最新人教版小学数学六年级下册第四单元《比》全单元备课

最新人教版小学数学六年级下册第四单元《比》全单元备课

第四单元单元备课 一、教材分析 ‎ 本单元的主要教学内容是：比例的意义和基本性质，解比例，正比例和反比例的意义，正比例图像，用比例的知识解决简单实际问题。 ‎ ‎《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。‎ ‎《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”“通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流”。‎ 本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，通过感知数量间的变化规律，获得初步的函数观念，提高解决实际问题的能力。  ‎ 二、教学目标： ‎ ‎（一）知识与技能: ‎ ‎1.使学生理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。 ‎ ‎2.使学生理解比例的基本性质，能正确的解比例。 ‎ ‎3.使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握正反比例的量的变化规律。 ‎ ‎4.使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，体会数形结合思想。 ‎ ‎5.使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确的求图上距离、实际距离和比例尺。 ‎ ‎6.使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。 ‎ ‎（二）过程与方法：‎ 通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。 ‎ ‎（三）情感态度与价值观： ‎ 使学生体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。让学生体会函数思想，是学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 ‎ 三、教学重难点 ‎ 重点：理解比例的意义和基本性质。 难点：判断成正、反比例的量。  ‎ 四、教学措施： ‎ ‎1.重视概念的理解，强调概念的应用，提升概念掌握的水平。 ‎ ‎2.注重学生的参与，重视让学生经历知识、方法的获得过程，在此过程中积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力。 ‎ ‎3.重视知识的应用，重视问题解决的教学，让学生经历问题解决的完整过程。  4.注重知识的沟通与数理，重视问题解决策略的多样性和方法的灵活性。 ‎ ‎5.提供灵活、综合、变式的练习，以高质量的思维材料促进学生思维的提升。   五、总课时数：16课时 ‎ ‎1.比例的意义和基本性质---------------4课时 ‎2.正比例和反比例---------------------5课时 ‎ ‎3.比例的应用-------------------------4课时 ‎ ‎4.整理和复习-------------------------2课时 ‎ ‎5.自行车里的数学 --------------------1课时 第 一 课 时 课题： 比例的意义 课型：‎ 新授 ‎ 教 学 目 标 ‎1.在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。‎ ‎2.通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。‎ ‎3.通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。‎ 重点 难点 教学重点：理解比例的意义 教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。‎ 教学准 备 多媒体课件一套。‎ 教 学 过 程 教　学　设　计 二 次 备 课 ‎ 一、复习旧知，导入新课。‎ ‎（一）1.什么叫做比？‎ ‎ 2.说出下面比的各部分名称 3 ‎: 4 ‎ ‎3.什么叫做比值？‎ ‎（二）渗透情感，引出新知。‎ ‎1.媒体出示国旗画面，我们在哪些地方见过中国国旗？‎ ‎2.出示三面不同的国旗 师：三幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？‎ ‎3.媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。‎ 天安门升国旗仪式：长5米，宽米。‎ 校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。‎ 教室场景：长60厘米，宽40厘米。‎ 师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同点呢？‎ 师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同的特点，是什么呢？‎ ‎4.学生探索，发现问题。‎ 师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？‎ 学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。‎ 二、认识比例，发现特征 ‎（一）引出比例，理解比例的意义。‎ 媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的比值。‎ 并板书：2．4∶1.6 =  ‎ ‎60∶40=‎ 师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样表示两个比相等的式子叫做比例。‎ 并板书：2．4∶1.6 =60∶40 ‎ ‎（二）认识比例。 ‎ ‎1.学生照样子利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出来的。‎ ‎2.学生尝试说说什么叫比例?‎ ‎3.判断下列几个比能不能组成比例。课本第40页“做一做”‎ 媒体出示，学生判断并说出理由。‎ ‎4.下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。‎ ‎(1)6∶10和9∶15     ⑵20∶5和1∶4‎ ‎⑶∶和6∶4    ⑷0.6∶0.2和∶‎ ‎5.小结：判断两个比能不能组成比例要看它们的比值是否相等 ‎6.思考：比和比例有什么联系和区别？‎ 学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。‎ 比 由两个数组成，是一个式子。表示两个数相除。‎ 比例 由四个数组成，是一个等式。表示两个比相等。‎ ‎7.想一想，在刚才的三面国旗尺寸中，还有哪些比可以组成比例？‎ 根据学生回答板书：1.6:2.4 ＝ 40:60 5:2.4＝ :1.6‎ 三、巩固练习，提高认识 ‎1.基本练习 完成课本第40页第2题 用图中的4个数据可以组成多少个比例？‎ ‎2.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。‎ ‎ ‎ 四、总结全课，升华认识 学生回顾全课，说说比例的意义。‎ 课堂检测 ‎1.练习.下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。‎ ‎6：10 和9:15 20：5和1:4 ‎ ‎：和6：4 1.2：和：5 ‎ ‎2.你能给3︰4找个朋友组成比例吗？你认为有多少个？它们有什么共同特点呢？‎ 板书设计 比例的意义 ‎   2.4∶1.6 =3/2  ‎ ‎ 60∶40=3/2‎ ‎1.6:2.4 ＝40:60 5:2.4＝10/3 :1.6‎ 教学反思 第 二 课 时 课题： 比例的基本性质 课型：‎ 新授 ‎ 教 学 目 标 ‎1. 知识与技能目标 了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。 2. 过程与方法目标 通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。 3. 情感、态度与价值观目标 引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。