成都中考数学试题及解析

成都中考数学试题及解析

‎2014年中考数学成都试题及解析 A卷（共100分）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）‎ ‎1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）‎ A.-2 B.-1 C.0 D.2 ‎ ‎【知识点】有理数的比较大小 ‎【答案】D ‎【解析】根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．‎ 解：∵-2<-1<0<2，‎ ‎∴最大的数是2.‎ 故选D。‎ ‎2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎【知识点】简单几何体的三视图 ‎【答案】B ‎【解析】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ 解：A的主视图是矩形；‎ B的主视图是三角形；‎ C的主视图是圆；‎ D的主视图是正方形。‎ 故选B。‎ ‎3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ）‎ A.290× B.290× ‎ C.2.90× D.2.90× ‎ ‎【知识点】科学记数法（较大数）‎ ‎【答案】C ‎【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解：将290亿用科学计数法表示为：2.90×。‎ 故选C。‎ ‎4．下列计算正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【知识点】整式的运算 ‎【答案】B ‎【解析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解：A、不是同类项，不能合并，故A选项错误；‎ B、，故B选项正确；‎ C、，故C选项错误；‎ D、，故D选项错误。‎ 故选B。‎ ‎5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎【知识点】轴对称图形 ‎【答案】A ‎【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、是轴对称图形． 故选；A．‎ ‎6．函数中自变量的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【知识点】函数自变量的取值范围 ‎【答案】C ‎【解析】本题考查了函数有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为 ‎0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．本题只需考虑偶次根式被开方数大于或等于0。‎ 解：根据题意，得x-5≥0， 解得x≥5． 故选C．‎ ‎7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）‎ A.60° B.50° C.40° D.30°‎ ‎【知识点】平行线的性质 ‎【答案】A ‎【解析】本题考查平行线的性质——两直线平行，同位角相等；及平角的定义。‎ 解：由题意可得：∠2=180°- 90°- ∠1=60°。‎ 故选A。‎ ‎8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：‎ 成绩（分）‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人 数 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎5‎ 则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）‎ A.70分，80分 B.80分，80分 C.90分，80分 D.80分，90分 ‎【知识点】中位数、众数 ‎【答案】B ‎【解析】根据中位数、众数的定义直接计算．‎ 解：根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以中位数是80，众数也为80。‎ 故选B.‎ ‎9．将二次函数化为的形式，结果为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【知识点】二次函数三种形式的互相转化 ‎【答案】D ‎【解析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．‎ 解：.‎ 故选D。‎ ‎10．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【知识点】扇形的面积 ‎【答案】C ‎【解析】本题考查扇形面积的求法，根据扇形面积公式，代入即可。‎ 解：∵，‎ ‎∴扇形AOB的面积是。‎ 故选C。‎ 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）‎ ‎11．计算：______.‎ ‎【知识点】绝对值 ‎【答案】‎ ‎【解析】本题考查绝对值的概念，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。‎ 解：.‎ 故答案为：‎ ‎12．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是 m.‎ ‎【知识点】三角形的中位线 ‎【答案】64‎ ‎【解析】本题考查三角形中位线的性质，根据三角形中位线定理进行计算即可。‎ 解：∵M，N分别为OA、OB的中点，‎ ‎∴MN为三角形的中位线，‎ ‎∴AB=2MN=64，‎ ‎∴A，B两点间的距离是64m。‎ 故答案为：64‎ ‎13．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则_____.（填“>”“<”或“=”）‎ ‎【知识点】一次函数的性质 ‎【答案】<‎ ‎【解析】本题考查一次函数的增减性，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。‎ 解：∵，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当时，<.‎ 故答案为：<‎ ‎14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠=25°，则∠C =__________度.‎ ‎【知识点】切线的性质 ‎【答案】40‎ ‎【解析】根据切线的性质判定∠CDO=90°，由外角定理可求得∠AOD=50°，然后在直角△CDO中利用直角三角形的性质求得∠AOB=40°．‎ 解：如图，连接OD，则∠CDO=90°，‎ ‎∵∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=50°，‎ ‎∴∠C =90°-50°=40°.