小学数学精讲教案4_3_6 燕尾定理 学生版

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燕尾定理 例题精讲 燕尾定理：‎ 在三角形中，，，相交于同一点，那么．‎ 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.‎ 通过一道例题证明一下燕尾定理：‎ 如右图，是上任意一点，请你说明：‎ 【解析】 三角形与三角形同高，分别以、为底，‎ 所以有；三角形与三角形同高，；三角形与三角形同高，，所以；综上可得. ‎ 【例 1】 如右图，三角形中，，，求．‎ ‎【巩固】如右图，三角形中，，，求.‎ ‎【巩固】如图，,,则 ‎ ‎【巩固】如右图，三角形中，，，求.‎ 【例 1】 如图，三角形被分成个三角形，已知其中个三角形的面积，问三角形的面积是多少?‎ 【例 2】 如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于 ．‎ ‎ ‎ ‎【巩固】如图，已知，，三角形的面积是，求阴影部分面积.‎ ‎【巩固】如图，三角形的面积是， 在上，点在上，且,，与 交于点．则四边形的面积等于 ．‎ ‎【巩固】如图，已知，，与相交于点,则被分成的部分面积各占 面积的几分之几？‎ ‎【巩固】如图所示，在中，，，与相交于点，若的面积为 ‎，则的面积等于 ．‎ ‎ ‎ 【巩固】 两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积 分别是，，，则阴影四边形的面积是多少？‎ ‎【巩固】如图，三角形的面积是，，，与相交于点，请写出这部分的面积各是多少?‎ ‎【巩固】如图，在上，在上，且,，与交于点．四边形的面积等于，则三角形的面积 ．‎ ‎【巩固】三角形中，是直角，已知，，，，那么三角形(阴影部分)的面积为多少？‎ 【例 1】 如图所示，在中，，是的中点，那么 ． ‎ ‎【巩固】在中，， ，求？‎ ‎ ‎ ‎【巩固】在中，， ，求？‎ 【例 2】 如图9，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F，则四边形DEFC的面积等于 。‎ 【例 1】 如图1，中，点在上，点在上，与相交于点，如果，则 .‎ 【例 2】 如图4，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF＝DC，且AD＝2DE。则两块田地ACF和CFB的面积比是___________。‎ 【例 3】 如图，长方形的面积是平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?‎ 【例 4】 如图所示，在四边形中，，，四边形的面积是，那么平行四边形的面积为________．‎ ‎       ‎ 【例 1】 是边长为厘米的正方形，、分别是、边的中点，与交于，则四边形的面积是_________平方厘米．‎ ‎ ‎ 【例 2】 如图，正方形的面积是平方厘米，是的中点，是的中点，四边形 的面积是_____平方厘米．‎ ‎ ‎ 【例 3】 如图，四边形是矩形，、分别是、上的点，且，，与相交于，若矩形的面积为，则与的面积之和为 ．‎ ‎ ‎ 【例 4】 正六边形，，，，，的面积是平方厘米，，，，，，分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是 ‎ 平方厘米．‎ 【例 1】 已知四边形，为正方形，，与是两个正方形的边长，求 【例 2】 右图的大三角形被分成5个小三角形，其中4个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形的面积是 ． ‎ 【例 3】 如右图，三角形中，，且三角形的面积是，则三角形的面积为______，三角形的面积为________，三角形的面积为______．‎ ‎ ‎ ‎【巩固】 如右图，三角形中，，且三角形的面积是，求三角形的面积．‎ ‎【巩固】如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的 倍．‎ ‎ ‎ ‎【巩固】如图在中，,求的值．‎ ‎【巩固】如图在中，,求的值．‎ ‎【巩固】如右图，三角形中，，且三角形的面积是，求角形 的面积．‎ 【例 1】 三角形ABC的面积为15平方厘米，D为AB中点，E为AC中点，F为BC中点，求阴影部分的面积．‎ 【例 2】 如右图，中，是的中点，、、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？‎ ‎【巩固】如图，中，点是边的中点，点、是边的三等分点，若的面积为1，那么四边形的面积是_________．‎ ‎ ‎ 【例 1】 如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连接AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形．图中已标出其中三块的面积，那么△ABC的面积是________． （36）‎ 【例 2】 如图，三角形的面积是，，，三角形被分成部分，请写出这部分的面积各是多少?‎ ‎ ‎ ‎【巩固】如图，的面积为1，点、是边的三等分点，点、是边的三等分点，那么四边形的面积是多少？‎ ‎ ‎ 【例 3】 如右图，面积为的中，，，，求阴影部分面积．‎ 【例 1】 如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求阴影部分面积. ‎ ‎ ‎ 【例 2】 如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求中心六边形面积.‎