小学数学精讲教案4_2_3 图形的分割与拼接 学生版

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文档介绍

小学数学精讲教案4_2_3 图形的分割与拼接 学生版

‎4-2-3.图形的分割与拼接 知识点拨 本讲主要学习三大图形处理方法:‎ ‎1.理解掌握图形的分割;‎ ‎2.理解掌握图形的拼合;‎ ‎3.理解图形的剪拼.‎ 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试.通过本讲知识的学习,让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法,锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力.‎ 把一个几何图形按某种要求分成几个图形,就叫做图形的分割.‎ 反过来,按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形,就叫做图形的拼合.‎ 将一个或者多个图形先分割开,再拼成一种指定的图形,则叫做图形的剪拼.‎ 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中,都要结合所提供的图形特点来思考.‎ 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分,那么就要想办法找图形的对称点,把图形先分少,再分多.‎ 图形中,如果有数量方面的要求,可以先从数量入手,找出平分后每块上所含数量的多少,再结合数量来分割图形.‎ 如果是要把几个图形拼合成一个大图形,要特别注意每条边的长度,把相等的边长拼合在一起,先拼少的,再拼多的.‎ 如果是剪拼图形,要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键,根据已知条件和图形的特点,通过分析推理和必要的计算,确定剪拼的方法.‎ 例题精讲 模块一、图形的分割 【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块,一共有多少种不同的分割法?‎ 【巩固】 画一条直线,将六边形分成大小相等、形状相同的两部分,这样的直线有 条. ‎ 【例 1】 用直线把左图分成面积相等的两部分,在右图中画虚线给出了分法,其中正确的有________个。‎ 【例 2】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图).试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块.‎ 【例 3】 把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形,有许多种分法.请你画出4种不同的分法.‎ 【巩固】 把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形,有许多种分法.请你画出3种不同的分法.‎ 【例 4】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.‎ 【例 5】 下图是一个直角梯形,请你画一条线段,把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形.‎ ‎ ‎ 【例 1】 把下图四等分,要求剪成的每个小图形形状、大小都一样.除了剪正方形外,你还有别的方法吗?‎ 【例 2】 下图是一个的方格纸,请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整.‎ 【巩固】 右图是一个的方格纸,请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整.‎ 【例 3】 下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大小形状完全一样的四部分.‎ 【巩固】 下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大小形状完全一样的两部分.如果分三部分呢?‎ 【巩固】 图中是由三个正三角形组成的梯形.你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗?‎ 【例 1】 将图中的图形分割成面积相等的三块. ‎ 【例 2】 下图是由五个正方形组成的图形.把它分成形状、大小都相同的四个图形,应怎样分?‎ ‎ ‎ 【例 1】 如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外,还可沿正方形的对角线进行分割).‎ 【例 2】 已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的.试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形.‎ ‎ ‎ 【巩固】 把右图剪成形状、大小相等的8个小图形,怎么剪?作出分出的小图形.‎ ‎ ‎ 【例 3】 如图,它是由个边长为厘米的小正方形组成的.⑴ 请在原图中沿正方形的边线,把它划分为个大小形状完全相同的图形,分割线用笔描粗.⑵ 分割后每个小图形的周长是 厘米.⑶ 分割后个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差 厘米.‎ 【例 4】 下图是由18个小正方形组成的图形,请你把它分成6个完全相同的图形.‎ 【例 1】 如图,将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同),请在图中画出分割的结果.‎ ‎ ‎ 【例 2】 如图,将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形,这些小正方形的大小不一定相同,请画图表示.‎ ‎ ‎ 【例 3】 一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示),现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块,并且要求每块地中都要有一棵大树.应怎样分?‎ ‎ ‎ 【例 4】 将下图分割成大小、形状相同的三块,使每一小块中都含有一个○.‎ 【例 5】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块,使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个,该怎么剪?‎ ‎ ‎ 【例 1】 请把下面的图形分成形状、大小都相同的块,使每一块里面都有“春蕾杯赛”个字.