小学六年级数学上册教师用书

小学六年级数学上册教师用书

一、位置 ‎（一）教学目标 ‎1. 能用数对表示具体情境中物体的位置。‎ ‎2. 能在方格纸上用数对确定物体的位置。‎ ‎（二）教材说明和教学建议 教材说明 学生在一年级下册已经学会了在具体的情境中，根据行、列确定物体的位置，并通过四年级下册位置与方向的学习进一步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本单元在此基础上，让学生学习用数对表示具体情境中物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。本单元教材在编排上有以下几个特点。‎ ‎1. 从实际情境出发，提升学生的已有经验。‎ 学生在一年级下册已经学习过用“第几组第几个”的方式来描述实际情境中物体的位置，并且在生活中也有许多类似的经验。教材在编排上不但充分利用并及时提升了学生的这些已有经验。例如，例1通过呈现确定多媒体教室中学生的座位这个学生熟悉的情境，引出本单元内容的学习，同时借助教师操作台上的学生座位图，迅速将实际的具体情境数学化，抽象成在平面图上确定位置，并有效地帮助学生理解如何用数对确定位置的方法。‎ ‎2. 呈现丰富的生活情境并注意联系学生的已有知识，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。‎ 教材为学生呈现了丰富的生活情境。例如，联系国际象棋的棋盘，让学生确定棋子的位置；通过呈现地图册中的某一页，让学生了解在地图册中如何确定一个地点所在的位置。使学生在熟悉的生活情境中，通过自主探索和合作交流解决实际问题，掌握用数对确定位置的方法。教材还在“生活中的数学”中介绍了在围棋盘上用19条横线和19条纵线确定棋子位置及地球上用经线和纬线确定地点位置的方法，拓宽学生的视野，让学生体会数学在生活中的应用。‎ 教材还注意联系学生的已有知识。例如，练习一中的第6题，联系图形的平移，让学生用数对确定图形平移后顶点所在的位置；第7题，联系方位的知识，让学生根据图上的数据描述建筑物的实际方位及行走路线或根据建筑物的实际方位在图中标出建筑物所在位置。使学生运用已有的知识和经验，解决具有一定综合性的问题，体会这些数学内容之间的联系。‎ 教学建议 ‎1. 充分利用学生已有的生活经验和知识，鼓励学生自主探索、合作交流。‎ 学生在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的经验，并通过前几个年级的学习也获得了确定物体位置方面的许多知识。因此，在教学时应充分利用这些经验和知识为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观念。‎ ‎2. 注意渗透数形结合的思想。‎ 在本单元中，教材除了从数的角度刻画点在平面上的位置，还有意安排了一些素材，渗透数形结合的思想。例如，例2中表示大象馆和海洋馆的位置的数对分别是（1，4）和（6，4），使学生发现这两个数对中数的特点，与这两个场馆在方格纸上的位置关系之间的密切联系。练习一中的第6题，使学生发现图形平移后，位置变了，表示顶点位置的数对中的数也相应的变了。教师在教学中应充分利用这些素材，使学生初步体会到数形结合的思想，让学生看到在平面上用数对表示点的位置的方法，架起了数与形之间的桥梁，加强了知识间的相互联系，为我们解决数学问题提供了有力的帮助。‎ ‎3. 本单元内容可以用2课时进行教学。‎ ‎（三）具体内容的说明和教学建议（第2~7页）‎ 本单元共安排了两个例题。‎ 例1教学用数对确定教室里座位的位置；例2教学在方格纸上用数对确定物体的位置。‎ ‎1. 例1及相应的“做一做”。‎ 编写意图 例1通过呈现确定多媒体教室中学生的座位这个情景，充分利用学生已有的生活经验引出本单元内容的学习。首先通过让学生找出坐在第二列、第三行的张亮同学，使学生明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。接下来，又给出了用数对表示第几列第几行的方法，使学生掌握用数对确定教室里学生位置的方法。‎ ‎“做一做”呈现了学生小组讨论交流“确定位置的知识在日常生活中的应用”的活动情境。目的是加深学生对用数对确定位置的理解，并使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，并培养学生应用数学的意识。‎ 教学建议 ‎（1）在教学例1时要注意以下几点。‎ 首先，要使学生明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。在学生解决“你能指出哪个是张亮同学吗”这个问题时，可以先让学生讨论“教师是如何确定张亮的 位置的”，并注意引导学生将教师的表述“是第二列，第三行的同学”与操作台上的学生座位图中亮红灯的位置联系起来。再使学生明确：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。并让学生体会到正是这些规定与约定，才使人们在确定位置时有一致的结论。教师还可以让学生用先说列数、再说行数的方法，说一说其他同学所在的位置，帮助学生巩固对列、行的认识。‎ 然后，要使学生明确如何用数对表示位置。可以先引导学生讨论如果用（2，3）表示张亮的位置，“用了几个数据”“（2，3）中的数字分别表示的是什么含义”，使学生体会到可以用有顺序的两个数组成数对表示出一个确定的位置，并明确书写格式：要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。教师可以再让学生试着用数对表示一些同学的位置或者给出一些表示座位的数对，让学生说出这些位置上的学生的名字。‎ 最后，要使学生明确用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。可以先引导学生讨论“如果先表示行数再表示列数，那么你能写出表示张亮的位置的数对吗”“如果不约定先表示列数还是先表示行数，你能判断（2，3）表示的是哪个座位吗”，使学生体会数对中两个数的顺序的重要性。由于在直角坐标系中是按先写出x轴上的数量，再写出y轴上的数量的次序表示点的位置，所以我们在这里用数对表示位置时，也是按先列数再行数的顺序。这与学生已有的确定位置的经验可能并不一致。在学生的生活经验中，他们可能会说张亮坐在第3行第2列，用数对表示就是（3，2）。教师需要向学生说明，我们约定在用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行，记作（2，3）。‎ ‎（2）教学“做一做”时，可以让学生在课堂上直接说一说，也可以先让学生自己去查找相关资料，然后在班中进行交流。‎ ‎2. 例2。‎ 编写意图 教材通过呈现在动物园示意图上确定各场馆位置的情景，把用数对表示位置的实际问题抽象成用数对表示平面上点的位置的数学问题，使学生明确如何在方格纸上用数对确定点的位置。‎ 教学建议 教学时，可以分以下几步进行。‎ 首先，让学生观察这幅动物园示意图与以前见过的示意图有什么不同。一是动物园的各场馆都画成一个点，只反映各场馆的位置，不反映其他内容；二是表示各场馆位置的那些点都分散在方格纸竖线和横线的交点上；三是方格纸的竖线从左到右依次标注了0，1，2，…，6；横线从下往上依次标注了0，1，2，…，6，其中的“0”既是列的起始，也是行的起始。