五年级下册数学单元测试-第三单元测试卷（A） 人教版（含解析）

五年级下册数学单元测试-第三单元测试卷（A） 人教版（含解析）

人教版数学2019-2020学年五年级下册第三单元测试卷（A）‎ 一、填空题（每空1分，共30分）‎ ‎1.在横线上填上合适的单位名称。 ‎ 我国规定，一次献血一般是200~400________。‎ 一个热水瓶的容积约是2________。‎ 一块橡皮的体积大约是8________。‎ 一本书的体积大约是280________。‎ ‎2.长方体有________个面，这些面一般都是________形，最多有________个正方形，立方体的________面都是正方形。 ‎ ‎3.用棱长1cm的小正方体摆成一个大正方体，至少需要________个这样的小正方体。这个大正方体的表面积是________cm2。 ‎ ‎4.2.5立方米=________立方分米                  ________立方分米=120立方厘米 ‎ ‎________立方厘米=0.32立方分米            750毫升=________升 ‎0.285L=________mL                              0.6dm3=________cm ‎204m3=________dm3=________cm3‎ ‎8230cm3=________mL=________L ‎5.一个正方体的棱长扩大3倍.它的表面积就扩大________倍。 ‎ ‎6.一个体积是60dm3的长方体，底面是边长为5dm的正方形，这个长方体的棱长总和是________dm，表面积是________dm2。 ‎ ‎7.一个长方体和正方体的楼长总和相等。长方体的长7cm，宽5cm，高3cm，这个正方体的棱长是________cm。 ‎ ‎8.从下面的六块铁皮中选五块，焊接成一个无盖水槽（单位：cm）。制作这个水槽需要铁皮________cm2 ， 水槽的容积是________cm3。 ‎ ‎9.如图：从一张长方形纸剪下一个正方体的展开图，做成一个纸盒。这个纸盒的表面积是________平方厘米。这张长方形纸的面积是________平方厘米。 ‎ ‎10.用三个完全相同的立方体拼成一个长方体（如图）后，表面积减少了100dm2 ， 原来每个立方体的表面积是________dm2 ， 长方体的表面积是________dm2。 ‎ 二、判断题（共5分）‎ ‎11.一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（   ） ‎ ‎12.一个正方体的棱长总和是24厘米，它的棱长是4厘米。（    ） ‎ ‎13.用两个同样大小的正方体拼成的长方体的体积扩大2倍，表面积也扩大到原来的2倍。（    ） ‎ ‎14.把一个长方体铁块熔成一个球，它的体积变小了。（    ） ‎ ‎15.如果两个长方体的体积相等，它们的长、宽和高也必须相等。（    ） ‎ 三、选择题（共6分）‎ ‎16.把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积________，表面积________。 ‎ A.不变          B.增加         C.减少 ‎17.下面两个图形分别表示一个长方体的前面和右侧面，那么这个长方体的体积是（    ）。 ‎ A. 12立方厘米                      B. 18立方厘米                      C. 24立方厘米                      D. 36立方厘米 ‎18.把1立方分米的立方体木块切成1立方厘米的小立方体木块，如果把这些小木块排成一行，共有（    ）厘米。 ‎ A. 10                                     B. 100                                     C. 1000                                     D. 10000‎ ‎19.一个长方体游泳池长25米，宽14米，高2米，它的占地面积是（    ）。 ‎ A. 350平方米                         B. 50平方米                         C. 28平方米                         D. 856平方米 ‎20.把一个棱长4cm的正方体橡皮泥，捏成棱长为2cm的正方体，可以捏（    ）块。 ‎ A. 2                                          B. 4                                           C. 6                                           D. 8‎ ‎21.一盒酸奶，外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量420ml”，实际量得外包装长8厘米，宽5厘米，那么高最有可能是（    ）厘米。 ‎ A. 15                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 20‎ 四、看图计算（共24分）‎ ‎22.填一填。（每个 的体积是1cm3） ‎ ‎ ________cm3        ________cm3        ________cm3‎ ‎23.算一算。（列式计算） ‎ ‎（1）‎ 棱长总和：________‎ 表面积： ________‎ 体积：________‎ ‎（2）‎ 棱长总和：________‎ 表面积：________‎ 体积：________‎ ‎24.如下图所示，这是一个长方体展开图，这个长方体的表面积和体积分别是多少？ ‎ 五、解决问题（共35分）‎ ‎25.用一根长96厘米的铁丝制成一个正方体框架，外面糊上白纸。这个正方体的体积是多少立方厘米？ ‎ ‎26.筑路队修筑沥青马路，路面宽8米，需铺2厘米厚的沥青。现运来沥青4.8立方米，可铺多长的路面？ ‎ ‎27.用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，楼长之和减少了24cm。这两个正方体木块原来的棱长之和各是多少厘米？ ‎ ‎28.一段长方体钢材长1.5米，横截面的面积是0.25平方分米。这段钢材重多少千克？（1立方分米钢材重7.8千克） ‎ ‎29.一个长方体无盖玻璃鱼缸，长50cm、宽40cm、高30cm。 ‎ ‎（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ ‎ ‎（2）在鱼缸里注入40L水，水深大约多少厘米？ ‎ ‎（3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，测得水面上升了2.5cm，求放入物体的体积一共是多少立方厘米？ ‎ ‎30.一个长方体玻璃缸，长12分米，宽10分米，高8分米，水深6.5分米。如果投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，缸里的水溢出多少升？ ‎ 六、挑战题（附加10分）‎ ‎31.一个长方体的体积是441立方厘米，如果它的高减少2厘米，它就变成一个正方体。这个正方体的棱长是多少厘米？ ‎ ‎32.如图所示是两个长方体容器，如果向这两个容器里注入同样多的水（原来均无水），那么水面高度相差6cm（水均无溢出）甲、乙两个容器里的水面高度分别是多少厘米？ ‎ 答案解析部分 一、填空题（每空1分，共30分）‎ ‎1.【答案】 mL；L；cm3；cm3 ‎ ‎【考点】体积的认识与体积单位，容积的认识与容积单位 ‎ ‎【解析】【解答】解：我国规定，一次献血一般是200~400mL； 一个热水瓶的容积约是2L； 一块橡皮的体积大约是8cm3； 一本书的体积大约是280cm3。 故答案为：mL；L；cm3；cm3。 【分析】根据每种事物的实际情况作答即可。‎ ‎2.【答案】 6；长方；2；6 ‎ ‎【考点】长方体的特征，正方体的特征 ‎ ‎【解析】【解答】解：长方体有6个面，这些面一般都是长方形，最多有2个正方形，立方体的6面都是正方形。 故答案为：6；长方；2；6。 【分析】根据长方体和正方体的特征作答即可。‎ ‎3.【答案】 8；24 ‎ ‎【考点】正方体的表面积 ‎ ‎【解析】【解答】解：用棱长1cm的小正方体摆成一个大正方体，至少需要8个这样的小正方体。这个大正方体的表面积是2×2×6=24cm2。 故答案为：8；24。 【分析】用一个小正方体摆成一个较大的正方体，这个正方体的每条棱都是由2个正方体拼成的，所以这个大正方体的表面积=（小正方体的棱长×2）2×6。‎ ‎4.【答案】 2500；0.12；320；0.75；285；600；204000；204000000；8230；8.23 ‎ ‎【考点】含小数的单位换算，体积单位间的进率及换算，容积单位间的进率及换算，体积和容积的关系 ‎ ‎【解析】【解答】解：2.5立方米=2500立方分米；0.12立方分米=120立方厘米； 320立方厘米=0.32立方分米；750毫升=0.75升； 0.285L=285mL；0.6dm3=600cm； ‎ ‎ 204m3=204000dm3=204000000cm3； 8230cm3=8230mL=8.23L。 