人教版小升初数学课件 第3章第一课时式与方程

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第三章式与方程 第一课时　用字母表示数和简易方程 知识要点梳理1.用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2.用字母表示数的写法(1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。(2)当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。(3)在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。(4)用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 3.将数值代入式子求值(1)把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。(2)同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 4.用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式(1)常见的数量关系①路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：s＝vtv＝s÷tt＝s÷v②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系：a＝bcb＝a÷cc＝a÷b (2)运算定律和性质①加法交换律：a＋b＝b＋a②加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③乘法交换律：ab＝ba④乘法结合律：(ab)c＝a(bc)⑤乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc⑥减法的性质：a－(b＋c)＝a－b－c⑦除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c (3)用字母表示几何形体的公式①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示。C＝2(a＋b)S＝ab②正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。C＝4aS＝a2③平行四边形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。S＝ah④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。S＝ab ⑤梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，面积用S表示。S=(a+b)h⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表示。C＝πd＝2πrS＝πr2⑦长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，底面积用S底表示，体积用V表示。S=2(ab+ah+bh)V=abhV=S底h ⑧正方体的棱长用a表示，表面积用S表示，底面积用S底表示，体积用V表示。S=6a2V=a3V=S底h⑨圆柱的高用h表示，底面周长用C表示，底面积用S底表示，侧面积用S侧表示，表面积用S表表示，体积用V表示。S侧=ChS表=S侧+2S底V=S底h⑩圆锥的高用h表示，底面积用S表示，体积用V表示。V＝Sh⒒长方体、正方体、圆柱的体积可统一表示为：V=S底h 5.简易方程(1)方程的意义①方程：含有未知数的等式叫做方程。注意:方程既是等式，又含有未知数，两者缺一不可。②方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。③解方程：求方程的解的过程叫做解方程。④方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式却不全是方程。 (2)等式的性质①性质1：等式两边同时加上(或减去)相等的数或式子，两边依然相等。若a=b，那么有a+c=b+c。②性质2：等式两边同时乘(或除以)相等的非零的数或式子，两边依然相等。若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)。 (2)等式的性质①性质1：等式两边同时加上(或减去)相等的数或式子，两边依然相等。若a＝b，那么有a＋c＝b＋c。②性质2：等式两边同时乘(或除以)相等的非零的数或式子，两边依然相等。若a＝b，那么有a·c＝b·c或a÷c＝b÷c(c≠0)。 典例精析及训练题型一【例1】下面的式子哪些是方程？请选出来。①92－40＝52；②8x＋7；③2.8＝3x＋0.5；④3x－0.5＞1；⑤精析：根据方程的概念，方程必备两个条件：一是等式；二是含有未知数。①是等式，但不含未知数，②④含有未知数，但不是等式，也就是说①②④这三个式子都不同时具备方程的两个条件，所以不是方程。答案：③和⑤ 举一反三1.下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程？不是的说明为什么。()不是方程，因为不是等式是方程不是方程，因为不是等式是方程()()() 2.一个数(用x表示)的2倍加上3乘5的积，和是20.8，用方程表示为()。3.判断题。(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)(1)0.5x=4是方程，不是等式。()(2)4x+20含有未知数，所以它是方程。()2x＋3×5＝20.8×× 题型二【例2】有这样一组数：5,2＋5,4＋5,6＋5……其中第n个数用含有字母的式子表示为()。精析：认真观察这组数可知，每个数都是比这个数的序数少1的数的2倍加上5。解：2(n－1)＋5 举一反三4.学校买来15个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个50.2元，买足球和篮球共用去()元。5.爸爸说：“我今年的年龄比小明年龄的4倍多3岁。”小明说：“我今年a岁。”用含有字母的式子表示爸爸的年龄是()岁；如果小明今年8岁，那么爸爸今年()岁。15a＋50.2b4a＋335 6.三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是()和()。7.四年级学生订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，120－x表示()，每份《中国少年报》a元，120a表示()，(120－x)a表示()。m－2m＋2五年级订的份数四年级学生订报纸花的钱数五年级学生订报纸花的钱数 【例3】解方程：2.5x－12＝8。