六年级下册数学教案-4《数学思考》人教版

六年级下册数学教案-4《数学思考》人教版

‎1、教学目标 ‎1.通过观察、探索,掌握数线段的方法。‎ ‎2.理解“化繁为简”的数学思想方法,能用一定规律解决较复杂的数学问题。‎ ‎3.有归纳推理探索规律的能力。‎ ‎2、学情分析 学生前面已经有一定的数学思想如:转化法,举例,假设法等,本节课将继续用数学思想解决问题。‎ ‎3、重难点 重点 在发现规律、解决问题的过程中,学习解决问题的策略和方法。‎ 教学难点:理解连接线段的规律 ‎4、教学过程 ‎4.1第一学时 ‎4.1.1教学活动 活动1【讲授】数学思考 一、 导入 1、 学们，以前我们学过一些数学思想和方法，你们还记得吗？请同学们来回忆一下：假设法，化归思想等 2、 还学过一些找规律的题目，比如说1+2+3+4+5+6 ‎ 3、 小结：这个题，是用数学的思想方法来思考问题，能够使问题化难为易，帮助我们解决实际的问题。今天我们再一次来体会这些数学思想方法的魅力。‎ 二、新授 ‎1、同学们,在上课前,咱们先来做个游戏,挑战一下自己,敢不敢,……请听清楚要求:练习纸上有8个点,每两个点连成一条线段,一共可以连成多少条线段呢?请同学们动笔连一连,再数一数,时间2分钟,看谁最先得出答案!‎ ‎2、学生动手操作。‎ ‎3、汇报交流:‎ 师:同学们,有结果了吗?‎ ‎(学生汇报结果)‎ 怎么会有这么多不同的答案呢?可正确的答案只有1个!到底谁的答案才是正确的呢?看来这个问题可能有点难度! 没关系! 我们暂且把它放在一边,待会儿再去评判, 下面我们先开始今天的学习与研究,看看大家能不能从中得到启示。‎ 探究一:从简到繁,感知算理 师:同学们,用8个点来连线,我们觉得很困难,如果把点数减少一些,是不是会容易一些呢?下面我们就先从2个点开始,逐步增加点数,找找其中的规律。‎ 师:两个点可以连成几条线段?‎ 在两个点的基础上增加1个点,这时候一共可以连成几条线段?(学生猜想,动笔,得出答案。)‎ 师:只增加了一个点,为什么却增加了2条线段呢?‎ ‎(引导学生明确:增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段,所以在原有基础上增加了两条线段。)‎ 师:你说得很好!为了便于观察,我们把这次连线情况记录在表格里 在3个点的基础上又增加1个点,你猜可能会增加几条线段?‎ ‎(学生可能回答:可能会增加3条线段。)‎ 师:怎么会是3条呢?刚才两个点时,增加一个点,只增加了2条线段啊!‎ ‎(学生可能回答:增加的一个点与原来的3个点都可以连接1条线段,所以会增加3条线段。)‎ 大家想一想:5个点一共可以连成多少线段呢?‎ 师:谁把你的想法和大家交流一下 ‎(学生可能回答:6+4=10(条) )‎ ‎(引导学生明白:4个点连了6条线段,再增加1个点后,又会增加4条线段,所以5个点时可以连出10条线段。‎ ‎5个点时连成线段的总数,这位同学是用计算的方法得出的,现在请同学们仔细观察表格中的几组数据:3个点时连成线段的总条数,可不可以也用计算的方法得出?‎ ‎(学生观察表格,依次得出:‎ ‎3个点时连成线段的总条数:1+2=3(条)‎ ‎4个点时连成线段的总条数:1+2+3=6(条)‎ ‎5个点时连成线段的总条数:1+2+3+4=10(条))‎ 师:仔细观察这张表格,在这张表格里有哪些信息呢?‎ 师:现在大家再想想,6个点可以连多少条线段呢?‎ 请大家仔细观察这几道算式,你有什么发现?‎ 师:这里每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。到底几个连续自然数相加呢?你还有什么发现?‎ ‎(得出加数的个数与点数之间的关系。)‎ ‎(学生可能回答:计算总线段数其实就是从1开始加2,加3,加4,一直加到比点数少1的数。)‎ 师:不错。通过观察、思考,我们发现:总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的和。所以,我们只要知道点数是几,就从1开始,依次加到几减1,所得的和就是总线段数。你们都明白了吗?‎ 师:想一想,计算n个点连成线段的条数可以怎样列式?‎ ‎    (学生独立思考、回答、相互补充得出:1+2+3+…(n-1)  )‎ ‎(师生共同理解算式的含义:从1开始(n-1)个连续自然数的和,即1+2+3+……n=(1+n)n÷2 )‎ 师:下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时一共可以连多少条线段,请看课本第91页,把算式写在书上相应的横线上!‎ ‎(学生独立完成,教师巡视,再集体讲评。)‎ 探究三:回应课前设疑,进一步提升 ‎(1)师:现在我们就知道了课前游戏的答案,在纸上任意点上8个点,每两点连成一条线,可以连成28条线段。有这么多条,难怪同学们在数线段有多少条时这么麻烦呢!看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律,计算出12个点、20个点能连多少条线段吗?请写出算式。‎ ‎(2)反馈 我们来看看答案吧!‎ ‎(课件出示:12个点共连了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条)‎ 师:20个点共连的线段数为:1+2+3+4+5一直加到19,为了书写方便,这些算式还可以省略不写中间的一些加数,算式可以写成:1+2+3+……+19=190(条)‎ 三、练习 师:下面,我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目!‎ 1、 观察下图，想一想。‎ ‎（1）第7幅图有 多少个棋子？第15幅图呢？‎ ‎◎◎◎‎ ‎◎◎◎‎ ‎◎◎◎‎ ‎◎◎◎◎‎ ‎◎◎◎◎‎ ‎◎◎◎◎‎ ‎◎◎◎◎‎ ‎◎‎ ‎◎◎‎ ‎◎◎‎ ‎……‎ ‎ （1） （2） （3） （4）‎ 第n幅图有多少个棋子？ ‎ ‎ ‎ （2） 第n幅图有多少个棋子？ ‎ ‎2、观察以下图形，则第七个图形中，三角形共（ ）个。‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握手多少次？‎ 四、总结 师:今天这节课,我们一起学习了找规律,说一说,你有什么收获?‎ 师:我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考,找到了解决问题的规律。更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题入手。推理发现规律,合理运用规律,创造性地使用规律,让规律为我们的学习和生活服务。我们要善于运用这样的学习方法学习新的知识。‎ 五、作业 课本P94/练习十八  1、‎