2020人教版小学数学1-6年级奥数题库及答案 共130页

2020人教版小学数学1-6年级奥数题库及答案 共130页

2020 人教版小学数学 1-6 年级奥数题库及答案 一年级 1.楼层 小宏与爸爸一起上楼，小宏走得慢，爸爸走得快，小 宏上了 1 层时，爸爸已上了 2 层，问小宏上到 3 楼时，爸爸上到 几楼? 2.分水果 一个小组有 10 个人，7 个人爱吃香蕉，5 个人爱吃 苹果，问既爱吃香蕉又爱吃苹果的有几个人? 3.小鸭子 说稀奇，道稀奇，鸭子队里有只鸡，正着数，它第 6， 倒着数，它第 7，小鸭一共有几只? 4. 找规律填数： ① 5、7、9、11、13、（ ） ​ ②0、1、1、2、3、5、8、（ ） 5. 按要求填数： 36、12、45、7、35、23、60、55 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） ＞（ ）＞（ ）＞（ ） 13、24、15、7、61、25、14、8 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） ＜（ ）＜（ ）＜（ ） 6 、 有 一 个 两 位 数 ， 个 为 是 ９ 十 位 是 ４ ， 这 个 两 位 数 是 （ ） ７、有１４小朋友排成一队，从左往右数红红排在第４位，从右 向左数明明也是排在第４位，那么红红和明明两人之间有多少 人？ ８、最小三位数的是（ ）最大的三位数是（ ）。 ９、用５、７、４三个数可以排成（ ）个不相同 的三位数。分别写出来。 10、要把一根木棒锯成５段需要４分钟，要是想锯成７段需要多 少分钟？ 11、计算： ３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７＋１９＋２１＝ ５＋１０＋１５＋２０＋２５＋３０＝ 12、有１４个小朋友在玩捉迷藏的游戏，有６个小朋友被捉住了， 还有多少个小朋友没被捉住啊？ 13、、有一个个位数，在它的右边加上一个零，构成一个两位数， 这个两位比原来的数要大３６，则原来的各位数是（ ）。 14、按要求填补算式完整： 9+（ ）=21 21—（ ）=19 21— （ ）=18 24+（ ）=43 15、老师让小朋友们植树，先植了 10 棵桃树，然后老师让同学 们在每两棵桃树间植一棵梨树，那么一共还可以植多少棵梨树？ 16.分糖块 三个小朋友分 5 块糖。要求每人都分到糖，但每人 分到的糖块数不能一样多，你能分吗? 17.树的年龄 公园里有三棵树，它们的树龄分别由 1、2、3、 4、5、6 这六个数字中的不同的两个数字组成，而其中一棵的树 龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这 三棵树各是多少岁 吗? 18.奇偶问题 ① 把 10 个球分成三组，要求每组球的个数都是奇数，怎样分? ② ②把 11 个苹果分给三个小朋友，要求每个小朋友分得偶数个 苹果，怎样分? 19：春游 45 个小朋友排成一队去春游。从排头往后数，小 刚是第 19 个;从排尾往前数，小莉是第 12 个，问小刚和小莉中 间有几个人? 20：报数 排好队，来报数， 正着报数我报七，倒着报数我 报九，一共多少小朋友? 21：排队 小朋友排队，小红前面 4 个人，后面 3 个人，问这 队共有几个人?. 22：人数问题 老师带了一些小朋友去看电影，一共买了 11 张票。问和老师一起看电影的有多少个小朋友? 23：等式 把 2、3、4、5 分别填入（ ）中，每个数只能用一次。 （ ）+（ ）-（ ）=（ ） 24：排队 小朋友排队。小平的左面有 4 个人，右面有 8 个 人。这一行有多少个人？ 25.时间 四个青年人一起玩扑克，玩了 40 分钟。他们每一 个人玩了多长时间？ 26：寄画 爷爷有一幅名画，卷起来长 110 厘朱，想寄给远方 的伯父，但邮局只准寄长度不超过一米的物品。你能想个办法把 这幅名画寄出去吗？ 27：兔子 某人为打扫兔笼子，将 4 只活兔子放进装有 4 只老 虎的笼子里，打扫出 2 个兔笼子后，想把兔子放回兔笼里。这时 还有几只活兔子？ 28：巧算 1+17+26+35+24+13+25+29= 答案 1. 5 层。 2.既爱吃香蕉又爱吃苹果的有两个人。 3. 13 只. 4. 15（单数） 13（0+1＝1 1+1＝2 1+2＝3 2+3＝ 5 3+5＝8 5+8＝13 ） 5. 60，55，45，36，35，23，12，7 7，8，13，14，15，24，25，61 6. 49 7. 6（***红******明***） 8. 100 999 9. 6 种（574 547 754 745 475 457） 10. 6 分钟 锯 5 段要锯 4 次则每次要用 4÷4＝1（分钟）锯七段要锯 6 次则 1*6＝6 分钟 11. 120（ （３＋２１）＋（５＋１９）＋（７＋１７）＋(９ ＋１５)＋(１１＋１３)＝24+24+24+24+24＝120 ） 105 （同理） 12. 7 个（有一个要捉） 13. 40 14. 12，2，3，19 15.9 棵 / * / * / * / * / * / * / * / * / * / /为桃树 *为梨树 16. 答案：不够,最少需要 6 块糖。如果有 6 块糖，那第一个 人分 1 块糖，第二个人分 2 块糖，第三个人分 3 块糖。 17. 答案：解：此题与例 4 相同，除在例 4 中求出的一个答案 外还有以下各种答案也符合题意： 21+65=43×2 三棵树的树龄分别是 21 岁、43 岁、65 岁。 16+52=34×2 三棵树的树龄分别是 16 岁、34 岁、52 岁。 25+61=43× 2 三棵树的树龄分别是 25 岁、43 岁、61 岁。 18. 答案：①不能分。因为如果三组球，每组都是奇数个球的 话，总数必是奇数，而不可能是偶数，而 10 个球却是个偶数。 ②不能分。因为如果每个小朋友都得到偶数个苹果，那么三个小 朋友得到的苹果总数也必定是个偶数。而 11 个苹果是个奇数， 所以无法分。 . 19.答案：画示意图。用点“.”代表人 由图可见，小刚和小莉中间的人数是：45-19-12＝14 人 20. 15 人（******我********) 21. 8 人（****红***） 22 答案：解：11 张票中有老师 1 张票， 所以 11-1=10 （张） 答：和老师一起看电影的有 10 个小朋友。 23 答案：解：（ 3 ）+（ 4 ）-（ 5 ）=（ 2 ）答案不唯一。 24 答案：解：4+1+8=13（人）答：这一行有 13 人。 25 答案： 答案：每个人都玩了 40 分钟 26 答案：答案:做一个长一米(宽和高适当)的盒子,把画斜着放 进去. 27 答案： 答案：因为老虎吃兔子，所以没有兔子活着 28 答案：解：用巧算，凑整法： 1+17+26+35+24+13+25+29 =1+29+17+13+26+24+35+25 =30+30+50+60 =170 二年级 1、用 0、1、2、3 能组成多少个不同的三位数？ 18 个 2、小华参加数学竞赛，共有 10 道赛题。规定答对一题给十分， 答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了 85 分。小华答对了 几题？ （10×10-85）÷（10+5）=1 题 10-1=9 题 3、 2，3，5，8，12，( 17 )，( 23 ) 4、 1，3，7，15，( 31 )，63,( 127 ) 5、 1，5，2，10，3，15，4，( 20 )，( 5 ) 6、 ○、△、☆分别代表什么数？ (1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 ○=( 6 ) △=( 8 ) ☆=( 5 ) 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=( 2 ) ○=( 7 ) 8、有 35 颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一 颗，想一想，谁分到最后一颗？ 35÷4=8……3 丁丁 9、淘气有 300 元钱，买书用去 56 元，买文具用去 128 元，淘气 剩下的钱比原来少多少元？ 56+128=184（元） 10、5 只猫吃 5 只老鼠用 5 分钟，20 只猫吃 20 只老鼠用多少分 钟？ 5 分钟 11.修花坛要用 94 块砖，第一次搬来 36 块，第二次搬来 38，还 要搬多少块？(用两种方法计算) 94-（36+38）=20（块） 94-36-38=20（块） 12.王老师买来一条绳子，长 20 米剪下 5 米修理球网，剩下多少 米？ 20-5=15（米） 13.食堂买来 60 棵白菜，吃了 56 棵，又买来 30 棵，现在人多少 棵？ 60-56+30=34（棵） 14、小红有 41 元钱，在文具店买了 3 支钢笔，每支 6 元钱，还 剩多少元？ 41-3×6=23（元） 15、二(1)班从书店买来了 89 本书，第一组同学借了 25 本，第 二组同学借了 38 本，还剩多少本？ 89-25-38=27（本） 16、果园里有桃树 126 颗，是梨树棵数的 3 倍，果园里桃树和梨 树一共多少棵？ 126+126÷3=168 17、 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( 55 ) 18、 11+12+13+14+15+16+17+18+19=( 145 ) 19、 按规律填数。 (1)1，3，5，7，9，( 11 ) (2)1，2，3，5，8，13( 21 ) (3)1，4，9，16，( 25 )，36 (4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，( 11 ) 20、 在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。 (1)8 ×（ 8×8 + 8×8）- 8- 8 - 8 =1000 (2)（4+4 ）× 4 – 4× 4 =16 (3)9 + 8 × 7- 6× 5- 4× 3- 2+ 1=22 21、 30 名学生报名参加小组。其中有 26 人参加了美术组，17 人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？ 26+17-30=13 22、用 6 根短绳连成一条长绳，一共要打( 5 )个结。 23、篮子里有 10 个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃 了 2 个，还剩下( 3 )个。 24、2 个苹果之间有 2 个梨，5 个苹果之间有几个梨？ 8 个 25、用 1、2、3 三个数字可以组成( 6 )个不同的三位数。 26、有两个数，它们的和是 9，差是 1，这两个数是( 4 )和 ( 5 ) 27、3 个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要 下( 3 )盘。 28、把 4、6、7、8、9、10 填下入面的空格里(三行三列的格子)， 使横行、竖行、斜行上三个数的和都是 18。 （题目出错） 29、15 个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队 伍里留下( 8 )人。 30、一只梅花鹿从起点向前跳 5 米，再向后跳 4 米，又朝前跳 7 米，朝后跳 10 米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还 是起点后？与起点相距几米？ 起点后 2 米 31、哥哥给了弟弟 2 支铅笔后还剩 5 支，这时两人的铜笔一样多， 弟弟原来有铅笔( 3 )支。 32、林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了 7 粒，红红 买了 8 粒，芳芳没有买。三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了 1 元钱，其中给林林( 4 )角，给红红( 6 角 )。 33、三个人吃 3 个馒头，用 3 分钟才吃完；照这样计算，九个人 吃 9 个馒，需要( 3 )分钟才吃完？ 34、环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有 7 个人在 跑，每位运动员后面也有 7 个人在跑。跑道上一共有( 8 )个运 动员. 35、把 16 只鸡分别装进 5 个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数 都不相同，应怎样装？请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面 五个方框中。 1 、2、3、4、6 36、今天红红 8 岁，姐姐 13 岁，10 年后，姐姐比红红大( 5 ) 岁。 37、汽车每隔 15 分钟开出一班，哥哥想乘 9 时 10 分的一班车， 但到站时，已是 9 时 20 分，那么他要等( 5 )分钟才能乘上下 一班车。 38、从底楼走到 3楼，用了 24秒；那么从1 楼走到6 楼，需要( 60 ) 秒。 39、二(1)班小朋友排成长方形队伍参加体操表演。红红左看是 第 6 名，右看是第 2 名，前看是第 4 名，后看是第 3 名。二(1) 班共有( 42 )小朋友。 40、汽车场每天上午 8 时发车，每隔 8 分钟发一辆。那么从 8 时 到 8 时 40 分，共发了( 6 )辆车？ 41、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只 苹果加上一只桔子的重量等于 9 只草莓的重量，请问，一只桔子 的重量等于几只草莓的重量。 4 只草莓 42、有一个天平，九个砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些， 问至少要称几次才能将轻的那个找出来？ 3 次 43、按规律填数： (1)54321 43215 32154 ( 21543 ) 154321 (2) 1，2，3( 7 ) 2，3，4( 14 ) 3，4，5 , ( 21 ) (3)1，4，7，10，( 13 )，16，( 19 ) (4)1，2，3，7，11，16，( 21 )，29 (5)2，5，4，5，6，5，( 8 )，5 (6)7，8，10，13，17，( 22 )28 44、10 个一百是( 1000 )，10000 里面有( 10 )个一千。 45、3572 最高位是( 千 )位，读作( 三千五百七十二 )，九千 零五十写作( 9050 )。 46、一个 2 分币大约重 1( 克 )；小明今年 7 岁，他的体重约是 28( 千克 )。 47、90 里面有( 9 )个十，290 里面有( 29 )个十。 48、百位上的 6 比十位上的 6 多( 590 )。 49、49 个苹果平均分给 9 个小朋友，每人分( 5 )个，还剩( 4 ) 个。 