六年级下册数学讲义-小升初复习： 第02讲 方程法解典型应用题（上）（解析版）全国通用

六年级下册数学讲义-小升初复习： 第02讲 方程法解典型应用题（上）（解析版）全国通用

‎ 第02讲 方程法解典型应用题（上）‎ 教学目标：‎ ‎1、直接列出未知数，用列方程的方法解典型的应用题；‎ ‎2、运用方程法的方式，加深对于数学问题的整体把握；‎ ‎3、培养符号感、数感、方程解题的意识，提高内在的数学学习兴趣以及应用意识。‎ 教学重点：‎ 让学员掌握利用方程思想，解决各类典型的应用题。‎ 教学难点：‎ 等量关系的寻找以及未知数的设法，多个未知数中取一个设为x，多个等量关系取一个列方程，其余用来表示其他的未知数。‎ 教学过程：‎ ‎【环节一：预习讨论，案例分析】‎ ‎【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）‎ 1、 相遇问题是研究相向运动中的速度、时间、路程三者之间关系的问题，解答这类问题要理解和掌握的基本数量关系是：‎ 相遇路程÷速度和＝相遇时间；‎ 2、 追及问题是运动双方的起始有距离，而双方运动的时间是相同的。由于快的一方追及时，慢的一方也在向前运动，所以单位时间内所能追及的路程，即追及的速度是双方的速度差，这是解决追及问题的关键。解答追及问题要理解和掌握的基本数量关系是：‎ 追及路程÷速度差＝追及时间。‎ 3、 许多行程问题都是把相遇和追及的两个形式综合在一起，但语言的表述是有区别的，所以在应用过程中，首先要学会判断这次运动是相遇还是追及，这样解题就有针对性了。另外，还要学会画线段图来帮助解题。‎ ‎【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）‎ 甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，请问两马相距70米的时刻，过了多少秒？‎ 解析部分：‎ 第一步：引导学员对此题进行观察分析，并对于各个数据的具体意义有准备的把握；‎ 第二步：继续引导学员进行问题的具体解决，可以有“甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后，甲马的速度没有乙马快，则是前一阶段乙马追赶甲马，而题中问两马相距70米的时刻，过了多少秒，则表明乙马超过了甲马，并继续奔跑，结合示意图，则需要经过 （50+70）÷（12-10）=120÷2=60(秒)，才能相距70米”；‎ 第三步：最后对于计算结果进行针对的分析总结，并对最后的结果进行更为深入的思考。‎ 给予新学员的建议：分析各数据的意义，然后找出其之间的关联，纸上画一画、写一写。‎ 哈佛案例教学法：调动学员产生对于此题的热情，组织活跃的小组讨论，鼓励纸上实际操作。‎ 参考答案：‎ ‎（50+70）÷（12-10）=120÷2=60(秒)‎ 答：两马相距70米的时刻，过了60秒。‎ ‎【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）‎ 熊猫胖胖、迷你猫两人共有160本书，熊猫胖胖书的3倍比迷你猫书的2倍多20本，迷你猫有多少本书？‎ 解析部分：‎ 第一步：引导学员进行问题的观察分析，对于各个具体的数据进行相应的标注和记录；‎ 第二步：继续引导学员进行问题的思考分析，可以有“‎ 设迷你猫的书是x本，然后列出相应方程 x+（2x+20）÷3=160，对于此方程进行求解”；‎ 第三步：对于最后结果进行回顾分析，回代入题中，看这个结果是否满足题意。‎ 给予新学员的建议：根据题意，分析各数据之间关联，并可进行准确而迅速的基础运算。‎ 哈佛案例教学法：调动学员产生对于此题的热情，组织活跃的小组讨论，鼓励纸上实际操作。‎ 参考答案：‎ 解：设迷你猫的书是x本，有 x+（2x+20）÷3=160‎ ‎3x+2x+20=480‎ ‎5x=460‎ ‎ x=92‎ 答：迷你猫有92本书。‎ ‎【环节二：知识拓展、能力提升】‎ ‎【知识点分析——本期知识点】（参考时间-2分钟）‎ 1、 等量关系：可以分为相等的量和同一个量，前者例如路程=时间×速度；后者例如人数不变等等；‎ 2、 未知数的设法：设未知量中的一个为x，其他的用等量关系表示成含x的式子；‎ 3、 等量关系的作用：其中一个作为列方程的等量关系，其他的用来表示其他的未知数。