六年级下册数学讲义-小升初复习：第06讲 重叠问题 （下） （解析版）全国通用

六年级下册数学讲义-小升初复习：第06讲 重叠问题 （下） （解析版）全国通用

‎ 第06讲 ‎ 重叠问题（下）‎ 教学目标：‎ ‎1、掌握解决几何图形重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性；‎ ‎2、鼓励学员尽可能多的在纸上画一画，写一写重叠问题的相关问题，提升计算准度和速度；‎ ‎3、进一步丰富对直观的认识，发展形象思维，养成善于观察、善于思考的良好学习品质。教学重点：‎ 掌握几何图形重叠问题的解题思路和方法，体验解决问题策略的多样性。‎ 教学难点：‎ 掌握解决重叠问题的一些基本策略。‎ 教学过程：‎ ‎【环节一：预习讨论，案例分析】‎ ‎【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟 解答重叠问题常用方法：‎ 解答重叠问题，必须从条件入手，要认真地进行分析，有时还要画出图示，借助图进行思考，找到哪些是重复的，重复了几次，明确求出的是哪一部分，从而找到解答方法。‎ ‎【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟 有四块各长厘米的木板，钉成一块木板(如图)，中间钉在一起重叠的部分是厘米，钉成的木板长多少厘米?‎ 解析部分：引导学生思考, 画图分析 四根木板的长度是80×4=320（厘米）。钉在一起后，共有3个10厘米的重叠，要从总长度中把这多算的30厘米减掉，才是现在木板的长度．‎ 给予新学员的建议：教师可以引导学员画图分析题意 哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。‎ 参考答案：‎ ‎80×4-10×3=290（厘米）‎ 答：钉成的木板长290厘米。‎ ‎【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟 如图所示，桌上有两个部分重叠的正方形，大正方形的边长为3厘米，小正方形的边长为2厘米，重叠部分是一个边长为1厘米的正方形，两个正方形盖住多大面积？‎ 解析部分：让学生思考，两个正方形出现了重叠部分，盖住的面积能不能直接把两个正方形的面积相加；如果大正方形的面积加上小正方形的面积的话，中间的阴影部分被多计算了1次；因为有部分面积重叠了，应该从两个正方形面积和减去重叠部分的面积；‎ 被两个正方形盖住的面积是3×3+2×2-1×1=12（平方厘米）。‎ 给予新学员的建议：教师可以引导学员会计算正方形的面积；‎ 哈佛案例教学法：学员通过预习，初步了解新知识，对后面的学习有所帮助，让学员分享解题方法，拓宽解题思路。 ‎ 参考答案：‎ ‎3×3+2×2-1×1=12（平方厘米）。答：两个正方形盖住的面积是12平方厘米。‎ ‎【环节二：知识拓展、能力提升】‎ ‎【知识点分析——本期知识点】----参考时间-2分钟 解答几何图形重叠问题常用方法：‎ ‎1、先把原来两个图形面积相加，再减去重叠的面积；‎ ‎2、把覆盖住的面积分解成几个常见的几何图形，分别求出这几个图形面积再加起来。‎ ‎【例题分析——讲解室】----参考时间-10分钟 如图所示是两个相同的正方形，中间重叠在一起的部分是30平方厘米的小正方形，整个图形覆盖面积是150平方厘米。求每个大正方形的面积。 ‎ Ø 两个正方形出现了重叠部分，盖住的面积是把两个正方形的面积相加吗？‎ Ø 如何利用重叠部分的面积进行计算？‎ 解析部分：‎ 第一步：让学生思考，两个正方形出现了重叠部分，盖住的面积不是直接把两个正方形的面积相加； ‎ 第二步：让学生将两个正方形面积相加，中间的阴影部分被多计算了1次；那么用覆盖住的面积加上重叠的面积就等于两个正方形的面积；‎ 第三步：让学生求出每个正方形的面积是（150+30）÷2=90（平方厘米）‎ 给予新学员的建议：引导学员理解几何图形的重叠部分如何计算；‎ 哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。‎ 参考答案：‎ ‎（150+30）÷2=90（平方厘米）‎ 答：每个正方形的面积是90平方厘米。‎ ‎【环节三：阶段复习】‎ ‎【游戏环节——游乐场】----参考时间-2分钟 游戏名称：以物换物 游戏规则：‎ 老师准备些各种各样的小物品，设置一些交换关系。让后分发给学生一些物品，老师保 留一些。让学生模仿以物换物的市场买卖，可以和学生换，也可以和老师换，最后看看 谁赚了，谁亏了。 ‎ 参考答案：略 ‎【练习分析——练习场（一）】----参考时间-7分钟 兔看到桌面有两张纸，有一部分重叠在一起，长方形的纸的长15厘米，宽8厘米，三角形纸的面积是50平方厘米，阴影部分是三角形与长方形纸的重叠部分，已知阴影部分面 积是20平方厘米，三角形与长方形覆盖住的面积是多少平方厘米？‎ Ø 被覆盖住的面积是大三角形的面积加大正方形的面积吗？‎ Ø 如何利用重叠原理解决此类面积问题？‎ 解析部分：引导学员思考：‎ 方法一：大长方形+两个小三角形；‎ 方法二：大三角形面积+“L”形的面积；‎ 方法三：将大长方形和大三角形的面积相加，因为有部分面积重叠了，应该再减去阴影部分的面积。‎ 给予新学员的建议：让学员根据题意算出中间重叠部分。‎ 哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。‎ 参考答案：‎ 方法一：‎ 两个小三角形的面积：50-20=30（平方厘米）‎ 大长方形面积：15×8=120（平方厘米）‎ 纸片覆盖的面积是：120+30=150（平方厘米）‎ 方法二：‎ 一个“L”形状面积：15×8-20=100（平方厘米）‎ 大三角形：50平方厘米 纸片覆盖的面积是：100+50=150（平方厘米）‎ 方法三：‎ 大长方形面积：15×8=120（平方厘米）‎ 大三角形面积：50平方厘米 纸片覆盖的面积是：120+50-20=150（平方厘米）‎ 答：三角形与长方形覆盖住的面积是150平方厘米。‎ ‎【练习分析——练习场（二）】----参考时间-7分钟 如图所示，一个长方形与一个三角形（有一个角是直角，夹直角的两条边相等）重叠在一起，长方形的长为20厘米，宽为10厘米，大三角形的面积为200平方厘米，重叠部分的面积为160平方厘米，求三角形与长方形覆盖住的面积是多少平方厘米？ ‎ Ø 被覆盖住的面积是由哪些图形组成的？‎ Ø 如何利用重叠原理解决此类面积问题？‎ 解析部分：让学生先求出长方形面积是20×10=200（平方厘米），长方形面积加上三角形的面积是200+200=400（平方厘米），重叠部分的面积是160平方厘米，所以，覆盖住的面积是400-160=240（平方厘米）。‎ 给予新学员的建议：引导学员计算长方形的面积；‎ 哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。‎ 参考答案：‎ 长方形面积是20×10=200（平方厘米）‎ 覆盖住的面积是200+200-160=240（平方厘米）。‎ ‎【本节总结】‎ 解答几何图形重叠问题常用方法：‎ ‎1、先把原来两个图形面积相加，再减去重叠的面积；‎ ‎2、把覆盖住的面积分解成几个常见的几何图形，分别求出这几个图形面积再加起来。‎