50、判断题(对的在括号里打"√"，错的打"×") (1)、一个数除以 4，所得的余数最大是 3。(√ ) (2)、48÷3×2 = 48÷6 (× ) (3)、一个苹果重 120 千克。(× ) (4)、千位右面一定是万位。(× ) 三年级 一、还原问题 1、工程问题 绿化队 4 天种树 200 棵，还要种 400 棵，照这样的工作效率，完 成任务共需多少天？ 解答：200÷4=50 （棵） （200+400）÷50=12（天） 【小结】 归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单 一数：200÷4=50 （棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12 （天）． 2.还原问题 3 个笼子里共养了 78 只鹦鹉，如果从第 1 个笼子里取出 8 只放 到第 2 个笼子里，再从第 2 个笼子里取出 6 只放到第 3 个笼子里，那 么 3 个笼子里的鹦鹉一样多．求 3 个笼子里原来各养了多少只鹦鹉? 解答： 78÷3=26（只） 第 1 个笼子：26+8=34（只） 第 2 个笼子：26-8+6=24（只） 第 3 个笼子：26-6=20（只） 二、楼梯问题 1、上楼梯问题 某人要到一座高层楼的第 8 层办事，不巧停电，电梯停开，如从 1 层走到 4 层需要 48 秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少 秒？ 解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒） 从 4 楼走到 8 楼共走：8-4=4（层）楼梯 还需要的时间：16×4=64（秒） 答：还需要 64 秒才能到达 8 层。 2.楼梯问题 晶晶上楼，从 1 楼走到 3 楼需要走 36 级台阶，如果各层楼之间 的台阶数相同，那么晶晶从第 1 层走到第 6 层需要走多少级台阶？ 解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从 1 层走 到 6 层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第 1 层走到 第 6 层需要走 90 级台阶。 三、页码问题 1.黑白棋子 有黑白两种棋子共 300 枚，按每堆 3 枚分成 100 堆。其中只有 1 枚白子的共 27 堆，有 2 枚或 3 枚黑子的共 42 堆，有 3 枚白子的与有 3 枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？ 解答：只有 1 枚白子的共 27 堆，说明了在分成 3 枚一份 中一 白二黑的有 27 堆；有 2 枚或 3 枚黑子的共 42 堆，就是说有 三枚黑 子的有 42-27=15 堆；所以 三枚白子的是 15 堆：还剩一黑二白的是 100-27-15-15=43 堆： 白子共有：43×2+15×3=158（枚）。 2.找规律 有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1 ，5 ，10 )；(2 ， 10 ，20 )；( 3，15 ，30 )；……。问第 个数组内三个数的和是多 少？ 解答：99×5=495 99×10=990 99+495+990=1584 【小结】观察每一组中对应位置上的数，每组第一个是 1 、2 、 3 .....的自然数列，第二个是 5 、10 、15 ......分别是它们各组 中第一个数的 5 倍，第三个 10 、20 、30 ......分别是它们各组中 第一个数的 10 倍；所以，第 99 组中的数应该是：99 、99×5=495 、 99×10=990 ，三个数的和 99+495+990=1584 3.页码问题 一本书的页码从 1 至 62 ，即共有 62 页．在把这本书的各页的 页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和 数为 2000 ．问：这个被多加了一次的页码是几？ 四、平均重量 1.平均重量 小明家先后买了两批小猪，养到今年 10 月。第一批的 3 头每头 重 66 千克，第二批的 5 头每头重 42 千克。小明家养的猪平均多重？ 解答：两批猪的总重量为： 66×3＋42×5＝408(千克)。 两批猪的头数为 3＋5＝8(头)，故平均每头猪重 408÷8＝51(千克)。 答：平均每头猪重 51 千克。 注意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量： (66＋42)÷2＝54(千克)。 上式求出的是两批猪的"平均重量的平均数"，而不是(3＋5＝)8 头猪的平均重量。这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！ 2.平均数 有六个数，它们的平均数是 25 ，前三个数的平均数是 21 ，后 四个数的平均数是 32 ，那么第三个数是多少？ 解答： 21×3+32×4=63+128=191 191-150=41 【小结】 6 个数的总和为 25×6=150 ，前三个数的和加上后四 个数的和为 21×3+32×4=63+128=191，第三个数重叠了，多算了一 次，那么第三个数为 191-150=41 五、盈亏问题 1.盈亏问题 三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分 4 颗，发现多了 3 颗，如果每位同学分 5 颗，发现少了 2 颗。问有多少个小朋友?有 多少颗糖? 解答：（3+2）÷（5-4）=5÷1=5（位）…人数 4×5+3=20+3=23（颗）……糖 或 5×5-2=25-2=23（颗） 2.盈亏问题 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分 5 本，则多 了 14 本；如果每人分 7 本，则多了 2 本；优秀少先队员有几人？买 来多少本练习本？ 六、几何题 1.巧求面积 一块长方形铁板，长 15 分米，宽 12 分米，如果长和宽各减少 2 分米，面积比原来减少多少平方分米？ 2.逻辑推理 装了神秘礼物的方形箱子上有一幅图画 ，要在图中的七个小区 中分别涂上颜色，要求每个小区涂一种颜色，相邻的小区颜色不能相 同，并且使用的颜色最少才能打开箱子，那么最少要用多少种颜色？ 解答：至少需要三种颜色 【小结】 将原图编号如有上图，看周边的六个小区，奇数号区与偶数号区 交替排列，那么可以用两种颜色将它们区分开来，而 号和周边小区 都相邻，只能用第三种颜色。也就是说，最少需要三种颜色。 七、平均身高 1.身高 三年级二班共有 42 名同学，全班平均身高为 132 厘米，其中女 生有 18 人，平均身高为 136 厘米。问：男生平均身高是多少？ 解答：全班身高的总数为 132×42＝5544(厘米)， 女生身高总数为 136×18＝2448(厘米)， 男生有 42-18＝24(人)，身高总数为 5544-2448＝3096(厘米)， 男生平均身高为 3096÷24＝129(厘米)。 综合列式： (132×42-136×18)÷(42-18)＝129(厘米)。 答：男生平均身高为 129 厘米。 2.做题 一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外， 还规定自己每周(一周为 7 天)平均每天做 4 道数学竞赛训练题。星期 一至星期三每天做 3 道，星期四不做，星期五、六两天共做了 13 道。 那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？ 分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期 六已做的题目数。两者相减就是星期日要完成的题目数。 每周要完成的题目总数是 4×7=28(道)。星期一至星期六已做题 目 3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成 28-22＝6(道)。 解：4×7-(3×3＋13)＝6(道)。 答：星期日要做 6 道题。 3.做题 有位小学生特别喜爱数学，他要求自己在一周内平均每天练 8 道 数学题。星期一至星期四每天都已练 9 道，星期五参加钢琴比赛没有 练数学，星期六练 10 道题，那么，这个星期日要练几道才达到要求？ 分析 不妨先算出每周按要求完成的总数，然后据已练的题算出 还缺的数目，这就是要在星期日完成的题数。 解每周的总数 8× 7=56（道） 已完成的数 9×4＋10=46（道） 星期日的数 56-46=10（道） 答 按要求在星期日要练 10 道数学题。 八、平均年龄 1.平均年龄 有 2 个班，每班的学生数相等。其中一个班平均每人 9 岁，另一 个班平均每人 11 岁。那么这两个班的学生平均每人几岁？ 分析 "两个班的学生平均"年龄按理应把每个人的年龄加起来， 这样才可算出总和。但是人数根本不知道，怎么办呢？所以要有新思 路才能解此问题。 不妨假设每班有 30 人，则总岁数为 9×30＋11×30=600（岁）， 总人数为 30＋30=60（人），平均年龄为 600÷60=10（岁）。 如果设每班有 10 人，就可列式计算如下： （9×10＋11×10）÷（10＋10） =200÷20 =10（岁） 那么更简单些，可设每班 1 人，则 （9×1＋11×1）÷（1＋1） =20÷2 =10（岁） 三种假设得的结果都相等，因为其中有一个特殊条件，即：两班 学生每班人数都相同。 这是一种求平均数的特殊情况。两班的人数要是不相同就不能简 单地对两种年龄求平均数。 解 由于两班中每班人数相同，可在各班抽出一人，并且年龄为 各班的平均数。 （9＋11）÷（1＋1） =20÷2 =10（岁） 答 两班学生平均年龄为 10 岁。 2.平均速度 一条大河上游与下游的两个码头相距 240 千米，一艘航船顺流而 下的速度为每小时航行 30 千米，逆流而上的速度为每小时航行 20 千 米。那么这艘船在两码头之间往返一次的平均速度是多大？ 分析航行中的速度有两种，然而所求的平均速度并非是这两种速 度之和除以 2。 按往返一次期间的平均速度，就要分别计算总航程与经历的总时 间，然后按平均速度的意义求出答案来。 解总航程 240×2=480（千米） 总时间 240÷30+240÷20 =8+12 =20（小时） 平均速度 480÷20=24（千米） 答 往返一次的平均速度为每小时航行 24 千米。 九、平均成绩 1.平均数 有一头母猪产下 12 头猪娃，先产下的 6 头恰好每头都重 3．5 千 克，后产下的 3 头每头都重 3 千克，最后 3 头每头都重 2 千克。那么， 这群猪娃平均每头重多少千克？ 分析 虽然只有 3 种重量，却不是只有 3 头猪。所以要先计算 12 头猪娃的总重量，再平均分配成 12 份，这才是每头的平均重量。 解 3.5×6＋3×3＋2×3 =21+9+6 =36（千克） 36÷12=3（千克） 答 这群猪娃平均每头重 3 千克。 十、平均成绩 小敏期末考试，数学 92 分，语文 90 分，英语成绩比这三门的平 均成绩高 4 分。问：英语得了多少分？ 分析：英语比平均成绩高的这 4 分，是"补"给了数学和语文，所 以三门功课的平均成绩为 (92＋90＋4)÷2＝93(分)，由此可求出英语成绩。 解：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。 答：英语得了 97 分。 难度：★★★★★ 十一、平均数 一小组六个同学在某次数学考试中，分别为 98 分、87 分、93 分、 86 分、88 分、94 分。他们的平均成绩是多少？ 总成绩=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。 这个小组有 6 个同学，平均成绩是 546÷6＝91(分)。 答：平均成绩是 91 分。 十二、植树问题 1.植树问题 某一淡水湖的周长 1350 米,在湖边每隔 9 米种柳树一棵,在两棵 柳树中间种 2 棵杨树,可种柳树多少棵?可种杨树多少棵?两棵杨树之 间相距多少米? 解答： 柳树：1350÷9=150（棵） 杨树：150×2=300（棵） 9÷（2+1）=3（米） 2.称水果 把 40 千克苹果和 80 千克梨装在 6 个筐内(可以混装)，使每个筐 装的重量一样。每筐应装多少千克？ 苹果和梨的总重量为 40＋80＝120(千克)。 因要装成 6 筐，所以，每筐平均应装 120÷6＝20(千克)。 答：每筐应装 20 千克。 3.等量代换 如下图所示，有七张写有数字的卡片，A 、B 、C 三人分别取其 中的两张。 A 说："我所取的卡片，合起来为 12 。" B 说："我所取的卡片，合起来为 10 。" C 说："我所取的卡片，合起来为 22 。" 那么剩下的一张卡片上写着几呢？ 解答：3 个笼子里的鹦鹉不管怎样取，78 只的总数始终不变．变 化后"3 个笼子里的鹦鹉一样多"，可以求出现在每个笼里的是 78÷3=26（只）．根据"从第 1 个笼子里取出 8 只放到第 2 个笼子里"， 可以知道第 1 个笼子里原来养了 26+8=34 （只）；再根据"从第 2 个 笼子里取出6只放到第3个笼子里"，得出第2 个笼子里有：26+6-8=24 （只），第 3 个笼子里原有 26-6=20（只）． 十三、平均数 1.数字问题 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的 7 错 写成 8，减数个位上的 7 错写成 2，最后所得的差是 577，那么这道 题的正确答案应该是多少呢？ 解答：577-（7-2）-（80-70）=562 【小结】被减数十位上的 7 变成 8，使被减数增加 80-70=10 ， 差也增加了 10；减数个位上的 7 错写成 2，使减数减少了 7-2=5 ， 这样又使差增加了 5，这道题可以说成：正确的差加上 10 后又加上 5 得 577，求正确的差．所以列式得：577-（7-2）-（80-70）=562．这 题的正确答案应该是 562． 2.整除 3.平均数问题 小元在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均 分是 89 分．政治、数学两科的平均分是 91.5 分．语文、英语两科 的平均分是 84 分．政治、英语两科的平均分是 86 分，而且英语比语 文多 10 分．问小元这次考试的各科成绩应是多少分？ 十四、差倍问题 1.差倍问题 甲班的图书本数比乙班多 80 本，甲班的图书本数是乙班的 3 倍， 甲班和乙班各有图书多少本？ 解答：乙班本数：80÷（3-1）=40（本） 甲班本数：40×3=120（本） 2.和倍问题 两个数的和是 682，其中一个加数的个位是 0，若把 0 去掉则与 另一个加数相同，这两个数分别是多少？ 解答： 682÷（10+1）=62 62×10=620 十五、乘除法应用题 1.