‎ 重点 难点 教学重点：探索并掌握比例的基本性质。‎ 教学难点：根据乘法等式写出正确的比例。‎ 教学准 备 学习单，课件 教 学 过 程 教　学　设　计 二 次 备 课 ‎ ‎（一）知识回顾，复习引入 ‎1.复习比的知识 ‎（1）出示2.4:1.6和60:40‎ 师：认识吗？叫什么？‎ ‎2.复习比例的知识 ‎（1）出示2.4:1.6=60:40‎ ‎（2）正确吗？为什么？（2.4:1.6=，60:40=，所以2.4:1.6=60:40）‎ ‎（3）求比值，判断两个比能否组成比例。‎ ‎（二）认识比例各部分的名称 ‎1. 介绍比例各部分的名称 ‎2.4:1.6=60:40中，组成比例的四个数“‎ ‎2.4、1.6、60、40”叫做这个比例的项。两端的两项“2.4和40”叫做比例的外项。中间的两项“1.6和60”叫做比例的內项。‎ ‎3. 你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?‎ ‎（1）‎ ‎（三）探究比例的基本性质 ‎1.计算比较 师：计算下面比例中两个外项和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？‎ ‎2. 独立完成学习单。‎ ‎3.小组合作探究。‎ ‎①轮流交流学习单上的内容。‎ ‎②每个同学写出一个比例，小组内交换验证。‎ ‎③通过举例验证，你们组能得出什么结论？‎ ‎④每组选一个人作为代表发言。‎ ‎4. 展示分享，全班交流 ‎（1）预设学生展示的结论：（两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位置可以交换……）‎ ‎（2）验证：是不是所有的比例都有这样的规律呢，举例验证。‎ ‎①任意写一个简单的比；‎ ‎②求出比值；‎ ‎③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；‎ ‎④组成比例；‎ ‎⑤算出外项的积和內项的积。‎ ‎5.归纳总结，完善性质 ‎（1）师：其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）‎ ‎（2）师：如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（生：ad=bc或bc=ad）‎ ‎（3）师：这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？‎ ‎（生：比例中两个比的后项都不能为0。）‎ ‎（4）如果比例写成分数形式，这怎么相乘？（生：分子分母交叉相乘）‎ ‎（四）巩固练习，应用比例的基本性质 ‎1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。‎ 示范：‎ ‎（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。‎ ‎（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2::5能否组成比例可以吗？‎ 生1：用求比值的方法判断。‎ 生2：1.2: =1.6；:5=0.16，比值不同，不能成为比例。‎ ‎（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？生：（说理由）‎ ‎2. 猜数 ‎（1）比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（生：1和24，2和12，……）‎ ‎（2）追问：正确吗？为什么？（生：求比值判断）‎ ‎（3）还有不同答案吗？（生：4和6,3和8）‎ ‎（4）你能举出项不是整数的例子吗？（生：1.2和20……）‎ ‎（5）这样的例子举得完吗？（生：有整数、小数、分数等等，举不完的例子）‎ ‎3.六（3）班同学根据“2×9＝3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写的？请在练习本上写一写。‎ 师：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？‎ 生：2:3=6:9,2和9写在两个外项，3和6写在两个外项的位置。‎ 师：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？‎ 生：2:3=6:9； 6:2=9:3‎ ‎3:9=2:6； 9:6=3:2‎ ‎4. 如果a×2＝b×4，则a:b＝（ ）:（ ）；‎ 如果a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？‎ 那么a、b还可能是多少？你发现了什么？‎ ‎5.猜猜我是谁？‎ ‎6:（ ）=5: 4‎ 延伸：如果把 “（ ）”改为“x”‎ 就是我们下节课要学习的知识：解比例。‎ ‎（五）分享收获 畅谈感想 师：这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？‎ 生1：比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。‎ 生2：如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成（ad=bc或bc=ad）‎ 生3：比例中两个比的后项都不能为0。‎ 生4：比例写成分数形式，分子分母交叉相乘。‎ 课堂检测 板书设计 比例的基本性质 比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质 a:b=c:d， ad=bc或bc=ad 教学反思 第 三 课 时 课题： 解比例 课型：‎ 新授 ‎ 教 学 目 标 ‎1．使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。‎ ‎2．通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。‎ ‎3．培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。‎ 重点 难点 教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。‎ 教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。‎ 教学准 备 课件 ‎ 教 学 过 程 教　学　设　计 二 次 备 课 ‎ 一、回顾旧知，复习铺垫 ‎1．上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？‎ ‎2．判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？‎ ‎6:3和8:4 :和:‎ ‎3．这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题） ‎ 二、探索新知 ‎ ‎1.出示埃菲尔铁图 2.出示例题 (1) 读题。 (2) 从这道题里,你们获得了哪些信息? (3) 你是怎么理解这些信息的？对应的解答方法是怎么样的？‎ 预设：模型高度是原高度的——320×‎ ‎ 原高度是模型的10倍——320÷10‎ ‎(4) 如果要求用之前的比例知识来列式？你会怎么想？‎ 引导：比值相等的两个比可以组成比例 题目中已有一个比1:10，这个比是什么意思呢？‎ ‎(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书) (5) 在这个关系中还有一个条件是什么? ( 埃菲尔铁塔的高是320米) (6) 我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔模型的高度:320=1:10)‎ 因为有了这样的关系，我们可以用比例的方法来解决这个问题。 (7) 这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。‎ ‎(8)根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为x米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书x:320=1:10)‎ ‎(9) 指x:320=1:10,问:“这个未知项怎么求?” (指名板演) (10) 为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(根据比例的基本性质) (11) 把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式就是我们以前学过的方程，接下去我们就可以解方程了。 (12) 我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验? (把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.) 3.教学例3 ‎ 过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是=这样形式的时候,又该怎么解呢? (1)出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同? (2)解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项) ‎ ‎(3)在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项? (4)解答(提问:你们是怎么解答的?)检验。 (5)=‎ 4． 总结。‎ 我们刚才胡过程就是解比例，大家想一想，什么叫解比例？解比例的方法是什么？‎ 三、知识应用 ‎.‎ ‎3. 2013年5月22日，中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的价格比是2:3，每枚中华鲟纪念币的价格是50元，每枚白鳍豚纪念币的价格是多少元？‎ ‎4.中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长0.5m。一棵松树的影子长10m，它的高度是多少米呢？‎ 四、课堂总结：这节课你收获了什么？‎ 五、布置作业：《作业本》第28页 课堂检测 ‎1.解比例 ‎ ‎28：x=:8:1  6:16=15：x  ‎ ‎2.如果A：7=9：B，那么AB=（ ） ‎ 3. 如果7x=8y，那么x∶y=（  ）∶(    )。‎ 板书设计 ‎ 解比例 ‎ 解：设这座模型的高为x米。 ‎ X：320=1:10 ‎ ‎10x=320‎ X=32‎ 教学反思 第 四 课 时 课题： 正比例 课型：‎ 新授 ‎ 教 学 目 标 ‎1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。‎ ‎2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。‎ ‎3. 用 表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。‎ 重点 难点 ‎【教学重点】理解正比例的意义。‎ ‎【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。‎ 教学准 备 课件 教 学 过 程 教　学　设　计 二 次 备 课 ‎ 一．创设情境 导入新课 同学们，再有两个多月的时间，我们就小学毕业了。学习了六年的数学，有一样东西跟我们最亲密，那就是数学书。‎ ‎（师拿出一本数学书）大家看，这是一本数学书、2本、3本、……‎ 随着书的本数在增多，什么也在变化？‎ ‎（学生说什么，教师就引导学生理解：如书的本数越多，书的总价就越厚高，说明书的本数和书的总价有关系，我们就说：书的本数和书的总价是两个相关联的量）板书：相关联的量 由此可以看出：书的厚度、重量、价格都和书的本数是相关联的量，他们随着书的本数的变化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。‎ 二、探索交流 解决问题 ‎ ‎（一）探究成正比例的量 课前，老师选择了书的本数和价格这两个相关联的量，并制作了一张统计表，我们一起来看看。‎ ‎1.教师引领 初步感知——教学例1‎ 教师课件出示统计表 ‎（1）师:表中有哪两个相关联的量？‎ 生：总价与本数 ‎（2）师：总价是怎样随着数量的变化而变化的？‎ 生：（当本数是１本，总价是５元，当本数是２本，总价是１０元．本数变化，总价也随着变化．从左住右看，本数增加，总价也随着增加；从右住左看，本数减少，总价也随着减少．本数和总价是相关联的两种量．一种量变化，另一种量也随着变化．）‎ ‎（3）师：总价与本数的变化有什么不变的规律？‎ 预设:方案1‎ ‎（学生若回答有困难）‎ 师启发：相应的总价与本数的比分别是多少？比值是多少？你从中发现了什么规律吗?‎ ‎ （相对应的两个数的比值一定）‎ 师：相对应的两个数的比值一定也就是书的单价一定。你能用一个数量关系式来表示总价 数量、单价之间的关系？‎ ‎ 生：总价|本数=单价（一定） ‎ 师：为什么特意加上一定两个字？‎ 生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变 师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？‎ ‎ 预设方案2（学生能回答）‎ 生：一本书的价格不变 师：也就是书的单价不变，单价不变，就是总价与数量的比值不变。‎ 师：相对应总价与数量的比值是多少？你能用一个数量关系式表示他们之间关系吗？‎ 生：总价|本数=单价（一定） ‎ 师：为什么特意加上一定两个字？‎ 生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变 师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？‎ ‎2、小组合作，加深理解 出示例2： 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：‎ 分组讨论:‎ ‎（1)表中有哪两种相关联的量?（表中有时间和路程两种量，它们是相关联的两种量）‎ ‎（2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？（当时间是1小时，路程则是80千米，时间是2小时，路程是160千米，时间变化，路程也随着变化．时间增加，路程也随着增加；一种量变化，另一种量也随着变化．时间减少，路程也随着减少．）‎ ‎（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？ ‎ ‎（4）这个比值表示的是什么？如何用关系式来表示他们之间的关系？‎ 生：这里的80表示一辆汽车的速度。也就是路程和时间的比值一定．‎ 路程|时间=速度（一定） ‎ ‎3、归纳总结 ‎ 师：比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？‎ 学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师根据学生的回答板书: ‎ ‎(1)都有两种相关联的量 ‎(2)一种量变化，另一种量也随着变化 ‎(3)相对应的两个数的比值(也就是商)一定 ‎4．建立模型，抽象概括正比例的意义 ‎（1）师：具有这样变化规律的两个量到底是什么关系呢？请到数学书45页去寻找答案吧！‎ 生：自学汇报 ‎ 师：我们一起来看大屏幕 ‎(课件总结)‎ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。‎ 板书课题:正比例 ‎ ‎（2）判断条件：‎ 根据成正比例的量的概念，谁来说说一说，要想知道两种量是不是正比例关系，应该抓住哪些关键点？‎ ‎（3）教学字母关系式 师：如果用y和x表示两种相关联的变量，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示正比例关系？‎ 生：= k(一定)‎ ‎（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？‎ ‎（4）小结：两种量要有关联。‎ 一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。两种量的比值一定。‎ ‎5、引导举例，强化认识 师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？‎ ‎（1）学生自由举例。‎ ‎（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。‎ 师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。