中考数学模拟试卷6含答案

中考数学模拟试卷6含答案

‎2018年中考数学模拟试卷（6）‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．x2+x3=x5 B．（x2）3=x6 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．x•x﹣1=0‎ ‎2．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（　　）‎ A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同 C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同 ‎5．某校男子篮球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的众数、中位数分别是（　　）‎ ‎ ‎ 第5题 第6题 A．15，14.5 B．14，15 C．15，15.5 D．15，15‎ ‎6．如图，在⊙O中，圆心O到弦AB的距离OD=AB，则弦AB所对圆心角的度数为（　　）‎ A．60° B．90° C．120° D．150°‎ ‎7．若关于x的分式方程 有解，则a的值为（　　）‎ A．a≠1 B．a≠2 C．a≠﹣1且a≠﹣2 D．a≠1且a≠2‎ ‎8.如图，直线y=﹣x+5与双曲线 （x＞0）相交于A，B两点，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，△BDC的面积是 ，则k的值为（　　） A．3.5 B．4 C．5 D．6‎ ‎ ‎ 第8题 第10题 ‎9．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，中超联赛某足球队已经进行了7场比赛，得了13分，该队获胜的场数可能是（　　）‎ A．2场或3场 B．2场或3场或4场 C．3场或4场 D．3场或4场或5场 ‎10．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④‎ 二、填空题（每题3分，共30分）‎ ‎11．我国2018年出境旅游超过1.2亿人次，城乡居民生活水平有新的提高，数据1.2亿人次用科学记数法表示 为　 　人次．‎ ‎12．函数y= 自变量x的取值范围为　 　．‎ ‎13．如图，OP为∠AOB内的一条射线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，请添加一个条件　 　，‎ ‎△COP≌△DOP（填一个即可）．‎ ‎14．元旦晚会上，九年级（1）班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是　 　．‎ ‎15．关于x的两个不等式 ＜1与1﹣3x＞0的解集相同，则a=　 　．‎ ‎16．某超市“端午节”对顾客实行优惠，规定：一次性购物满50元，全部货款打九折；超过200元，超过部分打八折．李叔叔两次购物，第一次付款40元，第二次付款162元，若这两次购物合并成一次性付款可节省　 　元．‎ ‎17．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是　 　cm．‎ ‎ ‎ 第13题 第17题 第19题 ‎18．正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　 　．‎ ‎19．如图，P为正方形ABCD的边BC上一点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′，交BA的延长线于点M，当AB=3，BP=2PC时，QM=　 　．‎ ‎20．如图，动点M在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，1），第2次运动到点（3，0），第3次运动到点（4，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点M的坐标是　 　．‎ 三、解答题（满分60分）‎ ‎21．（5分）先化简，再求值：，然后从﹣2，2，3中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．‎ ‎22．（6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC与△A1B1C1呈中心对称．‎ ‎（1）若将△ABC绕某一点O旋转180°可得到△A1B1C1，请直接在图上标出此点O；‎ ‎（2）作出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5个单位长度得到的△A2B2C2；‎ ‎（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转　 　度，并计算出△A2B2C2扫过的面积．‎ ‎23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），P是直线BC下方抛物线上的一个动点．‎ ‎（1）求二次函数解析式；（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标．‎ ‎24．（7分）“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：‎ 请根据上述统计图，解答下列问题：‎ ‎（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；‎ ‎（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？