乘除法简单应用题 某班有 45 人，先是 4 人站成一排，最后不够 4 人的另外站成一 排，那么共需要站多少排？ 解答：4 人站成一排，那么 10 排共站去 40 人，11 排站 44 人， 剩下的一个人单独站一排，因此共需站 11+1=12（排） 2.乘除法简单应用题 某班同学在操场上站队，共站成 12 排，最后一排只有 1 个人， 其它每排都有 4 个人。现在调整队形，每排站 6 人，最后不够 6 人的 另站成一排，那么共需站几排？ 解答：这个班有 4×11+1=45（人），调整队形后，每排站 6 人， 那么 7 排站 6×7=42 （人），剩下的 3 人另站成一排，因此共需站 8 排。 十六、年龄问题 1.年龄问题 6 年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍。6 年后母子年龄和是 78 岁。 问：母亲今年多少岁？ 解答：母子今年年龄和：78-6×2=66（岁） 母子 6 年前年龄和：66-6×2=54（岁） 母亲六年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁） 母亲今年的年龄：45+6=51（岁） 2.年龄问题 东东、明明两个人的平均年龄是 14 岁，明明、亮亮两个人的平 均年龄是 17 岁，那么亮亮比东东大几岁？ 解答：34-28=6 （岁）． 【小结】东东、明明的年龄和是：14×2=28 （岁），明明、亮亮 的年龄和是：17×2=34 （岁），所以亮亮、东东的年龄差为：34-28=6 （岁）。 十七、一笔画问题 1.一笔画问题 判断下列各图能否一笔画出，并说明理由． 解答：图中⑴⑶均不能一笔画出，这是因为：图⑴中有四个奇点， 图⑶有六个奇点．图⑵⑷⑸均可一笔画出，这是因为图⑷和图⑸都没 有奇点．画时可以从任一点开始．图⑵有二个奇点，选任何一个奇点 为出发点，另外一个奇点就是终点． 2.一笔画问题 判断下列各图中，哪些图形可以一笔画出，哪些不能一笔画出？ 能一笔画出的，请用一笔把它们画出来． 解答：都能，如图 十八、周期问题 1.周期问题 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第 90 个是什么球？第 100 个 又是什么球呢？ 解答： 黑球 2.周期问题 小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3… 你知道他写的第 81 个数是多少吗？ 你能求出这 81 个数相加的和是多少吗？ 解答：⑴从排列上可以看出这组数按 7，0，2，5，3 依次重复排 列，那么每个周期就有 5 个数．81 个数则是 16 个周期还多 1 个，第 1 个数是 7，所以第 81 个数是 7，81÷5=16 …1 ⑵每个周期各个数之和是：7+0+2+5+3=17 ．再用每个周期各数 之 和 乘 以 周 期 次 数 再 加 上 余 下 的 各 数 ， 即 可 得 到 答 案．17×16+7=279 ，所以，这 81 个数相加的和是 279． 十九、巧算问题 1.巧算问题 （1350+249+468）+（251+332+1650） 2.巧算问题 101+103+107+109+113+127+131+137+139+149+151 二十、追及问题 1.追及问题 桌子和板凳二人同地同方向出发，桌子每小时走 7 千米，板凳每 小时走 5 千米．板凳先走 2 小时后，桌子才开始走，桌子追上板凳 需要几小时？ 解答：板凳每小时走 5 千米，先走了 2 小时，这时桌子和板凳之 间的路程是 5×2=10（千米）．桌子每小时可追上板凳 7-5=2（千米）， 10 千米里面包含着几个 2 千米，就需要几小时追上，追及时间是： 10÷2=5 （小时）． 2.追及问题 六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走 72 米， 15 分钟 以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发 9 分钟 追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？ 解答：同学们 15 分钟走 72×15=1080（米），即路程差．然后 根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差， 又知道同学们的速度是每分钟 72 米，就可以得出李老师的速度．即 1080÷9+70=190（米）． 二十一、枚举法 1.加括号 在下面的算式里加上括号，使它们成为正确的算式。 （1）8×6－2－4÷1＝28 （2）6×8＋12÷4－3＝12 【答案】[8×（6-2）-4]÷1=28 6×[（8+12）÷4-3]=12 或（6×8+12）÷4-3=12 2.枚举法 小猫把 15 条鱼分成 4 堆，问一共有多少种不同的分法？ 【答案】 1 打头的： 2 打头的： 3 打头的： 总 共： 1+1+1+12 2+2+2+9 3+3+3+6 16+8+3=27（种） 1+1+2+11 2+2+3+8 3+3+4+5 1+1+3+10 2+2+4+7 3+4+4+4 1+1+4+9 2+2+5+6 共 3 种 1+1+5+8 2+3+3+7 1+1+6+7 2+3+4+6 1+2+2+10 2+3+5+5 1+2+3+9 2+4+4+5 1+2+4+8 共 8 种 1+2+5+7 1+2+6+6 1+3+3+8 1+3+4+7 1+3+5+6 1+4+4+6 1+4+5+5 共 16 种 二十二、相遇问题 1.相遇问题 小白从家骑车去学校，每小时 15 千米，用时 2 小时，回来以每 小时 10 千米的速度行驶，需要多少时间？ 解答：从家到学校的路程：15×2=30 （千米），回来的时间 30÷10=3 （小时）． 2.相遇问题 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距 1100 米，夏夏每分 钟行 50 米，冬冬每分钟行 60 米，问两人在距两地中点多远处相遇？ 二十三、相遇问题 1.相遇问题 小白从家骑车去学校，每小时 15 千米，用时 2 小时，回来以每 小时 10 千米的速度行驶，需要多少时间？ 解答：从家到学校的路程：15×2=30 （千米），回来的时间 30÷10=3 （小时）． 2.相遇问题 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距 1100 米，夏夏每分 钟行 50 米，冬冬每分钟行 60 米，问两人在距两地中点多远处相遇？ 二十四、计算 1.计算 小猫把 15 条鱼分成数量不等的 4 堆，问最多的一堆最多有多少 条？ 【答案】最小三堆为 1、2、3 15-（1+2+3）=9（条） 答：最多的一堆最多有 9 条。 2.连续偶数和 已知 9 个连续偶数的和是 90，求这连续的 9 个偶数 【答案】90÷9=10-----------中间数 10 往下推：8、6、4、2 10 往上推：12、14、16、18 答：这 9 个偶数分别是 2、4、6、8、10、12、14、16、18。 二十五、数论 1.数论 625×125×25×5×32×16×8×4×2 的结果中末尾有多少个 零？ 【答案】2×5=10 （1 个 0） 25×4=100 （2 个 0） 125×8=1000 （3 个 0） 625×32=20000 （4 个 0） 1+2+3+4=10（个） 2.数论 一根长 288 厘米的绳子，每 6 厘米做个记号，再每 4 厘米做个记 号，然后将有记号的地方剪断，则绳子被剪成了多少段？ 【答案】288/6=48（段） 288//4=72（段） 【6,4】=12 288/12=24（段） 48+72-24=96（段） 四年级 【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用 1 分钟，烧开水要用 10 分钟，洗茶壶要用 2 分钟，洗茶杯用 2 分钟，拿茶叶要用 1 分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 【分析】：先洗水壶 然后烧开水，在烧水的时候去洗茶 壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要 1+10=11 分钟。 【试题】2、有 137 吨货物要从甲地运往乙地，大卡车 的载重量是 5 吨，小卡车的载重量是 2 吨，大卡车与小卡车 每车次的耗油量分别是 10 公升和 5 公升，问如何选派车辆 才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为 10÷5=2(公升)； 小卡车每吨耗油量为 5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量 选派大卡车运货，又由于 137=5×27+2，因此，最优调运 方案是：选派 27 车次大卡车及 1 车次小卡车即可将货物全 部 运 完 ， 且 这 时 耗 油 量 最 少 ， 只 需 用 油 10×27+5×1=275(公升) 【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼， 烙熟饼的一面需要 2 分钟，两面共需 4 分钟，现在需要烙熟 三个饼，最少需要几分钟？ 【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要 4 分钟， 之后再烙第三张饼，还要用 4 分钟，共需 8 分钟，但我们注 意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空 的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？ 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2 分钟后， 拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两 分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼 翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一 张和第三张饼也烙好了，整个过程用了 6 分钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（二） 【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头 处用水，甲洗拖布需要 3 分钟，乙洗抹布需要 2 分钟，丙用 桶接水需要 1 分钟，丁洗衣服需要 10 分钟，怎样安排四人 的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总 时间。 【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等 待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办 法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。 解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。 丙等待时间为 0，用水时间 1 分钟，总计 1 分钟 乙等待时间为丙用水时间 1 分钟，乙用水时间 2 分钟， 总计 3 分钟 甲等待时间为丙和乙用水时间 3 分钟，甲用水时间 3 分 钟，总计 6 分钟 丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共 6 分钟，丁用水时 间 10 分钟，总计 16 分钟， 总时间为 1＋3＋6＋16＝26 分钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（三） 【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要 1 分钟，2 分钟，5 分钟，10 分钟。因为天黑，必须借助于手 电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能 力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多 过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到 最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？ 【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁 搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只 能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。 为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电 筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时 2 分钟，再由 甲返回送手电筒，需要 1 分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时 10 分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时 2 分钟，再和甲一 起过桥，又用时 2 分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10＋ 2＋2＝17 分钟。 解：2＋1＋10＋2＋2＝17 分钟 【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁 四头牛，甲牛过河需 1 分钟，乙牛需 2 分钟，丙牛需 5 分钟， 丁牛需 6 分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。 【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同 时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时 最少的牛回来。 解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回， 用时 2＋1＝3 分钟 然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时 6＋2＝8 分钟 最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时 2 分钟。 