《同步导学案》人教六年级数学（下册）第三单元 第二课时 圆柱的表面积

《同步导学案》人教六年级数学（下册）第三单元 第二课时 圆柱的表面积

第二课时 圆柱的表面积 ‎1、理解圆柱表面积的含义。‎ ‎2、探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。‎ ‎3、重难点：正确计算圆柱的侧面积和表面积。‎ ‎ ‎ 知识导入 妈妈用花布为红红做了一个圆柱形的抱枕，红红爱不释手，连连称赞：“太漂亮了！我要为我的洋娃娃也做一个，妈妈，你做这个抱枕用了多少花布呀？”妈妈想了想，说：“要知道用多少花布，就是求圆柱体的表面积，你自己量一量，算一算吧。”可是圆柱的表面积指什么呢？该怎样计算呢？这节课我们就和红红一起学习怎样计算圆柱的表面积吧！‎ 知识讲解 知识点一：圆柱表面积的意义 例3 圆柱的表面积指的是什么？该怎样计算呢？‎ 分析：想一想，圆柱是由几部分组成的？两个底面和侧面合在一起就是圆柱的表面。圆柱的两个底面是大小相同的两个圆，所以两底面的面积相等，由此可总结出圆柱的表面积公式。‎ 解析：圆柱的表面积是指圆柱侧面的面积和两个底面面积之和。‎ ‎ 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。‎ 点拨：圆柱的底面是圆，可根据公式S=πг2来求底面的面积。‎ 知识点二：圆柱侧面积的计算方法 怎样计算圆柱的侧面积呢？‎ 分析：圆柱的侧面是一个曲面，怎样计算它的面积呢？沿圆柱的高剪开，得到圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。‎ 圆柱的侧面积=长方形的面积，‎ ‎ =长 × 宽 ‎ ‎ ‎=圆柱的底面周长 × 高 解析：圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积计算公式是S=Ch。‎ 点拨：已知圆柱的底面周长和高，根据公式S=Ch就可以求出圆柱的侧面积；‎ ‎ 如果已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式S=πdh求出圆柱的侧面积；‎ ‎ 如果已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式S=2πгh求出圆柱的侧面积。‎ 知识点三：运用圆柱表面积公式解决实际问题 分析：求做这样一顶厨师帽需用多少面料，实际上就是求这顶圆柱形帽子的表面积。因为帽子没有下底，计算时只用侧面积加上一个底面积即可。‎ 解析：（1）分步解答。‎ 帽子的侧面积：3.14×20×28=1758.4（cm2）‎ 帽顶的面积：3.14×（20÷2）2=314（cm2）‎ 需要用面料：1758.4+314=2072.4≈2080（cm2）‎ ‎（2）综合算式：3.14×20×28+3.14×（20÷2）2‎ ‎ =1758.4+314‎ ‎ =2072.4‎ ‎ ≈2080（cm2）‎ ‎ 答：需要用2080 cm2的面料。‎ 点拨：计算时应注意本题的得数不能用“四舍五入”法取近似值。因为在实际生活中，使用的材料都要比计算得到的结果多一些，所以在保留整十平方厘米时，应用“进一法”取近似值。‎ 知识探究 1、 圆柱的侧面积 ‎(1)圆柱的侧面积=底面周长×高 ‎(2)字母公式：S=Ch S=πdh S=2πгh 例：一个圆柱的底面直径是2分米，高是4分米，它的侧面积是多少？‎ 解析：3.14×2×4=25.12（dm2）答：它的侧面积是25.12（dm2）。‎ ‎2、圆柱的表面积 （1） 圆柱的表面积是指圆柱侧面的面积和两个底面面积之和。‎ （2） 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2‎ （3） 字母公式：S表=S侧+2S底 例：一个圆柱的底面半径是6厘米，高是4厘米，它的表面积是多少平方厘米？‎ 解析：6×2×3.14×4+62×3.14×2=376.8（cm2）答：它的表面积是376.8平方厘米 ‎ 3、“进一法”和“去尾法”‎ ‎（1）“进一法”和“去尾法”都是求近似值的方法，在运用时要根据实际情况采用相应的方法。‎ ‎（2）一般情况下，求用料时多采用“进一法”。‎ 例：用硬纸板做一个茶叶桶，茶叶桶的底面半径是5cm，高是14cm，做这个茶叶桶至少需要多少硬纸板？（得数保留整百平方厘米）‎ 解析：3.14×52×2+3.14×5×2×14=596.6 ≈600（cm2）。答：做这个茶叶桶至少需要600 cm2的硬纸板。‎ 易错辨析 1、 用铁皮做1节通风管，它的长是30cm，底面圆的半径是5cm，至少需要铁皮多少平方厘米？‎ ‎3.14×5×2×30+3.14×52×2‎ ‎=942+157‎ ‎=1099（cm2）答：至少需要铁皮1099平方厘米。‎ 辨析：通风管没有底面，计算所需铁皮不应加上两个底面的面积。‎ 正解：3.14×5×2×30=942（cm2）答：至少需要铁皮942平方厘米。‎ ‎2、判断：把一个圆柱平均切成两个小圆柱，则原来圆柱的表面积是切成的每一个小圆柱表面积的2倍。（√）‎ 辨析：忽略了把一个圆柱平均切成两个小圆柱时会增加两个与原圆柱底面相同的圆面。‎ 正解：（×）‎ ‎1、填空 ‎（1）、把圆柱体的侧面展开，得到一个（　），它的（　）等于圆柱底面周长，（　）等于圆柱的高．‎ ‎（2）、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（　）平方分米．‎ ‎（3）、一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的表面积是（　）平方厘米．‎ ‎2、判断 ‎（1）、圆柱的侧面展开后一定是长方形．　 （　）‎ ‎（2）、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体．（ ）‎ ‎（3）、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等．　 （　）‎ ‎3、解决问题 ‎（1）、一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？‎ ‎（2）、压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？‎ 把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？‎ 分析：劈开后表面积增加80平方分米，实际是增加了两个长方形的面积，这个长方形的长相当于圆柱形木头的高（长20分米），宽相当于它的直径，用“长方形面积÷长”求出宽，即圆柱的底面直径，然后利用圆柱的表面积公式求的圆柱形木头的表面积。‎ 解析：80÷2÷20=2（分米）‎ ‎3.14×（2÷2）2×2+3.14×2×20‎ ‎=6.28+125.6‎ ‎=131.88（平方分米）答：原来这段圆柱形木头的表面积是131.88平方分米。‎ 点拨：解答此题的关键是弄清圆柱沿底面直径劈开后增加的是什么面的面积，与原来的圆柱有什么关系。‎ 练习：把一段长10dm的圆柱形木材，按底面“+”字形切成相等的四部分，表面积增加80 dm2，原来这段圆柱形木材的表面积是多少？‎ ‎　　‎ ‎ ‎ 参考答案 课时练习 ‎1、（1）长方形 长 宽 （2）40 （3）100.48‎ ‎2、（1）× （2）× （3）×‎ ‎3、（1）3.14×（10÷2）2=78.5（平方米） 3.14×10×2+78.5=141.3（平方米）答：这个蓄水池的占地面积是78.5平方米，抹水泥的面积是141.3平方米。‎ ‎ （2）2×3.14×0.6×2×5=37.68（平方米）答：每分可以压37.68平方米的路面。‎ 拓展提升 ‎80÷4÷10=2（dm）‎ ‎3.14×（2÷2）2×2+3.14×2×10‎ ‎=6.28+62.8‎ ‎=69.08(平方分米) 答：原来这段圆柱形木材的表面积是69.08平方分米。‎