‎ ‎6、判断下面的两种量是否成正比例？并说明理由 ‎（1）长方形的宽一定,长和它的面积 ‎（2）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。‎ ‎（3）小新跳高的高度和他的身高。‎ ‎（4）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。‎ ‎（5）书的总页数一定，已经看的页 ‎（二）研究正比例图像 师：正比例关系不但能通过计算看比值是不是一定来判读，还能用图像来表示。‎ ‎ 出示例2： ‎ 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：‎ 出示图表 师：仔细观察，从图中能获得哪些信息？‎ 学生尝试画图。 ‎ 温馨提示：‎ ‎（1）在图中找到相对应的点并画出来。‎ ‎（2）仔细观察画出的点，先猜一猜，再连一连，你有什么发现？‎ ‎3.学生展示画图，感知正比例图像。‎ 猜测：我们经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。‎ 师质疑：是不是这样呢？‎ 师：老师发现刚才有很多连线的时候都是从第一点开始连得，孩子们想一想，到底应该从哪儿开始连？‎ 生：0点 师：0点意思表示什么意呢？‎ 教师引导学生说出0点表示：0小时行驶了0千米的路程（汽车还没有出发在原点）。‎ 师：那就请同学们把图像完善好。‎ 师 质疑：A点表示什么意思？B点表示什么意思？‎ ‎4、师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就是一条从（0，0）出发的无线延伸的射线。我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！‎ ‎（课件）数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡儿的发明，把“数”转化为“形”的图象，从此数学发展更蓬勃，令数有了几何意义，是很多高等数学的思想。‎ 这是数学史上的伟大创举!大家的发现和数学家想的一样，好样的。请同学们把掌声送给最棒的自己。‎ ‎5、引导学生利用正比例图像解决问题 。‎ 师：我们可以运用正比例图像解决生活中的一些问题。‎ 抛出问题：‎ ‎（1）根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?‎ ‎（2）估计一下，行驶440千米需要多少小时?‎ 引导学生：‎ ①想一想，2.5小时大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相对应的点？这个点对应纵轴上什么位置？‎ ②动动手，利用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。‎ ③动画演示，将想象的点画出来。‎ 师：你为什么找得这么快？有什么好办法？‎ 生：台前演示 师：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。‎ 得出结论：‎ ‎6、总结 今天我们通过猜想验证和“画一画、说一说、估一估”等数学活动，初步感知了正比例图像，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。同学们真的非常了不起！‎ 四、回顾整理 反思提升 ‎1、通过这一节课的学习，你有什么收获？‎ 生：（2-3名学生回答）‎ ‎2、盘点学习过程 千金难买回头看，我们一起来回顾这节课的学习过程，首先我们研究了总价、本数这两个相关联的量之间的关系，接着又研究了路程、时间这两个相关联的量，借助这两个具体的数量关系，由此归纳抽象出正比例模型。接着又研究了正比例图像，从而实现了数与形的完美结合！在以后的学习中，我们也可以用这种方法去学习研究其他的知识。‎ ‎3、最后送一句话给大家，“学而不思则罔，思而不学则怠”。希望同学们在以后的学习中勤于反思，善于总结，只有把学习和思考结合起来，才能有更大大多的发现！‎ 课堂检测 板书设计 正比例 例1‎ 1. 两种相关联的量,数量和总价 2. 一种量变化,另一种量也随着变化:当数量增加,总价也会随着增加;数量减少,总价也会随着减少.‎ 相对应的两个数的比值一定 成正比例的量 正比例关系 教学反思 第 五 课 时 课题： 反比例 课型：‎ 新授 ‎ 教 学 目 标 ‎1、认知目标:通过感知生活中的事例，认识理解并掌握反比例的意义，能够初步的判断两种相关联的量是否成反比例。‎ ‎2、能力目标：学生在互动、探究的合作交流活动中，培养观察、思考、比较、归纳概括的能力。‎ ‎3、情感目标：让学生在自主探究、合作交流的过程中感受反比例关系在生活中的广泛应用。‎ 重点 难点 教学重点：理解反比例的意义。‎ 教学难点：掌握判断两种量是否成反比例的方法。‎ 教学准 备 课件 教 学 过 程 教　学　设　计 二 次 备 课 ‎ ‎（一）故事导入，导课揭题：‎ 讲《财主和帽子的故事》 ，引出新课。‎ 如果总布量一定，每顶帽子用布量和帽子的数量之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢? (板书课题：反比例)‎ ‎（二）教师引导，自主探究：‎ ‎1、课件出示“加法表”和“乘法表”, 认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。初步感知理解两个量的变化关系的不同。‎ 设疑：这两种量是不是今天我们所学的反比例呢？这个问题放在后面再解答，同学们先看下面的题目。‎ ‎2．王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。‎ ‎ ‎ ‎[提示]‎ a.说一说你的结果是根据什么来填的？‎ b.观察速度与时间这两种量，是怎样变化的？‎ c.你还发现了什么？‎ 先让学生同桌之间交流，再指名学生口答讨论的结果。‎ 板书 速度 × 时间 = 路程（一定）‎ ‎3、出示“分果汁”的情境 请同学们按照刚才的方法，自己完成本题，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论：果汁的总量不变，当杯子的数量发生变化时，每个杯子分到的果汁量有发生变化吗？变化的规律是怎样的？‎ 板书：每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量(一定）‎ ‎4、小组交流讨论概括反比例的意义。‎ ‎(1)综合例2、例3的共同点。‎ 提问：请你比较一下例2和例3，说一说，这两个例题有什么共同的地方?‎ ‎(2)概括反比例意义及判断反比例的方法。‎ ‎5、讨论“加法表”和“乘法表”是否成反比例 。‎ ‎6、运用所学知识判断《财主和帽子的故事》是否成反比例。‎ ‎（三）巩固练习 ‎ 1、判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由：（指名回答）‎ ‎（1）跳高的高度和她的身高。‎ ‎（2）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。‎ ‎（3）张伯伯骑自行车从家里到县城，骑自行车的速度和所需时间。‎ ‎（4）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。‎ ‎（5）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所需天数。‎ ‎2、找一找生活中还有哪些反比例的例子。‎ ‎（四）课堂小结 这节课你有什么收获？把你的收获告诉大家。在生活中还有很多反比例的例子，请同学们在生活中细心观察。‎ 课堂检测 判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由 ‎1、 煤的数量一定，使用天数和每天的平均用煤量。‎ ‎2、 全班人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。‎ ‎3、 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。‎ ‎4、 在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。‎ ‎5、 书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。