总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13 分钟。 四年级奥数题：速算与巧算（一） 【试题】 计算 9＋99＋999＋9999＋99999 【解析】在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整 法。例如将 999 化成 1000—1 去计算。这是小学数学中常用 的一种技巧。 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝ (10 － 1) ＋ (100-1) ＋ (1000 － 1) ＋ (10000-1) ＋ (100000-1) ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105 四年级奥数题：速算与巧算（二） 【试题】 计算 199999＋19999＋1999＋199＋19 【解析】此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9， 仍使用凑整法。不过这里是加 1 凑整。(如 199＋1＝200) 199999＋19999＋1999＋199＋19 ＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋ (19＋1)－5 ＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225 四年级奥数题：速算与巧算（三） 【 试 题 】 计 算 (2+4+6+…+996+998+1000) － － (1+3+5+…+995+997+999) 【分析】：题目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和减去从 1 到 999 的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解， 需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号 内的对应项，可以发现 2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因 此可以对算式进行分组运算。 解：解法一、分组法 (2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999) =(2 － 1)+(4 － 3)+(6 － 5)+…+(996 － 995)+(998 － 997)+(1000－999) =1+1+1+…+1+1+1(500 个 1) =500 解法二、等差数列求和 (2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999) =(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2 =1002×250－1000×250 =(1002－1000)×250 =500 四年级奥数题：速算与巧算（四） 【试题】计算 9999×2222＋3333×3334 【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果 将 9999 变为 3333×3，规律就出现了。 9999×2222＋3333×3334 ＝3333×3×2222＋3333×3334 ＝3333×6666＋3333×3334 ＝3333×(6666＋3334) ＝3333×10000 ＝33330000。 四年级奥数题：速算与巧算（五） 【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56 【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减 的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数 后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即 将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。 56×3+56×27+56×96-56×57+56 =56×(32+27+96－57+1) =56×99 =56×(100－1) =56×100－56×1 =5600－56 =5544 四年级奥数题：速算与巧算（六） 【试题】计算 98766×98768－98765×98769 【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将 98766 拆成(98765+1)，将 98769 拆成(98768+1)，这样就保 证了减号两边都有相同的项。 解：98766×98768－98765×98769 =(98765+1)×98768－98765×(98768+1) =98765×98768+98768－(98765×98768+98765) =98765×98768+98768－98765×98768-98765 =98768－98765 =3 四年级奥数题：年龄问题 【试题】： 1、父亲 45 岁，儿子 23 岁。问几年前父亲年龄是儿子 的 2 倍？(设未知数) 2、李老师的年龄比刘红的 2 倍多 8 岁，李老师 10 年前 的年龄和王刚 8 年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少 岁？ 3、姐妹两人三年后年龄之和为 27 岁，妹妹现在的年龄 恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。(设 未知数) 4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时， 你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有 28 岁了”。小象又 问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才 1 岁。”问大象妈妈有多少岁了？ 5、大熊猫的年龄是小熊猫的 3 倍，再过 4 年，大熊猫 的年龄与小熊猫年龄的和为 28 岁。问大、小熊猫各几岁？ 6、15 年前父亲年龄是儿子的 7 倍，10 年后，父亲年龄 是儿子的 2 倍。求父亲、儿子各多少岁。 7、王涛的爷爷比奶奶大 2 岁，爸爸比妈妈大 2 岁，全 家五口人共 200 岁。已知爷爷年龄是王涛的 5 倍，爸爸年龄 在四年前是王涛的 4 倍，问王涛全家人各是多少岁？ 【答案】： 1、一年前。 2、刘红 10 岁，李老师 28 岁。 (10+8-8)÷(2－1)=10(岁)。 3、妹妹 7 岁。姐姐 14 岁。 [27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。 4、小象 10 岁，妈妈 19 岁。 (28-1)÷3+1=10(岁)。 5、大熊猫 15 岁，小熊猫 5 岁。 (28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。 6、父亲 50 岁，儿子 20 岁。 (15+10)÷(7-2)+15=20(岁) 7、王涛 12 岁，妈妈 34 岁。爸爸 36 岁，奶奶 58 岁， 爷爷 60 岁。 提示：爸爸年龄四年前是王涛的 4 倍，那么现在的年龄 是王涛的 4 倍少 12 岁。 (200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。 四年级奥数题：牛吃草问题解析 解决牛吃草问题的多种算法 历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在 学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中， 每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普 遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称 之为牛顿的牛吃草问题。 主要类型： 1、求时间 2、求头数 除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有 培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。 基本思路： ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已 知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量 (即头数与每日生长量的差)”求出天数。 ②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的 草量”和“原有草量”。 ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”， 求出只数。 基本公式： 解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶ (1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相 应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天 数)； (2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃 的天数；` (3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)； (4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 第一种：一般解法 “有一牧场，已知养牛 27 头，6 天把草吃尽；养牛 23 头，9 天把草吃尽。如果养牛 21 头，那么几天能把牧场上的 草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作 1，那么就有： (1)27 头牛 6 天所吃的牧草为：27×6＝162 (这 162 包 括牧场原有的草和 6 天新长的草。) (2)23 头牛 9 天所吃的牧草为：23×9＝207 (这 207 包 括牧场原有的草和 9 天新长的草。) (3)1 天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15 (4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 (5)每天新长的草足够 15 头牛吃，21 头牛减去 15 头， 剩下 6 头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天) 所以养 21 头牛，12 天才能把牧场上的草吃尽。 第二种：公式解法 有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)， 如果放牧 24 头牛，则 6 天吃完牧草，如果放牧 21 头牛，则 8 天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧 16 头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最 多可放多少头牛？ 解答： 1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份) 原有草量：21×8-12×8=72(份) 16 头牛可吃：72÷(16-12)=18(天) 2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草 每天的生长份数 所以最多只能放 12 头牛。 五年级 一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时， 16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水， 同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池 注满还需要多少小时？ 2．修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作 效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工 作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠， 且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 3．一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第 四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果 第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样 交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独 做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒 弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这 批零件共有多少个？ 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果 单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每 人栽几棵？ 7．一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管， 20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满 池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙, 丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙 管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好 如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由 甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日 期为几天？ 