吉林2013年中考数学卷

吉林2013年中考数学卷

吉林省2013年初中毕业生学业考试数学试卷 一、单选题（每小题2分，共12分）‎ ‎1.计算－2+1的结果是（ ）‎ A.1 B.－‎1 ‎‎ C.3 D.－3‎ ‎2.不等式2－1＞3的解集是（ ）‎ A. ＞1 B. ＜‎1 ‎‎ C. ＞2 D. ＜2‎ ‎3.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（ ）‎ D C B A ‎（第3题）‎ ‎4.如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为‎6.4m，她投出的铅球落在（ ）‎ A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④‎ ‎④‎ ‎③‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎（第6题）‎ ‎（第5题）‎ ‎（第4题）‎ ‎5.端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（ ）‎ A.22 B‎.24 ‎‎ C.25 D.27‎ ‎6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为，则下列结论正确的是（ ）‎ A. ＞0，＞0 B. ＜0，＞‎0 ‎‎ C. ＜0，＜0 D. ＞0，＜0‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎7.计算： .‎ ‎8.若－2=3，则2－4－5= .‎ ‎9.若将方程化为，则m= .‎ ‎10.分式方程的解为= .‎ ‎11.如图，把Rt⊿ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt⊿AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= 度.‎ ‎12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－6，0）、（0，8）.以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交正半轴于点C，则点C的坐标为 .‎ ‎13.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB.点P是半径OB上任意一点，连接AP.若OA=‎5cm，OC=‎3cm，则AP的长度可能是 cm（写出一个符合条件的数值即可）‎ ‎（第13题）‎ ‎（第12题）‎ ‎（第11题）‎ ‎14.如图，在矩形ABCD中，AB的长度为，BC的长度为，其中＜＜.将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为 （用含、的代数式表示）.‎ ‎（第14题）‎ 三、解答题（每小题5分，共20分）‎ ‎15.先化简，再求值：其中=3，=1‎ ‎16.在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C.这3个小球除所标字母外，其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球.请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率 ‎17.吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参.甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵.求王叔叔购买每种人参的棵数.‎ ‎18.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：‎ ‎（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；‎ ‎（2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数.‎ 图②‎ 图①‎ ‎（第18题）‎ 四、解答题（每小题7分，共28分）‎ ‎19.“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图；‎ ‎（第19题）‎ 根据上述信息，解答下列问题：‎ ‎（1）抽取的学生人数为 ；‎ ‎（2）将两幅统计图补充完整；‎ ‎（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.‎ ‎20.如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.‎ ‎（1）求证：⊿ACD≌⊿BCE；‎ ‎（20若AC=‎3cm，则BE= cm.‎ ‎（第20题）‎ ‎21.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：‎ 课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测得数据 CD=‎6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，‎ EF=‎10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°‎ 参考数据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，‎ tan22°≈0.40‎ sin13°≈0.22，cos13°≈0.97‎ tan13°≈0.23‎ sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62‎ sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93‎ 请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，点A（－3，4）关于轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数（＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断⊿QOC与⊿POD的面积是否相等，并说明理由.‎ ‎（第22题）‎ 五、解答题（每小题8分，共16分）‎ ‎23.如图，在⊿ABC中，AB=BC。以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F.连接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题.‎ ‎（1）求证：直线FB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若EF=cm，则AC= cm.‎ ‎（第23题）‎ ‎24.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回.乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.乙电动车的速度始终不变.设甲方与学校相距（千米），乙与学校相离（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）. 、与之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：‎ ‎（1）电动车的速度为 千米/分钟；‎ ‎（2）甲步行所用的时间为 分；‎ ‎（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？‎ ‎（第24题）‎ 六、解答题（每小题10分，共20分）‎ ‎25.如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝.点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1㎝/s，点P沿A F D的方向运动到点D停止；点Q沿B C的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动.在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为（㎝2）（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P运动的时间为（s）‎ ‎（1）当点P运动到点F时，CQ= ㎝；‎ ‎（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；‎ ‎（3）当点P在线段FD上运动时，求与之间的函数关系式.‎ ‎（备用题）‎ ‎（第25题）‎ ‎26.如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在轴正半轴上，过点P作平行于轴的直线，分别交抛物线C1：于点A、B，交抛物线C2：于点C、D.原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD.‎ 猜想与证明 填表：‎ m ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 由上表猜想：对任意m（m＞0）均有= .请证明你的猜想.‎ 探究与应用 （1）利用上面的结论，可得⊿AOB与⊿CQD面积比为 ；‎ ‎（2）当⊿AOB和⊿CQD中有一个是等腰直角三角形时，求⊿CQD与⊿AOB面积之差；‎ 联想与拓展 如图②过点A作轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作轴的平行线交抛物线C1于点F.在轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则⊿MAE与⊿MDF面积的比值为 .‎ 图②‎ 图①‎ ‎（第26题）‎