‎ 【例 2】 学习与思考对小学生的发展是很重要的,学习改变命运,思考成就未来,请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形,并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字.应怎样分?‎ ‎ ‎ 【例 3】 如下图所示,请将这个正方形分切成两块,使得两块的形状、大小都相同,并且每一块都含有学而思奥数五个字.‎ ‎ ‎ 【例 4】 如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子,4颗白子,现在要把它切割成形状、大小都相同的四块,并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割?‎ ‎ ‎ 【例 1】 如图,要求把正方形分成四块,两个正方形共分为八块,使每块的大小和形状都相同,而且都带一个○.‎ ‎ ‎ 【例 2】 将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分,使每个部分中含有一个,请将第一部分的六边形都标上 “‎1”‎,第二部分的六边形都标上“‎2”‎。‎ 模块二、图形的拼接 【例 3】 用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形?‎ 【巩固】 用3个等腰直角三角形拼图,要求边与边完全重合,能拼出几种图形?‎ 【巩固】 用同样大小的四块等腰直角三角板,能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形?若能,画出示意图.‎ 【例 1】 下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形?‎ 【例 2】 用下面的3个图形,拼成右边的大正方形.‎ ‎ ‎ 【巩固】 用“四连块”拼成一个正方形,按编号画入右边图中.‎ ‎ ‎ 【例 3】 有6个完全相同的,你能将它们拼成下面的形状吗? ‎ 【例 1】 三种塑料板的型号如图:‎ ‎ ‎ ‎ () () ()‎ 已有型板30块,要购买、两种型号板若干,拼成正方形10个,型板每块价格5元,型板每块价格为4元.请你考虑要各买多少块,使所花的总钱数尽可能少,那么购买、两种板要花多少元?‎ 【例 2】 试用图a中的8个相等的直角三角形,拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星.‎ 模块三、图形的剪拼 【例 3】 试将一个正方形分成相同的四块,然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形.‎ 【例 4】 把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形.‎ 【例 5】 将下图分成4个形状、大小都相同的图形,然后拼成一个正方形.‎ 【例 1】 将下图分成两块,然后拼成一个正方形.‎ 【例 2】 将图1分成4个形状、大小都相同的图形,然后拼成一个正方形.‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 【例 3】 小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上,买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布,想用它来做长方形的窗帘,为了不把布剪的太碎,裁剪的块数就要尽可能的少,请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢?‎ 【例 4】 试将任意一个三角形分成三块,然后拼成一个长方形.‎ 【巩固】 试将任意一个矩形分成两块,然后拼成一个三角形.‎ 【巩固】 试将任意一个矩形分成三块,然后拼成一个三角形.‎ 【例 1】 把一个正方形分成8块,再把它们拼成一个正方形和一个长方形,使这个正方形和长方形的面积相等.‎ 【例 2】 试将一个的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形,然后拼成一个正方形.‎ 【例 3】 有一块长‎8米、宽‎3米的长方形地毯,现在要把它移到长‎6米、宽‎4米的新房间里.请找出一种剪裁方法,使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面,为了使剪后的地毯尽量完整,就要使剪裁的块数尽可能地少,应怎样剪拼?‎ 【例 4】 如何把一个长‎20厘米、宽‎12厘米的长方形切成两块,拼成一个长‎16厘米、宽‎15厘米的新长方形.‎ ‎→ ‎ ‎ ‎ ‎ 图 图 【例 1】 长方形长‎24厘米,宽‎15厘米.把它剪成两块,使它们拼成一个长‎20厘米,宽‎18厘米的长方形.‎ 【例 2】 长方形的长和宽各是‎9厘米和‎4厘米,要把它剪成大小、形状都相同的两块,并使它们拼成一个正方形.‎ ‎ ‎ 【巩固】 一块长方形的木板,长为‎90厘米,宽为‎40厘米,将它锯成2块,然后拼成一个正方形,你能做到吗?‎ 【例 3】 如下图长方形的长、宽分别为‎120厘米、‎90厘米,正中央开有小长方形孔,长为‎80厘米,宽为‎10厘米,要拼成面积为100平方厘米的正方形.问如何切分,能使划分的块数最少.‎ 【例 1】 把下图中两个图形中的某一个分成三块,最后都拼在一起,使它们成为一个正方形.‎ ‎ ‎ 【例 2】 如下图两个正方形的边长分别是和(),将边长为的正方形切成四块大小、形状都相同的图形,与另一个正方形拼在一起组成一个正方形.‎ 【例 3】 如下图所示,这是一张十字形纸片,它是由五个全等正方形组成,试沿一直线将它剪成两片,然后再沿另一直线将其中一片剪成两片,使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.‎ 【例 4】 有5个长方形,它们的长和宽都是整数,且5个长和5个宽恰好是1~10这10个整数。现在用5个长方形拼成1个大正方形,那么,大正方形面积的最小值为__________。‎ ‎(A)169 (B)144 (C)121 (D)100‎ 【例 1】 如图,、、、四个长方形的周长的和是,并且每个长方形都有一条边的长度已经给定,分别是,,,。中间的长方形的周长是 。‎ 【例 2】 现有一块L形的蛋糕如图所示,现在要求一刀把它切成3部分,因此只能按照如图的方式切,但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那块面积尽可能大,那么最小的面积为 平方厘米.‎
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