9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完 一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两 根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭， 发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？ 二．鸡兔同笼问题 1．鸡与兔共 100 只，鸡的腿数比兔的腿数少 28 条，,问鸡 与兔各有几只？ 三．数字数位问题 1．把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位 数 123456789.....2005,这个多位数除以 9 余数是多少? 2．A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值... 3．已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值 市 6.4,那么它的准确值是多少? 4．一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位 数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得 到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大 198,求原 数. 5．一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位 数的 7 倍多 24,求原来的两位数. 6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新 数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多 少? 7．一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是 新数的 3 倍,求原数. 8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 12,十位数字 与千位数字的和是 9,如果个位数字与百位数字互换,千位数 字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,求原数. 9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6, 如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数. 10 ． 如 果 现 在 是 上 午 的 10 点 21 分 , 那 么 在 经 过 28799...99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几点几分? 四．排列组合问题 1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻 的排法有（ ） A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中 2 若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共 有 ( ) A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种 五．容斥原理问题 1．有 100 种赤贫.其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种,那么, 同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校 25 名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有 解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人 数的 2 倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一 题的人数多 1 人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解 出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 3．一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、、4、5 题的分 别占参加考试人数的 95%、80%、79%、74%、85%。如果做对 三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多 少？ 六．抽屉原理、奇偶性问题 1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、 红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副同 色的？ 2．有四种颜色的积木若干，每人可任取 1-2 件，至少有几 个人去取，才能保证有 3 人能取得完全一样？ 3．某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色，10 只是绿色， 10 只是黄色，10 只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保 取出的球中至少包含有 7 只同色的球，问：最少必须从袋中 取出多少只球？ 4．地上有四堆石子，石子数分别是 1、9、15、31 如果每次 从其中的三堆同时各取出 1 个，然后都放入第四堆中，那么， 能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如 果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 七．路程问题 1．狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步， 现在狗已跑出 30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可 以追上它？ 2．甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知，甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全 程要 10 小时，求 a b 两地相距多少千米？ 3．在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点 按顺时针方向跑步，两人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人 速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针 方向跑，则两人每隔 4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少 分钟？ 4．慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米， 车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来， 那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时 间？ 5．在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起 跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙平均速度是每秒 4.4 米，两 人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经 过 57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他 1360 米，(轨 道是直的),声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保留整 数） 7．猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马 上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 8．AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5, 如果甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使,40 分钟后两人相 遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达 A 地比甲到达 B 地要 晚多少分钟? 9．甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继 续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米。AB 两地相距多少千米？ 10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6 小时; 逆流 8 小时。如果水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距 离？ 11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需 要 8 小时，求甲乙两地的路程。 12．小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地 返回甲地,5 分之 3 骑车,5 分之 2 乘车,结果慢了半小时.已 知,骑车每小时 12 千米,乘车每小时 30 千米,问:甲乙两地相 距多少千米? 八．比例问题 1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃, 有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为 了表示感谢,过路人留下 10 元,甲、乙怎么分？ 2．一种商品，今年的成本比去年增加了 10 分之 1，但仍保 持原售价，因此，每份利润下降了 5 分之 2，那么，今年这 种商品的成本占售价的几分之几？ 3．甲乙两车分别从 A.B 两地出发,相向而行,出发时,甲.乙 的速度比是 5:4,相遇后,甲的速度减少 20%,乙的速度增加 20%,这样,当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 10 千米,那么 A.B 两地相距多少千米? 4．一个圆柱的底面周长减少 25%，要使体积增加 1/3，现在 的高和原来的高度比是多少？ 5、某市举行小学数学竞赛，结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人，及格的人数比不低于 80 分 的人数多 22 人，恰是不及格人数的 6 倍，求参赛的总人数？ 6、有 7 个数，它们的平均数是 18。去掉一个数后，剩下 6 个数的平均数是 19；再去掉一个数后，剩下的 5 个数的平均 数是 20。求去掉的两个数的乘积。 7、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次 的平均分多 2 分，比后两次的平均分少 2 分。如果后三次平 均分比前三次平均分多 3 分，那么第四次比第三次多得几 分？ 某工车间共有 77 个工人，已知每天每个工人平均可加工甲 种部件 5 个，或者乙种部件 4 个，或丙种部件 3 个。但加工 3 个甲种部件，一个乙种部件和 9 个丙种部件才恰好配成一 套。问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时，才能使生 产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？ 8、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年 龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为 30 岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？ 小学五年级奥数题答案 一、工程问题 1、解：1/20+1/16＝9/80 表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80 表示 5 小时后进水量 1-45/80＝35/80 表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35 表示还要 35 小时注满 答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。 2、解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲 乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合 作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做 的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。 只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作 10 天 3、由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示 乙丙合作 1 小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、 丙做了 2 小时的工作量。 根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成” 可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。 所以 1－9/10＝1/10 表示乙做 6-4＝2 小时的工作量。 