六年级上册数学教案 -第1单元 1 分数乘整数 人教版

六年级上册数学教案 -第1单元 1 分数乘整数 人教版

分数乘整数教学设计教学内容：课本8—9页例1、例2、做一做、练习二第1、2题。教学目标：1、让学生在已有的分数加法的基础上，通过小组合作，自主探究建构，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。2、让学生在合作学习、汇报展示、互动交流中，体验学习带来的喜悦，培养学生的学科兴趣和学习能力。3、 让学生在课堂学习中感悟到数学知识的魅力，领略到美。教学重点：让学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。教学难点：总结分数乘整数的计算方法。教学用具：课件教学过程：一、复习与导入1．复习师：同学们，我们在五年级学习了分数的加法和减法的计算，请看这几道分数加减法的口算题，不读算式，直接抢答答案。（师出示口算题目，生口答）师：这四道题目，你认为哪几道好口算？为什么？师：异分母分数加减法需要转化成同分母分数计算，没有分母加减计算方便。那我们再做几道怎么样？2/15+2/15=2/15+2/15+2/15=2/15+2/15+2/15+2/15=师：再看这两个算式，相比较，哪个你能很快算出得数？（13个2/1532个2/15）生：标注出有32个2/15的好计算。2.导入师：明明是这个式子更长、数更多，为什么反而好算呢？生：2*32=64这道题就是64/15师：哦，你把加法转化成了乘法2/15*32计算了。（师板书算式）师：是不是所有的加法都能转化成乘法来计算？师:什么样的加法能转化乘法 师：在这个算式2/15*32中2/15表示加法中的什么？32呢？2/15*32这个式子表示什么意思？师：如果把上面一道连加算式改写成乘法（13个2/15），你特别需要知道什么？生：有多少个2/15在相加。师：我们一起来数一数。（师生一起2个2个地数，一直数到13）师：13个2/15连加，写成乘法算式是什么呀？生：2/15*13。（师板书算式）问：这个算式表示什么意思？师：在以前的学习中，我们可以说做过成千上万道乘法题，但像这样的乘法算式我们在数学课上还是第一次见到。2/15和32分别是什么数？生：2/15是分数，32是整数。师：这是一道什么样的乘法算式？生：（齐）分数乘整数。师：今天这节课，我们就一起学习“分数乘整数”。二、感受与探究1．理解意义（1）初步感受师：刚才我们知道了这两个算式表示的意义。请你自己在本上试着写几个分数乘整数的例子，并说出它们表示的意义。（生汇报出算式，并说出它们的意义。师板书算式）（2）加深理解师：同学们举了这么多例子，这些算式有共同的意义，也有各自的意义。比如这个式子（指5/6×25），既然5/6×25可以表示25个5/6相加的和，那能不能把它还原成加法算式呢？来，我们边数边读。生：（开始不厌其烦地读起来）5/6+5/6+5/6+…+5/6。（生一口气读了25个5/6相加，最后累得气喘吁吁）师：尽管大家累得“上气不接下气”，可是你们还得感谢我咧。为什么？因为我没让你们读这个（指1/8×50）。（生崩溃而会心地笑了）师：通过对比，你们觉得怎样？生：（立即回答）乘法简便！师：通过读，我们也能感觉到分数乘整数的价值和意义。下面，重点研究怎么算。2．探究算法 （1）初步探究师：无论是13个2/15，还是32个2/15研究起来不够方便，我们先研究4个2/15相加。（师板书在黑板上）师：改写成乘法算式是什么？生：2/15×4。师：请你们自己尝试计算，你认为怎样对、怎样好就怎样计算，最好写出计算过程。（生试算，师巡视）师：说说你是怎样算的？生：2/15×4=2×4/15=8/15。生：2/15×4=2/15+2/15+2/15+2/15=8/15。生：2/15×4=8/15。（师将生的计算过程和结果逐一展示在投影上）师：下面一起研究每种算法。（有意从第3个算式开始）2/15×4=8/15，这种算法好不好？怎么好？生：比较简便，直接用2×4得8。师：像这样的乘法算式，以后计算熟练了可以直接算出得数。师：2/15×4=2/15+2/15+2/15+2/15=8/15，这种算法好不好？生：（不满地）又算回去了！师：这种算法也很好。