上海中考数学试题含解析

上海中考数学试题含解析

‎2012年上海中考数学试题 第一部分：选择题 一、选择题 (本大题共6小题，每小题4分，满分24分).‎ ‎1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是( )‎ A. xy2 B. x3-y‎3 ‎ C.x3y D.3xy ‎【答案】A 考点剖析：本题考察了单项式的概念，需要学生掌握单项式的次数概念才能够获得正确答案.‎ 解题思路：根据单项式次数的概念求解.‎ 解答过程：由单项式次数的概念： ∴次数为3的单项式是xy2. 所以本题选项为A.‎ 规律总结：⑴ 单项式的定义：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式 ‎ ⑵ 单项式的次数：一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 关键词： 单项式、单项式次数 ‎2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( )‎ A.5 B‎.6 ‎ C.7 D.8‎ ‎【答案】B 考点剖析：本题考察了中位数的求解方法，需要学生掌握中位数的求解方法才能够获得正确答案.‎ 解题思路：根据中位数的求解方法.‎ 解答过程：由中位数的求解方法①将一组数据从小到大或者从大到小整齐排列；②进行中位数求解；‎ ‎ 数据排列：5，5，5，6，7，8，13 数据个数：7个 ‎ ∴中位数是：6 所以本题选择B 规律总结：中位数求解的前提是有顺序地将数据排列清楚，然后按照数据的个数进行求解 ‎ 当数据个数为奇数时，中位数就是最中间的那个数 ‎ 当数据个数为偶数时，中位数就是最中间的两个数的平均数 关键词： 中位数 ‎3.（2012上海市，3，4分）不等式组的解集是( )‎ A.x＞-3 B. x＜‎-3 ‎ C.x＞2 D. x＜2‎ ‎【答案】C 考点剖析：本题考察了一元一次不等式组求解方法，需要学生掌握不等式组的求解方法才能获得正确答案.‎ 解题思路：根据不等式组的求解方法 解答过程：先将两个一元一次不等式单独求解出来，然后结合数轴把答案表示出来 ‎ ∵ 由①，得 由②，得 ‎ ∴ 所以本题选择C 规律总结：⑴ 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。‎ ‎ ⑵ 最后的结果要取两个不等式公共有的部分 关键词： 一元一次不等式 ‎4.（2012上海市，4，4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 考点剖析：本题考察了有理化因式的定义，需要学生掌握有理化因式的定义才能获得正确答案.‎ 解题思路：根据有理化因式的概念 解答过程：由有理化因式的定义，∵所以本题选择C 规律总结：判断是否是某个二次根式的有理化因式，最好的方法就是将选项分别和这个二次根式相乘，‎ 如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。此题的误导答案是，‎ 关键词： 有理化因式 ‎5.（2012上海市，5，4分）在下列图形中，为中心对称图形的是( )‎ A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形 ‎ ‎【答案】B 考点剖析： 本题考察了中心对称图形的定义，需要学生掌握中心对称图形的概念才能获得正确答案.‎ 解题思路： 根据中心对称图形的定义判定 解答过程： 根据中心对称的定义观察图形，可以发现选项中B为中心对称图形，.所以本题选项为B．‎ 规律总结： 把一个图形绕其几何中心旋转180°后能够和原来的图形互相重合的图形叫中心对称图形．‎ 关键词： 中心对称图形 ‎6.（2012上海市，6，4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( )‎ A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 ‎【答案】D 考点剖析： 本题考察了两圆位置关系的判定，需要学生掌握两圆位置关系的判定才能获得正确答案.‎ 解题思路： 根据两圆位置关系的判定 解答过程： 根据两圆位置关系的判定，∵ .所以本题选项为D．