1/10÷2＝1/20 表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20 小时表示乙单独完成需要 20 小时。 答：乙单独完成需要 20 小时。 4、解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结 束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到 1/甲＝1/乙×2 又因为 1/乙＝1/17 所以 1/甲＝2/17，甲等于 17÷2＝8.5 天 5、答案为 300 个 120÷（4/5÷2）＝300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两 次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推 算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。 6、答案是 15 棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15 棵 7、答案 45 分钟。 1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的 分钟数。 1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完 后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。 1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1÷（1/20-1/36）＝45 分钟。 8、答案为 6 天 解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲 乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知： 乙做 3 天的工作量＝甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3÷（3-2）×2＝6 天，就是甲的时间，也就是规定日 期 方程方法： [1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得 x＝6 9、答案为 40 分钟。 解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得 x＝40 二．鸡兔同笼问题 1、解：4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。 400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么？ 4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚 数就会减少 4 只（从 400 只变为 396 只），鸡的总脚数就会 增加 2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少 4+2＝6 只 （也就是原来的相差数是 400-0＝400，现在的相差数为 396-2＝394，相差数少了 400-394＝6） 372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只 兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为 28， 一共改了 372 只 100-62＝38 表示兔的只数 三．数字数位问题 1、解：首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上 的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如果各 个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除 依次类推：1~1999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除 10~19，20~29……90~99 这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那么十位上的数字之和就是 10+20+30+……+90=450 它 有能被 9 整除 同样的道理，100~900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除 也就是说 1~999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可 以被 9 整除； 同样的道理：1000~1999 这些连续的自然数中百位、十位、 个位 上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的“1”还没 考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005 从 1000~1999 千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除； 200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好 整除。 最后答案为余数为 0。 2、解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前 面 的 1 不 会 变 了 ， 只 需 求 后 面 的 最 小 值 ， 此 时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3、解：因为 A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4， 所以 8A+4B+C≈102.4，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。 当是 102 时，102/16＝6.375 当是 103 时，103/16＝6.4375 4、解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得 a＝6，则 a+1＝7 16-2a＝4 答：原数为 476。 5、解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：该两位数为 24。 6、解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a＝11（a+b） 因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b＝11 因此这个和就是 11×11＝121 答：它们的和为 121。 7、解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde（字母 上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是 10x+2，新六位 数就是 200000+x 根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得 x＝85714 所以原数就是 857142 8、答案为 3963 解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且 d+b＝12，a+c ＝9 根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖 式便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d+b＝12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d＝3，b＝9；或 d ＝8，b＝4 时成立。 先取 d＝3，b＝9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据 a+c＝9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当 c＝6，a＝3 时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd＝3963 再取 d＝8，b＝4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合 适的数，所以不成立。 9、解：设这个两位数为 ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b＝3 由于 a、b 均为一位整数 得到 a＝3 或 7，b＝3 或 8 原数为 33 或 78 均可以 10、解：（28799……9（20 个 9）+1）/60/24 整除，表示正 好过了整数天，时间仍然还是 10:21，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10:20 四．排列组合问题 1、解：根据乘法原理，分两步： 第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排列有 5×4×3×2 ×1＝120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈， 就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 120÷5＝24 种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对 夫妻均有 2 种排法，总共又 2×2×2×2×2＝32 种 综合两步，就有 24×32＝768 种。 2、解：5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以 60-1=59 五．容斥原理问题 1、解：根据容斥原理最小值 68+43-100＝11 最大值就是含铁的有 43 种 2、解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题 情况分为 7 类：只答第 1 题，只答第 2 题，只答第 3 题，只 答第 1、2 题，只答第 1、3 题，只答 2、3 题，答 1、2、3 题。 分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得 a23＝a2－a3×2……⑤ 再由③④得 a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解： 当 a2＝6、5、4、3、2、1 时，a3＝2、6、10、14、18、22 又根据 a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 因此，符合条件的只有 a2＝6，a3＝2。 然后可以推出 a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝ 8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数 a2＝6 人。 3、答案：及格率至少为 71％。 假设一共有 100 人考试 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示 5 题中有 1 题做错的最多人数） 87÷3＝29（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数，即不及格 的人数最多为 29 人） 100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的） 及格率至少为 71％ 六．抽屉原理、奇偶性问题 1、解：可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉，把手套看 成是元素，要保证有一副同色的，就是 1 个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还剩 3 只手套。再根据抽屉原理，只 要再摸出 2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类 推。 把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3 副同色的，先考虑保 证有 1 副就要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后，4 个 抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手 套，又能保证有 1 副是同色的。以此类推，要保证有 3 副同 色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有 3 副同色的。 2、解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法,每人取 2 件时,有 6 种不同的取法. 当有 11 人时,能保证至少有 2 人取得完全一样: 当有 21 人时,才能保证到少有 3 人取得完全一样. 3、解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的 个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于 7 个的，那么就是： 6*5+3+1＝34（个） 如果黑球或白球其中有等于 8 个的，那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于 9 个的，那么就是： 6*5+1+1＝32 4、解：不可能。 因为总数为 1+9+15+31＝56 56/4＝14。14 是一个偶数，而原来 1、9、15、31 都是奇数， 取出 1 个和放入 3 个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后， 结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14 个）。 七．路程问题 1、解：根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步”，可以设马每步长 为 7x 米，则狗每步长为 4x 米。 根据“狗跑 5 步的时间马跑 3 步”，可知同一时间马跑 3*7x 米＝21x 米，则狗跑 5*4x＝20 米。 