黄冈市中考数学适应性模拟试题十二

黄冈市中考数学适应性模拟试题十二

黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题十二 分值120分 ‎ 一、选择题（A,B,C,D四个答案中，有且只有一个是正确的每小题3分，共24分）‎ ‎1．等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列运算，正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 函数y ＝＋中自变量x的取值范围是（ ）‎ A．x≤2 B．x＝‎3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3‎ ‎4. 如图，是一个正五棱柱，作为该正五棱柱的三视图，下列四个选项中，错误的一个是（ ）‎ A B C D ‎5. 如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3＝（　　）度 Ａ. 35　　　Ｂ. 55　　　　Ｃ. 60　　　　　　Ｄ. 70‎ A D C B O 第12题 l1‎ l2‎ l3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎（第5题）‎ 第8题 D O C A P B y x ‎6. ．今年我省遭遇历史罕见的干旱，全省八十多个县（市）不同程度受灾，直接经济损失达2 870 000 000元，这笔款额用科学记数法（保留两个有效数字）表示正确的是（ ）‎ A．28.7×108 B．2.87×‎109 C．2.8×109 D．2.9×109‎ ‎7. 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 函数y= 和y=在第一象限内的图像如图，点P是y= 的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA= AP.其中所有正确结论的序号是（ ）‎ ‎ A. ①②③ Ｂ. ②③④　　　　Ｃ. ①③④　　　　　Ｄ. ①②④‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9.　4的平方根是-----------。‎ ‎10. 抛物线y＝x2－4x＋与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_______________．‎ ‎11．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是----------.‎ ‎12. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB＝，则线段AC的长是------------.‎ ‎13. ．代数式3x2－4x－5的值为7，则x2－ x－5的值为_______________．‎ ‎14. ．如图, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的 侧面积是------------.‎ ‎15．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的三等分点．若∠AEB=∠BDC，AB=3，‎ ‎ 则平行四边形ABCD的周长是 ．‎ ‎16如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B‎1C的对角线A‎1C和OB1交于点M1；以M‎1A1为对角线作第二个正方形A‎2A1B‎2 M1，对角线A‎1 M1和A2B2 交于点M2；以M‎2A1为对角线作第三个正方形A‎3A1B‎3 M2‎，对角线A‎1 M2‎和A3B3 交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn____________．‎ 第15题图 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎C O B1‎ B2‎ B3‎ M1‎ M2‎ M3‎ A1‎ A3‎ A2‎ x y 第16题图 三、解答题(本大题共72分)‎ ‎17．（本题满分5分）解不等式组 解，由①得　－2ｘ＜－10　　　　ｘ＞5‎ 由②得　－2ｘ8　　　　　　ｘ－4‎ 所以此不等式组无解 ‎18．（本题6分）果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：‎ 乙地块杨梅等级分布扇形统计图 甲地块杨梅等级频数分布直方图 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 产量/kg 频数 A B C D E ‎0‎ ‎（1）补齐直方图，求=--------，相应扇形的圆心角度数---------。‎ ‎（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；‎ ‎（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．‎ ‎19．（本题6分）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．‎ ‎（1）求证：△BEC≌△DEC；‎ A F D E B C ‎（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．‎ ‎20,(本题6分)如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）． （1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；‎ ‎1‎ x ‎（2）直接写出点（m，n）落在函数y=- 图象上的概率．‎ ‎21、（本题满分7分）2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？‎ ‎22、（本题满分8分）如图，已知R t△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD．‎ ‎（1）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．‎ ‎（2）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；‎ 第24题 A C B D E O ‎·‎ ‎23、（本题满分8分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝‎1km．求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到‎0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）‎ AD BAD EBAD FEBAD QFEBAD PQFEBAD ‎24、（本题满分12分）在“春季经贸洽谈会”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在12天（含12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走．