‎ 故答案为：40°‎ 三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎15．（本小题满分12分，每题6分）‎ ‎（1）计算 .‎ ‎【知识点】实数的混合运算 ‎【答案】2‎ ‎【解析】分别进行开平方、特殊角的三角函数值、零指数幂及平方的运算，然后合并即可得出答案．解：原式=‎ ‎ =‎ ‎ =2‎ ‎（2）解不等式组 ‎【知识点】解一元一次不等式组 ‎【答案】26‎ ‎ x>2‎ ‎ 由②得：2x+40）与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D。‎ ‎（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若在抛物线的第一象限上存在一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ΔABC相似，求k的值；‎ ‎（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF。一动点M从A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，在沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止。当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？‎ ‎【知识点】二次函数综合 ‎【答案】（1）；（2）；（3）。‎ ‎【解析】解：（1）‎ ‎（2）分析：因为点P在第一象限的抛物线上，所以显然有∠ABP为钝角，所以ΔABC中一定有一个角是钝角，且只能是∠ACB，所以∠ABP=∠ACB；‎ 由题可得：,设；‎ ‎∴由两点间的距离可得：‎ 以A、B、P为顶点的三角形与ΔABC相似有两种情况：‎ 第一种：∠PAB=∠ABC 则有,所以，‎ ‎∴，∴m=6，‎ ‎∴，∴‎ 由相似得：,即：‎ ‎，‎ 因为k>0,解得；‎ 第二种：∠PAB=∠BAC 则有与y轴的交点C’与点C将关于x轴对称，‎ ‎∴C（0，k），又，‎ ‎∴，∴m=8，‎ ‎∴，∴，‎ 由相似得：，即：‎ ‎，‎ 因为k>0,解得，‎ 综上所述，k的值为。‎ ‎（3），提示：如右图。‎ ‎28.（2014•成都）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．‎ ‎（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；‎ ‎（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？‎ 考点：二次函数综合题．菁 优网版权所有分析：（1）首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；‎ ‎（2）因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；‎ ‎（3）由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF．如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点．解答：解：（1）抛物线y=（x+2）（x﹣4），‎ 令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．‎ ‎∵直线y=﹣x+b过点B（4，0），∴﹣×4+b=0，解得b=，‎ ‎∴直线BD解析式为：y=﹣x+．‎ 当x=﹣5时，y=3，∴D（﹣5，3）．‎ ‎∵点D（﹣5，3）在抛物线y=（x+2）（x﹣4）上，‎ ‎∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3，∴k=．‎ ‎（2）由抛物线解析式，令x=0，得y=k，∴C（0，﹣k），OC=k．‎ 因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．‎ 因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．‎ ‎①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．‎ 设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．‎ tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k．‎ ‎∴D（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x﹣4），‎ 得（x+2）（x﹣4）=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0，‎ 解得：x=8或x=2（与点A重合，舍去），∴P（8，5k）．‎ ‎∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：k=．‎ ‎②若△ABC∽△ABP，则有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．‎ 与①同理，‎ 可求得：k=．综上所述，k=或k=．‎ ‎（3）由（1）知：D（﹣5，3），‎ 如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，‎ ‎∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．‎ 过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．‎ 由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，‎ ‎∴t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度．‎ 由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．‎ 过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．‎ ‎∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y=﹣x+，‎ ‎∴y=﹣×（﹣2）+=2，∴F（﹣2，2）．‎ 综上所述，当点F坐标为（﹣2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少．‎ 点评：本题是二次函数压轴题，难度很大．第（2）问中需要分类讨论，避免漏解；在计算过程中，解析式中含有未知数k，增加了计算的难度，注意解题过程中的技巧；第（3）问中，运用了转化思想使得试题难度大大降低，需要认真体会．‎