‎ ‎（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．‎ ‎25．（8分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：‎ ‎（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？‎ ‎（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；‎ ‎（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？‎ ‎26．（8分）如图，正方形ABCD和正方形DEFG有一共同顶点D，将正方形DEFG绕点D旋转，B，E，F三点在一条直线上，AH⊥BE于点H，如图①，易证：BE﹣EF=2AH（不需证明）．‎ ‎（1）继续旋转正方形DEFG，其他条件不变，如图②，猜想线段BE，EF，AH之间有怎样的数量关系？并给予证明；‎ ‎（2）若将题中的条件改为AD=2AB，DE=2EF，H为BF中点，如图③，其他条件不变时，线段BE，EF，AH之间又有怎样的数量关系？猜想其结论，不需证明．‎ ‎27．（10分）“兴佳果业”采购苹果和芒果共500斤，苹果和芒果的进货价分别为4元/斤和8元/斤，进货所用资金不超过3520元，且购进芒果的重量不少于购进苹果重量的3倍，经营者将所进水果加价25%进行销售．‎ ‎（1）求共有多少种进货方案（水果重量取整数）？‎ ‎（2）获利最多的方案是哪种？最多获利多少元？‎ ‎（3）由于保存不当，这两种水果共有180斤（苹果有a斤且为整数）受到影响，品质下降，经营者为维护良好商誉，将这180斤水果按进货价的五折销售，在（2）的条件下，请分析这两种水果的总体盈亏情况．‎ ‎28．（10分）如图，矩形AOBC的两条边OA，OB的长是方程x2﹣18x+80=0的两根，其中OA＜OB，沿直线AD将矩形折叠，使点C与y轴上的点E重合．‎ ‎（1）求A，B两点的坐标；‎ ‎（2）求直线AD的解析式；‎ ‎（3）若点P在y轴上，平面内是否存在点Q，使以A，D，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎ 2019年中考数学模拟试卷（6）参考答案与试题解析[来XK]‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．x2+x3=x5 B．（x2）3=x6 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．x•x﹣1=0‎ ‎【解答】解：A、两项不是同类项，所以不能合并，故A错误，‎ C、根据完全平方公式的展开式，应该为三项，故C错误，‎ D、是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以指数应该为0次，除了0以外，任何数的0次幂都为1，故D错误；‎ B、考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘．故正确；故选B．‎ ‎2．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ 第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．‎ 共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．　‎ ‎3．如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高为，‎ 故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t=0时，S=0，故C选项错误，B选项正确；故选：B．‎ ‎4．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（　　）‎ A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同 C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同 ‎【解答】解：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；‎ 则主视图相同的是甲和丙．故选：B．　‎ ‎5．某校男子篮球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的众数、中位数分别是（　　）‎ A．15，14.5 B．14，15 C．15，15.5 D．15，15‎ ‎【解答】解：15出现了8次，出现的次数最多，则众数是15；‎ 该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22（人），‎ 则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D．‎ ‎6．若关于x的分式方程=+1有解，则a的值为（　　）‎ A．a≠1 B．a≠2 C．a≠﹣1且a≠﹣2 D．a≠1且a≠2‎ ‎【解答】解：分式方程整理得： =，‎ 去分母得：ax=x+2，即（a﹣1）x=2，‎ 当a﹣1≠0，即a≠1时，解得：x=，‎ 由分式方程无解，得到≠2，即a≠2，‎ 则a的值为a≠1且a≠2．