‎ 板书设计 反比例 速度 × 时间 = 路程（一定）‎ 每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量(一定）‎ 教学反思 第 六 课 时 课题： 比例尺的认识 课型：‎ 新授 ‎ 教 学 目 标 ‎1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺 ‎2.使学生理解比例尺的含义；能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。‎ ‎3.体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。‎ 重点 难点 教学重点：使学生理解比例尺的含义；能根据比例尺的意义解决生活中的问题。‎ 教学难点：根据比例尺的意义掌握求比例尺、实际距离和图上距离的方法 教学准 备 课件和一些比例尺不同的地图及生活中应用比例尺的图例。‎ 教 学 过 程 教　学　设　计 二 次 备 课 ‎ 一、复习导入 上课之前我们先来热热身好吗？‎ ‎1厘米＝( )毫米 1分米＝( )厘米 ‎1米＝( )厘米 l千米＝( )厘米 ‎10.2米＝( )厘米 0.5千米＝( )厘米 二、情景引入。‎ 师：同学们真棒！对学过的知识掌握牢固，今天老师还给大家带来了几张图片。仔细观察，看看你有什么发现？‎ ‎（电脑演示）出示一幅中国地图和国旗的平面图。再依次点击，出现一组大小不同的地图的平面图和国旗的平面图。‎ 师：通过观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？‎ 生：形状没变、大小变了。‎ 师：我们可以把地图和国旗画在纸上，同样也可以把我们的住房缩小在纸上，这是几天前，我在临溪左岸售房中心看房时，一位售楼小姐给我推荐了两套住房，可是她只给我看了一下平面图，我想买一套面积大一点的，我想请同学们帮帮我这个忙，好吗？‎ 学生纷纷发表自己的算法。‎ 师：看来同学们的意见不统一了，目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房，那么，住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢？我们今天就来研究一下。‎ 二、通过制图，认识比例尺。‎ ‎1、师：课前，我们已经动手测量出我们教室地面长8米，宽6米。好，同学们，现在老师就请你们当一回小小设计师，将教室占地的平面图画在老师发给的白纸上。”有信心当好这个设计师吗？‎ ‎2、师：好！谁来读一下学习要求？‎ 学习要求：‎ ‎（1）确定图上的长和宽；‎ ‎（2）个人独立作出平面图；‎ ‎（3）写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。‎ ‎（4）完成后4人小组交流（重点交流你是怎么确定图上的长和宽的）。‎ ‎（5）选择你们组认为最好的一幅贴到黑板上。‎ ‎3、汇报。‎ 师：同学们的杰作都完成了，我们看一看，有没有相同的？这几幅相同，我们选择其中一幅。黑板上贴出的图为什么有大有小呢？咱们先请这几位小设计师说说自己是怎样设计的。”‎ ‎（学生汇报设计思路）‎ 师：请这幅图的设计师说一说你是怎样确定图上的长和宽的？‎ 图上的长和实际长的比是多少？‎ 图上的宽和实际宽的比是多少？‎ ‎……‎ ‎5、揭示比例尺的意义。‎ 师：看了你们的杰作，老师知道大家非常聪明！（指着图上距离）这些都是在图上的长度，我们把它叫图上距离。（指着实际距离）这些都是实际的长度，我们把它叫实际距离。通过刚才的学习，我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系，这就是今天要学习的新知识──比例尺。‎ 师：现在你知道什么叫做比例尺吗？比例尺是谁与谁的比？ ‎ 板书：‎ 图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺 图上距离：实际距离＝比例尺 或 同桌之间说说什么叫做比例尺,你刚才做的图上的比例尺是多少？‎ ‎6、比例尺1：100是什么意思？强调单位是统一的 ‎7、生活中你在哪见到过比例尺？‎ ‎8、师出示课件生活中的比例尺。说出图中的比例尺是多少，并说出比例尺的含义。总结比例尺的特点 数值比例尺的特点:‎ ‎1.是一个比,没有单位;‎ ‎2.在计算时，图上距离和实际距离的单位是统一的；‎ ‎3.比例尺的前项一般为1。‎ 三、巩固练习：‎ 我们学习了比例尺这么多的知识，智慧爷爷也要来考考我们，我们一起进入智慧城堡。‎ ‎1、填空 ‎2、求实际距离题 五一小长假快到了，在这春暖花开的季节你有没有外出游玩的打算？告诉你们一个秘密，老师所准备利用五一假期去北京看看。可不知道我们这离北京有多远，怕路途太远假期时间短赶不回来。如果知道两地的距离就好了！后来经过了解，我获得了两个信息，请看（出示题）谁能根据这两个信息帮老师算一算沈阳到北京实际有多远？可以和同座讨论一下，看看你们能找到几种解法？你还有什么方法？要想求实际距离也可以用图上距离除以比例尺。‎ ‎3、生活中的应用 ‎4、现在你能帮老师算一算买哪一套住房的面积比较大吗？ ‎ 要想知道住房的面积有多大？（量出房间的长与宽），老师后来得到了住房的一些数据，这回你能帮老师算算哪套住房面积大了吗？‎ 四、回顾总结：‎ 同学们快下课了，学了一节课你累了吗？我们来轻松一下，老师出一个脑筋急转弯题，看谁反应最快：一只蜗牛从沈阳爬到海南只用1分钟，这是为什么？时间还可能再短一些吗？由此可见画图时比例尺作用多大呀！所以我们必须学好比例尺。通过一节课的学习你有什么收获？‎ 五、课外作业：利用课余时间测量一下我们的校园，然后应用比例尺知识把我们美丽的校园画成一幅平面图。‎ 课堂检测 比 例 尺 ‎1、（ ）：（ ）= 比例尺 ‎2、一幅图的比例尺是1:2000，那么这幅图上的1厘米表示实际距离（ ），这幅图上的5厘米表示实际距离（ ）。‎ ‎3、有一副精密零件的图纸，比例尺是30：1。实际距离是1厘米，画在图上应是（ ）。‎ ‎4、一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这副图纸的比例尺。‎ 板书设计 比例尺 第 七 课 时 课题： 比例尺的应用 课型：‎ 新授 ‎ 教 学 目 标 ‎1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。‎ ‎2、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。‎ 重点 难点 教学重点、难点:能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离；感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。‎ 教学准 备 课件 教 学 过 程 教　学　设　计 二 次 备 课 ‎ 一、复习导入。‎ ‎1、（1）什么叫比例尺？你能说出比例尺的公式吗？‎ 板书：[图上距离：实际距离=比例尺]‎ ‎（2）数值比例尺的前后项的单位需要注意什么？通常都是用什么单位？【单位要相互统一，通常都是用 cm 作单位】‎ ‎2、说一说，下列比例尺的意思：‎ ‎1：200000 1：5000000 2：1‎ ‎【图上1 cm ,相当于实际2 km 】‎ 二、教学新课 ‎1、教学例2。‎ ‎（1）出示一段关于我国地铁发展简史的视频，激发学生学习兴趣。引申出南宁再见地铁建设工程。（南宁地铁1号线一期工程西起石埠，东至南宁东站。预计2016年年中建成通车。）‎ 师：大家看这就是北京市早期的地铁规划图，你仔细的观察，说一说这幅规划图的比例尺是多少？【1：500000】‎ 说一说这个比例尺的意义。‎ 师：今天我还带来了一道要使用这个比例尺解决的问题，请同学们看。‎ ‎（2）可见出示题目，并让学生读题。‎ 例2：下面是北京市地图规划图。地铁1号线在图中的长度大约是10厘米，它的实际长度大约是多少？‎ ‎（3）学生读题，让后进行分析，请学生先把关键词先写在草稿本上，在让学生回答问题。‎ 师：题目让我们要求的是什么？那该把那个关键词圈起来？‎ 师：题目中还告诉了我们那些已知条件，那我们也把它圈起来。‎ 师：结合前面的比例尺，我们来看看这个这道题是否可以解答了？该怎样解答呢？‎ 板书：图上距离：实际距离 ‎ 1 ：500000‎ ‎ 10cm : x cm ‎（4）根据对1：500000的理解让学生交流算法，说说为什么这样算？尝试练习（重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。引导学生思考：根据比例尺的含义，地铁一号线的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？