呼和浩特中考数学试题

呼和浩特中考数学试题

‎2010呼和浩特试卷中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上。‎ ‎1．－3＋5的相反数是 （ ）‎ A．2 B．－2 C．－8 D．8‎ ‎【答案】B ‎2．2010年参加全市中考模拟考试的考生人数约为16500人，这个数字用科学记数法可表示为 （ ）‎ A．0.165 ×105 B．1.65×10³ ‎ C．1.65×104 D．16.3×10³‎ ‎【答案】C ‎3．下列运算正确的是 （ ）‎ A．a＋a= a2 B．a·a2 = a2 ‎ C．(2a) 2 = 2 a2 D． a＋2a =3a ‎ ‎【答案】D ‎4．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎5.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )‎ ‎【答案】C ‎6.如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，ABCD，垂足为M，OM︰OC＝3︰5，则AB的长为( )‎ A．8cm B.cm C.6cm D.2cm ‎【答案】A ‎7.下列说法正确的个数是 ( )‎ ‎①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 ‎②要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式 ‎③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏一定会中奖 ‎④若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 A.0　　　　B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】B ‎8、.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC位一折线），则这个容器的形状为 ( )‎ A B C D ‎【答案】D ‎9.已知:点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y＝－图像上的三点，且x1＜０＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是 （ ）‎ A．y1＜ y2＜ y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y2＜y1 D.无法确定 ‎【答案】B ‎10.在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法.如图,一层二叉树的结点总数为1,二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7……照此规律,七层二叉树的结点总数为 ( C )‎ A.63 B.64 C.127 D.128‎ ‎【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程）‎ ‎11．8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为 °．‎ ‎【答案】75‎ ‎12．方程（x﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ．‎ ‎【答案】x1＝－2，x2＝3‎ ‎13．已知：a、b为两个连续的整数，且a << b，则a + b = ．‎ ‎【答案】7‎ ‎14．如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，AD = 8，AB = 4，则DE的长为 ．‎ ‎【答案】5‎ ‎15．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的90 %出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是 元．‎ ‎【答案】180‎ ‎16．如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于C点，若⊙O1的半径为2，则O1B、、NC与所围成的阴影部分的面积是 ．‎ O1‎ O2‎ 解:把图形进行适当分割，如图，连结CO2、O1N，分别过点O1、N作MN、AB的垂线，垂足为D、E，可知S阴影＝‎ 下面分别求出各部分的面积．由题意，联系切线性质，可知四边形CDO1O2是正方形，且边长为1，所以＝12＝1；＝；由题意可知NE＝CO2＝O1A＝O1N，∴∠DNO1＝∠NO1B＝30°，∴DN＝＝（这一步也可以用勾股定理来解），＝＝，＝＝．∴S阴影＝1－＋＋＝‎ 三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字）‎ ‎17．（1）（5分）计算：.‎ 解：原式＝1－2＋1－（－2）＝－＋2＝2－‎ ‎（2）（5分）先化简，再求值：，其中a=+1.‎ 解：原式＝＝‎ ‎ ＝，当时，原式＝＝‎ ‎18．（6分）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF.‎ D C F E B A 证明：∵AD∥BC ‎∴∠A＝∠C ‎ ‎∵AE＝FC ‎∴AF＝CE ‎ 在△ADF和△CBE中 ‎∴△ADF≌△CBE ∴BE＝DF ‎ ‎19．（6分）解不等式组 解：‎ 解不等式①得：x≥－1‎ 解不等式②得：x＜2‎ ‎∴　不等式组的解集为－1≤x＜2‎ ‎20．（６分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB＝4，求AD的长．‎ C A B D 解：在Rt△ABC中 ‎∵　∠B＝30°‎ ‎∴　AC＝AB＝×4＝2‎ ‎∵　AD平分∠BAC ‎∴　在Rt△ACD中，∠CAD＝30°‎ ‎∴　AD＝＝＝4‎ ‎ ‎ ‎21.（7分）如图①是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）‎ 解：建立如图平面直角坐标系题意得：A（2，-2）‎ 设解析式为y=ax2，∴a=- ‎∴解析式为y=- x2，当y=-3时，有：- x2＝-3‎ ‎∴x＝±∴CD＝2 ‎∴CD－AB＝2 答：水面宽度将增加(2)米. ‎ ‎22.