浙江义乌中考数学试题

浙江义乌中考数学试题

浙江省2011年初中毕业生学业考试（义乌市卷）‎ 数学试题卷 考生须知：‎ ‎1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.‎ ‎2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.‎ ‎3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.‎ ‎4. 作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.‎ ‎5. 本次考试不能使用计算器.‎ 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！‎ 参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是．‎ 试 卷 Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．‎ 一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)‎ ‎1. －3的绝对值是 E A B C D ‎ A．3 B．－‎3 C．－ D． ‎ ‎2．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是‎3cm，则DE的长是 A．‎2cm B．‎1.5cm C．‎1.2cm D．‎‎1cm ‎3．下列计算正确的是 A． B． C． D． ‎ ‎4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首. 2010年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元）‎ ‎ A．4.50×102 B．0.45×‎103 C．4.50×1010 D．0.45×1011‎ ‎6．下列图形中，中心对称图形有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ A．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ B．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ C．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ D．‎ ‎7．不等式组的解在数轴上表示为 A B C D E ‎60°‎ ‎8．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于 A. 60° B. 25° C. 35° D. 45°‎ ‎9．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋 活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，‎ 则小王与小菲同车的概率为 ‎ A B C D E F G A． B． C． D． ‎ ‎10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， ‎ 四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 ‎ CE于点G，连结BE. 下列结论中：‎ ‎① CE=BD； ② △ADC是等腰直角三角形；‎ ‎③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；‎ 一定正确的结论有 ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 试 卷 Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用‎0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a= ▲ ．‎ ‎12．如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1与x2＋5的平均数是 ▲ ．‎ ‎13．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于 ▲ ．‎ ‎135°‎ A B C D h ‎14．某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是、. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 ▲ .‎ ‎15．右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其 中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处 地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是m，‎ O B C D 则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 ▲ m． ‎ ‎16．如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴 交于点B.‎ ‎（1）写出点B的坐标 ▲ ；‎ ‎（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一 个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于 C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点 P的坐标为 ▲ .‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17．（1）计算： ； ‎ ‎（2）解分式方程： .‎ F E A B C D ‎18．如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，‎ 且BE⊥AC，DF⊥AC.‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等 三角形（不再添加辅助线）．‎ ‎19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：‎ ‎（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？‎ 学业考试体育成绩（分数段）统计图 ‎0‎ ‎20 . 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分 段（A：50分；B：49-45分；C：44-40分；D：39-30分；E：29-0分）统计如下：‎ 学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 人数（人）‎ 频率 A ‎48‎ ‎0.2‎ B a ‎0.25‎ C ‎84‎ ‎0.35‎ D ‎36‎ b E ‎12‎ ‎0.05‎ 根据上面提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）在统计表中，a的值为 ▲ ，b的值为 ▲ ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用‎0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；‎ ‎（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ （填相应分数段的字母）‎ ‎（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？‎ FM A DO EC O C B ‎21．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的 延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD= .‎ ‎（1）求证：CD∥BF；‎ ‎（2）求⊙O的半径；‎ ‎（3）求弦CD的长. ‎ ‎22．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数 B O A y= （k>0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴 于点B，且△AOB的面积为 .‎ ‎（1）求k和m的值；‎ ‎（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当 ‎1≤x≤3时函数值y的取值范围；‎ ‎（3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、‎ Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. ‎ ‎23．如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.