北京西城区2014年中考数学一模试题目解析

北京西城区2014年中考数学一模试题目解析

北京市西城区2014年中考一模数学试题解析版 一.本次试卷难易分布：‎ ‎                                   ‎ 二．重点考查知识点及难易程度（从上至下按重点→非重点）：‎ 题号及考察内容 难易程度 二次函数 第8、23及25题。分别考查了动点与函数问题、二次函数的平移、函数图像的分析及代几综合问题 很大（尤其是本次的23题，相比以往的代数综合题，这次难度大很多）‎ 一元二次方程 第7、16题。分别考查了根的判别式、二次方程的解法及整体思想的应用。另外基本所有二次函数题都离不开二次方程知识 基础但易出错（其中整体思想属于重要数学思想）‎ 圆 第5、21题。分别考查了垂径定理、圆的基本性质以及与锐角三角函数相结合综合题 其中第5题属简单题（但考生要注意审题），圆的综合题难度正常 几何变换（旋转、翻折）‎ 第12、22及24题。分别考查了旋转的基本性质及其应用，翻折的基本性质及其应用 难度较大（第22、24虽然都涉及几何变换，但解决的突破口均是其他知识内容）‎ 一次函数与反比例函数 第18、22、23题。考查涉及了一次函数及反比例函数图像与性质、一次函数解析式的求解方法（待定系数法）‎ 难度一般（但第18题易丢分；其他两题与只涉及一次函数基本概念，没有难度）‎ 平行四边形（含特殊）‎ 第11、19、22、24题。考查涉及了平行四边形（含特殊）的性质应用及判定、勾股定理的运用计算以及基于平行四边形基础上的几何变换 难度正常（对性质及判定、勾股定理的考查均不难，难点在于基于这些性质的几何变换等）‎ 其他 其他题目（包含科学计数法、基础计算、立体展开图、数据统计与处理、解不等式等）‎ 简单不该丢分（均为对基础概念的考查）‎ 三．试卷分析及总结反思：‎ ‎       ‎ ‎    与2013年的西城一模相比，本次考试的难度有较明显的下降，前22道题不存在难度很大的题目，但如果就以为可以得高分了也是不现实的，较多题目都存在着“陷阱”，如果考生不能仔细审题、不能全面的思考问题，丢分很容易。总体而言与近年中考题相比，基本契合《中考说明》对今年数学考试的要求与目标，是一份很不错的试卷。‎ ‎           在往年几个难度较大的题号上，如第8题、第22题、第24题都有明显削弱。但在第23题、第25题难度是有加强的。值得一提的是第25题参考了最近两年的中考趋势——“新定义题”，在考场有限的时间内要读懂题意、消化理解、并进行变通完成对其他问题的解决还是很有难度的，对学生理解能力、分析能力的要求相当高（不是多做题就能解决的），让人眼前一亮。‎ 具体到重点题来看：‎ 第8题：‎ ‎                           ‎ 答案： D 分析：第8题的趋势一直是动点与函数图像问题，要解决该题，最应该使用的方法是把题目所要求的函数准确的求出来（辅之以特殊值法）。本题要求的y为AH的长度，AH的长度可以使用面积法（求Rt△APQ的面积）表示出来，因此我们要做的便是用x（即P点横坐标）表示出AQ、AP、PQ的长度来。另外本题存在着一个对角互补的几何模型（四边形AQOP），通过向两个坐标轴作垂直，可以得到AQ、AP的数量关系，进而得出QP与AQ的数量关系。最终得出的函数解析式可能我们不认识，但此时我们可以使用特殊值法来排除A、B、C项。‎ ‎ ‎ 第12题：‎ ‎                                  ‎ ‎ ‎ 答案：（4,0）；   2；     B点或者F点 分析：本题其实没有太大难度，思考起来并不费劲，学生通过多画两次翻滚的过程很快可以掌握其规律。第二问问的是“运动过程中”，因此A点到x轴最大距离是线段AD的长度：2。前两问难度很小，第三问需要我们掌握翻滚过程的规律：每翻滚六次，点的位置与第一次完全一致。所以可以算出A点在（2011,0）时，各点位置与翻滚前一致。之后要注意的是本题的难点（陷阱）——存在两种情况下顶点位于题目所给目标点。‎ ‎ ‎ 第21题：‎ ‎                                   ‎ 分析：第一问需要运用AB=AC条件可得：∠ABC=∠C，又由于OD=OB=半径，所以∠ABC=∠ODB，因而可得：∠ODB=∠C，即OD∥AC。（这种方法经常用来证明平行，易忽略OB=OD这个条件得到的等角）‎ ‎          本题的第二问属于较简单的与锐角三角函数相结合的题目，提供锐角三角函数的题目可以把所有和该角相等的角都找出来，进而求出所有能求出的线段长度。本题连接AD之后，根据三线合一可知：BD=CD。在找出所有与∠ABC相等的角之后我们可以求出一系列的线段长度：AC（=AB）→BD→CD→CF→AF。‎ 在求出AF之后，要求出BE的长度，可以利用△EOD∽△EAF（需要设未知数）求出。‎ 整体来说，本题有锐角三角函数、有用到相似，虽然不难，但应用很灵活，值得学生总结反思。