‎ 规律总结： 两圆位置关系的判定：已知大圆半径为，小圆半径为，圆心距为 ‎ ⑴ 两圆外离：‎ ‎⑵ 两圆外切： ‎ ‎⑶ 两圆相交： ‎ ‎⑷ 两圆内切： ‎ ‎⑸ 两圆内含： ‎ 关键词： 两圆位置关系 二、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，满分48分).‎ ‎7.（2012上海市，7，4分）计算：|-1|= .‎ ‎【答案】‎ 考点剖析： 本题考察了绝对值的定义，需要学生掌握绝对值的定义才能获得正确答案.‎ 解题思路： 根据绝对值的定义 解答过程： 根据绝对值的定义，∵ .所以本题答案为．‎ 规律总结： 绝对值的定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。‎ 关键词： 绝对值 ‎8.（2012上海市，8，4分）因式分解xy-x= .‎ ‎【答案】x(y-1)‎ 考点剖析： 本题考察了因式分解中提取公因式方法，需要学生掌握因式分解的提取公因式方法才能获得 正确答案.‎ 解题思路： 熟练运用因式分解中提取公因式方法 解答过程： 提取公因式，得 .所以本题答案为．‎ 规律总结： 找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶 关键词： 因式分解 提取公因式 ‎9.（2012上海市，9，4分）已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而 .‎ ‎(增大或减小)‎ ‎【答案】减小 考点剖析： 本题考察了正比例函数的和图像性质的关系，需要学生掌握正比例函数的和图像性质的关 系才能获得正确答案.‎ 解题思路： 熟练掌握正比例函数的和图像性质的关系 解答过程： 将点(2，-3)代入y=kx(k≠0)，得到，∵，所以y随x的增大而减小.‎ 规律总结：正比例函数y=kx(k≠0)：①，y随x的增大而增大；②，y随x的增大而减小；‎ ‎ 反比例函数：①，y随x的增大而减小；②，y随x的增大而增大；‎ 关键词： 正比例函数 ‎10.（2012上海市，10，4分）方程=2的根是 .‎ ‎【答案】x=3‎ 考点剖析： 本题考察了无理方程的求解，需要学生掌握无理方程的求解才能获得正确答案.‎ 解题思路： 熟练掌握无理方程的求解 解答过程： 等号两边平方，得，所以 规律总结： 无理方程的基本解法是：两边平方；注意点：代入检验 关键词： 无理方程 ‎11.（2012上海市，11，4分）如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是 .‎ ‎【答案】c＞9‎ 考点剖析： 本题考察了一元二次方程的根的判定，需要学生掌握一元二次方程的根的判定才能获得正确 答案.‎ 解题思路： 熟练掌握一元二次方程的根的判定的求解 解答过程： 由于一元二次方程没有实数根，得，所以 规律总结： 一元二次方程：‎ 当没有实数根时，；‎ 当有两个实数实数根时，；‎ 当有两个相等的实数根时，‎ 关键词： 一元二次方程的根的判定 ‎12.（2012上海市，12，4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 .‎ ‎【答案】y=x2+x-2‎ 考点剖析： 本题考察了二次函数图像的平移，需要学生掌握二次函数图像的平移才能获得正确答案.‎ 解题思路： 熟练掌握二次函数图像的平移的规律 解答过程： 由上“”下“”得，y=x2+x-2‎ 规律总结： 上“”下“”；左“”右“”‎ 关键词： 二次函数图像的平移 ‎13.（2012上海市，13，4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 .‎ ‎【答案】‎ 考点剖析： 本题考察了概率的求解，需要学生掌握概率的求解的方法才能获得正确答案.‎ 解题思路： 熟练掌握概率的求解 解答过程： ．‎ 规律总结： 看清所求的具体情况 关键词： 概率 ‎14.（2012上海市，14，4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有 名.‎ 分数段 ‎60-70‎ ‎70-80‎ ‎80-90‎ ‎90-100‎ 频率 ‎0.2‎ ‎0.25‎ ‎0.25‎ ‎【答案】150‎ 考点剖析： 本题考察了学生处理统计图表的能力，涉及到的有频率和频数．