故答案为：2500；0.12；320；0.75；285；600；204000；204000000；8230；8.23。 【分析】1立方米=1000立方分米=1立方厘米；1立方分米=1000立方厘米； 1立方分米=1升；1毫升=1立方厘米；1升=1000毫升； 高级单位化低级单位乘进率；低级单位化高级单位除以进率。‎ ‎5.【答案】 9 ‎ ‎【考点】正方体的表面积 ‎ ‎【解析】【解答】解：它的表面积就扩大3×3=9倍。 故答案为：9。 【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，当棱长扩大3倍时，现在正方体的表面积=（棱长×3）×（棱长×3）×6=棱长×棱长×6×9=原来正方体的表面积×9。‎ ‎6.【答案】 49.6；98 ‎ ‎【考点】长方体的特征，长方体的表面积 ‎ ‎【解析】【解答】解：60÷（5×5）=2.4dm，（2.4+5+5）×4=49.6dm，所以这个长方体的棱长总和是49.6dm；2.4×5×4+5×5×2=98dm2 ， 所以表面积是98dm2。 故答案为：49.6；98。 【分析】长方体的高=长方体的体积÷底面积，所以长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。‎ ‎7.【答案】 5 ‎ ‎【考点】长方体的特征，正方体的特征 ‎ ‎【解析】【解答】解：（7+5+3）×4÷12=15×4÷12=5cm，所以正方体的棱长是5cm。 故答案为：5。 【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12。‎ ‎8.【答案】 470；900 ‎ ‎【考点】长方体的表面积，长方体、正方体的容积 ‎ ‎【解析】【解答】解：选1块 ，2块 ，2块 ，这个水槽表面积：9×20+（5×9+5×20）×2=470（cm2），水槽容积：9×20×5=900（cm3）。 故答案为：470；900。 【分析】根据长方体的特征选择合适的铁片即可； ‎ ‎ 水槽的表面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2； 水槽容积=长×宽×高。‎ ‎9.【答案】 150；300 ‎ ‎【考点】长方形的面积，正方体的表面积 ‎ ‎【解析】【解答】解：正方体棱长：20÷4=5（厘米），这个纸盒表面积：5×5×6=150（cm2），长方形的宽：5×3=15（cm），所以长方形的面积是20×15=300（cm2）。 故答案为：150；300。 【分析】从图中可以看出，长方形纸的长可以分成4个小正方形，所以拼成的正方体的棱长=长方形纸的长÷4，故这个纸盒表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6； 长方形的宽=正方体的棱长÷长方形纸的宽可以分成小正方形的个数，所以长方形的面积=长×宽。‎ ‎10.【答案】 150；350 ‎ ‎【考点】长方体的表面积，正方体的表面积 ‎ ‎【解析】【解答】解：100÷4=25dm2 ， 25×6=150dm2 ， 所以原来每个立方体的表面积是150dm2；150×3-100=350dm2 ， 所以长方体的表面积是350dm2。 故答案为：150；350。 【分析】用三个完全相同的立方体拼成一个长方体，就会减少4个正方形面，那么每个正方形面的面积=减少的表面积÷4，所以原来每个立方体的表面积=每个正方形面的面积×6；长方体的表面积=原来每个立方体的表面积×3-减少的表面积。‎ 二、判断题（共5分）‎ ‎11.【答案】 错误 ‎ ‎【考点】正方体的表面积，正方体的体积 ‎ ‎【解析】【解答】解：一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积=6×6×6=216（平方厘米），它的体积=6×6×6=216（立方厘米），虽然数值相同，但单位不同，所以它的表面积和它的体积不相等，故“一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等”这个说法是错误的。 故答案为：错误。 【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此代入数据解答即可，注意：单位不同则不相等。‎ ‎12.【答案】 错误 ‎ ‎【考点】正方体的特征 ‎ ‎【解析】【解答】解：24÷12=2厘米，所以它的棱长是2厘米。 