‎ 然后，使学生明确在方格纸上数对的含义。教师应设法促进学生知识与经验的迁移，引导学生把例1中学习的列、行的概念和使用数对表示位置的方法应用到例2中来。可以先让学生观察大门在方格纸上的位置，并通过“用（3，0）表示大门的位置”引发学生对已有知识的回忆，把方格纸的竖线和横线分别与例1中的列和行建立起联系，感受到方格纸上竖线与横线的任何一个交点都能用数对确定其位置，明确在方格纸上数对（3，0）的含义。再让学生用数对分别表示熊猫馆、猴山、大象馆、海洋馆等场馆的位置。‎ 接下来，渗透数形结合的思想，加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。教师可引导学生比较表示大象馆和海洋馆的位置的数对，看看发现了什么。学生会发现（1，4）和（6，4）这两个数对中的第2个数都是4，并结合动物园示意图，明确在方格纸上这两个场馆是在同一条横线（行）上。教师还可以提问“如果两个数对中的第1个数相同，说明这两个场馆的位置有什么特点”，帮助学生初步感受数形结合的思想。教师还可以进一步提问“如果用（x，4）表示某场馆的位置，能确定在哪里吗”，让学生发现由于字母表示的数不确定，所以这样的数对只能确定这个场馆在哪一条横线上，但不能确定这个场馆的具体位置，使学生明确必须要有两个数才能确定一个位置。‎ 最后，再让学生根据数对在方格纸上标出一些场馆的位置，达到巩固知识、掌握方法、内化成能力的目的。‎ ‎3. 有关练习一中习题的教材说明和教学建议。‎ 第1题，可让学生独立完成，再全班展示交流。‎ 第2题和第3题，都是选择生活实际中的素材，使学生体会用数对表示物体的位置在现实生活的应用。第2题，联系国际象棋的棋盘，让学生理解国际象棋在棋盘上表示棋子位置的规则，并用数对确定棋子的位置。教学时，可先向学生介绍一些有关国际象棋的知识，再提出问题，让学生小组讨论解决。教师也可任意摆出一个棋局，然后提出问题。第3题，通过呈现地图册中的某一页，让学生能够根据地图册中“重要地名索引”确定一个地点所在位置的方法，指出或表示出某地点所在的区域。教学时，应引导学生进行观察，讨论并解释清楚地图册中的“重要地名索引”是如何确定一个地点所在的位置的。‎ 第4题和第5题，都是结合学生学过的平面图形的知识，配合例2的练习。第4题可让学生独立完成，再全班展示交流。在完成第（2）小题时，注意提醒学生不仅要按ABCDE的顺序连结，还要连成封闭图形，所以还要连结EA。第5题，可放手让学生同桌间完成，在活动前提醒学生思考“如何能说清楚、画准确”。‎ 第6题和第7题，都是让学生运用已有的知识和经验，解决具有一定综合性的问题。第6题是联系图形的平移，让学生在方格纸上把三角形平移，并写出表示平移前后图形顶点位置的数对。教学时，可引导学生观察图形平移后，表示顶点位置的数对有什么变化。发现图形向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变顶点所在的行，数对中的第二个数没有变；图形向上平移，改变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，数对中的第一个数没有变，进一步体会数形结合的思想。第7题是联系方位的知识，让学生根据图上的数据描述建筑物的实际方位及行走路线或根据建筑物的实际方位在图中标出建筑物所在位置。可让学生独立完成，再小组交流。‎ 第8题，是让学生用数对的思想解决实际生活中的问题。可让学生小组讨论、合作完成，再全班汇报交流。‎ 二、分数乘法 ‎（一）教学目标 ‎1. 理解并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。‎ ‎2. 理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。‎ ‎3. 会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。‎ ‎4. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。‎ ‎（二）教材说明和教学建议 教材说明 本单元教学内容包括三部分内容：分数乘法、解决问题和倒数。编排结构如下。‎ 本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。即把解决“求一个数的几分之几是多少”这一类问题组成“解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。‎ 与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体会运算意义的要求。不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。‎ 教学建议 ‎1. 在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。‎ 本单元内容与学生已有知识有密切的联系。如，分数乘法计算对于学生而言是新的内容，它的计算方法与整数、小数的计算方法有很大区别。但它的学习与整数乘法和分数的意义、性质有紧密联系。分数乘法就是从整数乘法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数乘分数。再如分数乘分数的算理及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，特别是对单位“1”的理解。又如，分数乘法的计算，还要用到约分的知识。所以，教师应注意让学生在已有知识基础上，自主建构新知识。‎ ‎2. 让学生在现实情景中学习计算。‎ 把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。教学中教师应结合教材提供的实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创设现实情景，提出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。同时注意在练习中安排应用分数乘法的意义及计算解决实际问题或学生身边的问题，体会计算是解决实际问题的需要，同时培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。‎ ‎3. 改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。‎ 在教材说明中我们已经了解到教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论性的内容，主要是为了突出自主探索与合作学习。根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积极性，为学生提供充分开展数学活动的机会，在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。‎ ‎4. 本单元内容可以用12课时进行教学。‎ ‎（三）各小节的教材说明和教学建议 ‎1. 