‎ 解题思路： 由于四项的频率和为1，那么可以求出空出的频率 解答过程： 80-90的频率是；80-90的频数=频率·数据总数=‎ 规律总结： ⑴ 频率的总和为1 ⑵频数=频率·数据总数 关键词： 频率 频数 ‎15.（2012上海市，15，4分）如图1，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么= .(用，表示)‎ ‎【答案】2+‎ 考点剖析： 本题考察了向量的加减法及涉及到梯形的特殊辅助线 解题思路： 过A点作DC的平行线，建立一个三角形进行向量的加减 解答过程： 过A点作DC的平行线AE，交BC于E点，那么，而 ‎ ∴ 所以 规律总结： 梯形的辅助线，将所求线段放在一个三角形中 关键词： 向量加减法 梯形辅助线 ‎16.（2012上海市，16，4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为 .‎ ‎【答案】3‎ 考点剖析： 本题考察了相似三角形及相似三角形的相似比 解题思路： 易得两个三角形相似，将已知的面积转变成两个相似三角形的面积比，使用相似比求解 解答过程： ∵且 ∴ 所以 规律总结： 两个三角形相似，则其它们的面积比等于相似比的平方 关键词： 相似三角形 相似比 ‎17.（2012上海市，17，4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为 ‎ .‎ ‎【答案】4‎ 考点剖析： 本题考察了一个新的定义“重心距”‎ 解题思路： 通过对于 解答过程： ∵且 ∴ 所以 规律总结： 两个三角形相似，则其它们的面积比等于相似比的平方 关键词： 相似三角形 相似比 ‎18.（2012上海市，18，4分）如图3，在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为 .‎ ‎ ‎ ‎【答案】-1‎ 考点剖析： 本题考察了“翻折”题的作图，以及引申的等角、等边 解题思路： “翻折”的折痕并延长，出现等腰直角三角形 解答过程： ∵且且 ∴ ‎ ‎∴是等腰直角三角形，则，所以 规律总结： 涉及到翻折题，折痕一定要连接，构成我们想要的等腰三角形 关键词： 翻折 折痕 等腰直角三角形 三、解答题 (本大题共7题，满分78分).‎ ‎19.（2012上海市，19，10分）‎ ‎×(-1)2++-()-1‎ ‎【答案】3‎ 考点剖析： 混合计算 解题思路： 逐一化简，认真计算 解答过程：原式=++1+-=‎ 规律总结： 仔细、认真 关键词： 计算 ‎20.（2012上海市，20，10分） ‎ 解方程：+=‎ ‎【答案】x=1‎ 考点剖析： 分式方程 解题思路： 认真计算、检验标准 解答过程： x(x-3)+6=x+3 所以x=3是方程的增根，x=1是原方程的根.‎ 规律总结： 仔细、认真 关键词： 计算 ‎21.（2012上海市，21，本小题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）‎ ‎ 如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.已知AC=15，cosA=.‎ ‎ （1）求线段CD的长；‎ ‎（2）求sin∠DBE的值.‎ ‎【答案】⑴ ⑵‎ 考点剖析： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、锐角三角形比灵活转化 解题思路： ⑴ 根据斜边上的中线等于斜边的一半； ⑵根据等角的锐角三角比的转化 解答过程： ⑴ ‎ ‎⑵ ∵ ∴，则而 所以sin∠DBE===‎ 规律总结：要积极灵活地从相等的角为突破口，利用锐角三角比 关键词： 锐角三角比 ‎22. （2012上海市，22，12分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图5所示：‎ ‎ （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.‎ ‎ (注：总成本=每吨的成本×生产数量)‎ ‎【答案】 ⑴ y=+11(10≤x≤50)‎ ‎⑵ 40吨.‎ 考点剖析： 一次函数及其应用 解题思路： ⑴ 根据两点求一次函数的解析式； ‎ ‎⑵根据题目要求求解变量 解答过程： ⑴ 直接将(10，10)、(50，6)代入y=kx+b ‎ 得y=+11(10≤x≤50)‎ ‎⑵ (+11)x=280 解得x1=40或x2=70，‎ 由于10≤x≤50所以x=40‎ 规律总结：观察函数图像，运用合理的方法，求解函数解析式 关键词： 一次函数及其应用 ‎23.