故答案为：错误。 【分析】正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12，据此作答即可。‎ ‎13.【答案】 错误 ‎ ‎【考点】长方体的表面积，正方体的表面积，长方体的体积，正方体的体积 ‎ ‎【解析】【解答】解：用两个同样大小的正方体拼成的长方体的体积扩大2倍，但是表面积不一定也扩大到原来的2倍。 故答案为：错误。 【分析】用两个同样大小的正方体拼成的长方体，这个长方体的体积是这两个正方体的体积之和，也就是说是正方体的体积的2倍；但是表面积比原来减少了2个正方体的面，所以表面积没有扩大到原来的2倍。‎ ‎14.【答案】 错误 ‎ ‎【考点】体积的等积变形 ‎ ‎【解析】【解答】解：把一个长方体铁块熔成一个球，它的体积不变。 故答案为：错误。 【分析】因为长方体铁块熔成一个球之后，还是原来的东西，所以体积不变。‎ ‎15.【答案】 错误 ‎ ‎【考点】长方体的体积 ‎ ‎【解析】【解答】解：如果两个长方体的体积相等，它们的长、宽和高不一定相等。 故答案为：错误。 【分析】当其中一个长方体的长、宽、高分别是6，4，2时，它的面积是6×4×2=48；当另一个长方体的长、宽、高分别是4、3、4时，它的面积是4×3×4=48。这两个长方体的体积相等，但是它们的长、宽和高不相等。‎ 三、选择题（共6分）‎ ‎16.【答案】 A；B ‎ ‎【考点】长方体的表面积，正方体的表面积，长方体的体积，正方体的体积 ‎ ‎【解析】【解答】解：把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积不变，表面积增加。 故答案为：A；B。 【分析】长方体分割成若干个小正方体，还是原来的东西，所以体积不变，而每切一刀都会增加2个面。‎ ‎17.【答案】 D ‎ ‎【考点】长方体的体积 ‎ ‎【解析】【解答】解：6×3×2=36立方厘米，所以这个长方体的体积是36立方厘米。 故答案为：D。 【分析】长方体从前面看，可以得到长方体的长和高，从左侧面看是宽和高，所以长方体的体积=长×宽×高。‎ ‎18.【答案】 C ‎ ‎【考点】立方体的切拼 ‎ ‎【解析】【解答】解：10×10×10=1000，所以共有1000厘米。 故答案为：C。 【分析】1分米=10厘米，1立方分米的立方体木块每条棱可以切的块数，那么一共可以切成的块数=这些木块排成一行的长度=1立方分米的立方体木块每条棱可以切的块数×1立方分米的立方体木块每条棱可以切的块数×1立方分米的立方体木块每条棱可以切的块数。‎ ‎19.【答案】 A ‎ ‎【考点】长方形的面积 ‎ ‎【解析】【解答】解：25×14=350平方米，所以它的占地面积是350平方米。 故答案为：A。 【分析】游泳池的占地面积=游泳池的长×游泳池的宽，据此代入数据作答即可。‎ ‎20.【答案】 D ‎ ‎【考点】正方体的体积 ‎ ‎【解析】【解答】解：4×4×4=64cm3 ， 2×2×2=8cm3 ， 64÷8=8块，所以可以捏8块。 故答案为：D。 【分析】可以捏的块数=棱长是4cm的正方体的橡皮泥的体积÷棱长是2cm的正方体的橡皮泥的体积，其中正方体的体积=棱长×棱长×棱长。‎ ‎21.【答案】 C ‎ ‎【考点】长方体、正方体的容积 ‎ ‎【解析】【解答】解：420ml=420cm2 ， 420÷8÷5=10.5cm，所以高最有可能是12厘米。 故答案为：C。 【分析】净含量是指盒子内酸奶的体积； 酸奶的高=净含量÷长÷宽，因为盒子的高要大于酸奶的高，所以取合适的高即可。‎ 四、看图计算（共24分）‎ ‎22.【答案】 6；10；10 ‎ ‎【考点】组合体的体积的巧算 ‎ ‎【解析】【解答】解：①由图可知：共有1×2+4=6个小正方体，所以立体图形的体积是6×1=6（cm3）； ②由图可知：共有3×2+4=10个小正方体，所以立体图形的体积是10×1=10（cm3）； ③由图可知：共有1×3+2×2+3=10个小正方体，所以立体图形的体积是10×1=10（cm3）。 故答案为：6；10；10。 【分析】先确定小正方体的个数，再根据“立体图形的体积=小正方体的个数×每个小正方体的体积”计算出每个立方图形的体积。‎ ‎23.【答案】 （1）（7+5+3）×4=60（分米）；（7×5+5×3+7×3）×2=142（平方分米）；7×5×3=105（立方分米） （2）4×12=48（厘米）；4×4×6=96（平方厘米）；4×4×4=64（立方厘米） ‎ ‎【考点】长方体的特征，正方体的特征，长方体的表面积，正方体的表面积，长方体的体积，正方体的体积 ‎ ‎【解析】【分析】（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4； 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2； 长方体的体积=长×宽×高； （2）正方体的棱长总和=棱长×12； 正方体的表面积=棱长×棱长×6； 正方体的体积=棱长×棱长×棱长。