‎ 第22题：‎ ‎                                                                          ‎ 分析：22题一直是类似“阅读理解”的动手操作题，学生需要读懂题干提供的信息，对于题目提供的方法，考生一定要重视，只有读懂、理解了题目的方法才能顺利解决问题。‎ ‎         ‎ ‎ 本题前三问均不难，只要学生模仿着小明的方法去进行就没有问题（其中作图题涉及到垂直平分线的作法）。第四问要求k的取值范围，由于题意中，与k有关的是tan∠AOD，即与Rt△AOD有关，所以我们求解k的取值范围可以转化为求DA的长度的范围。另外本题要审清题意——如“点A落在边CD上”，折痕与“边OB（含端点）或其延长线交于点F”。‎ 可知：0 ＜ DA ＜ 1/2·OD 第23题：‎ ‎                                       ‎ 分析：23题即为代数综合，虽然属于压轴题，但在三道压轴题中其难度最低，属于考生重点冲击的题型。‎ ‎          本题前两问都是很简单，考查的只是函数表达式的计算、二次函数的平移，考生不该丢分。但第三题难度陡增，相比较去年的 西城一模23题难度不遑多让。考生需要熟练掌握数形结合思想，另外本题的突破口在于“线段BC”平移，且该线段与二次函数始终有两个交点。考生需要结合这两个要求将两种极限情况正确的画出来。但本题的难点远不止这点，在画出符合题意的图像之后，如何求点到直线的距离也是一大难点。由于点到直线的距离必然与垂直有关，在平面直角坐标系中如果与垂直有关，往往要考虑相似，而我们的处理方法也正是相似！利用所求Rt△与已知的Rt△相似边长比求出目标距离。‎ ‎           当然，本题第三问也有更简单的方法：面积法。可知△OB’C’的面积始终保持不变，因此，可以将B’ 到OC’ 的距离看成△OB’C’的高（底为OC’）。 ‎ 第24题：‎ ‎                                       ‎ ‎ ‎ 分析：这次的24题（几何综合）属于一种较老的题型，相信学生们应该已经接触过众多类似的题目。那这是什么样的题型呢———证明两个线段垂直且相等（往往与中点有关）的问题。问题的处理方法也是从提供的中点出发做切入——“倍长中线”，通过证明出现的大三角形为等腰直角三角形来证明两条线段垂直且相等。倍长中线出全等，这个全等带来的结论、信息一定要好好利用上，为接下来的证明全等提供条件。‎ ‎           第三问只要学生能够准确画出E、F、D三点共线的图形，仔细思考一下三点共线的特殊性，直线EF与AB相交，可以发现会有相似存在，通过设未知数可以求出一系列线段的长度，进而求出DF的长度与tan∠ABF的值解决问题。（具体详解后续会上传更新）‎ 第25题：‎ ‎                                                                                               ‎ ‎ ‎ 分析：本次的25题延续了最近两年中考25题的特点——题干长，题意难理解。但如果能准确理解了题意，要解决问题也并不是很难的事情。‎ ‎          所以这类所谓的“新定义”题，一定要做到认真研读题干，把题目所谓的“新定义”仔细读懂，并做到理解，在此基础上，通过第一小问、第二小问对新定义及其“操作过程”做到熟练掌握。在完成了这两个步骤之后，学生需要对题目方法进行转换、变通，加以利用来解决自己面临的新问题。‎ ‎         本题第三问：求两个三角形的面积看似和前面的内容联系不上，但仔细想想可以想到：前面的内容都是在验证三角形面积之间的关系，所以题目中的两个三角形面积完全可以转化成其他三角形的面积，即通过求△ABO的面积过程得到△QBO、△QOA、△QAB与△ABO的关系（△QCD处理方法类似）。（具体详解后续会更新）‎ ‎         综合来讲，25代几综合是试卷中难度最大，对能力要求最高的题目，考查的是考生真实的思维、分析能力，不是靠着平时多做题、记模型能够解决的，学生们一定要加强对二次函数图形的理解与应用，熟练掌握数形结合的思想对解决代几综合很有帮助。另外做大题一定要敢想、敢试，思维必须要活跃！‎ ‎         正如我在开始所说：这张试卷与中考要求的契合度很高，难易梯度分明，考查知识内容较基础但也不是很容易得分，且延续了最近两三年中考考查的热点、特色，所以是一份很不错的试卷。‎ ‎         距离中考越来越近，冲刺阶段更要注重的是查漏补缺，拔高在其次。各位考生一定要好好利用这次一模考试，做好总结、反思工作，找出自己仍然存在的知识漏洞、没有熟练掌握的知识模块，在最后的一个多月里，有针对性的进行补强。最后预祝14年的所有考生都能通过这次模考、通过冲刺复习，取得让自己满意的成绩。‎