六年级下册数学试题-用算式法和方程解决盈亏问题(含答案)全国通用

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六年级下册数学试题-用算式法和方程解决盈亏问题(含答案)全国通用

盈亏问题 按不同的方法分配物品时,经常发生不能均分的情况,如果有物品剩余就叫盈,如果物品不够就叫亏,这就是盈亏问题。‎ 方法一,如果用算术方法解决问题,我们分为三类:‎ 一、在两次分配中,一次盈,一次亏 ‎ 参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差 ‎ 二、在两次分配中,两次都盈 ‎ 参加分配总人数=(大盈-小盈)÷分配差 ‎ 三、在两次分配中,两次都亏 参加分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差 方法二,如果用方程解决问题,只需要设参加分配总人数为x,利用两次分配方式分别表示出分配总数,根据总数不变列方程。‎ 一、在两次分配中,一次盈,一次亏 例1、幼儿园老师给小朋友分糖果,如果每人分10块糖,还差9块糖;每人分9块糖,还多2块糖,请问有多少位小朋友,多少块糖?‎ 解:‎ 方法一:‎ ‎(9+2)÷(10-9)=11(位)‎ ‎10×11-9=101(块)‎ 方法二:‎ 设有x位小朋友,则有 ‎10x-9=9x+2‎ ‎   x=11‎ ‎10×11-9=101(块)‎ 答:有11位小朋友,101块糖。‎ ‎【巩固练习】‎ 8‎ 猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分9条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼,还少8条鱼,那么一共有多少只小猫?猫妈妈一共有多少条鱼?‎ 解:‎ 方法一:‎ ‎(8+8)÷(11-9)=8(只)‎ ‎9×8+8=80(条)‎ 方法二:‎ 设一共有x只猫,则有 ‎9x+8=11x-8‎ x=8‎ ‎8×9+8=80(条)‎ 答:一共有8只小猫,猫妈妈一共有80条鱼。‎ 二、在两次分配中,两次都盈 ‎ 例2、老师给一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒就多3粒,问:有多少位同学分多少粒糖果?‎ 解:‎ 方法一:‎ ‎(9-3)÷(5-4)=6(位)‎ ‎4×6+9=33(粒)‎ 方法二:‎ 设有x位同学,则有 ‎4x+9=5x+3‎ x=6‎ ‎4×6+9=33(粒)‎ 答:有6位同学分33粒糖。‎ ‎【巩固练习】‎ 学校买来一批足球分给六年级 8‎ 各班:如果每班分4个,就多6个;如果每班分2个,就多26个,学校六年级一共有多少个班?买来多少个足球?‎ 解:‎ 方法一:‎ ‎(26-6)÷(4-2)=10(个)‎ ‎4×10+6=46(个)‎ 方法二:‎ 设六年级一共有x个班,则有 ‎4x+6=2x+26‎ x=10‎ ‎4×10+6=46(个)‎ 答:六年级一共10个班,买来46个足球。‎ 三、在两次分配中,两次都亏 例3、老师给一部分同学分小玩具,如果每人分11个就少24个,如果每人分8个就少3个,问:有多少位同学分多少个小玩具?‎ 解:‎ 方法一:‎ ‎(24-3)÷(11-8)=7(位)‎ ‎11×7-24=53(个)‎ 方法二:‎ 设有x位同学,则有 ‎11x-24=8x-3‎ x=7‎ ‎11×7-24=53(个)‎ 答:有7位同学分53个小玩具。‎ ‎【巩固练习】‎ 老猴子给小猴子分桃,每只小猴分11个桃,就少9个桃;每只小猴分10个桃,则有一只小猴子只能分得9个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子?‎ 解:‎ 方法一:‎ ‎“每只小猴分10个桃,则有一只小猴子只能分得9个桃”言下之意就是“每只小猴分11个桃,就少(10-9)个桃”‎ 8‎ ‎[9-(10-9)]÷(11-10)=8(只)‎ ‎11×8-9=79(个)‎ 方法二:‎ 设一共有x只小猴子,则有 ‎11x-9=10(x-1)+9‎ ‎   x=8‎ ‎11×8-9=79(个)‎ 答:一共有8只小猴子,老猴子一共有79个桃子。‎ 四、拓展 例4、士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多80发;若每人背50发,正好背完,问:有士兵多少人?有子弹多少发?‎ 解:‎ 方法一:‎ ‎80÷(50-45)=16(人)‎ ‎50×16=800(发)‎ 方法二:‎ 设有士兵x人,则有 ‎45x+80=50x x=16‎ ‎50×16=800(发)‎ 答:有士兵16人,有子弹800发。‎ ‎【巩固练习】‎ 将一批本子发给学生,每人发20本,差90本,若每人发18本,正好发完,请问有多少学生?多少本子?‎ 解:‎ 方法一:‎ ‎90÷(20-18)=45(名)‎ ‎18×45=810(本)‎ 方法二:‎ 设有x名学生,则有 8‎ ‎20x-90=18x x=45‎ ‎18×45=810(本)‎ 答:有45名学生,810本本子。‎ 例5、学校组织学生乘汽车春游,如果每车坐65位学生,则有5位不能乘上车;如果每车多坐5位,恰好多余了一辆车,问:一共有几辆汽车?有多少位学生?‎ 解:‎ 方法一:‎ ‎“如果每车多坐5位,恰好多余了一辆车”意思就是“还差(65+5)位学生”‎ ‎(5+65+5)÷5=15(辆)‎ ‎65×15+5=980(位)‎ 方法二:‎ 设一共有x辆汽车,则有 ‎65x+5=(65+5)(x-1)‎ ‎   x=15‎ ‎65×15+5=980(位)‎ 答:一共有15辆汽车,有980位学生。‎ ‎【巩固练习】‎ 学校为新生分配宿舍,每个房间住3人,则多出23人;每个房间住5人,则空出3个房间。问:宿舍有多少间?新生有多少人?‎ 解:‎ 方法一:‎ ‎“每个房间住5人,则空出3个房间”意思就是“还差5×3人”‎ ‎(23+5×3)÷(5-3)=19(间)‎ ‎5×(19-3)=80(人)‎ 方法二:‎ 设宿舍有x间,则有 ‎3x+23=5(x-3)‎ ‎   x=19‎ ‎5×(19-3)=80(人)‎ 8‎ 答:宿舍有19间,新生有80人。‎ 8‎ 练习 ‎1、孙悟空偷了好多人参果与牛魔王以及几个好朋友一起分享,但是分的时候他却发愁了,每个人分3个还差3个,每个人分2个又多了5个,你知道孙悟空一共偷了多少个人参果吗?‎ 答案:21个 ‎2、五(1)班折纸小组若每人折6朵,则差16朵。若每人折8朵,则还差2朵。折纸小组共有多少人?他们一共折多少朵花?‎ 答案:7人 58朵 ‎3、少先队辅导员将一批铅笔奖给“优秀小记者”,每人3支多11支,每人6支多2支。请问“优秀小记者”有多少人?铅笔有多少支?‎ 答案:3人 20支 ‎4、老师给一部分同学分糖果,每人分10块,差7块;每人分9块,则刚好分完,问多少个同学分多少块糖果?‎ 答案:7个 63块 8‎ ‎5、学校将一批图书借给“文明小使者”,若每人借9本缺24本,若只有一人借5本,其余每人借7本则恰好分完。问“文明小使者”一共有多少人?‎ 答案:11人 8‎
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