‎ 故选D　‎ ‎7．如图，在⊙O中，圆心O到弦AB的距离OD=AB，则弦AB所对圆心角的度数为（　　）‎ ‎ ‎ A．60° B．90° C．120° D．150°‎ ‎【解答】解：连接OA、OB．‎ ‎∵OD⊥AB，∴AD=DB，‎ ‎∵OD=AB，∴OD=AB，‎ ‎∴tan∠OAB=，∴∠OAB=∠OBA=30°，‎ ‎∴∠AOB=120°，故选C．‎ ‎8．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，‎ ‎△BDC的面积是，则k的值为（　　）‎ A．3.5 B．4 C．5 D．6‎ ‎【解答】解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点E，如图所示．‎ 令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，令x=0，则y=5，即OC=5，OE=5，‎ ‎∴∠OCB=45°，‎ ‎∵BD⊥x轴于点D，∴BD=CD，‎ ‎∵△BDC的面积是，‎ ‎∴DC•BD=，解得：BD=1．‎ 结合题意可知点B的纵坐标为1，‎ 当y=1时，有1=﹣x+5，解得：x=4，‎ ‎∴点B的坐标为（4，1），∴k=4×1=4．故选B．　‎ ‎9．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，中超联赛某足球队已经进行了7场比赛，‎ 得了13分，该队获胜的场数可能是（　　）‎ A．2场或3场 B．2场或3场或4场 C．3场或4场 D．3场或4场或5场 ‎【解答】解：设该队胜x场、平y场，则负（7﹣x﹣y）场，‎ 根据题意得：3x+y=13，∴y=13﹣3x．‎ 当x=0时，y=13，此时x+y=13＞7（舍去）．‎ 当x=1时，y=10，此时x+y=11＞7（舍去）；‎ 当x=2时，y=7，此时x+y=9＞7（舍去）；‎ 当x=3时，y=4，此时x+y=7符合题意；‎ 当x=4时，y=1，此时x+y=5＜7符合题意．[来]‎ 综上所述：该队获胜的场数可能是3场或4场．故选C．‎ ‎10．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④‎ ‎【解答】解：①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，∴∠ABP=∠ABC，‎ ‎∠CAP=（90°+∠ABC）=45°+∠ABC，‎ 在△ABP中，∠APB=180°﹣∠BAP﹣∠ABP，‎ ‎=180°﹣（45°+∠ABC+90°﹣∠ABC）﹣∠ABC，‎ ‎=180°﹣45°﹣∠ABC﹣90°+∠ABC﹣∠ABC，‎ ‎=45°，故本小题正确；‎ ‎②∵PF⊥AD，∠APB=45°（已证），‎ ‎∴∠APB=∠FPB=45°，‎ ‎∵∵PB为∠ABC的角平分线，‎ ‎∴∠ABP=∠FBP，‎ 在△ABP和△FBP中，，‎ ‎∴△ABP≌△FBP（ASA），∴AB=BF，AP=PF；故②正确；‎ ‎③∵∠ACB=90°，PF⊥AD，‎ ‎∴∠FDP+∠HAP=90°，∠AHP+∠HAP=90°，∴∠AHP=∠FDP，‎ ‎∵PF⊥AD，∴∠APH=∠FPD=90°，‎ 在△AHP与△FDP中，‎ ‎，‎ ‎∴△AHP≌△FDP（AAS），∴DF=AH，‎ ‎∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，‎ ‎∴BD﹣AH=AB，故③小题正确；‎ ‎④∵PF⊥AD，∠ACB=90°，∴AG⊥DH，‎ ‎∵AP=PF，PF⊥AD，∴∠PAF=45°，∴∠ADG=∠DAG=45°，∴DG=AG，‎ ‎∵∠PAF=45°，AG⊥DH，‎ ‎∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，[]∴DG=GH+AF，‎ ‎∵AF＞AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误，‎ 综上所述①②③正确．‎ 故选A．‎ 二、填空题（每题3分，共30分）‎ ‎11．我国2016年出境旅游超过1.2亿人次，城乡居民生活水平有新的提高，数据1.2亿人次用科学记数法表示为　1.2×108　人次．‎ ‎【解答】解：将1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．故答案为：1.2×108．　‎ ‎12．函数y=自变量x的取值范围为　x＞　．‎ ‎【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0且2x﹣1≠0，即2x﹣1＞0，解得：x＞．故答案为x＞．　‎ ‎13.如图，OP为∠AOB内的一条射线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，请添加一个条件　OC=OD　，‎ 使△COP≌△DOP（填一个即可）．‎ ‎【解答】解：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠OCP=∠ODP=90°，‎ ‎∵OP=OP，∴当OC=OD时，根据HL可得△COP≌△DOP，故答案为：OC=OD．‎ ‎14．元旦晚会上，九年级（1）班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是　　．‎ ‎【解答】解：∵43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，‎ ‎∴新年贺卡的总数是43+7=50（张），又∵有7名老师，∴小红摸到老师写的贺卡的概率是；故答案为：．　