2012年安顺中考数学试卷

2012年安顺中考数学试卷

2012年贵州省安顺市中考数学试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．（2011台州）在、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（　　）‎ ‎　 A． B． ‎0 ‎C． 1 D． ﹣2‎ 考点：有理数大小比较。‎ 解答：解：在有理数、0、1、﹣2中，‎ 最大的是1，只有﹣2是负数，‎ ‎∴最小的是﹣2．‎ 故选D．‎ ‎2．（2011衡阳）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（　　）‎ ‎　 A． 3.1×106元 B． 3.1×105元 C． 3.2×106元 D． 3.18×106元 考点：科学记数法与有效数字。‎ 解答：解：3185800≈3.2×106．‎ 故选C．‎ ‎3．（2011南通）计算的结果是（　　）‎ ‎　 A． ±3 B． ‎3‎ C． ±3 D． 3‎ 考点：立方根。‎ 解答：解：∵33=27，‎ ‎∴=3．‎ 故选D．‎ ‎4．（2011张家界）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　　）‎ ‎　 A． 1 B． ﹣‎1 ‎C． 0 D． 无法确定 考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。‎ 解答：解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，‎ 解得：m=﹣1．‎ 故选B．‎ ‎5．在平面直角坐标系xoy中，若A点坐标为（﹣3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为（　　）‎ ‎　 A． 15 B． ‎7.5 ‎C． 6 D． 3‎ 考点：三角形的面积；坐标与图形性质。‎ 解答：解：如图，根据题意得，‎ ‎△ABO的底长OB为2，高为3，‎ ‎∴S△ABO=×2×3=3．‎ 故选D．‎ ‎6．（2011长沙）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）‎ ‎　 A． 6 B． ‎7 ‎C． 8 D． 9‎ 考点：多边形内角与外角。‎ 解答：解：设这个多边形的边数为n，‎ 则有（n﹣2）180°=900°，‎ 解得：n=7，‎ ‎∴这个多边形的边数为7．‎ 故选B．‎ ‎7．（2011丹东）某一时刻，身髙‎1.6m的小明在阳光下的影长是‎0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是‎5m，则该旗杆的高度是（　　）‎ ‎　 A． ‎1.25m B． ‎10m C． ‎20m D． ‎‎8m 考点：相似三角形的应用。‎ 解答：解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，‎ 解得x=20（m）．‎ 即该旗杆的高度是‎20m．‎ 故选C．‎ ‎8．在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（　　）‎ ‎　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点：无理数。‎ 解答：解：∵=4，‎ ‎∴无理数有：1.010010001…，π．‎ 故选B．‎ ‎9．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（　　）‎ ‎　 A． 甲、乙射中的总环数相同 B． 甲的成绩稳定 ‎　 C． 乙的成绩波动较大 D． 甲、乙的众数相同 考点：方差。‎ 解答：解：A、根据平均数的定义，正确；‎ B、根据方差的定义，正确；‎ C、根据方差的定义，正确，‎ D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．‎ 故选D．‎ ‎10．（2012安顺）下列说法中正确的是（　　）‎ ‎　 A． 是一个无理数 ‎　 B． 函数y=的自变量的取值范围是x＞﹣1‎ ‎　 C． 若点P（2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a﹣b的值为1‎ ‎　 D． ﹣8的立方根是2‎ 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；算术平方根；立方根；无理数；函数自变量的取值范围。‎ 解答：解：A、=3是有理数，故此选项错误；‎ B、函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1，故此选项错误；‎ C、若点P（2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则b=2，a=3，故a﹣b=3﹣2=1，故此选项正确；‎ D、﹣8的立方根式﹣2，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．（2011衡阳）计算：+=　3　．‎ 考点：二次根式的加减法。‎ 解答：解：原式=2+=3．‎ ‎12．（2011宁夏）分解因式：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．‎ 考点：提公因式法与公式法的综合运用。‎ 解答：解：a3﹣a，‎ ‎=a（a2﹣1），‎ ‎=a（a+1）（a﹣1）．‎ ‎13．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第　一　象限．‎ 考点：一次函数与二元一次方程（组）。‎ 解答：解：，‎ ‎①+②得，2y=3，‎ y=，‎ 把y=代入①得，=x+1，‎ 解得：x=，‎ 因为0，＞0，‎ 根据各象限内点的坐标特点可知，‎ 所以点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．‎ 故答案为：一．‎ ‎14．（2011衢州）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了‎200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距　‎200　‎m．‎ 考点：解直角三角形的应用-方向角问题。‎ 解答：解：由已知得：‎ ‎∠ABC=90°+30°=120°，‎ ‎∠BAC=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°，‎ ‎∴∠ACB=∠BAC，‎ ‎∴BC=AB=200．‎ 故答案为：200．‎ ‎15．（2010临沂）如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB　∠D=∠C或∠E=∠B或=　．‎ 考点：相似三角形的判定。‎ 解答：解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB．‎ 当∠D=∠C或∠E=∠B或=时，△ADE∽△ACB．‎ ‎16．如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是　a＞b＞c　．‎ 考点：一元一次不等式的应用。‎ 解答：解：∵‎2a=3b，‎ ‎∴a＞b，‎ ‎∵2b＞‎3c，‎ ‎∴b＞c，‎ ‎∴a＞b＞c．‎ 故答案为：a＞b＞c．‎ ‎17．