引导学生使用解比例的方法解答）。‎ 注意：解答的过程中要让学生注意到比例式的单位要统一，最后的单位要换算成“千米”作单位的数。‎ 三、巩固练习 ‎1、完成课本54页第6题，学生读题，圈出关键词，列式解答。‎ ‎（让学生先独自圈出关键词，然后师生共同对证，学生们在独立完成此题）‎ 师：想一想，我们该圈出那些关键词，把你圈好的关键词告诉大家？‎ ‎2、‎ 出示南宁地铁规划图，地铁一号线中朝阳广场到琅东汽车站在图上的距离大约是12cm。求朝阳广场到琅东汽车站的实际距离是多少？‎ ‎（此题设计的图上比例尺为线段比例尺，让学生灵活运用线段比例尺快速的口算出实际距离的大小）‎ ‎3、完成课本56页第4题，学生读题，圈出关键词，对比第7题，想一想它有什么不同。‎ 四、全课小结。 ‎ 通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？‎ 拓展练习：学校要建设一个长为28m，宽15m。用1：500的比例尺画一个平面图，想一想这个平面图上的长和宽分别是多少？（想一想该怎样解答，请你说一说）‎ 课堂检测 用 比 例 解 决 问 题 1、 服装厂要加工2400套校服，前5天加工了800套。照这样计算，完成剩下的任务还需要多少天？‎ 2、 工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成？‎ ‎3、小东家的客厅是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长5分米的方砖铺地，需要多少块？‎ 板书设计 比例尺的应用 图上距离：实际距离 ‎ 1 ：500000‎ ‎ 10cm : x cm 教学反思 第 八 课 时 课题： 图形的放大和缩小 课型：‎ 新授 ‎ 教 学 目 标 ‎1.了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。‎ ‎2．通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。 ‎ ‎3．激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。‎ 重点 难点 教学重点：理解图形的放大与缩小。‎ 教学难点：在方格纸上，将简单的图形按一定的比放大或缩小。‎ 教学准 备 多媒体课件 教 学 过 程 教　学　设　计 二 次 备 课 ‎ 一、创设情境，导入新课。‎ ‎1、观察体验。 ‎ ‎ 你见过下面这些现象吗？谁来描述一下！ （出示多媒体课件，56页生活情境图。） 生：这些生活中的现象，有的是把物体放大了，有的是把物体缩小了。‎ ‎ 2、学生举例，自由发言。 ‎ ‎ 师：你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名说一说。 ‎ 师：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。这些现象也包含着一定的数学知识。今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。 板书课题：图形的放大与缩小 二、探究新知 ‎ (一)感知图形的放大。‎ ‎（多媒体出示方格纸上的平面图形，例4.） ‎ ‎1．初步感知画在方格纸上的平面图形。 ‎ ‎ 师：我们已经认识过许多的平面图形了。老师这把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。‎ 大家看一看画在方格纸上的三个图，我们能获得哪些相关的数学信息？‎ 学生小组自由谈。：正方形边长3个方格、 长方形长6个方格，宽3个方格 直角三角形两条直角边分别是3个方格、6个方格。 ‎ ‎2．理解要求。 ‎ ‎（1）多媒体出示例4的要求——2：1画出这个图形放大后的图形。 ‎ ‎（2）按“2：1”放大是什么意思？ 先让学生说出自己的理解，然后教师说明。（生：按2：1放大，也就是各边放大到原来的2倍。）‎ ‎ 3．通过画正方形了解画法。 ‎ 师：那么我们怎么样才能把正方形按2：1放大呢？请同桌之间相互讨论。 ‎ 生汇报：原来的边长是3个方格，放大后图形的边长是6格。 ‎ 学生在方格纸上画出正方形按2：1放大后的图形，学生操作画图。‎ 教师总结学生方法中的重要一点：先确定一个固定的点，以它做为确定图形位置的重要点再画出其他的部分。 ‎ 教师用多媒体课件展示画放大后正方形的过程。‎ ‎ 4．经历画长方形和直角三角形的过程。 ‎ ‎（1）师：接下来我们继续按照2：1放大长方形和直角三角形，你觉得需要知道些什么条件呢？点名学生回答。 ‎ ‎（2）师：下面就按照你们的方法放大长方形和直角三角形吧，请画在方格纸上。 ‎ ‎（3）学生汇报画法。生1：长方形长6个方格，宽3个方格，放大后就是长12个方格，宽6个方格.‎ 生2：直角三角形两条直角边分别是3个方格、6个方格。放大后就是两条直角边分别是6个方格、12个方格。‎ ‎（4）观察放大后的直角三角形，相邻的两条直角边放大了2倍，那么他的斜边也放大了2倍吗？你怎么知道的？汇报测量结果。‎ ‎ 5．置疑 观察一下,放大后的图形与原来的图形相比,有什么相同的地方?有什么不同的地方?‎ ‎（1）小组合作学习讨论解决学生提出的置疑。 ‎ ‎（2）选取代表介绍自己的方法和找到的答案。教师配合多媒体课件随机演示验证的过程。 ‎ ‎（3）学生试概括发现，多媒体出示。(一个图形按一定的比放大，它的每条边都按相同的比放大。) ‎ ‎（4）多媒体出示。一个图形按一定的比放大，图形变大了，但形状没变 ‎ ‎（二）感知图形的缩小。 ‎ ‎ 师:我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小该怎么画？ ‎ ‎1．出示缩小的要求。‎ 如果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小，各个图形又会发生什么变化？‎ ‎2．说说对1：3的理解。生：原来占3个格，那么现在就只占1个格。‎ ‎3．学生作图，并相互检查。 ‎ ‎4．选取学生代表的作品展示，并说说是怎么画的。（多媒体完成按一定的比缩小后画出的图形。） ‎ ‎5．观察原图和缩小后的图形。学生试说自己的发现并尝试总结。‎ ‎6． 总结发现。 ‎ ‎（1）学生讨论。‎ 图形的各边按相同的比放大或缩小后,所得的图形与原图形有什么关系呢?‎ 比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么不变？‎ 学生试总结图形按一定的比放大或缩小的特点。 ‎ 生：边长、周长变化，但是内角不变 ‎（2）教师在学生充分的发言之后用多媒体出示图形放大和缩小的特点：所得的图形只是大小发生了变化，形状没变。‎ 板书：大小发生变化，形状没变。‎ 三、实践应用 师：学会了新知识是件值得庆贺的事，知识要“学以致用”才算真正地掌握。‎ 1. 做一做：先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1:2缩小。‎ 画一画，课本63页第2题： ‎ ‎ 2. 自己选定比例画图形，把三角形A放大后得到三角形B，再把三角形B缩小后得到三角形C。‎ ‎（1）哪些三角形可以由A放大后得到？‎ ‎（2）哪些三角形可以由B缩小后得到？‎ ‎（3）*观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？【主要是评价学生按一定的比例对放大和缩小图形的画法的掌握】‎ 四、总结收获，反馈升华。‎ 通过这节课你学到了什么？‎ ‎ ‎ ‎ 结束语：同学们，今天这节课我们学习到了图形的放大与缩小，在日常生活中，有许多这样的现象，只要大家做生活的有心人，运用今天所学的知识，你们就能创造许多新鲜有趣的事物，用以丰富和美化我们的生活。‎ 课堂检测 ‎1.填空 ‎(1)一块正方形手帕,边长10cm,将其按（ )的比放大加工后,边长变为30cm。‎ ‎(2)把一个长方形按2:1放大,它的周长将扩大( )倍,面积将扩大( )倍。‎ ‎(3)把一个长8m,宽6m的长方形按1:2缩小得到的图形面积是( )‎ ‎(4)如果一个直角三角形的两条直角边放大到原来的3倍,斜边也放大到原来的( )倍。‎ ‎(5)一个平行四边形底是5cm,高是4cm,按4:1放大后得到的图形的面积是( )。‎ 板书设计 图形的放大和缩小 大小发生变化，形状不变。‎ 教学反思 第 九 课 时 课题： 用比例解决问题 ‎ 课型：‎ 新授 ‎ 教 学 目 标 ‎1.