2012浙江金华中考数学试题解析

2012浙江金华中考数学试题解析

‎2012年浙江省金华市中考数学试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．（2012金华市）﹣2的相反数是（　　）‎ ‎　　A．2　　B．﹣2　　C．　　D．‎ 考点：相反数。‎ 解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．‎ 故选A．‎ ‎2．（2012金华市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ 考点：简单几何体的三视图。‎ 解答：解：A、主视图是正方形，故此选项错误；‎ B、主视图是圆，故此选项正确；‎ C、主视图是三角形，故此选项错误；‎ D、主视图是长方形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎3．（2012金华市）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　　A．a3a2=a6　　B．a2+a4=2a2　　C．（a3）2=a6　　D．（3a）2=a6‎ 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。‎ 解答：解：A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；‎ B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；‎ C、（a3）2=a6，故此选项正确；‎ D、（3a）2=9a2，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎4．（2012金华市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）‎ ‎　　A．2与3之间　　B．3与4之间　　C．4与5之间　　D．5与6之间 考点：估算无理数的大小；算术平方根。‎ 解答：解：∵一个正方形的面积是15，‎ ‎∴该正方形的边长为，‎ ‎∵9＜15＜16，‎ ‎∴3＜＜4．‎ 故选C．‎ ‎5．（2012金华市）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（　　）‎ ‎　　A．﹣4和0　　B．﹣4和﹣1　　C．0和3　　D．﹣1和0‎ 考点：解一元一次不等式组；不等式的解集。‎ 解答：解：，‎ 由②得，x＞﹣2，‎ 故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，‎ x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1、0满足题意．‎ 故选D．‎ ‎6．（2012金华市）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（　　）‎ ‎　　A．2　　B．3　　C．4　　D．8‎ 考点：三角形三边关系。‎ 解答：解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，‎ ‎∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．‎ ‎∴三角形的三边长可以为3、5、4．‎ 故选：C．‎ ‎7．（2012金华市）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）‎ ‎　　A．6　　B．8　　C．10　　D．12‎ 考点：平移的性质。‎ 解答：解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，‎ ‎∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；‎ 又∵AB+BC+AC=8，‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．‎ 故选；C．‎ ‎8．（2012金华市）下列计算错误的是（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ 考点：分式的混合运算。‎ 解答：解：A、，故本选项错误；‎ B、，故本选项正确；‎ C、=﹣1，故本选项正确；‎ D、，故本选项正确．‎ 故选A．‎ ‎9．（2012金华市）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 解答：解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，‎ 画树状图得：‎ ‎∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，‎ ‎∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：=．‎ 故选B．‎ ‎10．（2012金华市）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：‎ ‎①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；‎ ‎③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．‎ 其中正确的是（　　）‎ ‎　　A．①②　　B．①④　　C．②③　　D．③④‎ 考点：二次函数综合题。‎ 解答：解：∵①当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴此选项错误；‎ ‎∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；‎ ‎∴②当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴此选项错误；‎ ‎∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；‎ ‎∴③使得M大于2的x值不存在，此选项正确；‎ ‎∵使得M=1时，可能是y1=﹣2x2+2=1，解得：x1=，x2=﹣，‎ 当y2=2x+2=1，解得：x=﹣，‎ 由图象可得出：当x=＞0，此时对应y2=M，‎ ‎∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），‎ ‎∴当﹣1＜x＜0，此时对应y1=M，‎ 故M=1时，x1=，x=﹣，‎ 故④使得M=1的x值是或．此选项正确；‎ 故正确的有：③④．‎ 故选：D．‎ ‎11．（2012金华市）分解因式：x2﹣9=　（x+3）（x﹣3）　．‎ 考点：因式分解-运用公式法。‎ 解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．‎ ‎12．（2012金华市）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为　50°　．‎ 考点：平行线的性质；余角和补角。‎ 解答：解：∵∠1=40°，‎ ‎∴∠3=180°﹣∠1﹣45°=180°﹣40°﹣90°=50°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2=∠3=50°．‎ 故答案为：50°．‎ ‎13．（2012金华市）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是　90　分，众数是　90　分．‎ 考点：众数；折线统计图；中位数。‎ 解答：解：观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90；‎ 这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，‎ 读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90．‎ 故答案为：90，90．‎ ‎14．（2012金华市）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为　6　．‎ 考点：多边形内角与外角。‎ 解答：解：∵正n边形的一个外角的度数为60°，‎ ‎∴其内角的度数为：180°﹣60°=120°，‎ ‎∴=120°，解得n=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎15．（2012金华市）近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为　22　．‎ 考点：算术平均数。‎ 解答：解：根据平均数的求法：共5个数，这些数之和为：‎ ‎11+13+15+19+x=16×5，‎ 解得：x=22．‎ 故答案为：22．‎ ‎16．（2012金华市）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：‎ ‎（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是　　；‎ ‎（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是　2　．‎ 考点：圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形。‎ 解答：解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQ∥AB，‎ ‎∴Q在CP上，‎ ‎∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴，‎ ‎∴AC垂直平分PQ，‎ ‎∵A（0，2），C（0，4），‎ ‎∴AC=2，‎ ‎∴PC=AC•tan30°=2×=，‎ ‎∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：；‎ ‎（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，‎ ‎∴Q在y轴上，‎ ‎∴BP∥y轴，‎ ‎∵CP∥x轴，‎ ‎∴四边形ABPC是平行四边形，‎ ‎∴CP=AB=2，‎ ‎∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：2．‎ 故答案为：（1），（2）2．‎ ‎17．（2012金华市）计算：|﹣2|+（﹣1）2012﹣（π﹣4）0．‎ 考点：实数的运算；零指数幂。‎ 解答：解：原式=2+1﹣1，（4分）‎ ‎=2．…（6分 ‎18．（2012金华市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是　DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）　．（不添加辅助线）．‎ 考点：全等三角形的判定。‎ 解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．‎ ‎（2）证明：在△BDF和△CDE中 ‎∵‎ ‎∴△BDF≌△CDE．‎ ‎19．