分数乘法（第8~16页）‎ 教材说明 本节学习分数乘法的计算，安排了6个例题，分三个层次进行教学。第一个层次学习分数乘整数，在整数乘法和分数加法的基础上学习。第二个层次学习分数乘分数，在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。通过这两个层次的学习帮助学生理解并掌握分数乘法法则。第三个层次学习混合运算的内容，使学生理解整数乘法运算顺序与运算定律对分数运算同样适用，并会运用乘法运算定律进行分数的简便计算。‎ 教学建议 ‎1. 通过直观与操作帮助学生理解分数乘法的算理，会正确进行计算。‎ 记住分数乘法的计算法则并不困难，但让学生理解分数乘法的算理，尤其是分数乘分数的算理，是本节教学的难点。要充分借助学生已有知识基础，通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，去理解算理，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。另外学生会把分数加法与分数乘法的计算混淆，要通过判断、改错、对比练习等形式帮助学生区分，使学生能够正确进行分数乘法计算。‎ ‎2. 加强自主探索与合作交流。‎ 本节的教学重点就是让学生理解算理，掌握计算法则。《标准》指出，有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。教学中要改变以往以例题、示范、讲解为主的教学方式，改变以记忆法则，机械训练为主的学习方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。‎ 具体内容的说明和教学建议 ‎1. 例1。‎ 编写意图 这里是一个图片从分数乘整数引入分数乘法教学，帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。分四个步骤安排教学内容。‎ ‎（1）从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。‎ ‎（2）用线段图帮助学生理解题意。‎ ‎（3）探究计算方法。先出示加法计算，是同分母分数相加，属已学过的内容。再出示乘法计算，根据乘法的意义，将乘法算式转化为加法算式计算：分母不变，分子相加。再根据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘法算式，得出分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。‎ ‎（4）讨论归纳分数乘整数的计算方法。‎ 教学建议 ‎（1）要帮助学生理解题意，可以在读题的基础上开展讨论：“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的2/11”是什么意思？如何理解“相当于”？再通过线段图帮助理解。画一条线段，表示袋鼠跳一下的距离。“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 2/11”，就要把袋鼠跳一下的距离即这一条线段看作单位“1”，把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。求“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个2/11是多少？可以在学生讨论的基础上将线段图逐步表示完整，有条件的地方将线段图做成多媒体课件动态显示，效果更好。‎ ‎（2）在分析题意的基础上，提出“如何解决这个问题？”在独立思考的基础上开展讨论与交流。基础好的学生可以提出加法和乘法两种解决方法。再引导学生思考与讨论如何计算。因为分数加法的计算学生已经掌握，重点讨论2/11×3如何计算。‎ ‎（3）要紧密联系乘法的意义，加以引导。如果学生只列出加法算式，可以让学生观察加法算式的特点，3个加数有什么特点？（3个加数相同） 提示求3个相同加数的和还可以怎样列式？引导列出乘法算式。再探讨2/11×3怎样计算，引导学生联系乘法的意义，通过加法计算的方法找到乘法计算的方法。在探讨计算方法的过程中使学生理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。‎ ‎（4）在此基础上让学生自主总结归纳出分数乘整数的计算方法，并用比较简洁的语言表达出来。‎ ‎2. 例2及“做一做”。‎ 编写意图 在学生掌握分数乘整数的计算方法基础上，使学生进一步了解乘得的积一般应该化成最简分数。把积化为最简分数有两种处理方法，一是将乘得的积的分子与分母约分，另一种方法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。教材突出第二种方法，说明能约分的先约分再计算可以使计算简便。‎ ‎“做一做”安排了3个计算题和两道应用问题，巩固分数乘整数的意义与计算。‎ 教学建议 ‎（1）在学习例1的基础上，出示3/8×6 ，让学生先计算，再讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？你是怎样约分的？有没有不同的方法？通过不同约分方法的比较，让学生体会先约分再计算的方法比较简便。最后说明先约分的书写格式：把两个可以约分的数划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。‎ ‎（2）完成例2后，让学生试做“做一做”的第1题，检查学生掌握的情况。要提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分再计算的习惯。第2、3两题，引导学生根据乘法的意义列出算式，再计算，以加深学生对分数乘整数意义的理解。第3题是一道连乘题，可以先算1只树袋熊一星期大约能吃多少千克桉树叶。再算10只树袋熊一星期大约能吃多少千克桉树叶。也可以先算10只树袋熊一天大约能吃多少千克桉树叶。再算10只树袋熊一星期大约能吃多少千克桉树叶。可以让学生说说解答思路，讨论先算什么可以使计算简便？如果学生列出连乘算式，说明也可以先约分，再计算。‎ ‎3. 例3。‎ 编写意图 以往的教材在分数乘整数之后教学一个数乘分数，包含两种情况：整数乘分数和分数乘分数。因为现在不再区分乘数与被乘数，且学生已经学习过乘法交换律，所以整数乘分数的教学就可以归入分数乘整数的教学之中，所以本例只教学分数乘分数。分数乘整数的意义与整数乘法相同，且计算方法可以由分数加法推导出来，学生较易理解。分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展，且计算算理较难理解，所以这部分内容是本节教学的重点，也是难点。‎ 本例仍然是从实际问题引入，先解决求一个数的几分之一的问题。用工人粉刷墙壁的图创设问题情境，给出一个条件：每小时粉刷这面墙的1/5。再提出要解决的问题：1/4小时粉刷这面墙的几分之几？再用操作（涂色）的方法引导探索计算方法。把一张纸看作一面墙，分两步操作。第一步先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的1/5，第二步再涂出1/4小时粉刷这面墙的面积，即1/5的1/4，直观得出1/5的1/4是1/20。