能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题。‎ ‎2.在经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力。‎ ‎3.学会从不同的角度思考问题，理解“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展多种策略解决问题的能力。‎ 重点 难点 教学重点：掌握用正比例知识解决问题的方法与步骤。‎ 教学难点：多种策略解决有关正比例的实际问题。‎ 教学准 备 多媒体课件 教 学 过 程 教　学　设　计 二 次 备 课 ‎ 一、复习导入 ‎1. 判断下面的量各成什么比例。‎ ‎（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。‎ ‎（2）路程一定，行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式，再判断。‎ ‎2. 先根据条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。‎ ‎（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。‎ ‎（2）一列火车行驶360 km。每小时行90 km，要行4小时；每小时行80 km，要行x小时。‎ 师过渡：从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用正比例知识解决问题。‎ 板书：解决问题 二、探究新知 ‎（一）、出示例5‎ ‎（出示ppt）1. 教学例5。‎ 教师出示教材第61页例5情境图，引导学生观察，让学生描述图画上的内容和数学信息。‎ 生信息：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。‎ 生问题：李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？‎ ‎1.想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中交流。‎ ‎2.指名说一说计算方法。：‎ 生1：28÷8×10＝3.5×10＝35‎ ‎3.还有其他的解答方法吗？问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗?‎ 组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。‎ 生1：我们可以用比例列出等式，解设方程 生2：单价=总价÷数量 生3：正比例关系 ‎4.指名汇报。说一说解答方法。‎ 汇报时学生可能会说出：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。‎ ‎5.组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。‎ 指名板演，集体订正。‎ ‎6.指名检验。‎ 师说明：在列式时，同学们可能感到很陌生，列正比例的式子是什么样的，就是列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，比如，此题比值的意义是每吨水的价钱一定，那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。应列出：‎ 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 ‎ ‎8x＝28×10‎ x＝ 280÷8‎ x＝35‎ 答：李奶奶家上个月的水费是35元。‎ ‎7.将答案代入到比例式中进行检验。‎ ‎8.师：解决这类问题的关键是什么？‎ 生：解决这个问题的关键是找到不变的量，只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。‎ ‎（二）、变式练习 ‎1. 修改题目：如果王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？‎ ‎2.让学生说一说题意，然后请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？‎ 师：这个题目中什么量是不变的?生：单价是不变的 师：怎么解决呢？‎ 生：题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变。因此还是用正比例关系解答。‎ 学生独立应用比例的知识来解答，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。‎ 三、实践应用 师：学会了新知识是件值得庆贺的事，知识要“学以致用”才算真正地掌握。‎ ‎1.教材第62页“做一做”第1题。‎ 小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？‎ 先组织学生读题，理解题意，然后指两名学生板演，集体订正。‎ ‎2.出示教材63页第3题：小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？‎ 先组织学生读题，理解题意，然后指两名学生板演，集体订正。‎ ‎3. 出示教材63页第4题：我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周要用多少时间？‎ 先组织学生读题，理解题意，然后指两名学生板演，集体订正。‎ 四、总结收获，反馈升华。‎ ‎1．说一说这节课你有什么收获?‎ 学生畅谈收获。‎ 课堂检测 ‎1.一本《趣味数学》共96页,小华前3天看24页,照这样计算,看完这本书一共需要多少天?‎ ‎2.小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本?‎ 板书设计 解决问题 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。‎ ‎8x＝28×10‎ x＝ 280÷8‎ x＝35‎ 答：李奶奶家上个月的水费是35元。‎ 教学反思 第 十 课 时 课题： 用比例解决问题（二）‎ 课型：‎ 新授 ‎ 教 学 目 标 ‎1.能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并能利用反比例的意义解决实际问题。‎ ‎2.在经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力。‎ ‎3.学会从不同的角度思考问题，理解“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展多种策略解决问题的能力。‎ 重点 难点 教学重点：掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。‎ 教学难点：能正确运用反比例知识解决有关问题。‎ 教学准 备 多媒体课件 教 学 过 程 教　学　设　计 二 次 备 课 ‎ 一、复习导入 师：同学们，看看以下数量关系成什么比例？‎ ‎（1）比例尺一定，图上距离和实际距离。‎ ‎（2）工作总量一定，工作效率和工作时间。‎ ‎（3）总路程一定，已行的路程和剩下的路程。‎ ‎（4）平行四边形的面积一定，平行四边形的底和对应的高。‎ 学生回答。前面我们一起学习了用正比例解决实际问题，今天我们一起来学习用反比例解决实际问题。‎ 二、探究新知 ‎（一）出示例6‎ 一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？‎ 1. 从题目中你能获得哪些信息?问题是什么？‎ 生：一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来是5天的用电量。‎ 生：现在可以用多少天？‎ 1. 师：这个题可以怎么做？‎ 生：100×5÷25=500÷25=20(天)‎ 师：还有其他办法吗？能不能用我们昨天学的比例知识来解答？‎ 生：能。‎ 师：是按怎样的数量关系式来求的？这道题里哪个量是不变的量？‎ 生：每天用的电量×天数=总电量 师：那是什么比例？‎ 生：乘积一定，反比例 师：那同学们你能列出算式吗？‎ 生：能。‎ 师：那同学们那就开始吧！‎ 2. 指名板演，其余学生在练习本上做。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过程，结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。