为了加快进度，车间采取工人轮流休息，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样每天生产的服装数量y（套）与时间x（元）的关系如下表：‎ 时间x（天）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ 每天产量y（套）‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎…‎ 由于机器损耗等原因，当每天生产的服装数达到一定量后，平均每套服装的成本会随着服装产量的增加而增大，这样平均每套服装的成本z（元）与生产时间x（天）的关系如图所示． ‎ ‎ （1）判断每天生产的服装的数量y（套）与生产时间x（元）之间是我们学过的哪种函数关系？并验证． （2）已知这批外贸服装的订购价格为每套1570元，设车间每天的利润为w（元）．求w（元）与x（天）之间的函数关系式，并求出哪一天该生产车间获得最高利润，最高利润是多少元？ （3）从第6天起，该厂决定该车间每销售一套服装就捐a元给山区的留守儿童作为建图书室的基金，但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大．求a的最大值，此时留守儿童共得多少元基金？‎ ‎25（本题14分）如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求该抛物线的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （4）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值． （图（2）、图（3）供画图探究） ‎ 试题答案 一、选择题 ‎1,C 2.A 3,A 4,C 5,B 6,D 7，B 8,C 二、填空题 ‎9 ，+2 —2 10，（3，0） 11，-,4 12, 4 13, -1 14, 60　15，6＋6‎ ‎16，(,)‎ ‎17，解，由①得　－2ｘ＜－10　　　　ｘ＞5‎ 由②得　－2ｘ8　　　　　　ｘ－4‎ 所以此不等式组无解 ‎18，解(1) 10 36度 （2）=80.5 =75 故甲地产量水平高 （3）‎ ‎19，（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ‎∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°‎ 又EC＝EC …………………………2分 ‎∴△ABE≌△ADE ……………………3分 ‎（2）∵△ABE≌△ADE ‎∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED …………4分 ‎ ‎∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF ……………5分 ‎∴∠EFD＝60°+45°＝105° …………………………6分 ‎20，,解答：解：（1）表格如下：‎ ‎　　转盘乙 转盘甲 ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎（-1，-1）‎ ‎（-1，0）‎ ‎（-1，1）‎ ‎（-1，2）‎ ‎- ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎（- ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎，-1）‎ ‎（- ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎，0）‎ ‎（- ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎，1）‎ ‎（- ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎，2）‎ ‎1‎ ‎（1，-1）‎ ‎（1，0）‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎（6分） 由表格可知，所有等可能的结果有12种，其中|m+n|＞1的情况有5种，（7分） 所以|m+n|＞1的概率为P1= ‎ ‎21., 解，设原计划每天生产x吨纯净水则 ‎ —=3‎ 解之得 x=200‎ 经检验x=200是原方程的解且符合题意 答 原计划每天生产200吨纯净水 ‎22, 解 （1）证明：连接OD 则OD=OB ‎∠OBD＝∠BDO AB是直径 ∠ADB＝90°∠ADB＝∠BDC＝90°‎ 在R t△BDC中， E是BC的中点 BE=CE=DE ∠DBE＝∠BDE 又∠ABC＝∠OBD+∠DBE =90°‎ ‎∠ODE＝∠BDO+∠BDE =90° 即ED与⊙O相切．‎ ‎（2）在R t△ABD中AD＝3，BD＝4 AB=5‎ 又在R t△BDC和R t△ADB中∠ADB＝∠BDC＝90°，∠ABC＝90°‎ ‎∠ABD＝∠BCD 　△BDC∽△ADB ‎=．即= 得 BC=‎ ‎23‎ ‎24， 解：（1）由表格知，y是x的一次函数 设y=kx+b 则 ， ∴； ∴y=2x+20； 检验：当x=3时，y=2×3+20=26， 当x=4时，y=2×4+20=28， ∴（3，26），（4，28）均满足y=2x+20； （2）由题意得：z=400（1≤x≤5的整数）， 当6≤x≤12的整数时， 设z=k′x+b′， ∴．∴，∴z 1=40x+200； 当1≤x≤5时． W 1=（2x+20）（1570-400）， 即W 1=2340x+23400，∵2340＞0， ∴W 1随x的增大而增大．∴x=5时，W 最大=2340×5+23400=35100（元）， 当6≤x≤12时，W 2=（2x+20）（1570-40x-200）=（2x+20）（1370-40x）， 即W 2=-80x 2++1940x+27400，∵-80＜0，∴开口向下 对称轴x=-=12， 在对称轴的左侧，W随x的增大而增大．∴当x=12时，W 2最大=39160（元） ∵39160＞35100， ∴第12天获得最大利润为39160元； （3）设捐款a元后的利润为Q（元） ∵6≤x≤12， ∴Q=（2x+20）（1570-40x-200-a）=（2x+20）（1370‎-2a）x+27400‎-20a， ∵-80＜0，开口向下， 对称轴x=，在对称轴的左侧，Q随x的增大而增大． ∴≥12，∴a≤10，∴a的最大值是10， 共得到基金（32+34+36+38+40+42+44）×10=2660（元）‎ ‎ ‎ ‎3=c ‎0=9+3b+c ‎25，解：（1）由已知，得B（3，0），C（0，3）， ∴ ‎ b=-4‎ c=3‎ ‎ 解得 ‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；‎ ‎（2）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1， ∴对称轴为x=2，顶点坐标为P（2，-1）， ∴满足条件的点M分别为M1（2，7），M2（2，2－1），M3（2， ）　　M4（2，-2－1） ；‎ ‎（3）由（1），得A（1，0）， 连接BP， ∵∠CBA=∠ABP=45°， ‎ ‎∴当= 时，△ABC∽△PBQ， ∴BQ=3． ∴Q1（0，0），∴当＝ 时，△ABC∽△QBP，∴BQ= ． ∴Q′（，0）‎ ‎． ‎ ‎（4）当0＜x＜3时，在此抛物线上任取一点E，连接CE、BE，经过点E作x轴的垂线FE，交直线BC于点F， 设点F（x，-x+3），点E（x，x2-4x+3）， ∴EF=-x2+3x， ∴S△CBE=S△CEF+S△BEF=EF•OB=-x2+ ｘ=-（x-）2+ ， ∵a=- ＜0，∴当x= 时，S△CBE有最大值，∴y=x2-4x+3=- ， ∴E（，-）． ‎