．（5，4）　　　　　　C．（3，5）　　　　　　D．（4，5）‎ ‎【答案】D．‎ ‎ ‎ 考点：切线的性质；坐标与图形性质．‎ 二、填空题 ‎13．在函数中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎【答案】x≥1．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．‎ 考点：函数自变量的取值范围．‎ ‎14．已知关于x的方程的一个根是1，则m= ．‎ ‎【答案】2．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵关于x的方程的一个根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=2，故答案为：2．‎ 考点：一元二次方程的解．‎ ‎15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：画树状图为： ‎ 共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为：．考点：列表法与树状图法．‎ ‎16．如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是 ．‎ ‎【答案】40°．‎ ‎【解析】‎ 考点：圆周角定理．‎ ‎17．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=．例如：因为4＞2，所以4*2==8，则（-3）*（-2）= ．‎ ‎【答案】-1．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案为：-1．‎ 考点：实数的运算；新定义．‎ ‎18．如图的三角形纸片中，AB=AC，BC=12cm，∠C=30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为 cm．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 考点：翻折变换（折叠问题）．‎ 三、解答题 ‎19．计算：．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，零指数幂的意义化简即可．‎ 试题解析：原式==．‎ 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎20．先化简，再求值：，其中x=2．【答案】，4．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先算乘法，再算减法，最后把x的值代入进行计算即可．‎ 试题解析：原式====‎ 当x=2时，原式=4．‎ 考点：分式的化简求值．‎ ‎21．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．‎ ‎（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．‎ ‎【答案】（1）作图见解解析；（2）AB=AD=BC．‎ ‎【解析】‎ 考点：作图—基本作图；作图题．‎ ‎22．如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求一次函数y=ax+b的解析式；‎ ‎（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜的解集．‎ ‎【答案】（1）；（2）y=﹣x+1；（3）﹣3＜x＜0或x＞2．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）把A（﹣3，2）代入反比例解析式得：k=﹣6，则反比例解析式为；‎ ‎（2）把B（2，n）代入反比例解析式得：n=﹣3，即B（2，﹣3），把A（﹣3，2）与B（2，﹣3）代入y=ax+b中得：，解得：a=﹣1，b=﹣1，则一次函数解析式为y=﹣x+1；‎ ‎（3）∵A（﹣3，2），B（2，﹣3），∴结合图象得：不等式ax+b＜的解集为﹣3＜x＜0或x＞2．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎23．某校八年级学胜在学习《数据的分析》后，进行了检测，现将该校八（1）班学生的成绩统计如下表，并绘制成条形统计图（不完整）．‎ ‎（1）补全条形统计图；（2）该班学生成绩的平均数为86.85分，写出该班学生成绩的中位数和众数；‎ ‎（3）该校八年级共有学生500名，估计有多少学生的成绩在96分以上（含96分）？‎ ‎（4）小明的成绩为88分，他的成绩如何，为什么？‎ ‎【答案】（1）作图见解析；（2）中位数为90分，众数为90分；（3）138；（4）‎ 他的成绩中游偏下，因为全班的中位数为90分．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）如图：‎ ‎（2）共有40个数据，第20个数和第21个数都为90，所以该班学生成绩的中位数为90分，90出现的次数最多，所以众数为90分；‎ ‎（3）500×≈138，所以估计有138名学生的成绩在96分以上（含96分）；‎ ‎（4）小明的成绩为88分，他的成绩中游偏下，因为全班的中位数为90分．考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数；数形结合．‎ ‎24．某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．‎ ‎（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？‎ ‎（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？‎ ‎【答案】（1）购买A型桌椅100套，B型桌椅150套；（2）66．‎ ‎【解析】‎ ‎（2）设能购买A型课桌椅a套，依题意得：230a+200（100﹣a）≤22000，解得a≤．‎ ‎∵a是正整数，∴a最大=66．‎ 答：最多能购买A型课桌椅66套．‎ 考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．‎ ‎25．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径作⊙O，交AC于D．E为的中点，连接CE，BE，BE交AC于F．‎ ‎ （1）求证：AB＝AF；‎ ‎（2）若AB＝3，BC＝4，求CE的长．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先证明∠EBC＝∠ECF， 再证明∠ABF＝∠AFB，即可得AB＝AF；‎ ‎（2）先应用勾股定理求出AC的长，用AC－AF求出CF的长，再应用△EFC∽△ECB可求出CE的长．‎ 考点：圆周角定理；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．‎ ‎26．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．‎ ‎（1）请直接写出点A，C，D的坐标；‎ ‎（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；‎ ‎（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）A（﹣3，0），C（0，3），D（﹣1，4）；（2）E（，0）；（3）P（2，﹣5）或（1，0）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）令抛物线解析式中y=0，解关于x的一元二次方程即可得出点A、B的坐标，再令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出点C坐标，利用配方法将抛物线解析式配方即可找出顶点D的坐标；‎ ‎（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，由点C的坐标可找出点C′的坐标，根据点C′、D的坐标利用待定系数法即可求出直线C′D的解析式，令其y=0求出x值，即可得出点E的坐标；‎ ‎（3）根据点A、C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式，假设存在，设点F（m，m+3），分∠PAF=90°、∠AFP=90°和∠APF=90°三种情况考虑．根据等腰直角三角形的性质结合点A、F点的坐标找出点P的坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出关于m的一元二次方程，解方程求出m值，再代入点P坐标中即可得出结论．‎ 试题解析：（1）当中y=0时，有，解得：=﹣3，=1，∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0）．‎ 当中x=0时，则y=3，∴C（0，3）．‎ ‎∵=，∴顶点D（﹣1，4）．‎ ‎（3）设直线AC的解析式为y=ax+c，则有：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．‎ 假设存在，设点F（m，m+3），△AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）：‎ ‎①当∠PAF=90°时，P（m，﹣m﹣3），∵点P在抛物线上，∴，解得：m1=﹣3（舍去），m2=2，此时点P的坐标为（2，﹣5）；‎ ‎②当∠AFP=90°时，P（2m+3，0）‎ ‎∵点P在抛物线上，∴，解得：m3=﹣3（舍去），m4=﹣1，此时点P的坐标为（1，0）；‎ ‎③当∠APF=90°时，P（m，0），∵点P在抛物线上，∴，解得：m5=﹣3（舍去），m6=1，此时点P的坐标为（1，0）．综上可知：在抛物线上存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，﹣5）或（1，0）．‎ 考点：二次函数综合题；最值问题；存在型；分类讨论；综合题．‎ ‎ ‎