2008年南宁市中等学校招生考试数学

2008年南宁市中等学校招生考试数学

‎2008年广西省南宁市中等学校招生考试 数 学 说明：本试卷共八大题，满分120分，考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卷一并交回．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必用黑（蓝）墨水笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卷相应的位置上．‎ ‎2．答题时，请用黑（蓝）墨水笔将每小题的答案填写在答题卷相应的答题区域内，在试题卷上作答无效．‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，选择正确结论的代号填在相应的答题卷内（注意：在试题卷上作答无效）．‎ ‎1．6的倒数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列运算中，结果正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列图案中是轴对称图形的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示：‎ 成绩/m ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 频数 ‎1‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎4‎ O 图1‎ 由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是（ ）‎ A．10，9 B．10，11 C．11，9 D．11，10‎ ‎5．如图1，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如果是方程的两个根，那么的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．以三角形的三个顶点及三边的中点为顶点的平行四边形共有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．如图2，将矩形纸片（图①）按如下步骤操作：（1）以过点的直线为折痕折叠纸片，使点恰好落在边上，折痕与边交于点（如图②）；（2）以过点的直线为折痕纸片，使点落在边上，折痕交边于点（如图③）；（3）将纸片展平，那么的度数为（ ）‎ 图2‎ A B C D A E E C C D D F 图①‎ 图②‎ 图③‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）将答案填写在答题卷上（注意：在试题卷上作答无效）‎ 图3‎ A B C D E F ‎1‎ ‎2‎ ‎9．2008年北京奥林匹克运动会国家体育场“鸟巢”钢结构的材料，‎ 首次使用了我国科技人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，‎ 该数据用科学记数法表示为 帕．‎ ‎10．如图3，直线被直线所截，如果，‎ ‎，那么．‎ ‎11．方程的解是 ．‎ 图4‎ A B C D E ‎12．在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是 ．‎ ‎13．因式分解： ．‎ ‎14．如图4，已知，，是线段的中点，‎ 且，，，那么 ．‎ ‎15．一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是 ．‎ ‎16．图5是反比例函数的图象，那么实数的取值范围是 ．‎ 图5‎ x y O ‎ 图6‎ A B C ‎图7‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎17．如图6，中，，，，分别以为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位）．‎ ‎18．如图7，一方形花坛分成编号为①，②，③，④四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选种，要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花．如果编号为①的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有 种．‎ 考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程，在试题卷上作答无效．‎ 三、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）‎ ‎19．计算：．‎ ‎20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ 四、（本大题共2小题，每小题满分10分，共20分）‎ ‎21．如图8，在中，是的中点，，，垂足分别是，．‎ 图8‎ A B C D E F ‎（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；‎ ‎（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．‎ ‎（注意：在试题卷上作答无效）‎ ‎22．随着中国——东盟自由贸易区进程的加快和中国——东盟博览会永久落户南宁，东盟已成为广西的第一大贸易伙伴，下面的统计图（部分）反映了2003年至2007年广西对东盟的进出口贸易总额变化情况，请你根据图中的信息解答下列问题：‎ ‎（1）2007年广西对东盟的进出口贸易总额比2006年增加了10.8亿美元，达 亿美元，请补充完整条形统计图；‎ ‎（2）2007年广西对东盟的出口贸易总额约占进出口贸易总额的，那么这一年广西对东盟的出口贸易总额约为 亿美元（精确到0.1）；‎ ‎（3）根据上面补充完整后的统计图判断广西对东盟的进出口贸易总额相对上一年增长速度最快的是 年，2007年进出口贸易总额相对于2006年的年增长率约为，按照这样的增长率，请你预测2008年广西对东盟的进出口贸易总额约为 亿美元（精确到0.1）．‎ 图9‎ 年份 ‎2003‎ ‎2004‎ ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 进出口贸易总额/亿美元 ‎8.2‎ ‎10.25‎ ‎12.3‎ ‎18.3‎ ‎（注意：在试题卷上作答无效）‎ 五、（本大题满分10分）‎ 图10‎ A B C D ‎23．某数学课外小组测量金湖广场的五象泉雕塑的高度，他们在地面处测得雕塑顶部的仰角为，再往雕塑底部的方向前进18米至处，测得仰角为（如图10所示），请求出五象泉雕塑的高度（精确到0.01米）．‎ ‎（注意：在试题卷上作答无效）‎ 六、（本大题满分10分）‎ ‎24．小李骑自行车从地到地，小明骑自行车从地到地，两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求两地间的路程．‎ 地 地 ‎（注意：在试题卷上作答无效）‎ 七、（本大题满分10分）‎ ‎25．如图11，与相交于两点，经过圆心，点是的优弧上任意一点（不与点重合），连结．‎ ‎（1）指出图中与相等的一个角；‎ ‎（2）当点在上什么位置时，直线与相切？请说明理由；‎ ‎（3）当时，两圆半径有怎样的大小关系？说明你的理由．‎ 图11‎ A B C O P ‎（注意：在试题卷上作答无效）‎ 八、（本大题满分10分）‎ ‎26．随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）．‎ 图12‎ 图12-①‎ 图12-②‎ x x y y ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ O O ‎（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式； ‎ ‎（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？‎ ‎（注意：在试题卷上作答无效）‎