‎ ‎15．关于x的两个不等式＜1与1﹣3x＞0的解集相同，则a=　1　．‎ ‎【解答】解：由＜1得：x＜，‎ 由1﹣3x＞0得：x＜，‎ 由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1．故答案为：1．　‎ ‎16．某超市“端午节”对顾客实行优惠，规定：一次性购物满50元，全部货款打九折；超过200元，超过部分打八折．李叔叔两次购物，第一次付款40元，第二次付款162元，若这两次购物合并成一次性付款可节省　6　元．‎ ‎【解答】解：设第二次所购物品的价值为x元．‎ 由题意0.9x=162，x=180，‎ ‎180+40=220＞200，‎ ‎220﹣200=20，20×0.8=16，‎ ‎200×0.9=180，‎ ‎∴两次购物合并成一次性付款，实际付款180+16=196元，40+162﹣196=6，‎ 答：若这两次购物合并成一次性付款可节省6元．‎ 故答案为6．　‎ ‎17．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是　40　cm．‎ ‎【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，‎ ‎∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，‎ 设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，‎ 故答案为40．　‎ ‎18．正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　3或3+3　．‎ ‎【解答】解：①点E在正方形ABCD内，如图1，连接BD，与AC交于点F．‎ ‎∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，‎ ‎∴PD+PE=PB+PE=BE最小．‎ ‎∵正方形ABCD的面积为18，∴AB=3．‎ 又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=3．‎ ‎ ‎ ‎②点E在正方形ABCD外，如图2，连接DE交AC于P，则PE+PD=DE最小，‎ 连接BD，过B作BF⊥DE于F，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，‎ ‎∴∠EAB=60°，∠BAD=90°，AE=AB=AD，∴∠AED=∠ADE=15°，‎ ‎∴∠BED=45°，∠BDE=30°，‎ ‎∵正方形ABCD的面积为18，∴AB=3，∴BE=3，BD=6，‎ ‎∴EF=BF=3，DF=BD=3，∴DE=3+3，‎ ‎∴PD+PE的和最小值为3或3+3．‎ 故答案为：3或3+3．‎ ‎19．如图，P为正方形ABCD的边BC上一点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′，交BA的延长线于点M，当AB=3，BP=2PC时，QM=　　．‎ ‎ ‎ ‎【解答】过点Q作QH⊥AB于H，如图．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3．‎ ‎∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，‎ ‎∴BQ=AP===，∴BH==2．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．‎ 由折叠可得∠C′QB=∠CQB，‎ ‎∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．‎ 设QM=x，则有MB=x，MH=x﹣2．‎ 在Rt△MHQ中，[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 根据勾股定理可得x2=（x﹣2）2+32，解得x=．‎ ‎∴QM的长为；‎ 故答案为：．‎ ‎20．如图，动点M在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，1），第2次运动到点（3，0），第3次运动到点（4，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点M的坐标是（2522，1）．‎ ‎【解答】解：动点M第1次从原点运动到点（2，1），第2次运动到点（3，0），第3次运动到点（4，2），‎ 第4次运动到点（5，0）…，‎ 纵坐标为分别为1，0，2，0，…，每4次一个循环，‎ ‎∵2017÷4=504余1，‎ ‎∴经过第2017次运动后，动点M的纵坐标为1，‎ ‎∵每4次运动，横坐标增加5，‎ ‎∴经过第2017次运动后，动点M的横坐标为504×5+2=2522，‎ ‎∴经过第2017次运动后，动点M的坐标是：（2522，1），‎ 故答案为：（2522，1）．　‎ 三、解答题（满分60分）‎ ‎21．（5分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，然后从﹣2，2，3中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．‎ ‎【解答】解：（x﹣2﹣）÷===2x+6，‎ 当x=2时，原式=2×2+6=10．　‎ ‎22．（6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC与△A1B1C1呈中心对称．