人教版小升初数学课件 第1章第一课时总复习

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中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 第一章 数的认识 第一课时　整数的认识 知识要点梳理 1. 整数和自然数 整数 注意：一个物体也没有就用0表示，0也是自然数， 0是最小的自然数。自然数的个数是无限的，没有最大 的自然数。 正整数(1，2，3……) 0(既不是正数，也不是负数) 负整数(-1，-2，-3……) 自然数(用来 表示物体个数 的0，1，2，3， 4，5，…的数 都是自然数) 2.数的读法和写法 (1)整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿 级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个 “亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他 数位有一个0或连续几个0都只读一个零。 (2)整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一 个数位上一个单位也没有，就在那个数位上用0占位。 数级……亿级万级个级数位……千亿 注意：每相邻两个计数单位间的进率是“十”，这样的计 数法叫做十进制计数法。 3. 因数和倍数 因数和倍数(1) 因数和倍数①意义：已知a、b、c均为正整数，且 a×b=c，那么c是a和b的倍数，a和b都是c的因数。 倍数和因数是相互依存的。②特征：一个数的因数的 个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是 它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的 倍数是它本身，没有最大的倍数。 (2)2,3,5倍数的特征①2的倍数的特征：个位上是 0,2,4、6,8。②3的倍数的特征：各个数位上数字的 和是3的倍数。③5的倍数的特征：个位上是0或5。④ 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0。 (3)最大公因数和最小公倍数 ①最大公因数和最小公倍数的含义：几个数公有的因 数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这 几个数的最大公因数；几个数公有的倍数叫做这几个 数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公 倍数。 ②求最大公因数和最小公倍数的方法 a. 先判断是否为倍数关系。(如果两个数存在倍数关 系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数,较大的 数是这两个数的最小公倍数。例如：15和45) b. 再判断是否只有公因数1。 (如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最 小公倍数是这两个数的乘积。例如：5和7，8和9是互质 数) c. 最后应用短除法。(先用这两个数公有的质因数连续 去除，一直除到所得的商是互质数为止。若把所有的除 数连乘起来，求得的便是它们的最大公因数；若把所有 的除数和最后的商连乘起来，求得的就是它们的最小公 倍数) 4. 奇数和偶数 (1)奇数：不是2的倍数的数，如：1，3，5，7，9，… (2)偶数：是2的倍数的数，如：0，2，4，6，8，… (3)自然数中，不是奇数就是偶数。最小的奇数是1，没 有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。 5. 质数和合数 (1)质数和合数 ①质数的含义： 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质 数。 ②合数的含义：一个数，如果除了1和它本身还有别的 因数，这样的数叫合数。 ③1既不是质数，也不是合数。 (2)分解质因数 ①质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的 质因数。 ②分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示 出来，叫做分解质因数。 ③分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常 运用短除法。分解质因数时，先用这个合数的质因数 (通常从最小的开始)去除，得出的商如果是质数，就 把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数， 就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为 止，然后把除数和最后的商写成连乘的形式。 6 数的改写 (1)数的改写为了读写方便，可以把一个较大的多 位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。整万、 整亿数的改写，就是把万位后面的4个0或亿位后面 的8个0省略，再加上一个“万”或“亿”字。如果 要改写的多位数不是整万或整亿的数，改写时，在 万位或亿位上的数字的右下角点上小数点，去掉末 尾的0，再在小数后面加上“万”或“亿”字。 (2)近似数 ①近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大 的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表 示。例如：1302490015省略亿位后面的尾数是13亿。 ②四舍五入法：如果要省略的尾数的最高位上的数 是4或者比4小，就把尾数去掉；如果要省略的尾数 的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并 向它的前一位进“1”。例如：省略345900万位后面 的尾数约是35万。省略4725097420亿位后面的尾数 约是47亿。 ③求近似值时，要用“≈”连接。 7. 数的大小比较 (1)负数＜0＜正数。 (2)多位数的比较 ①都是正数，位数多的数大，位数相同时要从最高 位依次看起，相同数位上的数大的那个数就大； ②都是负数，则位数多的小，位数相同的要从最高 位依次看起，相同数位上的数大的那个数就小。 典例精析及训练 【例1】用三个6和三个0组成的六位数中，读出两个零 的六位数是( )，只读一个零的最小六位数 是( )，一个零也不读出的最大六位数是 ( )。 题型一 　　精析：根据读数法则，只有每级末尾的0不读，其 他数位上的一个或连续几个0只读一个。在写数时，要 符合“读出两个零”的条件，就要把0放在级首和级中， 即600606；要符合“只读一个零”的条件，就要把0放 在级首或级中，同时又要满足“最小”，就是尽量把0 放在高位上，可得600066；要满足“一个零都不读出” 的条件，就是要把0放在级尾，六位数中包括万级和个 级两个级尾，同时要使这个数最大，就要尽量把6放在 高位上，只能是666000。 答案：600606 600066 666000 举一反三 1.用三个8和三个0组成的六位数中，一个“零”都不 读出的最小六位数是（ ），只读出一个 “零”的最大六位数是（ ），读出 两个“零”的六位数是（ ）。 2.一个数由17个亿、4个百万、2个十万、9个百组成， 这个数写作( )，读作( )。 808800 880800 800808 1704200900 十七亿零四百二十 万零九百 题型二 【例2】数字70508015607读作(　　　　　　　　)，改 成以“亿”为单位的数是(　　　　　　)，省略万后面 的尾数约是(　　　　　　　)。 精析：把70508015607先分级705/0801/5607，从高 位读起，分别读出每一级中的数，每一级读完后读出级 名。原数读作七百零五亿零八百零一万五千六百零七。 改成以“亿”为单位的数，先找到亿位，在亿位后面标 上小数点，加上单位亿，即705.08015607亿。省略万后 面的尾数，先用万作单位是7050801.5607万，然后对小 数点后面的5进行四舍五入，约是7050802万。 答 案 ： 七 百 零 五 亿 零 八 百 零 一 万 五 千 六 百 零 七　 705.08015607亿　7050802万 举一反三 3. 2018年高考如约而至。今年的高考格外受关注，不 仅因为是首批“00后”参加高考，还因为今年考生总 数达9750000人，为2010年来参加高考人数最多的一 届。今年还是高中新课标公布后的首次高考。横线上 的数读作( )，改写成用 “万”作单位的数是( )。975万 九百七十五万 4. 为了保障国家粮食安全，我国必须保证耕地面 积不少于129000000公顷。这个数读作 ( )，改写成用 “万”作单位的数是 ( )公顷，用四 舍五入法省略“亿”后面的尾数约是 ( )公顷。 一亿二千九百万 12900万 1亿 5. 一个数，它的十万位和千位都是8，其他各位都是 0， 这个数写作( )，用四舍五入法省 略万位后 面的尾数约是( )万。 808000 81 题型三 【 例 3 】 一 个 数 的 因 数 一 定 小 于 它 的 倍 数 。 ( ) 精析：因为一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本 身，如12的最大因数是12，最小倍数是12，它的最大因数 和最小倍数相等；所以一个数的因数一定小于它的倍数的 说法错误。 答案：× 举一反三 6. 8和6的最大公因数是( )，6和12的最小公倍数 是( )，8和9的最大公因数是( )，最小公倍 数是( )。 7. 将A和B分解质因数分别是：A=2×7×11，B = 5 × 7×11。A,B的最大公因数是( )，最小公倍数是 ( )。 8. 如果A÷B=3（A,B均为整数，且B≠0），那么A和B的 最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 2 12 1 72 77 770 B A 题型四 【例4】李老师拿了10张卡片，卡片上分别写着1～10这 10个数，请你将这10个数按奇偶性加以分类。 精析：在自然数中，是2的倍数的数为偶数，不是2 的倍数的数为奇数。则根据数的奇偶性分类：奇数： 1,3,5,7,9；偶数：2,4,6,8,10。 答案：奇数：1,3,5,7,9；偶数：2,4,6,8,10。 举一反三 9. 用0,1,2,4组成的四位数中最小的偶数是 ( )，最大的奇数是( )。 10. 有三个连续的偶数，如果中间一个偶数是M，那么其 余两个数分别是( )和( )这三个连续 偶数的和是( )。 11. 在1,2,9三个数中，( )既是质数又是偶数， ( )既是合数又是奇数，( )既不是质数也不是 合数。 