说明这位同学对算式的意义以及和分数加法的关系理解很深刻，她借助分数加法来解决这个问题。师：2/15×4=2×4/15=8/15，这个算式好不好？生：（齐）好！师：它体现了计算分数乘整数的一般规律和方法。师：有没有同学把2/15的分子、分母都乘4呀？这样多公平啊，行不行？咱们一起试一试。（师生一起算：2/15×4=2×4/15×4=8/60=2/15）师：2/15扩大4倍还得2/15，显然是不对的。师：下面计算2/15×13，2/15×30，根据刚才的研究，自己选择一道试着算一算。（生在练习本上计算，师巡视）师：说说你是怎样算的。生：2/15×13=26/15=111/15。师：算得好不好？怎么好？生：简便。师：还有没有更好的算法？生：2/15×13=2×13/15=26/15=111/15。 师：这样更能完整地体现计算过程。请注意：计算结果是假分数，作为最终结果，化成带分数或整数也是可以的。师：通过计算这两道题，能试着概括出分数乘整数的计算方法吗？（生两人一组探讨）生：分数乘整数，分母不变，分子乘整数。生：分数乘整数，先用分子乘整数，所得的积就是得数的分子，分母不变。生：分数乘整数，分子乘整数的积就是分子，分母不变。（2）二次探究。师：按照我们刚才总结的计算方法，请计算2/15×6。（师板书在黑板上）师：按照刚才的研究和概括，同学们已经可以非常容易地计算此题，但老师要提示：这道题与前两题相比，可能会出现新的情况，希望同学们考虑遇到这种情况该怎么办。（生独立计算，师巡视）方法1：2/15×6=2×6/15=12/15=3/4。方法2：2/15×6=2×62/153=3/4。方法3：2/15×6=2×6/15=12/15=3/4。（师将三种方法分别写在黑板上）师：三种方法有所不同，方法1与方法3基本相同，方法2好像是一种新的方法。回忆一下，刚才每个同学在做这道题时，都产生了一个新的过程，叫什么？生：约分。师：但同学们约分的位置不太相同，方法1和方法3约分的位置靠后，都是计算出结果后约分，而方法2先约分。如果把方法1和方法3称为“先乘后约”的话，方法2称为什么？生：先约后乘。师：“先约后乘”好还是“先乘后约”好？生：“先约后乘”好！师：这样可以使数据变小，计算起来简便。什么样的题可以先约后乘呢？做几道题体会一下。师：（依次出示4张卡片）5/6×3可以先约后乘吗？谁和谁约？生：可以，6和3约。师：3/8×2可以吗？生：可以！师：3/10×9呢？生：不可以！ 师：3和9有公约数3，为什么不能约？生：分子和分子不能约，只有分子和分母才能约。师：2/15×10。生：15和10可以约分。师：15和10有公约数5，2和10有公约数2，但不能看只要有公约数就约，还要看位置，分母和分子才能约。三、巩固与练习1．计算。师：（指黑板）同学们从自己出的题中任选两道，动笔算一算。（生计算后汇报）生：2．概括。师：试试看，怎样用字母来概括分数乘整数的计算方法？生：b/a×c=b×c/a。师：当然了，在这里a不能是0。用字母表示，可以更概括地表示出计算的过程，读读这个式子。（生齐读）3.2/9×3能解决哪些数学问题？①每人吃2/9个蛋糕，3个人吃多少个？②有3个蛋糕，吃掉2/9个，还剩多少个？③吃了3个蛋糕的2/9，吃了多少个蛋糕？学生讨论后汇报。（1）（2）略。师：第三个问题可以吗？有人说可以，有人说不可以。（师打了一个“?”）谁来讲讲道理？生：可以把3块蛋糕看作一个整体，平均分成9份，吃了其中的2份。生：每个蛋糕都吃了2/9，3个蛋糕就是3个2/9。教师课件演示。四、教学例21.12升水的二分之一出示一大矿泉桶水12升，请学生回答3桶水多少升？怎样列算式？为什么用乘法计算？再出示二分之一桶水，问这时候有多少水？怎样列算式？为什么这样计算？ 学生可以用12÷2可以12×1/2只要说出自己的理解就可以。老师重点介绍12的二分之一用乘法计算。2.12升水的四分之一再出示四分之一桶水，问怎样列算式？为什么这样计算？学生说出12×1/4和自己对算式的理解。五、全课小结今天在原来学习整数乘法的意义的基础上，得出分数乘整数，就是求多少个几分之几相加的和是多少。求谁的几分之几是多少，要用乘法计算。分数乘整数计算时，分子乘整数的积就是分子，分母不变。如果能约分，先约再乘简便。约分时候千万不能看只要有公约数就约，还要看位置，分母和分子才能约。