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2.‎ ‎（1）若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？‎ ‎（2）当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？‎ 解：（1）作CM⊥AB，垂足为M 在Rt△ABC中，AB＝＝＝5‎ ‎∵AC·BC＝AB·CM ‎∴CM＝∵＞2‎ ‎∴⊙O与直线AB相离 ‎（2）如图，设⊙O与AB相切，切点为N，连结ON 则ON⊥AB　∴ON∥CM ‎∴△AON∽△ACM∴＝　设OC＝x，则AO＝3－x ‎∴=　∴x=0.5‎ ‎∴当CO＝0.5时，⊙O与直线AB相切 ‎23.（10分）某区从参加初中八年级数学调研考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二.‎ 表一：‎ 人数（人）‎ 平均分（分）‎ 甲组 ‎100‎ ‎94‎ 乙组 ‎80‎ ‎90‎ 表二：‎ 分数段 频数 等级 ‎0≤x＜60‎ ‎3‎ C ‎60≤x＜72‎ ‎6‎ ‎72≤x＜84‎ ‎36‎ B ‎84≤x＜96‎ ‎96≤x＜108‎ ‎50‎ A ‎108≤x＜120‎ ‎13‎ 请根据表一、表二所示信息，回答下列问题：‎ ‎（1）样本中，学生数学成绩平均分约为　　　分（结果精确到0.1）；‎ ‎（2）样本中，数学成绩在84≤x＜96分数段的频数为　　　　　，等级为A的人数占抽样学生总人数的百分比为　　　　　，中位数所在的分数段为　　　　　；‎ ‎（3）估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为　　　　　分（结果精确到0.1）.‎ 解析（1）求平均分不可利用两组平均分的平均数来求，而应该利用平均分=总分数/总人数；（2）频数即为人数，可利用总人数减去其它的人数，即可求得这个区间的频数；用等级A的人数/总人数即为等级A的人数占抽样学生总人数的百分比；总人数为180人，中位数位于第90与91人的分数的平均数；由上向下计算可知，第90与91人的分数落在了84≤‎ x＜96，所以此区间即为中位数所在的分数段。（3）由样本的性质可知，样本的平均分即可代表总体的平均分，所以这8000名学生的数学成绩的平均分与（1）相同。‎ 答案：23.（1）92.2　（2）72，35%，84≤x＜96　（3）92.2　（每空2分）‎ ‎24.（10分）如图，等边△ABC的边长为12㎝，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE＝4㎝，若点F从点B开始以2㎝/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.‎ ‎（1）设△EGA的面积为S（㎝2），求S与t的函数关系式；‎ ‎（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由.‎ ‎（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.‎ 解析：（1）为了求出三角形的面积，我们要作一条辅助线，高线，再通过特殊角的三角函数可求出此高，再利用三角形相似，用t表示出底，这样，这个三角形的面积就可用含t的代数式表示出来了。（2）通过分情况分别进行计算可知，面积不变。（3）当点F和点C是线段BH的三等分点时，利用相似等相关知识求出t的值。‎ 解：（1）作EM⊥GA，垂足为M ‎∵等边△ABC　∴∠ACB＝60°‎ ‎∵GA∥BC　∴∠MAE＝60°‎ ‎∵AE＝4　∴ME＝AE·sin60°＝2 又GA∥BH　∴△AGD∽△BFD ‎∴＝　∴AG＝t ‎∴S=t ‎（2） 猜想：不变 ‎∵AG∥BC ‎∴△AGD∽△BFD，△AGE∽△CHE ‎∴＝，＝ ‎∴＝ ‎∴＝ ‎∴BF＝CH情况①：0＜t＜6时，‎ ‎∵BF＝CH ‎∴BF＋CF＝CH＋CF，即：FH＝BC 情况②：t＝6时，有FH＝BC 情况③：t＞6时 ‎∵BF＝CH ‎∴BF－CF＝CH－CF，即：FH＝BC ‎∴S△GFH＝S△ABC＝36 综上所述，当点F在运动过程中，△GFH的面积为36㎝2（3）t=3s或12s ‎25.（10分）在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，m是常数）的图像经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a＞1.过点A作x中的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB.‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）求证：DC∥AB；‎ ‎（3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式. ‎ 解析：（1）利用反比例函数的解析式及其上的已知点，即可求出m的值；（2）利用角相等，证明线平行。怎么样证明角相等呢？可通过角的正切相等，则这两个角也相等；（3）当AD＝BC时，四边形ABCD可能出现两种情况，平行四边形或等腰梯形，要分别讨论这些情况，并求解。‎ 解：（1）∵点A（1，4）在函数y＝的图像上，‎ ‎∴4＝，得m＝4.‎ ‎（2）∵点B（a，b）在函数y＝的图像上，∴ab＝4.‎ 又∵AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D交AC于M，∴AC⊥BD于M ‎∴M（1，b），D（0，b），C（1，0）‎ ‎∴tan∠BAC＝＝＝＝，tan∠DCM＝＝∴tan∠BAC ＝tan∠DCM，‎ 所以锐角∠BAC＝∠DCM，DC∥AB 说明：利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，易证△ABM∽△CDM，易得∠BAC＝∠DCM.评分标准为证出相似得到4分，证出平行得到6分.‎ ‎（3）设直线AB的解析式为y＝kx＋b ‎∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形.‎ ① 四边形ABCD是平行四边形时，AC与BD互相平分，‎ 又∵AC⊥BD，∴B（2，2）‎ ‎∴，解得 ‎∴直线AB的解析式为：y＝－2x＋6.②当四边形ABCD是等腰梯形时，‎ BD与AC相等且垂直，∵AC＝BD＝4，‎ ‎∴B（4，1）‎