陕西省中考数学试题副题

陕西省中考数学试题副题

绝密☆启用前 试卷类型：B ‎2009年陕西省初中毕业学业考试（副题） ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-9页，全卷共120分。考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ 注意事项：‎ ‎1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用2B铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。‎ ‎2.当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。把答案填在试卷上是不能得分的。‎ ‎3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考教师收回。‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1.-3的平方是 A.9 B.-9 C.6 D.-6‎ ‎2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎3.近三年，陕西加强农村公路建设，到2008年底，陕西农村公路总里程达到11.9万公里.将11.9万公里用科学计数法表示为 A.11.9‎‎×104 公里 B.1.19×105公里 ‎ ‎ C.1.19×106公里 D.11.9×105公里 ‎4. 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高.若AB=5,AC=3,则tan∠BCD为 A. B. C. D. ‎ ‎5.某篮球队员12名队员的年龄情况统计如下表:‎ 年龄（单位：岁）‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎29‎ 人 数 ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ 则这12名队员的众数和中位数分别是 A.23岁,21岁 B.23岁,22岁 ‎ C.21岁,22岁 D.21岁,23岁 ‎6.若正比例函数y=kx经过点（2，-1），则它与反比例函数y=的图像的两个交点分别在 A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限 ‎7.如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示）， ‎ 要使观赏路面积占总面积的，则路宽x（m）应满足的方程是 A.(40-X)(70-X)=350 ‎ B.(40-2X)(70-3X)=2450 ‎ C.(40-2X)(70-3X)=350 ‎ ‎ D.(40-X)(70-X)=2450‎ ‎8.如图，在⊙o中，∠ACB=250，则∠ABO为 A.650 B.600 ‎ ‎ C.450 D.300‎ ‎9.将抛物线y=x2-4x+3平移，使它平移后的顶点为（-2，4），则需将该抛物线 A. 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位 ‎10.如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上.若AB=1,AD=2,则S△BCE为 A.1 B. C. D.‎ 绝密☆启用前 ‎ ‎2009年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 题号 二 三 总分 总分人 核分人 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 得分 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：1.答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。‎ ‎2.请用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。‎ 二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）‎ ‎11.实数-3.14，0，-，，中的无理数是 .‎ ‎12.分解因式：a3-2a2b+ab2= .‎ ‎13.在一次函数y=（1-m）x+1中，若y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围 .‎ ‎14.如图，∠A=900, ∠AOB=300,AB=2,△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转600得到的，则点A’与点B的距离为 .‎ ‎15.如图，过点P（4，3）作PA⊥x轴于点A, PB⊥y轴于点B，且PA、PB分别与某双曲线上的一支交于点Ｃ，点Ｄ，则的值为　　　　　 .