在此基础上，扩展了乘法的意义。并根据操作的过程和结果推导出计算方法。‎ 接着又提出3/4小时粉刷多少的问题，解决求一个数的几分之几是多少的问题。让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。‎ 在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。‎ 教学建议 ‎（1）可以在分数乘整数的基础上引入。例如可以先提出“4小时粉刷这面墙的几分之几？”让学生解答。再提出“1/4小时粉刷这面墙的几分之几？”在前一问的基础上可以类推出用1/5×1/4；也可以根据“工作效率×工作时间=工作总量”这一数量关系直接得出1/5×1/4。‎ ‎（2）结合操作，紧密联系分数的意义，帮助学生理解计算方法。先涂出这张纸的1/5，让学生说说是怎样涂的，就是把这张纸平均分成5份，涂出其中的1份；再说说涂出的1份表示什么（1小时粉刷的面积）；第二步涂出1/5的1/4，说一说是怎样涂的，要将涂出的这1份再平均分成4份，涂出其中的1份；再让学生说说涂出的这一份又表示什么（1/4小时粉刷的面积）。这时可以说明求1/4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求1/5的1/4是多少，引出分数乘法的意义。下面让学生根据涂色结果讨论1/5的1/4是多少（可以直观得出1/5的1/4是这张纸的1/20），是怎样得到的？进一步推导得出把这张纸看作单位“1”，根据两次涂色结果可以看出求这张纸15的14是把单位“1”平均分成5×4=20（份），取其中的1份。从而得出1/5×1/4=(1×1)/(5×4)=1/20。‎ ‎（3）根据上面讨论的结果，提出“3/4小时粉刷多少？”先独立完成，再交流。要求学生尽量完整地把操作过程和分析思路表述出来，以培养学生有条理地思考和表达的能力。‎ ‎（4）根据上面两个问题的计算方法，让学生讨论得出分数乘分数的计算方法，培养学生的归纳能力。‎ ‎4. 例4及“做一做”。‎ 编写意图 从世界最小的鸟——蜂鸟飞行的实际问题引入。给出蜂鸟飞行的速度（每分钟飞行3/10km），求2/3分钟飞行多少千米？通过计算，使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便，并掌握怎样先约分。接着提出“5分钟飞行多少千米？”的问题。这是分数乘整数的计算，前面已经学过，这里一方面把分数乘法的两种形式集中呈现，加强它们之间的对比与联系；另一方面提出分数和整数相乘怎样约分的问题，使学生知道除了像例2写成(3×5)/10后进行约分，也可以把分数的分母与整数直接约分。结合例题教材还对蜂鸟作了介绍，意在增长学生的知识。‎ 教学建议 ‎（1）引导学生分析题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式。‎ ‎（2）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘，通过展示学生的计算过程，进一步明确约分的书写格式。‎ ‎（3）结合计算(3/10)×5，让学生观察教材的约分过程，想一想与例2的约分形式有什么不同？说一说分数与整数相乘怎样约分？提醒学生注意不能把整数与分子相约分。在学生掌握了分数乘分数的计算方法以后，分数乘分数也可以不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，而是直接将分母与另一个分数的分子进行约分。‎ ‎（4）让学生完成“做一做”，了解学生掌握情况，发现问题，及时纠正。特别注意提醒学生要先观察能否约分，再着手计算。‎ ‎5. 关于练习二中一些习题的说明和教学建议。‎ 本练习包含分数乘整数与分数乘分数的练习，可结合教学进度有选择地进行练习。‎ 第5题通过直观图进一步巩固分数乘分数的意义和算法，可以放在例3后面练习，让学生结合图意说说思考的过程，巩固对算理的认识。‎ 第6题加深对分数乘法意义的认识。可以让学生先说一说列式的依据，如求2枝长多少分米？就是求2个3/4是多少？算式是：3/4×2。求1/2枝长多少分米？就是求3/4的1/2是多少？算式是：(3/4)×(1/2)。‎ 第7题是分数乘法和分数大小比较的综合练习。‎ 第9题是改错题。第1个算式错在将整数与分数的分子相约分，第2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母与分母相加。教学时让学生讨论交流，说说错在哪里？还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。‎ ‎6. 例5、例6及“做一做”。‎ 编写意图 教学整数乘法运算定律推广到分数。教材首先说明分数混合运算的顺序与整数的运算顺序相同。在此基础上安排两个例题。例5通过观察计算得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”。例6结合具体计算，说明乘法运算定律在分数乘法运算中的应用。“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。‎ 教学建议 ‎（1）教学例5，可出示教材的三组算式，让学生观察讨论：每组算式的两个算式之间有什么区别与联系？它们的得数各是多少？○里应该填什么？联系以前学过的知识，你发现了什么？‎ ‎（2）教学例6，可以让学生观察教材给出的第一步，说一说应用了什么运算定律，为什么能使计算简便？使学生明确在整数、小数运算中，应用运算定律进行简便计算时，一般是把整数或小数凑成整十、整百、整千的数使计算简便。在分数运算中，可以利用约分使数据变小，或应用运算定律使计算简便。‎ ‎（3）“做一做”可以让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律？培养学生细心观察，根据具体情况，灵活应用所学知识的能力，再独立完成练习。87×3/86可以变形为(86+1)×3/86 ，再应用乘法分配律进行计算。如果学生想不出，可以适当引导提示。‎ ‎7. 关于练习三中一些习题的说明和教学建议。‎ 本练习包含分数混合运算和应用运算定律进行简便计算，并安排一定数量的应用问题。‎ 第1题是应用运算定律进行简便计算，要引导学生仔细观察算式特点，正确运用定律进行计算。‎ 第3题是分数混合运算，要注意运算顺序，有的题也可以进行简便计算。例如既可以按运算顺序先算小括号里面的，也可以应用乘法分配律进行计算：。‎ 第6题是计算题，要求学生观察题目，能用简便算法的要用简便算法，培养学生灵活运用知识的能力。‎ 第8题是改错题，主要帮助学生巩固先乘除、后加减的运算顺序。‎ 第4、5、7、9题都是解决实际问题。可以让学生先分析题意，再列式计算。计算中要注意运用运算定律使计算简便。‎ ‎2. 解决问题 ‎（第17~23页）‎ 教材说明 本节教学内容是运用分数乘法的意义及计算解决实际问题。用分数乘法解决问题有两种类型：一种是数据中含有分数，但数量关系与解答方法与整数相同，例如前面练习三中的2、5、7、9都属于这一类题目。另一种是由分数乘法意义的扩展而新出现的，即求一个数的几分之几是多少的问题。本节主要教学这一类问题的解题思路与方法。