厦门同安区09年中考适应考试数学试题

厦门同安区09年中考适应考试数学试题

厦门同安区09届初三适应性考试 数 学 试 题 ‎（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）‎ 考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题和答题卡.试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．‎ 一、选择题：（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确．）‎ ‎1． 下列计算正确的是（ ）‎ A．－＝0 B．－1－1＝‎0 C．＝－2 D．2-1＝2‎ ‎2． 已知点A（－2，3），点A与点B关于y轴对称，则点B的坐标（ ）‎ A．（3，－2） B．（2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）‎ 图1‎ ‎3． 如图1所示几何体的正视图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列事件，是必然事件的是（ ）‎ A. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是奇数 B. 一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红球和白球，从中摸出一球必是红球 C. 我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高 D．打开电视，正在播广告 ‎5． 下列长度的各组线段能组成一个三角形是（ ）‎ A． ‎15 cm，‎10 cm，‎7 cm B． ‎4 cm，‎5 cm，‎‎10 cm C． ‎3 cm，‎8 cm，‎5 cm D．‎3 cm，‎6 cm，‎‎3 cm ‎6．下列形状的三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7． 如图2所示，边长分别为1和2的两个正方形，它们有一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与之间的函数关系的图象大致是（ ）‎ 图2‎ 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎8． 已知一组数据：10、9、7、8、9、9、6、7，则这组数据的中位数是 ．‎ ‎9． 截止‎2008年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约 ‎3 480 000万元。那么3 480 000万元用科学记数法表示为 万元．‎ ‎10．已知∠A＝70°，则∠A的补角是 度．‎ ‎11．不等式－2＜14的解集是 ．‎ ‎12．某校2007年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2009年共捐款4.75万元，设该校捐款的平均年增长率是，则可列方程为 ．‎ ‎13．一个扇形的圆心角为120°，半径是‎2‎‎0 cm，则这个扇形的弧长是 cm．‎ ‎14．关于的方程有两个相等的实数根，那么m＝ ．‎ 图3‎ ‎15．已知⊙O中，弦AB的长为‎8 cm，圆心O到弦AB的距离（弦心距）为‎3 cm，则⊙O的半径是 cm．‎ ‎16．如图3，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔 插入桶内，测得木棒插入部分AB的长为‎100cm，木棒上沾油部 分DB的长为‎60cm，桶高AC为‎80cm，那么桶内油面CE的高 图4‎ 度是 cm．‎ ‎17．如图4，直线与轴、轴交于A、B两点，‎ 以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC， ‎ 且∠BAC＝90°，如果点P（a，0）满足S△ABP＝S△ABC，‎ 那么a的值是 ．‎ 三、解答题：（本大题9小题，共89分）‎ ‎18．（本题满分18分）‎ ‎（1）化简求值：（－2）(＋2)＋ ，其中a＝，b＝．‎ ‎（2）解方程：．‎ ‎（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎19．（本题满分8分）口袋中装有1个红球和2个白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀．‎ ‎（1）如果从袋中取出1个球，那么取出红球的概率是多少？‎ ‎（2）如果取出的第1个球不放回，再取出第2个球，试用列表或画树状图的方法列出两次取球的所有可能结果，并求出事件“取出一红一白”的概率．‎ ‎20．（本题满分8分）商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需160元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需300元．‎ ‎（1）问：一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元？‎ 图5‎ ‎（2）某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买总金额不能超过640元，请你帮公司设计购买方案．‎ ‎21．（本题满分8分）如图5，已知：△ABC内接于⊙O，点D在 OC的延长线上，sinB＝，∠D＝30°．