‎ ‎１６.如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ分别是边ＢＣ、ＤＡ上的点，且ＢＥ＝ＤＦ.若ＡＢ＝ａ，点Ｂ到ＡＥ的距离为ｂ，则点Ｂ到ＣＦ的距离可用ａ、ｂ表示为　　　　 .‎ 三、解答题（共９小题，计７２分.解答应写出过程）‎ ‎１７.（本题满分５分）‎ 先化简，在求值：，　　其中ｘ＝-３.‎ ‎１８. （本题满分６分）‎ 如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，延长ＢＣ到点Ｅ，使ＣＥ＝ＡＤ，连接ＢＤ、ＤＥ.‎ 求证：ＤＢ＝ＤＥ.‎ ‎１９. （本题满分７分）‎ 某商店今年4月份销售A、B、C三种商品的销售量和利润情况的统计图表如下：‎ 根据图表信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这家商店今年4月份销售这三种商品各获利多少元？‎ ‎（2）今年5月份该商店销售了A、B、C三种商品共600件，若这家商店5月份销售这三种的单件销售利润与4月份相同，请你估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利润多少元？‎ ‎20. （本题满分8分）‎ 某工程队承担了一项2100米的排水管道铺设任务.在施工过程中，前30天使按原计划进行施工的，后期提高了工效.铺设排水管道的长度y（米）与施工时间x（天）之间的关系如图所示.‎ ‎（1）求原计划多少天完成任务？‎ ‎（2）求提高功效后，y与x之间的函数表达式；‎ ‎（3）‎ 实际完成这项任务比原计划提前了多少天？‎ ‎21. （本题满分8分）‎ 在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度.他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）.‎ 如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线.此时，测得DB=50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）.‎ ‎（第21题图）‎ ‎22. （本题满分8分）‎ 一个均匀的正方体骰子，各面分别标有数字1、2、3、4、5、6.规定：设随机抛掷一次，朝上的数字为所得数字.按规定，随机抛掷骰子两次，并将得到的两个数字之差的绝对值计作m.‎ ‎（1）写出m所有的可能值;‎ ‎（2）m为何值的概率最大？并求出这个概率？‎ ‎23. （本题满分8分）‎ 如图，在⊙O中，M是弦AB定的中点，过点B做⊙O的切线，与OM延长线交于点C.‎ ‎（1）求证：∠A = ∠B;‎ ‎（2）若OA=5,AB=8,求线段OC的长. ‎ ‎24. （本题满分10分）‎ 如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）.‎ ‎(1)求这个抛物线的解析式;‎ ‎(2)设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证:△OBA为等腰直角三角形；‎ ‎(3)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠EOF=900‎ ‎25. （本题满分12分）‎ 问题探究 ‎（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积.‎ ‎（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积.‎ 问题解决 ‎（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积：若不存在，说明理由.‎ ‎2009年陕西省初中毕业学业考试 数学 答案及评分参考 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B A C B B A C D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）‎ ‎11. -， 12.a（a-b）2 13.m＞1 14.2 15. 16. ‎ 三、解答题（共９小题，计７２分.）（以下给出的各题一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分）‎ ‎17.解：原式===‎ ‎ = - ……………………………………………………（4分）‎ ‎ 当x=-3时，‎ ‎ 原式= - =………………………………………………（5分）‎ ‎18.证明：在梯形ABCD中，AB=CD,‎ ‎ ∴∠ABC=∠DCB, ∠A + ∠ABC = 1800 …………………(2分)而∠DCB + ∠DCE =∠1800‎ ‎ ∴∠A = ∠DCE.……………………………………………… (4分)‎ ‎ 又AD = CE,‎ ‎ ∴△ABD ≌△CDE.