‎ 生板演：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。‎ ‎25x＝100×5 ‎ ‎ x=500÷25 ‎ ‎ x=20‎ 师：为什么列成乘积相等的式子？生：因为总量一定，就是乘积一定是反比例。‎ 师：同学们别忘了检验奥。生检验。‎ ‎4. 小结解题思路。‎ 师：你认为解题的关键是什么？‎ 生：正确判断成什么比例。‎ 师：怎样来列出等式？‎ 生1：根据数量关系，找不变的量。生2：解这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。生3：只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系来解决。‎ ‎5.用正、反比例知识解决问题的异同点 师：同学们，你们觉得解决正、反比例的异同点是什么呢？‎ 生1：这两类题都是用比例知识解答，解题思路相同.‎ 生2: 用正比例知识解决问题是根据比值一定列出比例，用反比例知识解决问题是根据积一定列出比例。‎ 师：同学们说的很好，我们根据数量关系找出不变的量，然后看看是正比例还是反比例，根据比例关系列出比例。‎ 三、实践应用 师：学会了新知识是件值得庆贺的事，知识要“学以致用”才算真正地掌握。‎ ‎1.出示课后做一做练习：学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？‎ ‎2.教材64页第5题： 工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成任务。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？‎ ‎3.教材64页第8题：小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？‎ 先组织学生读题，理解题意，然后指学生板演，集体订正。‎ 四、总结收获，反馈升华。‎ ‎1.说这节课你有什么收获?学生畅谈收获。教师小结。‎ 课堂检测 ‎1.时新服装厂生产一批西服,原计划每天生产150套,24天可以完成任务。实际每天生产180套,实际多少天就能完成任务?‎ ‎2.一批化肥用一辆载重8t的汽车来运,需要运15次。如果改用一辆载重12t的汽车来运,可以少运多少次？‎ 板书设计 解决问题（二）‎ 解：设原来5天的用电量现在可以用x天。‎ ‎25x＝100×5 ‎ ‎ x=500÷25 ‎ ‎ x=20‎ 答：原来5天的用电量现在可以用20天。‎ 教学反思 第 十二 课 时 课题： 比例的整理复习 课型：‎ 新授 ‎ 教 学 目 标 ‎1.通过自主整理，使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。‎ ‎2、通过复习，使学生能正确地、熟练地解比例。及掌握成正比例、反比例的量的判断方法，并能够利用比例的有关知识解决实际问题。‎ ‎3、使学生初步学会分类整理的方法，培养学生分析、判断、推理、概括的能力。‎ ‎4、在复习中，通过小组合作、精巧的练习设计等，体会到解决问题的乐趣，增强学好数学的信心。‎ 重点 难点 教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。‎ 教学难点：能理清知识间的联系，建构起知识网络 教学准 备 课件 检测 教 学 过 程 教　学　设　计 二 次 备 课 ‎ 一、谈话引入，揭示课题：‎ 我们班男生有多少个？女生有多少个呢？(生答)谁能用“比的知识”说说男女同学人数的关系？（生答师板书）谁能说一个和它相等的比？（生答师板书）如果把这两个比用等号连接起来叫什么？（比例）那么现在你知道我们这节课要整理复习什么内容了吗？（比和比例）（板书课题：比和比例的整理与复习）关于比和比例，你懂得了什么知识？‎ 二、合作交流，整理知识：‎ ‎（一）：比例的意义和性质 ‎1、回忆知识，小组活动，梳理知识。‎ 要求： a、4人小组合作，共同回忆比例的意义和性质；‎ b、尽可能地有条理地分类进行整理；‎ c、把整理的结果用你们喜欢的方式表示出来；‎ d、时间为5分钟。学生分小组合作整理。‎ ‎2、汇报交流。师：刚才同学们用自己喜欢的方法对比例的意义和性质等有关知识进行了归纳整理，方法都不错，整理得很认真，那么比和比例有哪些区别，我们再来一起整理一下好吗？‎ 师生共同整理比和比例的区别。‎ 教师小结：从表格中我们能清楚地看出比和比例的区别。我们可以根据比例的基本性质来解比例。　‎ ‎（二）解比例 ‎　1．什么叫解比例？依据是什么？‎ ‎　2．解比例。‎ ‎（1）学生独立练习活动。‎ ‎（2）说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？‎ ‎（3）请学生上台板书。‎ ‎（4）师生共同评价，并强调书写格式。‎ ‎  （三）、正比例和反比例 对于正比例和反比例，你知道了什么？（先让学生交流说出意义）学生通过交流，得出：‎ 正比例和反比例的意义，也可以用字母表示，便于比较、区别。‎ 师板书：x/y  =k(一定)     xy=k（一定）‎ 并概括出“一找、二想、三判断”的三步骤法。‎ ‎　　一找：哪两种上关联的量。‎ ‎　　二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。‎ ‎　　三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。‎ 完成P65“整理与复习”第3题。‎ ‎（四）目标检测1：　‎ ‎　1．判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？‎ 被除数÷除数=商（一定） 除数×商=被除数（一定）‎ 因数×因数=积 （ 一定） 积÷因数=因数（一定） ‎ ‎（五）归纳正、反比例的相同点和不同点 ‎（六）比例尺：小组合作整理 ‎1．什么是比例尺？‎ 板书：图上距离：实际距离=比例尺　　‎ ‎2．说一说下面各比例尺的具体意义。‎ ‎　　（1）比例尺1：3000000‎ ‎　　（2）比例尺;线段比例尺形式 ‎　　（3）比例尺20：1‎ ‎（七）： 用比例解决问题 ‎　　1．说一说运用比例解决问题的步骤。‎ ‎　　通过回顾与交流，学生概括出解决答步骤。如：‎ ‎　　（1）找出相关联的两种量。‎ ‎　　（2）判断两种量成什么比例。‎ ‎　　（3）用等量关系表示数量关系。‎ ‎　　（4）解设，并解比例 ‎　　（5）检验。‎ ‎　　2．完成课文“整理与复习”第4题。‎ 三、重点复习，强化提高：‎ ‎　1、用比例解答下列应用题。‎ ‎　　（1）工程队安装一条水管。计划每天安装90米，20天完成。实际只用了15天就完成了。实际每天安装多少米？‎ ‎　　（2）工程队安装一条水管。20天安装了90米，照这样计算，15天能安装多少米？‎ 学生独立练习后对比上面的第（1）、（2）题。‎ ‎　2．总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。‎ ‎　　解题思路：正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量，写出数量关系式，判断谁一定，谁变化。根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或不成比例。‎ 四、目标检测 ‎1.试一试：（板演）‎ 小红看一本书，每天看6页，20天可看完。如果限定15天看完，平均每天需要看多少页？‎ ‎2、慎重选择。 ‎ ‎（1）、5：7的前项和后项都乘以3后，比值是（   ）‎ A、15：21    B、5：7    C、5/7‎ ‎（2）、甲数与乙数的比是２：３，那么乙数是甲数的（    ）‎ A、 2/3    B、  3/2   C、1/2‎ ‎（3）、4：5能够和（   ）组成比例。‎ A、5：4    B、 1/4 : 3/4     C、 2/5 ： 1/2‎ ‎3、火眼金睛。（判断下面两个量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？）‎ ‎（1）正方体一个面的面积和它的表面积。‎ ‎（2）分数的大小一定，它的分子和分母。‎ ‎（3）三角形的面积一定，它的底和高。‎ ‎（4）圆的面积和半径。‎ 五、课堂总结。‎ ‎　　1. 学生质疑、解疑。‎ ‎　　2. 总结本节课的学习内容。‎ 课堂检测 学校会议室用方砖铺地。用边长3dm的方砖，要360块，用边长4dm的方砖，要多少块？‎ 板书设计 教学反思