1024 4201 M-2 M+2 3M 2 9 1 题型五 【例5】一个九位数的最高位上的数是自然数的基本单 位，千万位上的数是最大的一位数，十万位上的数是最 小的质数，千位上的数是最小的合数，百位上的数比千 位上的数多2，其余各位上的数都是最小的偶数，这个 数写作( )，读作( )，改写成以“亿” 为单位的数是( )，省略万位后面的尾数是 ( )。 精析：这是一道综合性较强的题目，解题时需认真审题， 首先确定最高位是亿位，自然数的基本单位是“1”， 最大的一位数是“9”，最小的质数是“2”，最小的合 数是“4”，最小的偶数是“0”，将这些数字写在相应 的位置上；读数时从高位到低位一级一级地读，个级的 两个0都不读；改写成以“亿”为单位的数是取准确值， 即在亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0 同时写上“亿”字；省略万位后面的尾数就是四舍五入 到万位，取近似值，省略时别忘记写上“万”字。 答案：190204600 一亿九千零二十万四千六百 1.902046亿 19020万 举一反三 12. 一个数的十万位是最小的合数，万位是最小的质数， 千位是最大的一位数，十位是1，其余各个数位上的数是 0，这个数是( )，把这个数改写为以 “万”为单位的数是( )，精确到百 分位是( )。 13. 一个八位数，它的个位上的数字是7，十位上的数字 是2，任意相邻的三个数字的和都是15，这个数是 ( )。 429010 42.901万 42.90万 27627627 题型六 【例6】暑假期间，鹏鹏和航航去敬老院照顾老人。7月 7日他们都去了敬老院，并约定鹏鹏每隔2天去一次，航 航每隔3天去一次。(1)8月份，他们第一次同去敬老院 的日子是几号？(2)从7月7日到8月31日，他们一起去敬 老院的情况有几次？ 精析：此题生活气息浓厚，主要培养学生的理解能力和 应用能力。“鹏鹏每隔2天去一次”，即3天去一次；同 理“航航每隔3天去一次”，即4天去一次。两人要同时 去敬老院，过的天数必须是3和4的公倍数。即过12天、 24天、36天……两人同时在敬老院。 答案：(1)从7月7日到7月31日过了24天，7月31日两人 同时去敬老院，所以8月份他们第一次同去敬老院应是8 月12日。 (2)从7月7日到8月31日一共过了：24＋31=55(天)。 55÷12=4(次)……7(天)再加上7月7日的那一次，所以 他们一起去敬老院的情况有5次。 举一反三 14. 1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车。1路 车每隔5分钟发一辆车(也就是下次发车的时间是 7:05)。2路车每隔6分钟发一辆车。这两路车第二次 在起始站同时发车是几时？ 5×6＝30(分钟)　 答：这两路车第二次在起始站同时发车是7:30。 15. 有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把 它们截成同样长的小段而不浪费，每小段最长为(　 　 )分米。 16. 六年级3班学生进行体操表演，每行12人或16人都 正好整行，已知这个班的学生人数不到50人,这个班 有学生( )人。 18 48 差错类型及归纳 类型1 对“改写”和“省略”的含义理解不正确。 【例1】三亿零四百五十万五千米写作 ( )，改写成以“亿”为单位的数是 ( )，省略亿位后面的尾数是 ( )。错解：304505000米 3亿米 3亿米 分析：“改写”是求准确值，“省略”是用四舍五 入法取近似值。在读数和写数的过程中，如果原数 有单位名称，读数、写数改写的结果也要加上单位 名称。改写成以“万”或“亿”为单位的数时，后 面别忘了写上“万”或“亿”字。 正解：304505000米 3.04505亿米 3亿米 类型2 对分解质因数的方法理解不到位。 【例2】把210分解质因数是( )。 A. 210=1×2×3×5×7 B. 2×3×5×7=210 C. 210=5×6×7 D. 210=2×3×5×7 错解：A 分析：此题容易错选A或B，分解质因数是把一 个合数 写成几个质因数相乘的形式。它不同于乘法算 式，不能把分解出的合数写在等号的左侧，B违 背了分解质因数的意义，是求积；A中1不是质 数;C中6是合数，所以选D。 正解：D 类型3 对数的读法掌握不到位。 【例3】读90000604001时，只读出( )个0。 A. 2 B. 3 C. 5 错解：C 分析：此题容易错选C，认为有多少个0就应读出多少个 0。读数时应从高位到低位一级一级地读，每一级末尾 的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个0。 正解：A 针对性练习 一、填空题。 1. 一个数省略万位后面的尾数，得到的近似数是30万， 它的最小准确数应是( )，它的最大准 确数应是( )。 2. 三个质数的最小公倍数是231，这三个数分别是 ( ),( ) ,( )。 3. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，这两个 数分别是( ),( )。 295000 304999 3 7 11 12 60 二、判断题。(正确的在后面画“√”，错误的 “×”) 1. 60006000中的6个0都不用读出来。( ) 2. 比负数大的都是正数。( ) 3. 凡是质数都是奇数。( ) √ × × 小考复习训练 一、填空题。 1. 12和18的公因数有( )，最大公因数 是( )，最小公倍数是( )。 2. 如果23□能整除3，□中最大可以填( )，如 果能同时整除2和5，□中可以填( )。 3. 一个数由5个亿、6个千万、3个万、9个百、4个一组 成，这个数写作 ( ),读作 ( )。 