（2012上海市，23，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分）‎ 已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G.‎ ‎（1）求证：BE=DF；‎ ‎（2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形.‎ ‎【答案】 证明略 考点剖析： ⑴全等三角形 ⑵比例线段 解题思路： ⑴ 根据菱形的独特性质，对角相等，四条边相等和对角平分各对角； ‎ ‎⑵ 充分利用第⑴小题的结论，灵活地线段转换 解答过程： ⑴ 利用△ABE≌△ADF(ASA)‎ ‎⑵ ∵AD∥BC，∴ ∴GF∥BE，易证：GB=BE ‎∴四边形BEFG是平行四边形 规律总结： ⑴ 掌握特殊四边形的性质及其判定 ⑵比例线段的转换 关键词： 菱形 比例线段 ‎24.（2012上海市，24，本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）‎ ‎ 如图7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4，0)、B(-1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F.‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；‎ ‎（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值.‎ ‎ ‎ ‎【答案】 ⑴ y=-2x2+6x+8 ⑵EF=t、OF= t-2 ⑶t=6‎ 考点剖析： ⑴二次函数解析式 ⑵ 相似三角形 ⑶勾股定理 解题思路： ⑴ 根据菱形的独特性质，对角相等，四条边相等和对角平分各对角； ‎ ‎⑵ 充分利用第⑴小题的结论，灵活地线段转换 ‎⑶ 充分利用第⑵小题的结论，证明全等三角形结合勾股定理求解 解答过程： ⑴ 把x=4，y=0；x=-1，y=0代入y=ax2+6x+c ∴y=-2x2+6x+8‎ ‎⑵ ∵∠EFD=∠EDA=90° ∴∠DEF+∠EDF=90°、∠EDF+∠ODA=90°‎ ‎∴∠DEF=∠ODA ∴△EDF∽△DAO ∴‎ ‎∵ ∴ ∴EF=t 同理得 ∴DF=2‎ ‎∴OF= t-2‎ ‎ ⑶ 连结EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点 ‎∵E(-x，2-x) 易证：△CAG≌△OCA ∴CG=4 AG=8‎ ‎∵AE==，∴EG==‎ ‎∵EF2+CF2=CE2 ， (t)2+(10-t)2=()2 解得 ‎∵t1=10不合题意，舍去 ∴t=6‎ 规律总结： ⑴ 二次函数解析式 ⑵相似三角形 ⑶全等三角形+勾股定理 关键词： 二次函数 相似三角形 全等三角形 勾股定理 ‎25.（2012上海市，25，本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）‎ ‎ 如图8，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.‎ ‎（1）当BC=1时，求线段OD的长；‎ ‎（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.‎ ‎【答案】⑴ ⑵ 存在，DE是不变的DE= ⑶ y= (0＜x＜)‎ 考点剖析： ⑴垂径定理 ⑵ 中位线 ⑶巧妙添辅助线，构造特殊角 ‎ 解题思路： ⑴ 垂径定理勾股定理 ⑵垂径定理，得、是中点，所以存在中位线 ‎ ⑶ 联结OC，重点在于∠2+∠3=45°，易得添垂线，构造等腰直角三角形 ‎ 然后运用双次勾股，求解相应的边 解答过程： ⑴ ∵OD⊥BC ∴BD=BC= ∴OD=‎ ‎ ⑵ 存在，DE是不变的，连结AB且AB=2 ∴DE=AB=‎ ‎ ⑶ 将x移到要求的三角形中去，∴OD=‎ ‎ 由于∠1=∠2；∠3=∠4 ∴∠2+∠3=45°‎ ‎ 过D作DF⊥OE ‎∴DF= 易得EF=‎ y=DF·OE=(0＜x＜)‎