‎ 教材共安排3个例题，分两个层次教学。‎ 例1教学解答求一个数的几分之几是多少的问题。‎ 例2、例3 教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。‎ 教学建议 ‎1. 紧密联系分数乘法的意义，理解和掌握解决问题的思路与方法。‎ 求一个数的几分之几是多少，是具有特殊数量关系的问题，属于两个量相比的关系。教学中要抓住关键的句子，找到两个相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。从而帮助学生理解和掌握解决这类问题的基本思路，同时为后面用分数除法解决问题奠定基础。‎ ‎2. 借助线段图帮助学生理解数量关系。‎ 因为这类问题的数量关系比较特殊，而用线段图可以比较清楚的表示出数量之间的关系。教学中要充分运用这一工具，帮助学生理解题意，分析数量关系。从会看线段图入手，逐步学会画出线段图分析数量关系。‎ 具体内容的说明及教学建议 ‎1. 例1。‎ 编写意图 教学解决求一个数的几分之几是多少的问题，以中国人均耕地面积与世界人均耕地面积这两个量的比较引入，接着编排了解决问题的几个基本步骤。先用线段图表示出问题的数量关系和要求的问题，然后根据线段图说说解决问题的思路，最后列式计算解决问题。与过去教材不同之处是简化了“想”的内容，仅作一个提示，意图是解决问题的思路与方法要通过学生自主探索与合作交流的方式得出。同时不给固定的思考模式，学生可以从不同的角度思 考，用自己的语言表达出来，只要合理就应该肯定。例如学生不按分数乘法的意义思考，而从分数的意义理解，提出根据我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的2/5，可以把世界人均耕地面积平均分成5份，取其中的2份，所以列式为2500÷5×2也是正确的。列式计算中也只要求填出最后得数，而不再出现计算的过程，因为这是前面学习的内容，不是本节要解决的问题。‎ 最后针对计算的结果教材编排了进行国情教育的情节。‎ ‎“做一做”安排一道与例题相同类型的题目，巩固这类问题的解决思路与方法。‎ 教学建议 ‎（1）结合线段图抓住“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的25”这个关键句子帮助学生理解题意，找到解题思路。组织学生讨论交流对这句话是如何理解的，通过讨论交流，使学生理解从这句话可以知道是把“我国人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500 m2，求我国人均耕地面积就是求2500的2/5是多少？‎ ‎（2）在分析题意的基础上，讨论怎样列式，并说说列式的依据。‎ ‎（3）列出算式，独立计算。‎ ‎（4）交流计算结果。可出示世界与中国的人口总数，结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。‎ ‎（5）通过“做一做”巩固解题的思路和方法。可以让学生先画线段图表示题意，说说自己是怎样想的？怎样列式？依据是什么？再独立解答。‎ ‎2. 关于练习四的一些习题的说明和教学建议。‎ 本练习配合例1而设计，主要是求一个数的几分之几是多少的实际问题。练习安排了一些与例题形式类似的题目，如2、3、7题，结合这些练习帮助学生进一步巩固解决这类问题的思路和方法。另外还安排了一些连续求一个数的几分之几是多少的题目，如4、5、9题，这类题与例1的思路是相同的，只是在求出一个数的几分之几是多少后，还要再求求出的数的几分之几是多少。所以第一步和第二步的解答中表示单位“1”的量是不同的，通过这类题目的练习，有利于加强学生对解决求一个数的几分之几是多少的问题数量关系的理解和分析，培养学生分析判断和推理能力。练习中，可借助线段图帮助学生分两步分析数量关系，抓住第一步求什么？谁是表示单位“1”的量；第二步求什么？谁是表示单位“1”的量；分步列出算式，计算出结果。在分步列式的基础上，引导学生列成连乘的综合算式。‎ 第8题也是一步解决的求一个数的几分之几是多少的问题，只是变换了叙述题意及问题的形式。可引导学生讨论题意。明确仍然要抓住谁和谁比，把谁看作单位“1”，以选择条件进行计算。求出的是王明的最大负重量，再与王明的书包质量比较，得出结论。同时可以进行健康教育。第（2）问是解决学生身边的问题。‎ 第10*题是思考题，与整数中解决求比一个数的几倍多（少）几的问题思路相同。列式为6670×(9/10)+297=6300（km）。‎ ‎3. 例2。‎ 编写意图 在例1理解和掌握了解决求一个数的几分之几是多少的问题的思路与方法的基础上，学习解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。教材从绿化造林可以降低噪音这一环保问题引入，出示一幅情景图：公路上汽车的噪音有80分贝，经绿化隔离带后，测试噪音降 低了1/8。提出问题：人现在听到的声音是多少分贝？这是整体与部分的比较关系，即知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。解答一般有两种方法，一种是先求出已知是总量几分之几的部分量，再用总量减去这个部分量，求出另一个部分量；另一种是先求出要求的部分量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这个部分量是多少。教材呈现了这两种基本的计算方法，第一种方法用线段图表示出数量关系及解题的两个步骤，并以学生叙述解决思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，让学生求出结果。第二种方法仅出示线段图，提示要找出先求什么，没有给出解答算式，意图要求学生自主探索解决问题。最后要求学生对两种思路进行比较，目的是通过比较，加深对两种思考方法的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。‎ 教学建议 ‎（1）首先说明噪音对人的健康有害，绿化造林可以降低噪音，进行环境保护的教育，并说明测量声音强度的单位是“分贝”。然后出示情景图，让学生说说对图意的理解。根据图意提问“你能提出什么问题？”学生一般会提出“噪音降低了多少分贝？”这是上一个例题学习的内容，可让学生自己解答。也可能提出“现在听到的声音有多少分贝？”可就此引入新课。如果学生提不出这个问题，教师可以直接提出问题，导入新课。‎ ‎（2）运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。可以出示没有标出数量的线段图（如下图）。‎ 让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位“1”的量，然后把线段图表示完整，如例2的第一个线段图。‎ ‎（3）组织小组讨论，提出解决方法，再进行全班交流。一般情况下，学生都能提出第一种方法，教师要鼓励学生想出不同的方法。如果学生提不出，可以在线段图“现在？分贝”下加上( )/( )（如例2的第二个线段图）加以提示。‎ ‎（4）在两种方法提出之后，让学生讨论它们有什么不同？