（2012金华市）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：‎ ‎（1）在统计的这段时间内，共有　16　万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是　12.5%　，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；‎ ‎（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？‎ 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。‎ 解答：解：（1）4÷25%=16 2÷16×100%=12.5% ‎ ‎（2）职工人数约为：‎ ‎28000×=10500人 …（6分）‎ ‎20．（2012金华市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．‎ ‎（1）求∠ABC的度数；‎ ‎（2）求证：AE是⊙O的切线；‎ ‎（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．‎ 考点：切线的判定；圆周角定理；弧长的计算。‎ 解答：解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，‎ ‎∴∠ABC=∠D=60°； ‎ ‎（2）∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°．‎ ‎∴∠BAC=30°，‎ ‎∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，‎ 即BA⊥AE，‎ ‎∴AE是⊙O的切线；‎ ‎（3）如图，连接OC，‎ ‎∵OB=OC，∠ABC=60°，‎ ‎∴△OBC是等边三角形，‎ ‎∴OB=BC=4，∠BOC=60°，‎ ‎∴∠AOC=120°，‎ ‎∴劣弧AC的长为．‎ ‎21．（2012金华市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．‎ ‎（1）求边AB的长；‎ ‎（2）求反比例函数的解析式和n的值；‎ ‎（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 解答：解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，‎ ‎∴OA=4，‎ 在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，‎ ‎∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；‎ ‎（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），‎ ‎∵点D为OB的中点，‎ ‎∴点D（2，1）‎ ‎∴=1，‎ 解得k=2，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=，‎ 又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，‎ ‎∴=n，‎ 解得n=；‎ ‎（3）如图，设点F（a，2），‎ ‎∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，‎ ‎∴=2，‎ 解得a=1，‎ ‎∴CF=1，‎ 连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，‎ 在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，‎ 即t2=（2﹣t）2+12，‎ 解得t=，‎ ‎∴OG=t=．‎ ‎22．（2012金华市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．‎ ‎（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；‎ ‎（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？‎ ‎（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．‎ 考点：一次函数的应用。‎ 解答：解：（1）小明骑车速度：‎ 在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．‎ ‎（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）‎ 设直线BC解析式为y=20x+b1，‎ 把点B（1，10）代入得b1=﹣10‎ ‎∴y=20x﹣10 ‎ 设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）‎ 代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…（5分）‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴交点F（1.75，25）．‎ 答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．‎ ‎（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）‎ 则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10‎ 得：，‎ ‎∵‎ ‎∴∴m=30．‎ 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），‎ 由题意得：∴n=5‎ ‎∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．‎ ‎23．（2012金华市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．‎ ‎（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；‎ ‎（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；‎ ‎（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。‎ 解答：解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，‎ ‎∴∠CC1B=∠C1CB=45°，..…（2分）‎ ‎∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．…（3分）‎ ‎（2）∵△ABC≌△A1BC1，‎ ‎∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，‎ ‎∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，‎ ‎∴∠ABA1=∠CBC1，‎ ‎∴△ABA1∽△CBC1．…（5分）‎ ‎∴，‎ ‎∵S△ABA1=4，‎ ‎∴S△CBC1=；…（7分）‎ ‎（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足，‎ ‎∵△ABC为锐角三角形，‎ ‎∴点D在线段AC上，‎ 在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=，…（8分）‎ ‎①如图1，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；…（9分）‎ ‎②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+AE=2+5=7．…（10分）‎ ‎24．（2012金华市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．‎ ‎（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；‎ ‎（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；‎ ‎（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？‎ 考点：二次函数综合题。‎ 解答：解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；‎ ‎∵6=3k，‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴y=2x．（2012金华市）‎ OA=．…（3分）‎ ‎（2）是一个定值，理由如下：‎ 如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．‎ ‎①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，‎ 此时；‎ ‎②当QH与QM不重合时，‎ ‎∵QN⊥QM，QG⊥QH 不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，‎ ‎∴∠MQH=∠GQN，‎ 又∵∠QHM=∠QGN=90°‎ ‎∴△QHM∽△QGN…（5分），‎ ‎∴，‎ 当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得． …（7分）①①‎ ‎（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R ‎∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF，∴OC=AC=OA=‎ ‎∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，∴△AOR∽△FOC，‎ ‎∴，∴OF=，‎ ‎∴点F（，0），‎ 设点B（x，），‎ 过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，∴，‎ 即，解得x1=6，x2=3（舍去），∴点B（6，2），‎ ‎∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4，∴AB=5 …（8分）；‎ ‎（求AB也可采用下面的方法）‎ 设直线AF为y=kx+b（k≠0）把点A（3，6），点F（，0）代入得k=，b=10，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴（舍去），，∴B（6，2），∴AB=5…（8分）‎ ‎（其它方法求出AB的长酌情给分）‎ 在△ABE与△OED中 ‎∵∠BAE=∠BED，∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，∴∠ABE=∠DEO，‎ ‎∵∠BAE=∠EOD，∴△ABE∽△OED．…（9分）‎ 设OE=x，则AE=﹣x （），‎ 由△ABE∽△OED得，∴‎ ‎∴（）…（10分）‎ ‎∴顶点为（，）‎ 如答图3，当时，OE=x=，此时E点有1个；‎ 当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个．‎ ‎∴当时，E点只有1个…（11分）‎ 当时，E点有2个…（12分）．‎