可以得出马与狗的速度比是 21x：20x＝21：20 根据“现在狗已跑出 30 米”，可以知道狗与马相差的路程是 30 米，他们相差的份数是 21-20＝1，现在求马的 21 份是多 少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630 米 2、解：由“甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小 时”可知，相遇时甲行了 10 份，乙行了 8 份（总路程为 18 份），两车相差 2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇，说 明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷ （10-8）×（10+8）＝720 千米。 3、解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题 中的较大数 （150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中 的较小数 600÷100=6 分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间 4、解：算式是（140+125)÷(22-17)=53 秒 可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车” 就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应 该为两个车长的和。 5、解：300÷（5-4.4）＝500 秒，表示追及时间 5×500＝2500 米，表示甲追到乙时所行的路程 2500÷300＝8 圈……100 米，表示甲追及总路程为 8 圈还多 100 米，就是在原来起跑线的前方 100 米处相遇。 6、解：算式：1360÷(1360÷340+57）≈22 米/秒 关键理解：人在听到声音后 57 秒才车到，说明人听到声音 时车已经从发声音的地方行出 1360÷340＝4 秒的路程。也 就是 1360 米一共用了 4+57＝61 秒。 7、答案是猎犬至少跑 60 米才能追上。 解：由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步”可知当猎犬每 步 a 米，则兔子每步 5/9 米。由“猎犬跑 2 步的时间，兔子 却能跑 3 步”可知同一时间，猎犬跑 2a 米，兔子可跑 5/9a*3 ＝5/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a＝6： 5，也就是说当猎犬跑 60 米时候，兔子跑 50 米，本来相差 的 10 米刚好追完 8、解：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟 故得解答案：18 分 9、解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了 3 个 AB 的 路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相 遇前各自所走的路程的 3 倍。即甲共走的路程是 120*3＝360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。 因此 360÷（1+1/5）＝300 千米 10、解：（1/6-1/8）÷2＝1/48 表示水速的分率 2÷1/48＝96 千米表示总路程 11、解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为 8/4*3＝6 小时 6*33＝198 千米 12、解：把路程看成 1，得到时间系数 去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30 两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75 相当于 1/2 小时 去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75 和 1/2×（2/3÷30） 1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3 ÷30）1/75〕=37.5（千米） 八．比例问题 1、解：“三人将五条鱼平分，客人拿出 10 元”，可以理解为 五条鱼总价值为 30 元，那么每条鱼价值 6 元。 又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资 3*6＝18 元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资 2*6＝12 元。 而甲乙两人吃了的价值都是 10 元，所以 甲还可以收回 18-10＝8 元 乙还可以收回 12-10＝2 元 刚好就是客人出的钱。 2、解：最好画线段图思考：把去年原来成本看成 20 份，利 润看成 5 份，则今年的成本提高 1/10，就是 22 份，利润下 降了 2/5，今年的利润只有 3 份。增加的成本 2 份刚好是下 降利润的 2 份。售价都是 25 份。所以，今年的成本占售价 的 22/25。 3、解：原来甲.乙的速度比是 5:4 现在的甲：5×（1-20％）＝4 现在的乙：4×（1+20％）4.8 甲到 B 后，乙离 A 还有：5-4.8＝0.2 总路程：10÷0.2×（4+5）＝450 千米 4、答案为 64：27 解：根据“周长减少 25％”，可知周长是原来的 3/4，那么 半径也是原来的 3/4，则面积是原来的 9/16。 根据“体积增加 1/3”，可知体积是原来的 4/3。 体积÷底面积＝高 现在的高是 4/3÷9/16＝64/27，也就是说现在的高是原来的 高的 64/27 或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝64：27 5、解：设不低于 80 分的为 A 人，则 80 分以下的人数是（A-2） /4，及格的就是 A+22，不及格的就是 A+（A-2）/4-（A+22） =（A-90）/4，而 6*（A-90）/4=A+22，则 A=314，80 分以下 的人数是（A-2）/4，也即是 78，参赛的总人数 314+78=392 6、解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=168 解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4 分，比后两 次的成绩和少 4 分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和 多 8 分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多 9 分，所 以第四次比第三次多 9－8=1（分）。 8、算式：这道题可以用方程解：解：设加工后乙种部件有 x 个。 3/5X + 1/4X + 9/3X=77 x=20 甲：0.6×20=12（人） 乙： 0.25×20=5（人） 丙： 3 ×20==60（人） 答：甲 12 人，乙 5 人，丙 60 人。 9、算式：这道题可以用方程解：解：设哥哥现在的年龄为 x 岁。 x-(30-x)=(30-x)-x/3 x=18 弟弟 30-18=12（岁） 答：哥哥 18 岁，弟弟 12 岁。 六年级 【题-001】抽屉原理 有 5 个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出 3 枚棋子.请你证明，这 5 个人中至少有两个小朋友摸出的棋子 的颜色的配组是一样的。 【题-002】牛吃草：（中等难度） 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果 10 人淘水，3 小时淘完；如 5 人淘水 8 小时淘完.如果要求 2 小时 淘完，要安排多少人淘水？ 【题-003】奇偶性应用：（中等难度） 桌上有 9 只杯子，全部口朝上，每次将其中 6 只同时“翻转”. 请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使 9 只杯子全 部口朝下。 【题-004】整除问题：（中等难度） 用一个自然数去除另一个整数，商 40，余数是 16.被除数、除数、 商数与余数的和是 933，求被除数和除数各是多少？ 【题-005】填数字：（中等难度） 请在下图的每个空格内填入 1 至 8 中的一个数字，使每行、每列、 每条对角线上 8 个数字都互不相同． 【题-006】灌水问题：（中等难度） 公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一 周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小 1 时， 恰好在打开某根进水管 1 小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、 甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开 1 小时，灌满一池水比第一 周少用了 15 分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的 顺序轮流打开 1 小时，比第一周多用了 15 分钟．第四周他三个 管同时打开，灌满一池水用了 2 小时 20 分，第五周他只打开甲 管，那么灌满一池水需用________小时． 【题-007】 浓度问题：（中等难度） 瓶中装有浓度为 15%的酒精溶液 1000 克，现在又分别倒入 100 克和 400 克的 A、B 两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了 14%．已 知 A 种酒精溶液浓度是 B 种酒精溶液浓度的 2 倍，那么 A 种酒精 溶液的浓度是百分之几？ 【题-008】水和牛奶：（中等难度） 一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另 一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才 能饮用．现在我把 A 桶里的液体倒入 B 桶，使其中液体的体积翻 了一番，然后我又把 B 桶里的液体倒进 A 桶，使 A 桶内的液体体 积翻番．最后，我又将 A 桶中的液体倒进 B 桶中，使 B 桶中液体 的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在 B 桶中， 水比牛奶多出 1 升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而 在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？ 【题-009】 巧算：（中等难度） 计算： 【题-010】队形：（中等难度） 做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形 队列）时，还多 10 人，如果站成一个每边多 1 人的实心方阵， 则还缺少 15 人.问：原有多少人？ 【题-011】计算：（中等难度） 一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之 和的差是 11 的倍数，那么这个自然数是 11 的倍数，例如 1001， 因为 1+0=0+1，所以它是 11 的倍数；又如 1234，因为 4+2-（3 ＋1）=2 不是 11 的倍数，所以 1234 不是 11 的倍数.问：用 0、1、 2、3、4、5 这 6 个数字排成不含重复数字的六位数，其中有几 个是 11 的倍数？ 【题-012】分数：（中等难度） 某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是 8250 分. 第一、二、三名的成绩是 88、85、80 分，得分最低的是 30 分， 得同样分的学生不超过 3 人，每个学生的分数都是自然数.问： 至少有几个学生的得分不低于 60 分？ 【题-013】四位数：（中等难度） 某个四位数有如下特点：①这个数加 1 之后是 15 的倍数；②这 个数减去 3 是 38 的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来 所得的数与原数之和能被 10 整除，求这个四位数. 【题-014】行程：（中等难度） 王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车， 发现每隔 12 分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔 4 分钟迎面开 来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相 同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？ 【题-015】跑步：（中等难度） 狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已 跑出 30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 【题-016】排队：（中等难度） 有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有 （ ） 【题-017】分数方程：（中等难度） 若干只同样的盒子排成一列，小聪把 42 个同样的小球放在这些 盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些 小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聪 回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问：一共有多 少只盒子? 【题-018】自然数和：（中等难度） 在整数中，有用 2 个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方 法．例如 9：9=4+5，9=2+3+4，9 有两个用 2 个以上连续自然数 的和来表达它的方法. 【题-019】准确值：（中等难度） 【题-020】巧求整数部分题目：（中等难度） (第六届小数报决赛)A 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998，A 的整数部分是_________. 