‎ ‎【例题分析——讲解室】（参考时间-10分钟）‎ 一条绳子绕树4圈，剩4米，如果绕5圈，还差1.4米。这根绳子的长度是多少米？‎ Ø 如何画出正确的示意图？‎ Ø 如何找到解决突破口？‎ 解析部分：‎ 第一步：引导学员进行此题的观察分析，对于具体的各个数据进行相应的标注记录；‎ 第二步：继续引导学员进行问题的分析，可以有“设这根绳子的长度是x米，根据单圈绕树长度是一个定值的特点，进行相应的方程的列出，（x-4）÷4=(x+1.4) ÷5，然后进行此方程的求解，得出x的具体数值”；‎ 第三步：最后引导学员对于得出的结果进行分析，并代入题中的情景，进行相应的验证。‎ 给予新学员的建议：需要在纸上画一画、算一算，对于题目中的情景有正确的理解和认识。‎ 哈佛案例教学法：引导学员对于此题的积极思考，并鼓励学员能把自己的观点主动表达出来。‎ 参考答案：‎ 解：设这根绳子的长度是x米，有 ‎（x-4）÷4=(x+1.4) ÷5‎ ‎ 5x-20=4x+5.6‎ ‎ x=25.6 ‎ 答：这根绳子的长度是25.6米。‎ ‎【环节三：阶段复习】‎ ‎【游戏环节——游乐场】（参考时间-2分钟）‎ 游戏名称：报数 游戏规则：‎ 同学们轮流报以2或3为公差的等差数列的数，报错淘汰，直到最后一个人胜利。‎ 参考答案：略。‎ ‎【练习分析——练习场（一）】（参考时间-7分钟）‎ 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”‎ Ø 本题中的等量关系是什么？‎ Ø 这是哪类的典型问题？‎ 解析部分：‎ 第一步：引导学员对于此题进行观察分析，对于具体的数值进行相应的标注和记录；‎ 第二步：继续引导学员进行问题的分析解决，可以有“本题中的等量关系是鸡头加兔头等于35，鸡脚加兔脚等于94。我们可以设鸡有x只，那么兔的只数就应该是（35-x），利用它们脚的数量可以列出方程，本题是典型的鸡兔同笼问题”；‎ 第三步：最后根据最后的结论，并对于问题进行针对的总结回顾，有一定的再次提升。‎ 给予新学员的建议：认真仔细的审读此题，对于各个数据所指代的具体意义有正确的认识。‎ 哈佛案例教学法：鼓励学员积极热情的参加小组内讨论，与课堂互动起来，带动起课堂氛围。‎ 参考答案：‎ 解：设雉有x只，兔有35-x只， 依题意有 ‎ 2x+4（35-x）=94‎ ‎ x=23 ‎ ‎35-23=12（只）‎ 答：有雉23只，有兔12只。‎ ‎【练习分析——练习场（二）】（参考时间-7分钟）‎ 王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中鸭比鹅的2倍少10只，鸡比鸭的3倍多20只，求王奶奶养了鸡、鸭、鹅各多少只？‎ Ø 本题是哪类的典型应用题？‎ Ø 等量关系有哪些？‎ ‎、莉图可知回每人吃理可知乙多出来出来的解析部分：‎ 第一步：引导学员对于此题的具体数据进行相应的分析理解，并有一个概略的把握理解；‎ 第二步：继续引导学员进行此题的解决过程的分析，可以有“王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中鸭比鹅的2倍少10只，鸡比鸭的3倍多20只，可以观察到鸭与鹅，鸭与鸡都有联系，则考虑设鸭的数量是x只，然后列出相应的方程 x+（x+10）÷2+（3x+20）=250，继而求解出x的数值”；‎ 第三步：最后对于此题的方程进行相应的求解，得出x的数值，并把数值回代题中验证。‎ 给予新学员的建议：需要理解题目的具体情景，纸上实际操作尝试找出各个数据之间的关联。‎ 哈佛案例教学法：积极主动的回答老师提问，参与小组内讨论，并主动表达出自己的思考。‎ 参考答案：‎ 解：设王奶奶养鸭x只，有 x+（x+10）÷2+（3x+20）=250‎ ‎2x+x+10+6x+40=500‎ ‎ 9x=450‎ ‎ x=50 ‎ ‎（50+10）÷2=30（只）；50×3+20=170（只）‎ 答：王奶奶养了鹅30只，鸭50只，鸡170只。‎ ‎【本节总结】‎ 1、 等量关系：可以分为相等的量和同一个量，前者例如路程=时间×速度；后者例如人数不变等等；‎ 2、 未知数的设法：设未知量中的一个为x，其他的用等量关系表示成含x的式子；‎ 3、 等量关系的作用：其中一个作为列方程的等量关系，其他的用来表示其他的未知数。‎