‎ ‎ ∴BD = DE. ……………………………………………………(6分)‎ ‎ 19.解：(1)销售A种商品的利润：2×160=320（元）；‎ ‎ 销售B种商品的利润：3×200=600（元）；‎ 销售C种商品的利润：5×40=200（元）. ………………（3分）‎ ‎(2) =1680‎ ‎∴估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利1680元.（7分）‎ ‎20.解：（1）∵ 750÷30=25， ∴ 2100÷25=84‎ ‎ 故原计划需要84天完成任务………………………（2分）‎ ‎ （2）设提高工效后，y与x之间的表达式为y=kx+b.‎ ‎ ∵其图象过点（33，750），（60，1560），‎ ‎ ∴‎ ‎ 解之，得 ‎ ∴y与x之间的表达式为y=33x-240.（33≤x≤78）（5分）‎ ‎ （注：评分时自变量取值范围不作要求）‎ ‎ （3）当y=2100时，30x-240=2100，‎ ‎ 解之，得x=78.‎ ‎ ∴ 84-78=6.‎ ‎ ∴实际完成这项任务比原计划提前了6天……………（8分）‎ ‎ 21.解：过点C作CF⊥AB,垂足为F，交MN ‎ 于点E.‎ 则CF=DB=50, CE=0.65……(2分)‎ ‎∵ MN∥AB,‎ ‎∴ △CMN ∽△CAB.‎ ‎∴ ………(5分)‎ ‎∴ AB=≈12.3‎ ‎∴ 旗杆AB的高度约为12.3 ‎ 米……………（8分）‎ ‎22.解：（1）m所有的可能值为0，1，2，3， ‎ ‎4，5……………………………………………………（3分）‎ ‎（2）列表如下：‎ ‎ ‎ ‎（5分）‎ ‎ ‎ 表中共有36种等可能结果.其中有10种结果为1，出现次数最多.‎ ‎ ∴ m为1时的概率最大……………………………………………（6分）‎ ‎ ∴ P（m=1）== …………………………………………………（8分）‎ ‎23.（1）证明：连接OB，则∠OBC=900, ∠A = ∠OBM , ∠OBM + ∠CBM=900.‎ ‎ …………………………………………………………(2分)‎ ‎∵M是AB的中点，‎ ‎∴OM⊥AB.‎ ‎∵∠C +∠CBM = 900.‎ ‎∴∠C = ∠OBM.‎ ‎∴∠A = ∠C. …………………………………………… (4分)‎ ‎ （2）由（1）得△OMB ∽△OBC.‎ ‎ ∴ …………………………………………(5分)‎ ‎ ∴BM = AB = 4, OM = = 3,‎ ‎ ∴OC=. ……………………………………… (8分)‎ ‎24.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-1，则0=a(0-1)2-1‎ ‎ ∴a=1. …………………………………………………… (2分)‎ ‎ ∴y=（x-1）2-1 即y=x2-2x. …………………………（3分）‎ ‎ （2）当y=0时，x2-2x=0 解得x=0 或 x=2.‎ ‎ ∴A（2,0）…………………………………………………（4分）‎ ‎ 又B(1,-1),O(0,0),‎ ‎ ∴OB2=2, AB2=2, OA2=4.‎ ‎ ∴OB2 + AB2 = OA2‎ ‎ ∴∠OBA = 900 ,且OB=BA.‎ ‎ ∴△OBA为等腰直角三角 ‎ ‎ 形. ………（6分）‎ ‎（3）如图，过C作CE∥BO,CF∥AB,分 ‎ 别交抛物线于点E、F，过点F作 ‎ FD⊥X轴于D，则∠ECF=900,EC=CF,FD=CD.‎ ‎∴△ECF为等腰直角三角形. ……………………………（7分）‎ 令FD=m＞0，则CD=m, OD=1+m ‎∴ F(1+m，m)………………………………………………（8分）‎ ‎∴ m =（1+m）2-2（1+m），‎ 即 m2-m-1=0. 解得 m=‎ ‎∵m＞0，　　　∴m=.‎ ‎∴F().‎ ‎∵点E、F关于直线x=1对称，‎ ‎∴E=(). …………………………………（10分）‎ ‎25. 解：（1）如图①，△ACB为满足条件的面积最 ‎ 大的正三角形.‎ ‎ 连接OC，则OC⊥AB.‎ ‎ ∵AB=2OB·tan300=R……(2分)‎ ‎ ∴S△ACB=. …………… (3分)‎ ‎ （2）如图②，正方形ABCD为满足条件的 ‎ 面积最大的正方形.‎ 连接OA.令OB=a,则AB=2a.‎ 在Rt△ABO中，a2+（2a）2=R2.‎ 即. …………(6分)‎ S正方形ABCD=(2a)2=. … (7分)‎ ‎ （3）存在. ………………………（8分）‎ ‎ 如图③，先作一边落在直径MN上的矩形 ‎ ABCD,使点A、D在弧MN上，再作半圆O ‎ 及矩形ABCD关于直径MN所在直线的对称 ‎ 图形，A、D的对称点分别是A＇、D＇.‎ 连接A＇D、OD,则A＇D为⊙O的直 ‎ 径. ……………………（10分）‎ ‎∴S正方形ABCD=AB·AD==S△ .‎ ‎∵在Rt△AA＇D中，当OA⊥A＇D时， S△的面积最大.‎ ‎∴S矩形ABCD最大=. …………………………(12分)‎