‎ ‎（1）若将△ABC绕某一点O旋转180°可得到△A1B1C1，请直接在图上标出此点O；‎ ‎（2）作出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5个单位长度得到的△A2B2C2；‎ ‎（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转　90　度，并计算出△A2B2C2扫过的面积．‎ ‎【解答】解：（1）如图，点O为所作；‎ ‎（2）如图，△A2B2C2为所作；‎ ‎（3）把△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°可得到△CC1C2，‎ ‎△A2B2C2扫过的面积=S扇形C1C2B2+S△C2CC1=+•5•2=π+5．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），P是直线BC下方抛物线上的一个动点．‎ ‎（1）求二次函数解析式；（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标．‎ ‎ ‎ ‎【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c中，‎ 得：，解得：，∴该二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3．‎ ‎（2）∵点B（3，0），点C（0，﹣3），∴直线BC：y=x﹣3．‎ 过P作PD∥y轴，交BC于D，如图1所示．‎ 设P（a，a2﹣2a﹣3），则点D（a，a﹣3），‎ 当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴点A（﹣1，0）．‎ 则S四边形ABPC=S△ABC+S△PBC =•AB•OC+•OB•DP=×4×3+3×[a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）]=﹣（a﹣）2+，‎ ‎∵﹣＜0，0＜a＜3，∴当a=时，四边形ABPC的面积取最大值，最大值为，‎ 此时点P的坐标为（，﹣）．‎ ‎24．（7分）“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：‎ 请根据上述统计图，解答下列问题：‎ ‎（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；‎ ‎（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？‎ ‎（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．‎ ‎【解答】解：（1）该校的班级数是：2÷12.5%=16（个）．‎ 则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．‎ ‎；‎ ‎（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）=9（人），众数是10名；‎ ‎（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（人）．‎ 答：该镇小学生中共有留守儿童540人．　‎ ‎25．（8分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：‎ ‎（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？‎ ‎（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；‎ ‎（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？‎ ‎【解答】解：（1）小芳上山的速度为120÷6=20（m/min），‎ 爸爸上山的速度为120÷（21﹣6）+20=28（m/min）．‎ 答：小芳上山的速度为20m/min，爸爸上山的速度为28m/min．‎ ‎（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m），‎ ‎∴点C的坐标为（30，72）；‎ ‎∵二人返回山下的时间相差4min，44﹣4=40（min），‎ ‎∴点D的坐标为（40，192）．‎ 设爸爸下山时CD段的函数解析式为y=kx+b，‎ 将C（30，72）、D（40，192）代入y=kx+b，‎ ‎，解得：．‎ 答：爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288（24≤x≤40）．‎ ‎（3）设DE段的函数解析式为y=mx+n，‎ 将D（40，192）、E（44，0）代入y=mx+n，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴DE段的函数解析式为y=﹣48x+2112（40≤x≤44）．‎ 当y=12x﹣288＞120时，34＜x≤40；‎ 当y=﹣48x+2112＞120时，40≤x＜41.5．‎ ‎41.5﹣34=7.5（min）．‎ 答：二人互相看不见的时间有7.5分钟．　‎ ‎26．（8分）如图，正方形ABCD和正方形DEFG有一共同顶点D，将正方形DEFG绕点D旋转，B，E，F三点在一条直线上，AH⊥BE于点H，如图①，易证：BE﹣EF=2AH（不需证明）．‎ ‎（1）继续旋转正方形DEFG，其他条件不变，如图②，猜想线段BE，EF，AH之间有怎样的数量关系？