六年级下册数学讲义-小升初培优：第01讲 复杂的平行四边形面积计算（上）（解析版）全国通用

六年级下册数学讲义-小升初培优：第01讲 复杂的平行四边形面积计算（上）（解析版）全国通用

‎ 第01讲 复杂的平行四边形面积计算（上）‎ 教学目标：‎ ‎1、使学员在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积；‎ ‎2、通过平行四边形面积计算加深对于平面图形问题的认识和把握，提升数学综合能力；‎ ‎3、在具体的生活情景中，感受数学与生活的密切联系，激发学员学习数学的兴趣和树立学好数学的。‎ 教学重点：‎ 探究并推导平行四边形的面积公式，并能正确运用。‎ 教学难点：‎ 会解决涉及平行四边形的复杂图形问题。‎ 教学过程：‎ ‎【环节一：预习讨论，案例分析】‎ ‎【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）‎ 1. 生活中的数学问题，包括方案选择、税率、利率的计算；‎ 2. 解决这类问题需要注意的事项。‎ ‎【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）‎ 国家决定自1999年11月1日起征收利息税，税率为20%，若某人存入本金5000元，年利率为4.2%，另存入了一笔年利率为2.3%的存款，一年刚满两笔存款共得税后利息720元。问：‎ ‎（1）银行应代扣税金多少元？‎ ‎（2）年利率为2.3%的存款本金是多少？‎ ‎（注：利息税全称是储蓄存款利息所得个人所得税，主要指对个人在中国境内存储人民币、外币所取得的利息所得征收的个人所得税）‎ 解析部分：利息税率为20%，那么剩下的1－20%=80%就是实际所得利息，而80%÷20%=4，所以实际所得利息应该是所交利息税的4倍。要算第二笔存款的本金，那么就要知道这笔存款应该获得的利息数额。‎ 给予新学员的建议：与实际生活情景联系起来，进行基础的运算，保证准确和速度。‎ 哈佛案例教学法：鼓励学员积极的进行课堂发言，参与小组内的讨论，提升课堂的热烈气氛。‎ 参考答案：（1）720÷（1-20%）×20%=180（元）‎ ‎（2）720÷80%－5000×4.2%=690（元）‎ ‎690÷2.3%=30000（元）‎ 答：银行应代扣税金180元，年利率为2.3%的存款本金是30000元。‎ ‎【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）‎ 下图中，AB∥DC，AD∥BC，问：这个四边形的面积是多少？‎ 解析部分：像上图这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形的对边相等、对角相等；从□ABCD的一边DC上一点C向对边AB画垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形AB边上的高，边DC叫做平行四边形的底。‎ ‎ ‎ 如上图所示，用割补法可以把平行四边形转化成长方形，平行四边形的底、高和拼成的长方形的长、宽分别相等。如果用字母S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积公式为：S=ah。‎ 给予新学员的建议：通过实际的动手，在纸上把图形画一画，然后算一算。‎ 哈佛案例教学法：鼓励学员把自己对于此题的思考在课堂上表达出来。‎ 参考答案：S=ah ‎=6×4‎ ‎=24（cm2）‎ ‎ 答：这个平行四边形的面积是24 cm2。‎ ‎【环节二：知识拓展、能力提升】‎ ‎【知识点分析——本期知识点】（参考时间-2分钟）‎ 1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，可以用符号“□”表示。‎ 从□ABCD的一边AD上一点向对边BC画垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形BC边上的高，边BC叫做平行四边形的底；‎ 2. 平行四边形的对边相等、对角相等；平行四边形四条边确定了，它的形状、大小还不能完全确定；‎ 3. 如果用字母S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积公式为：S=ah。（其中h是底a上的高）‎ ‎【例题分析——讲解室】（参考时间-10分钟）‎ 求下列平行四边形的面积：‎ ‎（1）（2）‎ ‎（3）‎ Ø 平行四边形的面积公式是什么？‎ Ø 使用公式计算面积时，需要注意什么？‎ 解析部分：平行四边形的面积公式为：S=ah。因为平行四边形有两组对边，所以在使用公式计算面积时，所用的底和底边上的高一定要相对应。‎ 给予新学员的建议：对于图形进行实际的画一画，然后再进行相应的计算。‎ 哈佛案例教学法：引导学员尽可能多的在纸上进行亲自动手的操作运算，并对于图形进行更多的观察。‎ 参考答案：‎ ‎（1）S=ah （2）S=ah （3）S=ah ‎=12×20 =26.4×30 =6×6‎ ‎=240（cm2） =792（cm2） =36（dm2）‎ ‎【环节三：阶段复习】‎ ‎【游戏环节——游乐场】（参考时间-2分钟）‎ 游戏名称：我是24点小高手 游戏规则：每人拿1-10，10张扑克牌，两人对战，每次每人出2张，赢的人获取场上4张扑克牌，无法计算的，每人收回自己的2张。看最后谁手里的牌最多，即为获胜。‎ 参考答案：略。‎ ‎【练习分析——练习场（一）】（参考时间-7分钟）‎ 一块平行四边形的农田，底是40米，是高的2倍，每平方米可以收粮食10.5千克。这块农田一共可以收粮食多少千克？‎ Ø 本题的已知条件有哪些？‎ Ø 平行四边形的底和高之间有何关系？‎ 解析部分：‎ 已知平行四边形的底，根据“底是高的2倍”可以求出底边上的高，然后用公式求出面积，最后再用面积乘每平方米粮食的重量，得到粮食总重量。‎ 给予新学员的建议：通过题目描述把具体的相应的图形在纸上画出来。‎ 哈佛案例教学法：鼓励学员积极的在纸上画一画写一写，鼓励相互之间的讨论过程。‎ 参考答案：S=ah ‎=40×（40÷2）‎ ‎=800（m2）‎ ‎10.5×800=8400（千克）‎ 答：这块农田一共可以收粮食8400千克。‎ ‎【练习分析——练习场（二）】（参考时间-7分钟）‎ 一个底边长为80分米，这条底边上的高为30分米的平行四边形，另一条边长为40分米，那么另一条底边上的高是多少分米？‎ Ø 用不同的底与它相对应的高求面积，对结果有影响吗？‎ Ø 要求40分米的底边相对应的高，需要知道哪些量?‎ 解析部分：平行四边形有两组对边，与每边相对应的高也不同。只要用底与它相对应的高都可以求出平行四边形的面积。本题可以用已知的底边和底边上的高先求出平行四边形的面积，然后通过对面积公式的逆运用h=S÷a求解。‎ 给予新学员的建议：注意此题的平行四边形的底和高如何去合适的选取和确定。‎ 哈佛案例教学法：鼓励学员间的互相讨论，引导学员积极的发言表达出自己的思考。‎ 参考答案：‎ S=a1h1 h2=S÷a2‎ ‎=80×30 =2400÷40‎ ‎=2400（dm） =60（dm）‎ ‎【本节总结】‎ 1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，可以用符号“□”表示。‎ 从□ABCD的一边AD上一点向对边BC画垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形BC边上的高，边BC叫做平行四边形的底；‎ 2. 平行四边形的对边相等、对角相等；平行四边形四条边确定了，它的形状、大小还不能完全确定；‎ 3. 如果用字母S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积公式为：S=ah。（其中h是底a上的高）‎