1,2,3，6 6 36 560030904 五亿六千零三万零九百 零四 7 0 4. 5060086540读作 ( )，改写成用“亿”作单位的数是 ( )；用“亿”作单位 再保留两位小数( )。 5. 在○里填“>”“<”或“=”。 687000○687020 56732○57623 43791○43197 2700000000○27亿 6 如果向东走100米记作+100米，那么向西走80米可记 作( )。 五十亿六千零八万六千五百四十 50.6008654亿 50.60亿 < < > = －80米 9. 如果数A=2×2×3，数B=2×3×5，那么数A与数B的 最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8. 操场一圈长400米，芳芳跑完一圈需用4分钟，弟弟 跑完一圈需用5分钟，表姐跑完一圈需用3分钟。三人 同时从起点出发，( )分钟后可以在起点第 一次相遇。 6 60 60 二、选择题。 1. 一个整数每级末尾不管有几个0，读数的时候 ( )。 A 只读一个零 B一个零也不读 C几个零都读 出来 2. 一个质数( )因数。 A 没有 B 只有一个 C 只有两个 D 有三 个以上 3. 两个互质数的积一定是它们的( )。 A 公因数 B 公倍数 C 最小公倍数 B C C 4. 某日傍晚，黄山的气温由中午的零上7 ℃下降了14 ℃，这天傍晚黄山的气温是( )。 A +2 ℃ B +7 ℃ C. -6 ℃ D -7 ℃ D 5. 一个七位数，百万位上的数是最小的合数，万位上 的数是最小的非零自然数，百位上的数是最小的质数， 其余数位上的数都是0，则这个数是( )。 A 2040100 B 4010200 C 1020400 6. 若565□504≈566万，那么可以填在□里的数字有 ( )。 A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 B A 7. 下面句子中的数有( )个是近似数。 ①地球上每天约有八百万吨水流失。②我国陆地国土面 积约为960万平方千米。③北京西郊大钟寺的一口古钟上 有二十五万零一百八十四个文字。 A 1 B 2 C 3 8. 有两根铁丝，一根长24米，另一根长36米，要把它们 截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长是( ) 米。 A 72 B 12 C16 D 6 9. 把42分解质因数是( )。 A 1×2×3×7=42 B 42=6×7 C 42=1×2×3×7 D42=2×3×7 10. 如果a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)，那么a和b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 A ab B a C b B B D C B 三、判断题。(正确的在后面画“√”，错误的画“×”) 1. 任何一个质数都只有两个因数。 ( ) 2. 所有质数一定都是奇数。 ( ) 3. 两个质数的乘积一定是合数。 ( ) 4. 如果a÷b=4(a,b都是非0自然数)，那么a是b的因数，b 是a的倍数。( ) 5. 一个数如果同时是2和3的倍数，那么这个数一定也是6 的倍数。( ) √ × √ × √ 四、读出或写出下面横线上的数。 1. 计算机技术发展迅速，某计算机在1秒内能进行七十亿 五千零六万四千次运算。 ( ) 2. 某年，我国化学废渣的排放量为1383300吨，二氧化硫 的排放量是24681950。 ( ) ( ) 7050064000 一百三十八万三千三百 二千四百六十八万一千九百五十 五、用3,5,6,8和6个“0”写出符合下列要求的数。 1. 最大的十位数( )。 2. 百万位上是8的最小十位数 ( )。 3. 只读出一个零的十位数 ( )(只写一个)。 4. 最大的奇数( )。 5. 读出三个零的十位数 ( )(只写一个)。 6. 最接近84亿的十位数( )。 8653000000 3008000056 8005630000 8650000003 6000050308 8365000000 六、仔细阅读下面一段信息，并解决问题。 烟草危害是世界最严重的公共卫生问题之一，世界卫生 组织数据显示大约每六秒钟就有一人因烟草死亡，占到 了成人死亡的十分之一。为引起全球对烟草流行及其致 命影响的重视，世界卫生组织将每年的5月31日定为世 界无烟日。截至2018年5月31日，中国大约有316000000 人吸烟，约是世界吸烟总人数的30%；全球因烟草导致 的死亡每年超过5399990人，而中国每年超过1000000人 因为烟草导致死亡；中国约有740000000人非吸烟人员 遭受二手烟的危害。 1. 请将上面信息中画“ ”的数据改写成以“万” 或“亿”作单位的数。 1000000=( )万 740000000=( )亿 2. 请将上面信息中画“——”的数据省略万位或亿位 后面的尾数。 316000000≈( )亿 5399990≈( )万 100 7.4 3 540 七、综合训练。 1. 甲、乙两个大小一样的油罐，如果每分钟放油5 千克，甲罐52分钟把油放完，乙罐36分钟把油放完， 如果从甲罐向乙罐注油，需要过多少分钟两罐油相 等？ 52×5=260(千克) 36×5=180(千克) 260-180=80(千克) 80÷2=40(千克) 40÷5=8(分钟) 答：需要过8分钟两罐油相等。 2. 一种长方形的地砖，长24厘米，宽18厘米，用这 种地砖铺一个大正方形，正方形的边长至少是多少 厘米？ 72厘米（求24和18的最小公倍数）