并给予证明；‎ ‎（2）若将题中的条件改为AD=2AB，DE=2EF，H为BF中点，如图③，其他条件不变时，线段BE，EF，AH之间又有怎样的数量关系？猜想其结论，不需证明．‎ ‎【解答】解：（1）结论：BE+EF=2AH．‎ 理由：如图②中，作AM⊥AE交EB的延长线于M．‎ ‎∵四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形，‎ ‎∴AD=AB，∠AEM=45°，∠DAB=∠EAM=90°，‎ ‎∴∠DAE=∠BAM，∠M=∠AEM=45°，‎ ‎∴AE=AM，‎ ‎∵AH⊥EM，∴EM=2AH，‎ 在△DAE和△BAM中，‎ ‎，‎ ‎∴△DAE≌△BAM，‎ ‎∴DE=EF=BM，‎ ‎∴BE+EF=BE+BM=EM=2AH．‎ ‎ ‎ ‎（2）结论：BE﹣EF=2AH．‎ 理由：如图③中，在BH上取一点M，使得BM=EF．‎ ‎∵∠DEB=∠DAB=90°，易证∠EDA=∠ABM，‎ ‎∵==2，‎ ‎∴=，‎ ‎∴△ADE∽△ABM，‎ ‎∴∠EAD=∠MAB，‎ ‎∴∠EAM=∠DAB=90°，‎ ‎∵HF=HM，EF=BM，‎ ‎∴EH=HM，‎ ‎∴EM=2AH，‎ ‎∴BE﹣EF=BE﹣BM=EM=2AH，‎ ‎∴BE﹣EF=2AH．‎ ‎27．（10分）“兴佳果业”采购苹果和芒果共500斤，苹果和芒果的进货价分别为4元/斤和8元/斤，进货所用资金不超过3520元，且购进芒果的重量不少于购进苹果重量的3倍，经营者将所进水果加价25%进行销售．‎ ‎（1）求共有多少种进货方案（水果重量取整数）？‎ ‎（2）获利最多的方案是哪种？最多获利多少元？‎ ‎（3）由于保存不当，这两种水果共有180斤（苹果有a斤且为整数）受到影响，品质下降，经营者为维护良好商誉，将这180斤水果按进货价的五折销售，在（2）的条件下，请分析这两种水果的总体盈亏情况．‎ ‎【解答】解：（1）设购进苹果x斤，则购进芒果（500﹣x）斤，‎ 根据题意得：，解得：120≤x≤125．‎ ‎∵x为整数，∴x=120、121、122、123、124或125，‎ ‎∴共有6种进货方案．‎ ‎（2）设获利w元，‎ 根据题意得：w=25%×4x+25%×8（500﹣x）=﹣x+1000．‎ ‎∵k=﹣1＜0，∴w随x值的增大而减小，‎ ‎∴当x=120时，w取最大值，最大值为880，‎ ‎∴当购进苹果120斤、芒果380斤时，获利最大，最大利润为880元．‎ ‎（3）设获得的利润为y元，‎ 根据题意得：y=25%×4×（120﹣a）﹣0.5×4a+25%×8[380﹣（120﹣a）]﹣0.5×8（120﹣a）=3a+160，‎ ‎∵k=3＞0，∴y值随a值的增大而增大．‎ ‎∵0＜a＜120且a为整数，‎ ‎∴160＜y＜520，‎ ‎∴无论a为何值，销售完这两种水果，“兴佳果业”获利超过160元、不足520元．‎ ‎28．（10分）如图，矩形AOBC的两条边OA，OB的长是方程x2﹣18x+80=0的两根，其中OA＜OB，沿直线AD将矩形折叠，使点C与y轴上的点E重合．‎ ‎（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线AD的解析式；‎ ‎（3）若点P在y轴上，平面内是否存在点Q，使以A，D，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）解方程x2﹣18x+80=0可得x=8或x=10，‎ ‎∵OA，OB的长是方程x2﹣18x+80=0的两根，且OA＜OB，∴OA=8，OB=10，‎ ‎∴A（﹣8，0），B（0，10）；‎ ‎（2）由折叠性质可得DE=CE，AE=AC=OB=10，‎ 在Rt△AOE中，OE===6，‎ ‎∴BE=OB﹣OE=10﹣6=4，‎ 设BD=x，则CD=DE=8﹣x，‎ 在Rt△BDE中，由勾股定理可得DE2=BE2+BD2，‎ ‎∴（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，∴D（﹣3，10），‎ 设直线AD解析式为y=kx+b，‎ ‎∴，解得，∴直线AD解析式为y=2x+16；‎ ‎（3）当点P在x轴上方时，‎ 若AP为对角线，则有DP⊥DA，如图1，连接AP、DQ交于点F，则F为AP、DQ的中点，‎ ‎∴∠BDP+∠CDA=∠CDA+∠CAD=90°，‎ ‎∴∠BDP=∠CAD，且∠PBD=∠DCA，‎ ‎∴△BPD∽△CDA，‎ ‎∴=，即=，解得BP=，∴OP=10﹣=，‎ ‎∴P（0，），且A（﹣8，0），∴F（﹣4，），‎ 设Q（x，y），且D（﹣3，10），‎ ‎∴=﹣4， =，解得x=﹣5，y=﹣，‎ ‎∴Q（﹣5，﹣）；‎ 若AD为对角线时，设AD的中点为M，则有PM=AD，‎ ‎∵A（﹣8，0），D（﹣3，10），∴AD的中点M（﹣，5），‎ ‎∴=，解得y=6或y=4，‎ 设Q（x，y），当P（0，6）时，则有=﹣， =5，解得x=﹣11，y=4，‎ 当P（0，4）时，则理可求得x=﹣11，y=6，‎ ‎∴Q（﹣11，4）或（﹣11，6）；‎ 当点P在x轴下方时，则有AP⊥AD，如图2，连接DP、AQ交于点G，则G为AQ、DP的中点，‎ 同理可证得△AOP∽△ACD，则=，即=，解得OP=4，‎ ‎∴P（0，﹣4），且D（﹣3，10），∴G（﹣，3），‎ 设Q（x，y），且A（﹣8，0），‎ ‎∴=﹣， =3，解得x=5，y=6，‎ ‎∴Q（5，6）；‎ 综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（﹣5，﹣）或（5，6）或（﹣11，4）或（﹣11，6）．‎