【题目答案】 【题-001 解答】抽屉原理 首先要确定 3 枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有： 3 黑，2 黑 1 白，1 黑 2 白，3 白共 4 种配组情况，看作 4 个抽屉. 把每人的 3 枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有 5 个苹果.把 每人所拿 3 枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有 5 个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在 同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的 【题-002 解答】牛吃草 这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加. 所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变 的.船内原有的水量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不 变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。 如果设每个人每小时的淘水量为"1 个单位".则船内原有水量 与 3 小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数， 即 1×3×10＝30. 船内原有水量与 8 小时漏水量之和为 1×5×8=40。 每小时的漏水量等于 8 小时与 3 小时总水量之差÷时间差，即 （40-30）÷（8-3）=2（即每小时漏进水量为 2 个单位，相当于 每小时 2 人的淘水量）。 船内原有的水量等于 10 人 3 小时淘出的总水量-3 小时漏进水 量.3 小时漏进水量相当于 3×2=6 人 1 小时淘水量.所以船内原 有水量为 30-（2×3）=24。 如果这些水（24 个单位）要 2 小时淘完，则需 24÷2＝12（人）， 但与此同时，每小时的漏进水量又要安排 2 人淘出，因此共需 12+2＝14（人）。 从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必 须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量. 有了这两个量，问题就容易解决了。 【题-003 解答】奇偶性应用 要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次"翻转".要使 9 只杯子 口全朝下，必须经过 9 个奇数之和次"翻转".即"翻转"的总次数 为奇数.但是，按规定每次翻转 6 只杯子，无论经过多少次"翻转 "，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次"翻转"，都 不能使 9 只杯子全部口朝下。∴被除数=21×40+16=856。 答：被除数是 856，除数是 21。 【题-004 解答】整除问题 ∵被除数=除数×商+余数， 即被除数=除数×40+16。 由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877， ∴（除数×40+16）+除数=877， ∴除数×41=877-16， 除数=861÷41， 除数=21， ∴被除数=21×40+16=856。 答：被除数是 856，除数是 21 【题-005 解答】填数字： 解此类数独题的关键在于观察那些位置较特殊的方格(对角线上 的或者所在行、列空格比较少的)，选作突破口．本题可以选择 两条对角线上的方格为突破口，因为它们同时涉及三条线，所受 的限制最严，所能填的数的空间也就最小． 副对角线上面已经填了 2，3，8，6 四个数，剩下 1，4，5 和 7，这是突破口．观察这四个格，发现左下角的格所在的行已经 有 5，所在的列已经有 1 和 4，所以只能填 7．然后，第六行第 三列的格所在的行已经有 5，所在的列已经有 4，所以只能填 1．第 四行第五列的格所在的行和列都已经有 5，所以只能填 4，剩下 右上角填 5． 再看主对角线，已经填了 1 和 2，依次观察剩余的 6 个方格， 发现第四行第四列的方格只能填 7，因为第四行和第四列已经有 了 5，4，6，8，3．再看第五行第五列，已经有了 4，8，3，5， 所以只能填 6． 此时似乎无法继续填主对角线的格子，但是，可观察空格较少 的行列，例如第四列已经填了 5 个数，只剩下 1，2，5，则很明 显第六格填 2，第八格填 1，第三格填 5．此时可以填主对角线 的格子了，第三行第三列填 8，第二行第二列填 3，第六行第六 列填 4，第七行第七列填 5． 继续依次分析空格较少的行和列(例如依次第五列、第三行、 第八行、第二列……)，可得出结果如下图． 【题-006 解答】灌水问题： 如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开 1 小时，恰好在打开丙管 1 小时后灌满空水池，则第二周他按乙、 丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开 1 小时，应在打开甲管 1 小时后灌满一池水．不合题意． 如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打 开 1 小时，恰好在打开乙管 1 小时后灌满空水池，则第二周他按 乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开 1 小时，应在打开 丙管 45 分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、 甲……的顺序轮流打开 1 小时，应在打开甲管后 15 分钟灌满一 池水．比较第二周和第三周，发现开乙管 1 小时和丙管 45 分钟 的进水量与开丙管、乙管各 1 小时加开甲管 15 分钟的进水量相 同，矛盾． 所以第一周是在开甲管 1 小时后灌满水池的．比较三周发现， 甲管 1 小时的进水量与乙管 45 分钟的进水量相同，乙管 30 分钟 的进水量与丙管 1 小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量 之比为 3:4:2． 【题-007 解答】 浓度问题 【题-008 解答】水和牛奶 【题-009 解答】 巧算： 本 题 的 重 点 在 于 计 算 括 号 内 的 算 式 ： ．这个算式不同于我们常见的分 数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分 子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适 当的变形，使之转化成我们熟悉的形式． 法一： 观察可知 5=2+3，7=3+4，……即每一项的分子都等于分母中前 两个乘数的和，所以 【题-010 解答】 队形 当扩大方阵时，需补充 10+15 人，这 25 人应站在扩充的方阵的 两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方 阵每边上有（10+15+1）÷2=13 人.因此扩大方阵共有 13×13=169 人，去掉 15 人，就是原来的人数 169-15=154 人 【题-011 解答】计算答案： 用１．２．３．４．５组成不含重复数字的六位数， ， 它能被 11 整除，并设 a1+a3+a5≥a2+a4+a6，则对某一整数 k≥0， 有： a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k （*） 也就是： a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6） 15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6） （**） 由此看出 k 只能是奇数 由（*）式看出，0≤k<2 ，又因为 k 为奇数，所以只可能 k=1， 但是当 k=1 时，由（**）式看出 a2+a4+a6=2. 但是在 0、1、2、3、4、5 中任何三个数之和也不等于 2，可见 k≠1.因此（*）不成立. 对于 a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5 的情形，也可类似地证明（a2＋ a4＋a6）-（a1＋a3＋a5）不是 11 的倍数. 根据上述分析知：用 0、1、2、3、4、5 不能组成不包含重复数 字的能被 11 整除的六位数. 【题-012 解答】 分数：（中等难度） 除得分 88、85、80 的人之外，其他人的得分都在 30 至 79 分之 间，其他人共得分：8250-（88＋85＋80）=7997（分）. 为使不低于 60 分的人数尽量少，就要使低于 60 分的人数尽 量多，即得分在 30～59 分中的人数尽量多，在这些分数上最多 有 3×（30＋31＋…＋59）= 4005 分（总分），因此，得 60～79 分的人至多总共得 7997-4005=3992 分. 如果得 60 分至 79 分的有 60 人，共占分数 3×（60+61+ …+ 79） = 4170，比这些人至多得分 7997-4005= 3992 分还多 178 分，所 以要从不低于 60 分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去 掉两个不低于 60 分的（另加一个低于 60 分的，例如，178=60 ＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于 60 分的人数至少为 61 人. 【题-013 解答】四位数：（中等难度） 四位数答案： 因为该数加 1 之后是 15 的倍数，也是 5 的倍数，所以 d=4 或 d=9. 因为该数减去 3 是 38 的倍数，可见原数是奇数，因此 d≠4， 只能是 d=9. 这表明 m=27、37、47；32、42、52.（因为 38m 的尾数为 6） 又因为 38m＋3=15k-1（m、k 是正整数）所以 38m+4=15k. 由于 38m 的个位数是 6，所以 5|（38m＋4）， 因此 38m+4=15k 等价于 3|（38m＋4），即 3 除 m 余 1，因此可知 m=37，m=52. 所求的四位数是 1409，1979. 【题-014 解答】 行程答案： 汽车间隔距离是相等的，列出等式为：（汽车速度-自行车速度） ×12=（汽车速度+自行车速度）×4 得出：汽车速度=自行车速度的 2 倍. 汽车间隔发车的时间=汽 车间隔距离÷汽车速度=（2 倍自行车速度-自行车速度）×12÷2 倍自行车速度=6（分钟）. 【题-015 解答】跑步：（中等难度） 根据"马跑 4 步的距离狗跑 7 步"，可以设马每步长为 7x 米，则 狗每步长为 4x 米。 根据"狗跑 5 步的时间马跑 3 步"，可知同一时间马跑 3*7x 米＝ 21x 米，则狗跑 5*4x＝20x 米。 可以得出马与狗的速度比是 21x：20x＝21：20 根据"现在狗已跑出 30 米"，可以知道狗与马相差的路程是 30 米， 他们相差的份数是 21-20＝1，现在求马的 21 份是多少路程，就 是 30÷（21-20）×21＝630 米 【题-016 解答】排队：（中等难度） 根据乘法原理，分两步： 第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排列有 5×4×3×2×1 ＝120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会 产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 120÷5＝24 种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻 均有 2 种排法，总共又 2×2×2×2×2＝32 种 综合两步，就有 24×32＝768 种 【题-017 解答】分数方程：（中等难度） 设原来小球数最少的盒子里装有 a 只小球，现在增加了 b 只，由 于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装 有 a 个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球． 同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装 有(a+2)个小球． 类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等， 故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数． 现在变成：将 42 分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分 法，每一种分法有多少个加数? 因为 42=6×7，故可以看成 7 个 6 的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3) 是 6 个 6，从而 42=3+4+5+6+7+8+9，一共有 7 个加数； 又因为 42=14×3，故可将 42：13+14+15，一共有 3 个加数； 又因为 42=21×2，故可将 42=9+10+11+12，一共有 4 个加数． 所以原问题有三个解：一共有 7 只盒子、4 只盒子或 3 只盒子. 【题-018 解答】自然数和：（中等难度） 请写出只有 3 种这样的表示方法的最小自然数． (2)请写出只有 6 种这样的表示方法的最小自然数． 关于某整数，它的"奇数的约数的个数减 1"，就是用连续的整数 的和的形式来表达种数. 根据（1）知道，有 3 种表达方法，于是奇约数的个数为 3+1=4， 对 4 分解质因数 4=2×2，最小的 15(1、3、5、15)； 有连续的 2、3、5 个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5； 根据(2)知道，有 6 种表示方法，于是奇数约数的个数为 6+1=7， 最小为 729(1、3、9、27、81、243、729)，有连续的 2,3、6、9、 10、27 个数相加： 364+365；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85； 36+37+…+45；14+15+…+40 【题-019 解答】准确值：（中等难度） 【题-020 解答】巧求整数部分题目：（中等难度）