使学生明确两种方法都是从整体与部分的关系入手，但第一种思路是从总量里减去一个部分量求出另一个部分量；第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几分之几是多少的方法求出这个部分量。学生叙述时，不一定这样概括，只要结合例题说明即可。根据解题策略多样化的要求，不要规定学生一定要用哪种方法或用两种方法解决。‎ ‎（5）“做一做”的题目与例2形式相同，可以让学生在理解题意基础上先画出线段图，再交流一下自己是怎样想的？最后列式解答。‎ ‎4. 例3。‎ 编写意图 与例2相同，本例仍然是在例1理解和掌握了解决求一个数的几分之几是多少的问题的思路与方法的基础上，学习解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。与例2不同的不是整体与部分之间的比较，而是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量。解答方法与思路与例2相同，但因为是两个数量间的比较，要区分出把哪一个数量看作单位“1”，理解上相对难一些。‎ 出示例题以后，教材首先提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5表示什么意思？”这个解决问题的关键。这句话可以转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的4/5。”学生理解了这句话，再考虑应该把什么看作单位“1”，再进行分析就容易了。接着教材还是利用线段图帮助理解数量关系，出现一种解答方法，即先求出婴儿每分钟心跳比青少年多的次数，再加上青少年每分钟心跳的次数。另一种方法即先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的1+(4/5)，再求出婴儿每分钟心跳的次数。教材没有出示，只是用“想一想，还有其他的方法吗”提示学生结合例2的学习自己想出。‎ 教学建议 ‎（1）出示例题读题，提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5”表示什么意思？组织学生讨论，说说自己的理解。‎ ‎（2）在讨论的基础上，将句子转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的45。”着重让学生说说谁与谁比，把谁看作单位“1”。‎ ‎（3）出示线段图，让学生讨论交流怎样想的，应该怎样列式；有不同的方法吗？‎ ‎（4）完成“做一做”，再交流一下自己是怎样列式的，算式各部分表示什么？‎ ‎5. 关于练习五中一些习题的说明和教学建议。‎ 本练习中除第1、6题是巩固分数乘法的计算以外，其余均是与例2、例3配合的习题，其中包括求比一个数少几分之几是多少的问题。练习中注意引导学生抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”的数量，如果理解题意有困难，可以画线段图帮助分析。在此基础上，用自己熟悉的方法解答。‎ ‎3. 倒数的认识 ‎（第24~25页）‎ 这部分内容是在学习了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数除法做准备，因为一个数除以分数的计算方法，归结为乘这个数的倒数。‎ 这部分内容安排了2个例题，教学倒数的意义和求倒数的方法。‎ ‎1. 例1。‎ 编写意图 让学生了解倒数的意义，编排了几组乘积为1的乘法算式，通过学生观察、讨论等活动，找出它们的共同特点，导出倒数的定义。‎ 教学建议 ‎（1）要让学生充分观察和讨论，找出算式的共同特点。‎ ‎（2）给出倒数的定义后，结合定义讨论倒数的特点，特别要理解“互为倒数”的含义，即倒数是表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，倒数不能单独存在。也可以结合判断题，如“73是倒数”对不对？以加深学生认识。‎ ‎（3）可以让学生根据对倒数意义的理解，说出几组倒数，看学生是否真正理解和掌握。‎ ‎2. 例2。‎ 编写意图 这里是一个图片教学求倒数的方法。教材先安排找倒数的活动，从而初步体验找倒数的方法。接着总结求倒数的方法，分两种情况。求分数的倒数是交换分数的分子、分母的位置；求整数的倒数是把整数看作分子是1的分数，再交换分子和分母的位置。最后提出1和0的倒数的问题，让学生思考讨论得到结论。‎ 教学建议 ‎（1）通过找倒数的活动，交流探讨方法。‎ ‎（2）结合教材给出的数据，讨论归纳方法。如35怎样找到它的倒数？6怎样找到它的倒数？‎ ‎（3）把互为倒数的数提出来，还剩下1和0。提出问题：它们有没有倒数？倒数是多少？组织学生讨论，说出理由。在讨论的基础上归纳：根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都是0，所以0没有倒数。‎ ‎（4）完成“做一做”，检查对倒数意义的理解和求倒数方法的掌握。‎ ‎3. 关于练习六的一些习题的说明和教学建议。‎ 第2题是一个活动，可以同桌互说，一个人说出一个数，另一个人说出它的倒数，再交换说。‎ 第3题通过判断对错的活动，加深对倒数的认识。‎ 第（1）题，依据倒数的意义进行判断，是对的。‎ 第（2）题，两个数互为倒数，而不是三个数，所以不对。‎ 第（3）题，0没有倒数，所以不对。‎ 第（4）题，不一定。大于1的假分数的倒数一定比这个假分数小，而真分数的倒数比这个真分数大。‎ 整理与复习 对本单元的学习内容进行整理与复习。分为两个部分，第一部分以知识整理的形式回顾本单元的主要学习内容，引导复习；第二部分安排练习。‎ 具体内容的说明和教学建议 复习部分 第1题，复习分数乘法的计算方法，呈现分数乘整数、整数乘分数和分数乘分数三道题。可以先由学生独立完成，再说说每道题的计算方法，回忆总结分数乘法的计算方法。做错的找一找错在哪里，然后完成练习七的第1、2、3题。‎ 第2题，运用乘法运算定律进行简便计算。可让学生先独立完成，再说说运用了什么运算定律。然后完成练习七的第4题。‎ 第3题，解决问题。第（1）题，求一个数的几分之几是多少的问题。可让学生画线段图表示数量关系，列式解答，再说说解答的思路。第（2）题是稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题，也先要求学生画出线段图表示题意，再列式解答，并交流有什么不同的方法，是怎样想的。然后完成练习七的第5、6题。‎ 第4题，先说说什么叫倒数，再找出各个数的倒数，并说说找的方法。然后完成练习七的第7题。‎ 课题一：分数乘分数 教学内容：教科书第10～11页例3、例4。‎ 教学目标 ‎1. 通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，从而掌握计算方法。‎ ‎2. 发展学生的观察推理能力。 ‎ 教具、学具准备 ‎1. 根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。‎ ‎2. 每个学生准备一张长15 cm、宽10 cm的长方形纸。‎ 教学过程 一、创设情境引入新课 教师谈话，以学校粉刷教室或家庭装修新房等学生身边的实例引入。‎ 出示粉刷墙壁的画面，给出条件：每小时粉刷这面墙的1/5。‎ 师：能提出什么问题？