2011年湖南省湘潭市中考数学试卷及答案

2011年湖南省湘潭市中考数学试卷及答案

湘潭市2011年初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 考试时量：120分钟 满分：120分 考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．‎ 一．选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．下列等式成立是 A. B. C.÷ D.‎ ‎2．数据：1，3，5的平均数与极差分别是 A.3，3 B.3，‎4 C.2,3 D.2,4‎ ‎3．不等式组的解集在数轴上表示为 B ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ C ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ D ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ A ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎4．一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是 A.球 B. 圆柱 C.长方体 D.圆锥 左视图 俯视图 主视图 ‎5．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是 A.平行四边形 B.正方形 C.等腰梯形 D.矩形 ‎6．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为 A.（3,2） B.（－2，－3） C.（－2,3） D.(2,－3)‎ ‎7．一元二次方程的两根分别为 A. 3, －5 B. －3，－‎5 C. －3,5 D.3，5‎ ‎8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是 二．填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．因式分解：＝_____________.‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎10．为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光带于‎2010年7月18日正式开工，总投资为880000000元，用科学计数法表示这一数字为_____________元.‎ ‎11．如右图，∥，若∠2＝130°，则∠1＝_______度. ‎ ‎12．函数中，自变量的取值范围是_________.‎ ‎13．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为元，根据题意，列出方程为______________.‎ ‎14. 端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_____.‎ A E C B D ‎15．如下图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝_______. ‎ ‎16．规定一种新的运算：，则____. ‎ 三．解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）‎ ‎17．(本题满分6分)‎ 计算：.‎ ‎18．（本题满分6分）‎ 先化简，再求值：，其中.‎ ‎19．（本题满分6分）‎ ‎30°‎ ‎60°‎ A ‎6米 D C B 莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆 顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角 为60°(测角器的高度不计).‎ ‎⑴ AD＝_______米; ‎ ‎⑵ 求旗杆AB的高度（）.‎ ‎20．（本题满分6分）‎ 人数 C B A 成绩 ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为A、B、C三个层次)进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请根据图表信息解答下列问题：‎ ‎ ‎ 分组 频数 频率 C ‎10‎ ‎0.10‎ B ‎0.50‎ A ‎40‎ 合计 ‎1.00‎ ‎⑴ 补全频数分布表与频数分布直方图；‎ ‎⑵ 如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？‎ ‎21．（本题满分6分）‎ 某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为米，求的整数解.‎ 米 ‎8米火 ‎22．（本题满分6分）‎ 九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元／支，笔记本1元／本，且每样东西至少买一件.‎ ‎⑴ 有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；‎ ‎⑵ 从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.‎ ‎23．（本题满分8分）‎ C O A B 如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.‎ ‎⑴ 求一次函数的解析式；‎ ‎⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.‎ ‎24．（本题满分8分）‎ 两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图⑴，AB=6，BC=8，‎ ‎∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上左右平移，如图⑵所示.‎ ‎⑴ 求证：四边形ACFD是平行四边形;‎ ‎⑵ 怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形;‎ ‎⑶ 将Rt△ABC向左平移，求四边形DHCF的面积.‎ 图(1)‎ A(D)‎ B(E)‎ C(F)‎ D 图(2)‎ F E C B A H ‎25．（本题满分10分）‎ 如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）. ‎ ‎⑴ 求抛物线的解析式;‎ ‎⑵ O C B A 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎26．（本题满分10分）‎ 已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T.‎ ‎⑴ 如图⑴，当C点运动到O点时，求PT的长;‎ ‎⑵ 如图⑵，当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：PO∥BT;‎ ‎⑶ 如图⑶，设，，求与的函数关系式及的最小值.‎ 图(2)‎ B T A ‎(C)‎ P 图(3)‎ B A T P ‎·‎ C B A T P ‎(C)‎ 图(1)‎ 湘潭市2011年初中毕业学业考试 数学试卷参考答案及评分标准 一.选择题（每小题3分，满分24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A B A B B D D A 二.填空题（每小题3分，满分24分）‎ ‎9.（+1）（-1） ‎10. 8.8‎×10 11.50 12. ≠1的一切实数 ‎13. 8+38=50 14. 15.4 16. ‎ 三.解答题（72分）‎ ‎17.（本题满分6分）‎ 解：原式= ﹣1+ ×（°占2分）···········4分 ‎= ﹣1+1‎ ‎= ．·····························6分 ‎18. （本题满分6分）‎ 解：原式= · ····················1分 ‎= · ························2分 ‎= ······························4分 当= ﹣1时，原式= = = ·············6分 ‎19.（本题满分6分）‎ 解：（1）设=，=··················1分 ‎∴tan30° = ························ 2分 ‎ = ‎ 解得：=3····························3分 ‎=3‎ ‎∴=6·····························4分 故答案为：6‎ ‎（2）∵=3，=6‎ ‎∴==3≈‎5.20米···················6分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