《同步导学案》人教六年级数学（下册）第四单元 第一课时 比例的意义和基本性质

《同步导学案》人教六年级数学（下册）第四单元 第一课时 比例的意义和基本性质

‎1.比例的意义和基本性质 第一课时 比例的意义和基本性质 1、 理解比例的意义和基本性质，知道比例各部分的名称。‎ 2、 能根据比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例。‎ 3、 重难点：判断两个比能否组成比例。‎ 知识导入 ‎ 数学课上，老师出示了四张幻灯片：天安门的升国旗仪式，校园升旗仪式，教室场景，签约仪式。老师说：“请同学们找一找四幅图中有什么共同的东西？”同学们异口同声：“都有国旗！”老师说：“是呀，国旗是我们国家的象征，我们必须尊重它。下面请同学们根据图中的数据，写出每面国旗中长与宽的比，并求出比值。”同学们拿出笔和纸，认真地算起来。‎ 不一会儿，同学们之间传来窃窃私语声，因为大家发现了一个有趣的现象，虽然这几面国旗大小不一，但是长与宽的比值都是相等的。‎ 大家纷纷把自己的发现告诉了老师。老师笑着说：你们的发现很正确，这些国旗的长与宽都是成比例的。‎ ‎“比例？”同学们瞪大了眼睛，它和比只有一字之差。那么，什么是比例呢？它和比有什么不同呢？老师看出了大家的心思，说：“我们这节课就来学习比例的意义和基本性质。大家认真听讲，把你们心中的问题解开。”‎ 同学们，准备好了吗？我们开始学习吧！‎ 知识讲解 知识点一：比例的意义 例1:我们来看看学校里的两面国旗的长和宽的比值有什么关系。在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？‎ 分析：我们利用求比值的方法“用比的前项除以后项”分别求得两面国旗长与宽的比值，然后观察比较得出它们的关系。‎ ‎ 在这四面国旗的尺寸中，我们不仅可以写出每面国旗长与宽的比，也可以写出宽与长的比，每两面国旗的长与长的比，宽与宽的比，只要有两个比的比值相等，这两个比就可以组成比例。‎ 解析：操场上的国旗：2.4:1.6= ‎ 教室里的国旗：60:40= ‎ 所以，2.4:1.6=60:40 也可以写成= 每两面国旗的长与宽的比都可以组成比例：5：=2.4:1.6，60:40=15:10，2.4:1.6=15:10……‎ 每两面国旗的宽与长的比都可以组成比例：：5=1.6:2.4， 40:60=10:15， 1.6:2.4=10:15……‎ 每两面国旗的长与长的比和宽与宽的比也可以组成比例：5:2.4=：1.6， 60:15=40:10……‎ 点拨： 表示两个比相等的式子叫做比例，它是一个等式。而比表示两个数相除。‎ 判断两个比能不能组成比例，关键看它们的比值是不是相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。‎ 知识点二：比例的各部分名称 例：在比例中，各部分的名称分别是什么？‎ 解析：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。‎ 点拨 ‎：注意和比各部分的名称区分：比有两项，分别叫做前项和后项；比例有四项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。‎ 知识点三：比例的基本性质 例：观察2.4:1.6=60:40，你能发现比例的内项和外项之间有什么关系吗？如果把比例改写成分数形式，等号两边的分子和分母交叉相乘，所得的积有什么关系？‎ ‎2.4×40= 1.6×60‎ 分析：2.4×40=96 ‎ ‎ 1.6×60=96‎ 如果把比例改写成分数形式：‎ ‎2.4×40= 1.6×60‎ 解析：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。‎ 点拨：注意和比的基本性质区分：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这这叫做比例的基本性质。‎ 我们也可应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。先假设两个比能组成比例，看两个外项的积是否等于两个内项的积，如果等于，这两个比可以组成比例；如果不等于，这两个比就不可以组成比例。‎ 知识探究 ‎1、比例的意义 ‎（1）比例表示两个比相等的式子 ‎（2）比表示两个数相除 ‎（3）判断两个比能不能组成比例，关键看它们的比值是不是相等。‎ 例：下列的两个比是否可以组成比例？把组成的比例写出来。‎ ‎ 9:15和12:20‎ 解析：因为9:15=，12:20=。所以可以组成比例。9:15=12:20‎ ‎2、比例的基本性质 ‎（1）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。‎ ‎（2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外）比值不变。‎ ‎（3）利用比例的基本性质，也能判断两个比是否可以组成比例。‎ 例：判断下列每组中的两个比能否组成比例。‎ ‎（1）3:2和： （2）16:4和1:4‎ 解析：（1）3×=1，2×=1，即3×=2×，所以3:2=：，能组成比例 ‎ (2)16×4=64，4×1=4，乘积不等，所以不能组成比例。‎ 易错辨析 题1判断：6:2=3是比例。（√）‎ 辨析：3是一个数而不是一个比，它不能与6:2组成比例。‎ 正解：（×）‎ 题2 判断：3a=4b，则a:b=3:4。（√）‎ 辨析：此题错在对比例的基本性质理解不透彻。在改写比例时，a作外项，和a相乘的3一定也作外项。‎ 正解：（×）‎ 1、 填空 ‎（1）比表示两个数（ ‎ ‎）；比例表示（ ）。‎ ‎（2）根据6a=7b，那么a:b=( )：（ ）‎ ‎（3）从18的因数中选出四个数组成比例：（ ）：（ ）=（ ）：（ ）‎ ‎2、判断（对的在括号里打“√”，错的打“×”）　‎ ‎（1） 如果a×3=b×5，那么a：b=3：5。 （ ）‎ ‎（2） 表示两个比相等的式子叫做比例。 （ ）‎ ‎（3）比值相等的两个比一定能组成比例。 （ ）‎ ‎3、　根据4×7=2×14，写出下面比例。‎ ‎　　(1)4：2=（ ）：（ ） (2)2：7=（ ）：（ ）‎ ‎　　(3)7：2=（ ）：（ ） (4)2：4=（ ）：（ ）‎ ‎　4、在括号里填上合适的数，使比例式成立。‎ ‎　　(1)3：（ ）=（ ）：12 (2)24 ：9=8：（ ）‎ ‎　(3)（ ）：12 =15：（ ） (4)（ ）：3=8：（ ）‎ ‎ ‎ 用3、4、9和12组成不同的比例。‎ 分析：逆用比例的基本性质，把这四个数改写成最大数与最小数的积等于其余两个数的积的形式，即3×12=4×9，在根据等式来写比例。写比例时，如果用等式左边的两个数作为比例的外项，那么右边的两个数就应作为比例的内项；如果用等式右边的两个数作为比例的外项，那么左边的两个数就应作为比例的内项。‎ 解析： 3:4=9:12 3:9=4:12 4:3=12:9 9:3=12:4‎ 点拨：如果4个不同的数可以组成比例，那么这4个数一共能组成4个不同的比例式。‎ 练习：用3、5、9和15组成不同的比例。‎ 参考答案 课时练习 ‎1、（1）相除 两个比相等的式子 （2）7:6 （3）1:3=2:6‎ ‎2、（1）× （2）√ （3）√‎ ‎3、(1)14 7 (2)4 14 (3)14 4 (4)7 14‎ ‎4、（1）4 9（答案不唯一） （2）3 （3）1 180（答案不唯一）（4）2 12（答案不唯一）‎ 拓展提升 ‎3:5=9:15 3:9=5:15 5：3=15:9 9:3=15:5‎