‎ 学生提问题，教师板书。‎ 以分数乘整数的问题作研究内容，如“4小时可以粉刷这面墙的几分之几？”‎ 师：怎样列式？（板书1/5×4）‎ 师：列式的依据是什么？为什么用乘法？（工作效率×工作时间=工作总量）‎ 让学生计算，并说说怎样计算。‎ 师：我们解决了4小时粉刷多少的问题，那么1/4小时可以粉刷这面墙的几分之几？（出示问题）怎样列式？依据是什么？‎ 学生讨论汇报。（根据“4小时可以粉刷这面墙的几分之几”的列式类推出，或根据工作效率×工作时间=工作总量，可以列出1/5×1/4）。板书算式。‎ 师：（结合板书讲解）我们已经知道求4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求4个1/5是多少。求1/4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求1/5的1/4是多少。那么1/5×1/4如何计算呢？这就是我们今天学习的内容。‎ 板书课题：分数乘分数 二、操作探究计算算理 ‎1师：下面我们来探讨分数乘分数怎样计算。我们每人准备了一张纸，把它看作这面墙，先在纸上涂出1小时粉刷的面积，应该涂出这张纸的几分之几？‎ 学生操作。‎ 学生交流是怎样涂的？（用折或量、分的方法把纸平均分成5份，涂出其中的1份，如下图）‎ 师：我们已经知道，求1/4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求1/5的1/4是多少。再涂出1/5的1/4，小组讨论一下，应该怎样涂？‎ 小组汇报（把涂出的1/5部分再平均分成4份，涂出其中的1份）。‎ 学生自己涂色。‎ 师：从涂色的结果看，1/5的1/4占这张纸的几分之几？1/20‎ 师：我们可以得到1/5×1/4=1/20。根据涂色的过程，你能说说是怎样得到的吗？‎ 学生讨论交流汇报。‎ 教师归纳（用多媒体或投影片演示涂色过程）：我们先把这张纸平均分成5份，1份是这张纸的1/5，又把这1/5平均分成4份，也就是把这张纸平均分成了5×4=20份，1份是这张纸的1/20。由此可以得到（板书）。‎ 三、迁移延伸，归纳法则 提出问题：3/4小时粉刷这面墙的几分之几？‎ 师：“3/4小时粉刷这面墙的几分之几？”是求什么？（1/5的3/4是多少？）‎ 小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示15的34。怎样计算？‎ 交流计算方法和思路：与前面一样，也是把这张纸分成5×4份，不同的是取其中的3份，可以得到（板书）‎ 根据板书的两个计算算式讨论归纳计算方法。‎ 通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。‎ 四、反馈提高，巩固计算 出示例4，读题。‎ 师：怎样列式？依据什么列式？‎ 由学生讨论得到：根据“速度×时间=路程”，列出3/10×2/3。‎ 让学生独立计算。通过请学生在黑板演算或用投影展示学生的演算过程及结果交流计算情况，强调能约分的要先约分再乘，这样可以使计算简便。并结合学生的演算情况说明约分的书写格式。‎ 课堂总结：今天我们学习了什么？分数乘分数怎样计算？‎ 学生独立完成“做一做”。‎ 课题二：解决问题（教学片断）‎ 教学内容：教科书第20页例2。‎ 教学目标：‎ ‎1. 加深对解决求一个数的几分之几是多少的问题思路与计算方法的理解，使学生学会解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。‎ ‎2. 发展学生分析推理能力和解决实际问题的能力。‎ 教学过程 播放公路上往来不断的车辆及噪杂的声音。‎ 师：噪音对人的健康有害，绿化造林可以降低噪音。‎ 出示画面（如教材第20页情境图）请学生说说对图意的理解。‎ 师：从图中我们知道了公路上车辆的声音是80分贝，经过绿化带的隔离，噪音降低了1/8。根据这些条件，你能提出什么问题？‎ 学生提问题，教师板书。（噪音降低了多少？绿化带这边听到的声音是多少分贝？）‎ 师：我们来解决第一个问题：噪音降低了多少？谁能把问题完整地叙述出来。‎ 生：公路上测得声音为80分贝，经过绿化带的隔离，噪音降低了1/8，噪音降低了多少？‎ 出示线段图 请学生把条件与问题在线段上表示出来（如下图）。‎ 提问：把谁看作单位“1”？然后让学生独立解答。‎ 师：现在我们解决第二个问题。谁能把问题完整地叙述出来？‎ 生：公路上测得声音为80分贝，经过绿化带的隔离，噪音降低了1/8，现在听到的声音是多少分贝？‎ 师：线段图上哪一段表示“现在听到的声音有多少分贝”？‎ 把线段图补充完整。‎ 小组讨论探讨解决方法。‎ 汇报交流方法。‎ 第一种方法：先求出降低了多少分贝？再用原来的分贝数减去降低的分贝数。‎ 列式80-80×(1/8)=70(分贝)‎ 第二种方法：先求出现在听到的分贝数是原来分贝数的几分之几？再求出现在听到的声音有多少分贝？‎ 列式 提问：1-1/8表示什么？在线段图上表示出来。‎ 师：比较这两种方法有什么不同？‎ 学生讨论交流。明确两种方法都是把原来声音的80分贝看作单位“1”，都需要求80分贝的几分之几。但是第一种方法是根据已知条件先求出80分贝的1/8是多少，即降低了多少分贝，再求出现在听到的声音的分贝数。第二种方法是根据问题找到现在听到的分贝数占原来声音80分贝的几分之几，再根据分数乘法的意义求出现在听到的声音是多少分贝。‎ 课题三：倒数的认识 教学内容：教科书第24页例1、例2及“做一做”。‎ 教学目标：‎ ‎1. 使学生通过探究活动，认识倒数的意义，掌握找倒数的方法。‎ ‎2. 培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。‎ 教学过程 一、创设活动情景，引入概念 出示例1的一组算式，开展小组活动：算一算，找一找，这组算式有什么特点？‎ 小组汇报交流。（通过计算，发现每组算式的乘积都是1。通过观察发现相乘的两个分数的分子和分母位置是颠倒的……）‎ 师：同学们发现了每组算式两个分数的分子与分母正好颠倒了位置，所以我们把这样的两个分数叫做“倒数”。‎ 让学生读一读：“倒数”。‎ 出示倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。‎ 二、探究讨论，深入理解 让学生说说对倒数意义的理解。‎ 提问：“互为”是什么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。）‎ 判断下面的句子错在哪里？应该怎样叙述。‎ 因为3/4×4/3=1，所以3/4是倒数，4/3也是倒数。‎ 三、运用概念，探讨方法 出示例2，找一找哪两个数互为倒数？‎ 汇报找的结果，并说说怎样找的？‎ ‎1. 看两个分数的乘积是不是1；‎ ‎2. 看两个分数的分子与分母是否分别颠倒了位置。‎ 讨论一下这两种方法哪一种方法比较快？（第二种方法，可以直接观察得到。）‎ 通过具体实例总结归纳找倒数的方法。‎ ‎（1）找分数的倒数：交换分子与分母的位置。‎ 例：‎ ‎（2）找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。‎ 例：‎ 四、出示特例，深入理解 看一看，例2中的哪些数据没有找到倒数？（1，0）‎ 提问：1和0有没有倒数？