‎ ‎ （1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在 ▲ 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；‎ ‎（2）如图2，设∠ABP=β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由； ‎ ‎（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面 积为S，求S关于x的函数关系式. ‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ P B1‎ FM A DO EC C B A1‎ P B1‎ FM A DO EC C B A1‎ P B1‎ A DO C B A1‎ ‎24．已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为 点P，与x轴的另一交点为点B.‎ ‎（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；‎ ‎（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N. 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN. 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式. ‎ O P C B A x y 图1‎ 图2‎ M O A x P N C B y ‎ ‎ 数学参考答案和评分细则 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B D B C B C C A D 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎11. 2 12. 7 13. 2或8（对一个得2分） 14. 乙 15． 5 ‎ ‎16．（1） (2分) ‎ ‎（2）（2，2）、、、‎ ‎（注：共2分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分）‎ 三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)‎ ‎17.　解：（1）原式=1+－ (算对一项或两项给1分，全对2分) …………………2分 ‎=1+ ……………………………………………………………………3分 ‎（2）2（x+3）=3 (x-2) ……………………………………………………………1分 解得：x=12 …………………………………………………………………2分 经检验：x=12是原方程的根 ………………………………………………3分 ‎18. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AB=CD AB∥CD ‎ ‎∴∠BAE=∠FCD 又∵BE⊥AC DF⊥AC ‎ ∴∠AEB=∠CFD=90°‎ ‎∴△ABE≌△CDF （AAS）…………………………………………………4分 ‎（2）①△ABC≌△CDA ②△BCE≌△DAF（每个1分）……………………6分 ‎19.　解：（1） 2x 50－x （每空1分）…………………………………………2分 ‎（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100 ………………………………………4分 ‎ 化简得：x2－35x+300=0‎ ‎ 解得：x1=15， x2=20……………………………………………………5分 ‎∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20‎ 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. ……………………6分 ‎20．解：（1） 60 ， 0.15 (图略) （每空1分，图1分） ……………………3分 ‎ 　　（2） C …………………………………………………………………………5分 ‎（3）0.8×10440=8352（名）………………………………………………………7分 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名. ……………8分 ‎21．解：（1）∵BF是⊙O的切线 ∴AB⊥BF …………………………………………1分 ‎ ∵AB⊥CD ‎ ‎∴CD∥BF………………………………………………………………………2分 ‎ （2）连结BD ‎ F A D E O C B ‎ ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ……………………………………………3分 ‎ ∵∠BCD=∠BAD cos∠BCD=…………………4分 ‎ ∴cos∠BAD=‎ ‎ 又∵AD=3 ∴AB=4‎ ‎ ∴⊙O的半径为2 ……………………………………5分 ‎（3）∵cos∠DAE= AD=3∴AE= ………………………………6分 ‎ ∴ED= …………………………………………………7分 ‎ ∴CD=2ED= ………………………………………………………………8分 ‎22．解：（1）∵A(2，m) ∴OB=2 AB=m ‎ ∴S△AOB=•OB•AB=×2×m= ‎ ‎∴m=………………………………2分 ‎∴点A的坐标为（2，） 把A（2，）代入y=，得=‎ ‎∴k=1 ……………………………………………………………………………4分 ‎ （2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y= …………………………………………6分 ‎ 又 ∵反比例函数y=在x>0时，y随x的增大而减小…………………………7分 ‎∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1 …………………………………8分 ‎（3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2 ……………………………10分 ‎23．解: （1） 相似 ………………………………………………………………………1分 由题意得：∠APA1=∠BPB1=α AP= A1P BP=B1P ‎ 则 ∠PAA1 =∠PBB1 = …………………………………2分 ‎ ∵∠PBB1 =∠EBF ∴∠PAE=∠EBF ‎ 又∵∠BEF=∠AEP ‎ ‎∴△BEF ∽△AEP……………………………………………………………3分 ‎（2）存在，理由如下： ………………………………………………………………4分 易得：△BEF ∽△AEP 若要使得△BEF≌△AEP，只需要满足BE=AE即可 ………………………5分 ‎∴∠BAE=∠ABE ‎ ∵∠BAC=60° ∴∠BAE=‎ ‎∵∠ABE=β ∠BAE=∠ABE ……………………………………………6分 ‎∴ 即α=2β+60° ……………………………………………7分 P B1‎ A DO C B A1‎ H G ‎（3）连结BD，交A1B1于点G，‎ 过点A1作A1H⊥AC于点H. ‎ ‎∵∠B‎1 A1P=∠A1PA=60° ∴A1B1∥AC ‎ 由题意得：AP= A1 P ∠A=60°‎ ‎ ∴△PAA1是等边三角形 ‎∴A1H= ………………………………………………………………8分 在Rt△ABD中，BD=‎ ‎ ∴BG=…………………………………… 9分 ‎∴ （0≤x＜2）……………………10分 ‎24．解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c ‎ 由题意得 解得 ‎ ∴二次函数的解析式为y= x2－8x+12 ……………………………………………2分 ‎ 点P的坐标为（4，－4） …………………………………………………………3分 ‎（2）存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形. 理由如下：‎ 当y=0时，x2-8x+12=0 ∴x1=2 ， x2=6‎ ‎∴点B的坐标为（6，0）‎ DO x A O B C P y 设直线BP的解析式为y=kx+m ‎ 则 解得 ‎ ∴直线BP的解析式为y=2x－12‎ ‎ ∴直线OD∥BP………………………………………4分 ‎ ∵顶点坐标P（4， －4） ∴ OP=4‎ ‎ 设D(x，2x) 则BD2=（2x）2+(6－x)2‎ ‎ 当BD=OP时，（2x）2+(6－x)2=32‎ x P1‎ M A O B C P N y H ‎ 解得：x1=，x 2=2…………………………………………………………………6分 ‎ 当x2=2时，OD=BP=，四边形OPBD为平行四边形，舍去 ‎ ∴当x=时四边形OPBD为等腰梯形 …………………7分 ‎ ∴当D(，)时，四边形OPBD为等腰梯形 ………8分 ‎（3）① 当0＜t≤2时，‎ ‎∵运动速度为每秒个单位长度，运动时间为t秒，‎ 则MP=t ∴PH=t，MH=t，HN=t ∴MN=t ‎∴S=t·t·=t2 ……………………10分 x P1‎ M A O B C P N G H E F y ‎ ② 当2＜t＜4时，P‎1G=2t－4，P1H=t ‎ ∵MN∥OB ∴ ∽‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎ ∴ =3t2－12t+12‎ ‎∴S=t2－(3t2－12t+12)= －t2+12t－12‎ ‎∴ 当0＜t≤2时，S=t2‎ ‎ 当2＜t＜4时，S=－t2+12t－12 ……………12分