2014山东省枣庄市中考数学试卷

2014山东省枣庄市中考数学试卷

‎2014年山东省枣庄市中考数学试卷 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（2014山东省枣庄市，1,3分）2的算术平方根是（ ）‎ A． B． C． D．4‎ ‎【答案】B ‎2．（2014山东省枣庄市，2,3分）2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建翻新12个体育场，升级联邦，各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预算预计约60万名观众提供保安，将14000000000用科学计数法可以表示为（ ）‎ A．140×108 B．14.0×109 C．1.4.×1010 D．1.4×1011‎ ‎【答案】C ‎3. （2014山东省枣庄市，3,3分）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=340，∠DEC=900，则∠D的度数为（ ）‎ A．170 B．340 C．560 D．1240‎ ‎【答案】C ‎4. （2014山东省枣庄市，4,3分）下列说法正确的是（ ）‎ A．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”‎ B． 数据4,3,5,5,0的中位数和众数都是5‎ C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式 D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数，方差则说明乙组数据比甲组稳定 ‎【答案】D ‎5．（2014山东省枣庄市，5,3分）已知⊙和⊙的直径分别为6cm和8cm，若圆心距=2cm，则两圆的位置关系是（ ）‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎【答案】C ‎6.某（2014山东省枣庄市，6,3分）商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ）‎ A．350元 B.400元 C.450元 D.500元 ‎【答案】B ‎7. （2014山东省枣庄市，7,3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F,AE=3，则四边形AECF的周长为（ ）‎ A．22 B．18 C．14 D．11‎ ‎【答案】B ‎8. （2014山东省枣庄市，8,3分）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（ ）‎ A．x＞4 B．x＞-4 C．x＞2 D．x＞-2 ‎ ‎【答案】B ‎9. （2014山东省枣庄市，9,3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）‎ A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2-4a-4 D．4a2-a-2‎ ‎【答案】C ‎10. （2014山东省枣庄市，10,3分）x1，x2是一二次方程3（x-1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（ ）‎ A．x1小于-1，x2大于3 B．x1小于-2，x2大于3 ‎ C．x1，x2 在-1和3之间 D．x1，x2都小于3 ‎ ‎【答案】A ‎11. （2014山东省枣庄市，11,3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：‎ X ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎5‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎1‎ 则该二次函数图象的对称轴为（ ）‎ A．y轴 B．直线x= C．直线x=2 D．直线x=‎ ‎【答案】B ‎12．（2014山东省枣庄市，12,3分）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）‎ A． B．1 C． D．7 ‎ ‎【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题 共84分) ‎ 二、填空题（本大题共6道小题，满分24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）‎ ‎13. （2014山东省枣庄市，13,4分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种．‎ ‎【答案】3‎ ‎14．（2014山东省枣庄市，14,4分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2-4y2的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎15. （2014山东省枣庄市，15,4分）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”，第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎16. （2014山东省枣庄市，16,4分）如图，将四个圆两辆相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．‎ ‎【答案】4-π ‎17. （2014山东省枣庄市，17,4分）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，若AE=BE，则长AD与宽AE的比值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎18. （2014山东省枣庄市，18,4分）图①所示的正方形木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm．‎ ‎【答案】()‎ 三、解答题（本大题共7道小题，满分60分。解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19.(本题满分8分，每小题4分)‎ ‎（1）（2014山东省枣庄市，19,4分）计算：‎ ‎【答案】解：‎ ‎=4+3-5+1=3．‎ ‎（2）（2014山东省枣庄市，19,4分）化简：.‎ ‎【答案】‎ ‎．‎ ‎20. （2014山东省枣庄市，20,8分）一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）求实验总次数，并补全条形统计图；‎ ‎（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？‎ ‎（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.‎ ‎【答案】（1）实验总次数是50÷25%=200，摸出篮球的次数是：200-70-80-10=40，图略 ‎（2）摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为：‎ ‎（3）口袋里球的总数是：10÷25%=40，而黄色球是：篮球数是： 所以绿球数是：40-16-8-10=6．‎ ‎21. （2014山东省枣庄市，21,8分）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转350到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D，测量出∠ODB为250，点D到点O的距离为30cm.‎ ‎（1）求B点到OP的距离.‎ ‎（2）求滑动支架的长.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）设B点到OP的距离为x，可列方程得：，‎ 解得：x=≈11（cm）．‎ ‎（2）BD=（cm）．‎ ‎22. （2014山东省枣庄市，22,8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.‎ ‎（1）求证：△BOE≌△DOF.‎ ‎（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论. ‎ ‎【答案】‎ ‎（1）∵O是AC的中点，∴OA=OC，又∵AE=CF，∴OE=OF，又∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD，又∵∠EOB=∠FOD，∴△BOE≌△DOF.‎ ‎（2）∵△BOE≌△DOF，∴OD=OB，又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵OD=AC，OD=BD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.‎ ‎23. （2014山东省枣庄市，23,8分）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD，若AB=12，AC=8.‎ ‎（1）求OD的长；‎ ‎（2）求CD的长.‎ ‎【答案】（1）∵AB切⊙O于点B，∴AB⊥OB，∴△OBA是直角三角形，又∵AB=12，AC=8，由勾股定理得：OB2+AB2=OA2，即OD2+122=(OD+8)2，解得：OD=5‎ ‎（2）∵CD⊥OB，AB⊥OB，∴EC∥AB，∴，即，∴EC=‎ 又∵CD⊥OB，∴CD=2EC=‎ ‎24. （2014山东省枣庄市，24,10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（-4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求四边形OCBD的面积．‎ ‎【答案】（1）∵A坐标为（m，2），又∵OA与x轴正半轴夹角的正切值为，∴，∴m=6，∴点A坐标为（6，2），将（6，2）代入，k=12，所以反比例函数为，将点B坐标为（-4，n）代入，解得：n=-3，所以点B的坐标为（-4，-3），设一次函数关系式为：y=kx+b，将A、B坐标代入得：6k+b=2,-4k+b=-3,解得：k=,b=-1, 所以一次函数关系式为：y=x-1‎ ‎（2）因为直线AB交y轴于点C，所以C坐标为（0，-1），所以OC=1，DC=12，所以三角形OCD的面积为6，又点B的坐标为（-4，-3），所以三角形BCD的面积为12，所以四边形的面积为18.‎ ‎25. （2014山东省枣庄市，25,10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．‎ ‎（1）求∠OBC的度数；‎ ‎（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形OCDB,求此时P点的坐标．‎ ‎（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．‎ ‎【答案】‎ ‎（1）由x2-2x-3=0解得：x1=-1，x2=3，所以A（-1,0）、B（3,0），当x=0时，y=-3，所以 C（0,-3），故OB=OC，所以△BOC为等腰直角三角形，所以∠OBC=450．‎ ‎（2）由二次函数y=x2-2x-3=（x-1）2-4,所以顶点D（1，-4），所以S四边形OCDB=×（3+4）×1+×4×2=，设E（m，0），所以S△OCE=，又S△OCE=S四边形OCDB,所以=，所以m=5，所以E（5,0），设DE的关系式为y=kx+b，所以有k+b=-4，5k+b=0,解得：k=1,b=-5，所以y=x-5，由，解得：，，又顶点坐标（1，-4），所以P（2，-3）‎ ‎（3）设P（x，x2-2x-3）, BC的关系式为y=kx+b，所以有3k+b=0，0k+b=-3,解得：k=1,b=-3，所以y=x-3，所以F（x,x-3），所以PF= x-3-( x2-2x-3)= -x2+3x,所以线段PF的最大值为 ‎．‎