小学数学典型应用题精讲宝典-4

小学数学典型应用题精讲宝典-4

植树问题 ‎【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。‎ ‎【数量关系】 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1‎ ‎ 环形植树 棵数＝距离÷棵距 ‎ 方形植树 棵数＝距离÷棵距－4‎ ‎ 三角形植树 棵数＝距离÷棵距－3‎ ‎ 面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距）‎ ‎【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。‎ 例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？‎ 解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）‎ 答：一共要栽69棵垂柳。‎ 例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？‎ 解 400÷4＝100（棵） ‎ 答：一共能栽100棵白杨树。‎ 例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？‎ 解 220×4÷8－4＝110－4＝106（个）‎ 答：一共可以安装106个照明灯。‎ 例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？‎ 解 96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）‎ 答：至少需要400块地板砖。‎ 例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？‎ 解 （1）桥的一边有多少个电杆？ 500÷50＋1＝11（个）‎ ‎ （2）桥的两边有多少个电杆？ 11×2＝22（个）‎ ‎ （3）大桥两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）‎ 答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。‎ 年龄问题 ‎【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。‎ ‎【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。‎ ‎【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。‎ ‎ 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？‎ 解 35÷5＝7（倍） ‎ ‎（35+1）÷（5+1）＝6（倍）‎ 答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，‎ 明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。‎ 例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？‎ 解 （1）母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37－7＝30（岁）‎ ‎ （2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）‎ 列成综合算式 （37－7）÷（4－1）－7＝3（年）‎ 答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。‎ 例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？‎ 解 今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×2）岁，‎ 今年二人的年龄和为 49＋3×2＝55（岁）‎ 把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，因此，今年儿子年龄为 55÷（4＋1）＝11（岁）‎ 今年父亲年龄为 11×4＝44（岁）‎ 答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。‎ 例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？（可用方程解）‎ 解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：‎ ‎ ‎ 过去某一年 今 年 将来某一年 甲 ‎□岁 ‎△岁 ‎61岁 乙 ‎4岁 ‎□岁 ‎△岁 表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。‎ 因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，‎ 因此二人年龄差为 （61－4）÷3＝19（岁）‎ 甲今年的岁数为 △＝61－19＝42（岁）‎ 乙今年的岁数为 □＝42－19＝23（岁）‎ 答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。‎