‎ ‎（1）求证：AD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AD＝6，且C是弧AB的中点，求BC的长．‎ 图6‎ ‎22．（本题满分8分）如图6，已知四边形ABCD，点E是DC 边上的一点，连结AE、BE，给出四个条件：①AE平分∠BAD，‎ ‎②BE平分∠ABC，③E是CD的中点，④AE⊥EB．请你以其中 的三个条件作为命题的题设，以“AD∥BC”作为命题的结论， ‎ ‎（1）写出一个真命题，并证明；‎ ‎（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．‎ ‎23．（本题满分9分）矩形网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC是一个格点三角形（在矩形网格中，小正方形的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形）．‎ ‎（1）如图7所示，在矩形网格中，画出一个与△ABC相似但不全等的△A′B′C′；‎ ‎（2）如图8所示，在矩形网格中，以线段EF为边画格点三角形，其中能够与△ABC相似的有 个，选取其中一个与△ABC相似的格点三角形EFM，进行证明．‎ ‎ 图7 图8‎ ‎24．（本题满分9分）已知关于的一元二次方程2－＋a（－1）＋1＝0的两个实数根为1，2，若y＝（1＋2）2＋212．‎ ‎（1）当0≤a≤3时，求y的取值范围；‎ ‎（2）当a≤－2时，比较y与－a2＋10a＋15的大小，并说明理由．‎ 图9‎ ‎25．（本题满分10分）如图9，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，以AB为边向外作等边三角形△ABE，CE与BD相交于点F．‎ ‎（1）求证：AF＝FC；‎ ‎（2）若∠ABC＝40°，试说明线段 OF与AF的数量关系．‎ ‎26．（本题满分11分）如图10，已知：抛物线（）与轴交于点C（0，4），与轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0）．‎ ‎（1）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．‎ 图10‎ 当S△CEQ∶S△ABC＝1∶4时，求点Q的坐标；‎ ‎（2）若平行于轴的动直线与该抛物线交于点P，‎ 与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．‎ 问：是否存在这样的直线，使得△ODF是 等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；‎ 若不存在，请说明理由．‎ 同安区09届初三适应性考试的评分标准 一、选择题（每小题3分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 答案 A B C C A B D 二、填空题（每小题4分）‎ ‎8、8.5 9、 10、110 11、x> 12、‎ ‎13、 14、4 15、5 16、48 17、3或 ‎ 三、解答题 ‎18、（1）( －2)（＋2）+，其中a=,b=‎ 解：原式=a－4+a …………………………………3分 ‎=‎2a－4 …………………………………4分 当a=时，原式=２（）－4‎ ‎　＝２+４-４＝２…………………………………6分 ‎（2） ‎ 解：去分母得：‎ x-1=5-2x …………………………………2分 ‎ x+2x=5+1 …………………………………3分 ‎ 3x=6 …………………………………4分 ‎ x=2 …………………………………5分 检验：当x=2时，x-2=0 ∴x=2是原方程的增根 所以原方程无解。 …………………………………6分 ‎（3）‎ 解：解不等式（1）得x<2 …………………………………2分 ‎ 解不等式（2）得 …………………………………4分 ‎-3‎ ‎2‎ ‎●‎ ‎○‎ ‎…………………5分 所以原不等式组的解集是： …………………………………6分 ‎19、（1） P（取出红球）= …………………………………2分 ‎ (2) 画出树状图或表 …………………………………6分 ‎ ‎ 第一次 红 白 白 第二次 白 白 红 白 红 白 P（取出一红一白）= …………………………8分 ‎20.（1） 设一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别为x元和y元.……1分 ‎ 依题意，得 ……3分 解得 …… 4分 ‎（2）设购买“福娃”玩具盒，则购买徽章（20-）盒 ‎ ‎ 120+20（20-）≤640 …………………………………5分 ‎ ‎ ≤2.4 …………………………………6分 ‎ 可取1，2，当m=1时，20-=19；当m=2时，20-=18‎ ‎ 该公司可以购买1盒“福娃”玩具和19盒徽章或购买2盒“福娃”玩具和18盒徽章 …………………………………8分 ‎21、（1）证明：连结OA …………………………………1分 ‎ ∵‎ ‎ ∴∠B=30° …………………………………2分 ‎ ∴∠AOC=2∠B=60° …………………………………3分 ‎ 在△AOD中，∠D=30° ‎ ‎ ∠OAD=180°-∠AOC-∠D=180°-60°-30°=90°‎ ‎ ∴OA⊥AD ‎ ∴是⊙O的切线； …………………………………4分 ‎(2) 在Rt△AOD中，∠OAD=90°，∠AOC=60°，AD=6‎ ‎∵tan∠AOC= …………………………………5分 ‎∴=‎ ‎∴AO=6 …………………………………6分 又∵OA=OC, ∠AOC=60°‎ ‎∴△AOC是等边三角形 ‎∴AC=AO=6 …………………………………7分 又∵C是的中点 ‎∴＝ ‎∴AC=BC=6 …………………………………8分 ‎22、（1）三种情况可以：‎ 第一种情况：题设是①②④…………………………………1分 证明：∵AE⊥EB ‎ ‎ ∴∠BAE+∠ABE=90° …………………………………2分 ‎ 又∵AE平分∠BAD， BE平分∠ABC ‎ ∴∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠ABC ‎ ∴∠BAD+∠ABC=180°…………………………………3分 ‎ ∴AD∥BC …………………………………4分 ‎ 第二种情况：题设是②③④…………………………………1分 证明： 延长AE交BC延长线于点F，‎ A B C D E F ‎ ∵BE平分∠ABC ‎ ∴∠ABE=∠FBE ‎ ∵AE⊥EB ‎ ∴∠BEA=∠BEF=90°‎ ‎ 在△ABE和△FBE中 ‎ ‎ ‎ ∴△ABE≌△FBE ‎ ∴AE=FE …………………………………2分 ‎ 在△ADE和△FCE中 ‎ ‎ ‎ ∴△ADE≌△FCE ‎ ∴∠DAE=∠CFE …………………………………3分 ‎ ∴AD∥BC …………………………………4分 ‎ 第三种情况：题设是①③④…………………………………1分 ‎ 证明的方法同第二种情况（略）…………………………………4分 ‎（2）题设是：①②③ …………………………………6分 ‎ 反例如图：一个等腰梯形ABCD，AB∥CD, AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，E是CD的中点 ，AD与BC不平行 D A E C B ‎……………………8分 ‎23(满分9分) (1)图形正确…………………………3分（图略，画全等不给分）‎ ‎（2）4个 ………………… 5分(答1，2，3，均不给分）（分析，若三角形EFM要与△ABC相似，只能有一个角是135°，若∠M为135°，则EF是最长边，不可能画出格点三角形，所以只能是∠FEM或∠EFM是135°，‎ 所以FM是最长边或EM是最长边，∠FEM=135°时，若EF是最短边时，，EM=4, 只可以画出两个格点三角形。（若EF是次长边时，，,不可能画出格点三角形。）同理当∠EFM是135°时，FM=4. 又只可以画出两个格点三角形。 所以共可以画出4个格点三角形。或根据对称性亦可知共可以画出4个格点三角形。）‎ 证明：∵ △ABC的三边长是AC=1,BC=2,AB= …………………………6分 所画的三角形EFM的三边分别是,4, …………………………7分 ‎∵,∴ 两个三角形的三边对应成比例，……………………8分 ‎∴△ABC ∽△EFM ………………………9分 ‎24．（本题满分9分）‎ ‎（1）解：由x2－x＋a（x－1）+1＝0得，‎ ‎ x2＋（a－1）x－a+1＝0.‎ ‎ △＝（a－1）2－4××（－a+1）‎ ‎ ＝a 2 -1 ……1分 ‎ ∵ 方程有两个实数根，∴a 2 -1≥0.‎ ‎ ∴ a≤-1或a≥1‎ ‎ ∵3≥a≥0，‎ ‎ ∴3≥a≥1 ……2分 ‎ ∴ y＝（x1＋x2）2＋2 x1 x2‎ ‎ ＝4（a－1）2＋4（－a+1）‎ ‎ ＝ 4（a－）2 -1 ……3分 ‎ ∵当a=时，y有最小值=－1，满足3≥a≥1. ‎ ‎ 当a＝1时，y＝0；a＝3时，y＝8. ……4分 ‎ ∴ －1≤y≤8. ……5分 ‎ （2）解：由（1）得a≤-1或a≥1，又a≤－2，‎ ‎ ∴ a≤－2. ‎ ‎ ∴ y＝（x1＋x2）2＋2 x1 x2‎ ‎ ＝4（a－）2 -1 ……6分 ‎ 当a＝－2时，y＝48；‎ ‎ ∵当a≤时，∴ y随a的增大而减小.‎ ‎ ∴ 当a≤－2时，y≥48. ……7分 ‎ 又∵－a2＋‎10a+15＝－（a－5）2＋40≤40， ……8分 ‎ 而48＞40，‎ ‎ ∴ 当a≤－2时，y＞－a2＋‎10a+15 ……9分 ‎25． （本题满分10分）‎ (1) 证法一：‎ ‎∵ 四边形是菱形 ‎∴ ……1 ‎ ‎∵‎ ‎∴ ……3‎ 证法二：‎ ‎∵ 四边形是菱形 ‎∴ ……1‎ 又∵‎ ‎∴ ……2‎ ‎∴ ……3‎ (2) ‎∵ 四边形是菱形, ∠‎ ‎∴ ……4‎ ‎∵是等边三角形 ‎∴ ……5‎ ‎∴‎ ‎∴ ……6‎ ‎∵‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎……7‎ ‎ ‎ ‎∴ ……8 ‎ 在中，‎ ‎∵,‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ……9‎ ‎∵COS ∴AF=2OF ……10‎ ‎２６．解：（1）设点的坐标为，过点作轴于点．‎ ‎26题图 由C（0，4），A（4，0）求得抛物线为： y=‎ 由，得，．‎ 点的坐标为．…………………………（1分）‎ ‎，．‎ ‎，．，‎ 即．． （2分）‎ ‎ （3分）‎ ‎∵=，‎ ‎∴ ，此时Q（1，0） （4分）‎ ‎（2）存在． （5分）‎ 在中．‎ ‎（ⅰ）若，，．‎ 又在中，，．．‎ ‎．此时，点的坐标为．‎ ‎26题图 由，得，．‎ 此时，点的坐标为：或．……（7分）‎ ‎（ⅱ）若，过点作轴于点，‎ 由等腰三角形的性质得：，，‎ 在等腰直角中，．．‎ 由，得，．‎ 此时，点的坐标为：或． （9分）‎ ‎（ⅲ）若，，且，‎ 点到的距离为，而，‎ 此时，不存在这样的直线，使得是等腰三角形．‎ 综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角形．‎ 所求点的坐标为：或或或 ‎ ‎………………………………………………………………………………（11分）。‎