在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是　309087　．‎ 考点：镜面对称。‎ 解答：解；拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087‎ 故填309087．‎ ‎18．（2009湛江）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若8+=82×（a，b为正整数），则a+b=　71　．‎ 考点：规律型：数字的变化类。‎ 解答：解：根据题意可知a=8，b=82﹣1=63，‎ ‎∴a+b=71．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎19．（2012安顺）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（）0．‎ 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。‎ 解答：解：原式=﹣4﹣2+|1﹣4×|+1 ‎ ‎=﹣4﹣2+2﹣1+1 ‎ ‎=﹣4．‎ ‎20．（2011荆州）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎．‎ 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。‎ 解答：解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，‎ 移项，合并得x≤1，‎ 不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，‎ 移项，合并得x＞﹣2，‎ ‎∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．‎ 数轴表示为：‎ ‎21．（2011张家界）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为‎300米的污水排放管道，铺设‎120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？‎ 考点：分式方程的应用。‎ 解答：解：设原计划每天铺设管道x米，‎ 则，‎ 解得x=10，‎ 经检验，x=10是原方程的解．‎ 答：原计划每天铺设管道‎10米．‎ ‎22．（2011台州）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7）．‎ 考点：解直角三角形的应用。‎ 解答：解：由∠ABC=120°可得∠EBC=60°，在Rt△BCE中，CE=51，∠EBC=60°，‎ 因此tan60°=，‎ ‎∴BE===17≈‎29cm；‎ 在矩形AECF中，由∠BAD=45°，得∠ADF=∠DAF=45°，‎ 因此DF=AF=51，‎ ‎∴FC=AE≈34+29=‎63cm，‎ ‎∴CD=FC﹣FD≈63﹣51=‎12cm，‎ 因此BE的长度均为‎29cm，CD的长度均为‎12cm．‎ ‎23．（2012安顺）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．‎ ‎（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？‎ ‎（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．‎ 考点：作图-平移变换；三角形的面积。‎ 解答：解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的；‎ ‎（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），则格点△DEF各顶点的坐标分别为D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F（3，﹣3），‎ S△DEF=S△DGF+S△GEF=×5×1+×5×1=5‎ 或=7×2﹣×4×2﹣×7×1﹣×3×1=14﹣4﹣﹣=5．‎ ‎24．（2012安顺）我市某中学为推进素质教育，在七年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：‎ ‎（1）七年级共有　320　人；‎ ‎（2）计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生”的概率．‎ 考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式。‎ 解答：解：（1）64÷20%=320（人）；‎ ‎（2）体育兴趣小组人数为320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16=96，‎ 体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为：；‎ ‎（3）参加科技小组学生”的概率为：．‎ ‎25．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．‎ ‎（1）求∠B的大小；‎ ‎（2）已知AD=6求圆心O到BD的距离．‎ 考点：圆周角定理；三角形内角和定理；垂径定理。‎ 解答：解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，‎ ‎∴∠C=65°﹣40°=25°，‎ ‎∴∠B=∠C=25°；‎ ‎（2）作OE⊥BD于E，‎ 则DE=BE，‎ 又∵AO=BO，‎ ‎∴，‎ 圆心O到BD的距离为3．‎ ‎26．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为‎12cm、‎6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且‎18a+c=0．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）如果点P由点A开始沿AB边以‎1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以‎2cm/s的速度向终点C移动．‎ ‎①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．‎ ‎②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，‎ 由题意知点A（0，﹣12），‎ 所以c=﹣12，‎ 又‎18a+c=0，‎ ‎，‎ ‎∵AB∥OC，且AB=6，‎ ‎∴抛物线的对称轴是，‎ ‎∴b=﹣4，‎ 所以抛物线的解析式为；‎ ‎（2）①，（0＜t＜6）‎ ‎②当t=3时，S取最大值为9．‎ 这时点P的坐标（3，﹣12），‎ 点Q坐标（6，﹣6）‎ 若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：‎ ‎（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18），‎ ‎（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．‎ ‎（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．‎ 综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．‎