‎ ‎24.【答案】 解：（10-4）÷2=3（cm） ‎ 表面积：（5×4+5×3+4×3）×2=94（cm2）‎ 体积：5×4×3=60（cm3）‎ ‎【考点】长方体的表面积，长方体的体积 ‎ ‎【解析】【分析】从图中可以看出，长方体的高=（10-宽）÷2，所以 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积=长×宽×高。‎ 五、解决问题（共35分）‎ ‎25.【答案】 解：96÷12=8（厘米） ‎ ‎8×8×8=512（立方厘米）‎ 答：这个正方体的体积是512立方厘米。‎ ‎【考点】正方体的特征，正方体的体积 ‎ ‎【解析】【分析】正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。‎ ‎26.【答案】 解：2厘米=0.02米 4.8÷（8×0.02）=30（米） ‎ 答：可铺30米长的路面。‎ ‎【考点】长方体的体积 ‎ ‎【解析】【分析】先把单位进行换算，即2厘米=0.02米，所以可以铺的长度=沥青的体积÷（路面的宽÷路面的高），据此代入数据作答即可。‎ ‎27.【答案】 解：24÷8×12=36（cm） ‎ 答：这两个正方体木块原来的棱长之和各是36厘米。‎ ‎【考点】正方体的特征 ‎ ‎【解析】【分析】两个正方体拼成一个长方体，棱长少了两个面，一个面有4条棱长即少了8条棱长，所以原正方体的棱长=棱长之和÷减少的棱长的个数，所以这两个正方体木块原来的棱长之和=原正方体的棱长×12。‎ ‎28.【答案】 解：1.5米=15分米 ‎ ‎15×0.25×7.8=29.25（千克）‎ 答：这段钢材重29.25千克。‎ ‎【考点】长方体的体积 ‎ ‎【解析】【分析】先把单位进行换算，即1.5米=15分米，所以这段钢材的重量=钢材的体积×1立方分米钢材的重量，其中钢材的体积=钢材的长×钢材的横截面面积，据此代入数据作答即可。‎ ‎29.【答案】 （1）解：50×40+2×30×40+2×50×30=7400（cm2） ‎ 答：做这个鱼缸至少需要玻璃7400cm2。‎ ‎ （2）解：40L=40000cm3 ‎ ‎40000÷（50×40）=20（cm）‎ 答：水深大约20cm。‎ ‎ （3）解：2.5×50×40=5000（cm2） ‎ 答：放入物体的体积一共是5000cm3。‎ ‎【考点】长方体的表面积，不规则物体的体积算法，长方体、正方体的容积 ‎ ‎【解析】【分析】（1）做这个鱼缸至少需要玻璃的平方厘米数=长×宽+长×高×2+宽×高×2，据此代入数据作答即可； （2）先进行单位换算，40L=40000cm3 ， 那么水的深度=注入水的体积÷（长×宽），据此代入数据作答即可； （3）放入物体的体积=长×宽×水面上升的距离，据此代入数据作答即可。‎ ‎30.【答案】 解：6.6×6×6=216（立方分米） ‎ ‎12×10×（8-6.5）=180（立方分米）‎ ‎216-180=36（升）‎ 答：缸里的水溢出36升。‎ ‎【考点】长方体的体积 ‎ ‎【解析】【分析】缸里的水溢出溢出的体积=正方体实心铁块的体积-玻璃缸中还可以放入水的体积，其中正方体实心铁块的体积=棱长×棱长×棱长，玻璃缸中还可以放入水的体积=长×宽×（高-水的深度），据此代入数据作答即可。‎ 六、挑战题（附加10分）‎ ‎31.【答案】 解：441=3×3×7×7=7×7×9， 9-2=7（厘米） 答：正方体的棱长是7厘米。 ‎ ‎【考点】分解质因数 ‎ ‎【解析】【分析】长方体的高减少2厘米后是正方体，所以长方体的长和宽相等，而长方体的体积=长×宽×高，所以可以先把长方体的体积分解质因数，只需要有两个数值相等，另一个数值比这两个值小2，那么相等的这个数值就是正方体的棱长。‎ ‎32.【答案】 解：设乙容器水面高度为x厘米，甲容器水面高度为（x+6）厘米，则（6×6）x=（4×4）（x+6），解得x=4.8，甲容器水面高度：x+6=4.8+6=10.8（厘米） ‎ 答：乙容器水面高度是4.8厘米，甲容器水面高度是10.8厘米。‎ ‎【考点】长方体的体积，列方程解含有多个未知数的应用题 ‎ ‎【解析】【分析】此题关键是注入水一样多即体积一样大，根据高度之间的关系和已知的底面积可分别求出两容器水面高度。‎