精析：这个方程，左边的2.5x－12等于右边的8，对于左边，我们先把2.5x看作一个整体，也就是暂时不要管它是什么乘什么，只当做一个数，而且先不要动它。这样解方程的第一步就是在方程的两边都加上12，解简易方程，知道第一步做什么，是非常重要的。题型三 答案：2.5x－12＋12＝8＋12(等号的两边都加12，等式不变)2.5x＝202.5x÷2.5＝20÷2.5(等号的两边都除以2.5，等式不变)x＝8检验：把x＝8代入原方程的左边，并计算结果。左边＝2.5×8－12＝8＝右边。所以，x＝8是原方程的解。注意：解方程时，运算结果必须代入原方程去检验，熟练后也可以口头检验。 8.与方程6x－15＝43的解相等的方程是()。A.43＋6x＝15B.15＋6x＝43C.6x－43＝159.已知方程2x＋k＝10的解是x＝4，则k的值是()。10.解方程。7.8×3x＝9.36x÷1.98＝0.4C23x＝9.36÷7.83x＝1.2x＝0.4x＝0.4×1.98x＝0.792举一反三 (x－4.5)×0.375＝0.75x－4.5＝0.75÷0.375x＝4.5＋2x＝6.51.44÷x=1.2x=1.44÷1.2x=1.2 差错类型及归纳类型1用字母表示数时没有记住一些特例，没有化简意识。【例1】(1)判断：2a无论在什么情况下都不可能等于a。()(2)填空：3个连续的自然数，中间的一个数是m，这三个数的和是()，这3个数的平均数是()。错解：(1)√(2)m-1+m+m+1m分析：(1)没有记住特例。在判断时，一定要考虑特殊情况，如0、1、2等。(2)没有化简的意识；做题不加考虑，想当然地填答案。正解：(1)×(2)3mm 类型2对含有多个字母的式子易混淆。【例2】学校男生有x人，女生人数比男生人数的3倍少b人，女生有()人。错解：3x分析：做题时没有仔细审题，题目中有两个字母x和b，但只看到x,所以导致后面的计算错误。含有多个字母计算时，一定要仔细。正解：3x-b 针对性练习一、填空题。1.小明今年a岁，爸爸今年(a+b)岁，5年后，爸爸比小明大()岁。2.一本故事书m页，小欣每天看12页，看了n天后，还剩()页没有看。3.用v表示速度，t表示时间，s表示路程。那么s=()，v=()，t=()。如果我骑车每分钟行145米,行30分钟,我所行的路程是()米。bvt4350m-12n 二、判断题。(正确的在后面画“√”，错误的画“×”)1.一个偶数用a表示，比它大的一个相邻偶数用式子表示是a+1。()2.若a-b=5,b-c=2,则a-c=7。()3.当n表示自然数1,2,3,4,…时，2n表示奇数，2n-1表示偶数。()×√× 小考复习训练一、选择题。1.若x=2,y=4,z=6,则8x-2y+4z=（）。A.32B.48C.282.一辆摩托车t小时行驶s千米，a小时行驶()千米。3.某水果店运来苹果m千克，比梨的4倍多n千克，求运进梨多少千克？正确列式是（）。A.m÷4-nB.（m-n）÷4C.(m+n)÷4AAB 4.△代表一个不为0的自然数，那么以下列式中得数最大的是()。5.4x＋8错写成4(x＋8)，结果比原来()。A.多4B.少4C.多24D.少246.甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋的质量相等。列成等式是()。A.a＋8＝b－8B.a－b＝8×2C.(a＋b)÷2＝8CCB 7.张阿姨开车去学校，去时速度是每小时m千米，回来时是每小时n千米，张阿姨来回的平均速度是()千米/时。B 8.如果x+y=50,那么2x+2y=()A.200B.100C.509.若x+5=y+3，则x和y的大小关系是()A.x＜yB.x＞yC.x＝y10.运用等式的性质进行变形，正确的是()A.如果m=n，那么m+a=n-aB.如果m=n，那么m×5=n÷5C.如果3m=3n，那么m=n。BAC 二、判断题。(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)1.当x＝0.5时，x2＝1。()2.x-y=5是方程。()3.当x=4,y=5时，x+2y=14。(）4.7与x的5倍的和是(7+x)×5。()5.如果a>b(a,b都是自然数，且b≠0)，那么()×√√×√ 三、填空题。1.妈妈买了3千克萝卜，共用去x元，平均每千克萝卜（）元。2.用字母表示下列公式：（1）长方形的周长（）（2）平行四边形的面积（）（3）正方形的周长（）（4）梯形的面积（）C=2(a+b)C=4aS=ab 3.在里，当x是()时，这个分数的值等于1；当x是()时，这个分数的值等于7；当x是()时，这个分数没有意义。4.小明和爸爸现在的年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁，今年小明()岁。5.一幅长方形油画，长是宽的2倍，如果宽是x分米，用含有字母的式子表示长方形油画的周长为()分米。如果宽是40分米，那么这幅油画的面积是()平方米。6.一个半圆形铁片，半径是r，它的周长是()，面积是()。7105（π+2）r6x32 7.兰兰家有m只鸡和n只兔子，这些鸡和兔子一共有()只脚。8.已知□+○=8，□+□+○=13，那么□=()，○=()。9.鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是Y=2x-10，Y表示码数，x表示厘米数。根据这个关系，把下表填写完整。2m+4n53鞋型童鞋女鞋男鞋x16.524Y38422623 10.在括号里填上适当的数，使下列方程的解都是x=5。x÷()-5=5()×x-5=00.51 四、写出下面算式表示的意义。1.a－b表示()2.3a表示()3.3a＋2b表示()一本书比一支钢笔贵多少元3本书多少元3本书和2支钢笔一共多少元 五、解方程。59.4÷x=1.89×8-4x=60x=24x=3x=1.43(x+2.1)=10.5x=36x=5x=33 六、列方程，并求解。1.一个数的比它的少18，求这个数。 2.一个数减去它的所得的差除以4，结果是，求这个数。 1.一瓶洗衣液，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的25%，还剩0.6升，这瓶洗衣液原有多少升？解：设这瓶洗衣液原有x升。x-x-25%x=0.6x-0.375x-0.25x=0.60.375x=0.6x=1.6答：这瓶洗衣液原有1.6升。七、列方程解答 2.地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米。x+2.4x=5.13.4x=5.1x=1.5海洋面积：5.1-1.5=3.6(亿平方千米)答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。 3.甲、乙两地相距424.8千米，两辆汽车同时从两地相对开出，经过3.6小时相遇。其中，一辆汽车每小时行62.5千米，另一辆汽车每小时行多少千米？解：设另一辆汽车每小时行x千米。（x+62.5）×3.6=424.8x=55.5答：另一辆汽车每小时行55.5千米。