如果有，是多少？‎ 小组讨论、汇报。‎ ‎1. 关于1的倒数。‎ 因为1×1=1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。‎ 也可以这样推导：，1的倒数是1。‎ ‎2. 关于0的倒数。‎ 因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。‎ 也可以这样推导：，分母不能为0，所以0没有倒数。‎ 五、巩固练习 ‎1. 完成“做一做”。先独立做，再全班交流。‎ ‎2. 练习六第3题。‎ 用多媒体或投影逐题出示，学生判断，并说明理由。‎ ‎3. 同桌进行互说倒数活动（练习六第2题）。‎ 六、总结 今天学习了什么？‎ 什么叫倒数？怎样找出一个数的倒数？‎ 三、分数除法 ‎（一）教学目标 ‎1. 理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。‎ ‎2. 会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。‎ ‎3. 理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。‎ ‎4. 能运用比的知识解决有关的实际问题。‎ ‎（二）教材说明和教学建议 教材说明 ‎1. 本单元内容的结构及其地位作用。‎ 本单元是在学生已经掌握了分数乘法的基础上，学习分数除法和比的初步知识。主要内容包括：分数除法的意义与计算；解决问题；比的意义与基本性质，求比值与化简比，及其比的应用。‎ 本单元的内容和学生前面学习的很多知识具有比较直接的联系。如分数除法，除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关。而比的初步知识，则要用到分数和除法的一些基础知识。‎ 通过本单元的学习，学生一方面基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的系统学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。‎ 本单元由三小节组成，各小节内容的编排体系及其内在联系如下图所示。‎ 从上面的图示，不难看出教材内容之间的内在联系。‎ 就学习分数除法而言，首先要明确分数除法的运算意义，在此基础上探究并掌握它的计算方法，然后学习分数混合运算。‎ 关于分数除法中的解决问题，主要有两种情况，一种是问题情境的数量关系与整数除法的实际问题相同，区别只是数据由整数变成了分数。教材安排在第1节里学习。另一种是问题情境的数量关系具有一定的特殊性，表现为已知一个数的几分之几是多少，要求这个数。这样的实际问题，与上一单元求一个数的几分之几是多少的实际问题，具有紧密的内在联系，即数量关系相同，区别在于已知数与未知数交换了位置。‎ 类似地，比的初步知识，也大体上显现出由概念到性质、方法，再到应用的递进学习过程。‎ 把“比”安排在本单元中教学，主要有两点好处：第一，比和分数有密切的联系，如两个数的比可以用分数形式来表示。加强比和分数的联系，有利于加深学生对分数意义的理解和对比的认识，也有利于提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力。第二，提早教学比的概念，可以为后面教学圆周率、百分数、统计图表等做好准备。例如，学生有了比的概 念，就容易理解百分数为什么又叫做百分比。在这一节教材中，有关比的应用，只讲按比例分配的计算问题。‎ ‎2. 本单元教材的编排特点。‎ 与原教材相比，本单元教材的编写有不少改进，主要体现在以下几方面。‎ ‎（1）关注相关知识的类比，帮助学生理解所学知识。‎ 本单元的教材，根据有关知识的内在联系，精心提供了一系列类比思维的素材，引导学生由此及彼，利用已有的知识，理解新学内容。‎ 例如，在讨论分数除法意义时，由整数除法的实际问题引入，通过将整数（单位：克）改写成分数（单位：千克），导出分数除法，以帮助学生理解分数除法的运算意义与整数除法相同。‎ 又如，引导学生联系比和除法、分数的关系，研究并得出比的基本性质。‎ 再如，教学比的应用时，呈现了整数问题的解法和分数解法，帮助学生理解两种解法的内在联系，促进知识的融会贯通，提高应用知识的灵活性。‎ ‎（2）借助操作与图示，引导学生探索并理解分数除法的计算方法。‎ 分数除法计算方法的探索与理解，历来是教学的一个难点。教材根据小学生的思维特点，采用手脑并用、数形结合的策略，加以突破。‎ 在教学分数除以整数时，例题设计了一个折纸活动，让学生通过动手操作，探索计算结果，并理解算理：把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一。‎ 在教学整数除以分数时，教材引导学生画出线段图，凭借图示，将新问题转化为已经解决的问题，进而得出计算方法。‎ ‎（3）部分内容作了适当的精简或加强处理。‎ 根据《标准》，本单元分数除法的计算不包括带分数，但注意在练习中适当穿插一些假分数。这样既保证了《标准》改革意图的落实，又能满足以后进一步学习时的计算需要。‎ 此外，本单元教材专门设置了一道例题，以实际问题为载体，引出分数混合运算。同时也能使学生初步看到分数除法在解决一般实际问题中的应用，从而突破了原来只讨论分数除法典型应用题的局限，有利于增强学生的数学应用意识。‎ ‎（4）调整了分数除法应用问题的编排，鼓励学生用方程解决问题。‎ 本单元的第二节“解决问题”，专门讨论比较典型的分数除法实际问题。同时还将原来安排在分数、小数四则混合运算单元的两步计算的实际问题，移来一并学习。在解题方法的处理上，教材提倡抓住等量关系用方程解决问题。这样，由列出形如(a/b)x=c的方程，到列出形如x±(a/b)x=c的方程，思路统一，便于理解。而且衔接紧密，较为有效地降低了学习的难度，便于学生拾阶而上。‎ 教学建议 ‎1. 充分利用教材，促进学习迁移。‎ 如前介绍，本单元教材在揭示相关知识的内在联系，提供类比思维的材料方面，作了不少努力。教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们展开类比思维，以促进学习的正向迁移。实际上，这也是本单元的课堂教学中，落实学生的主体地位，发挥教师主导作用的有效途径。‎ ‎2. 加强直观教学，结合操作和图形语言，探索、理解计算方法。‎ 为了引导学生参与探索分数除法计算方法的过程，并能有所发现，有所感悟，教材设计了折纸与画图的教学活动。教学时，教师要用好这些直观手段，给学生动手的机会和较充分的时间，让更多的学生真正在操作、观察的过程中，凭借直观，发现算法，感悟算理。而要提高这些教学活动的有效性，还需要教师给予适当的点拨，引导学生数形结合，边操作、边观察、边思考，并通过讨论、交流，在理解的基础上得出算法，进而掌握算法。‎ ‎3. 抓住学习的关键，组织针对性练习。‎ 我们知道，计算分数除法的关键步骤，是把除转化为乘；列方程解答分数除法问题的关键，则在于理解问题情境中的等量关系。因此，抓住这两个关键，组织开展针对性的专项练习，是提高学习成效的重要措施。教材中已经配备了一些这样的练习。教师还可从本班学生的实际出发，酌情加以增补，力求当堂巩固。‎ ‎4. 本单元内容可用13课时进行教学。‎