五年级上册数学教案-5 组合图形的面积 ︳青岛版 (2)

五年级上册数学教案-5 组合图形的面积 ︳青岛版 (2)

组合图形的面积 ‎[教学内容]青岛版小学数学五年级上册89页 ‎[教学目标]‎ ‎1.结合生活实际认识组合图形，知道什么样的图形是组合图形,会求组合图形的面积。知道求组合图形的面积就是求几个基本图形的面积的和或差的计算。‎ ‎ 2.会把组合图形转化成学过的基本图形，体会“转化”策略，培养创新能力。‎ ‎3.能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，进一步发展学生的空间观念。‎ ‎4.在探究组合图形转化成基本图形的过程中，体会数学的美，激发学生喜欢数学的情感。‎ ‎[教学重点]探索并掌握组合图形的面积的计算方法。‎ ‎[教学难点]能正确将组合图形割补。‎ ‎[教学准备]多媒体课件、画有组合图形的纸片、直尺。‎ ‎[教学过程]‎ 一、 创设情境，提出问题 ‎1、复习平行四边形、三角形、梯形面积 师：同学们，我们已经研究了哪些图形的面积？‎ 生：平行四边形、三角形、梯形 师：你能说一说它们的面积计算公式及推导过程么？‎ ‎（生1、2、3）‎ ‎2、认识组合图形 ‎ 师：这些图形我们称为基本图形。在日常生活中，我们还经常会见到这样一些图形，（课件）这种图形，我们把它叫做组合图形（板书课题：组合图形）     ‎ 师：观察一下，为什么叫组合图形呢？（小组交流）‎ 生：由几个简单图形组合成的 ‎ 师小：对，组合图形就是由几个简单图形组合成的。今天我们重点来探究组合图形的面积（补充课题：的面积）。‎ 师：村中的养殖户承包了一片虾池，我们一起去看看（出示情境图）‎ 你发现了哪些数学信息？‎ 图1‎ 出示课件。（见图1）‎ 预设：虾池的形状是一个不规则的图形。其中有四条边的长分别是：30米 、90米、 80米 、40米。‎ 师：你能提出什么问题？‎ 预设：虾池的面积是多少平方米？‎ 师：怎样求虾池的面积呢？（生思考）‎ ‎【设计意图】从学生容易感兴趣的情境问题入手，激发学生的好奇心、求知欲，使学生积极投入到探索性的数学活动中。‎ ‎ 二、独立思考，初步探究 ‎ 师：我们能直接计算虾池的面积是多少吗？为什么？‎ 生：不能直接计算出，因为虾池是不规则的图形。‎ 师：你能否想办法计算出虾池的面积呢？‎ 请同学们在你的图上画一画，分一分，小组内说一说。‎ 生探究教师巡视并进行必要的指导。‎ ‎【设计意图】本环节放手让学生操作、探究组合图形的面积，教师作必要的指导，通过探究提示让学生认识到：不能直接求出虾池的面积是多少，因为这个虾池的形状不是规范的平面图形，是不规则图形。其目的是引导学生通过小组合作，让学生自己探究出组合图形的面积计算方法，以利于培养学生的合作探索精神和解决问题的能力。‎ 三、汇报交流、评价质疑 师：谁来汇报你们组是怎样求这个图形的面积的？学生边说边实物投影上演示。‎ 图2‎ 预设1：我们组把这个图形分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。‎ 课件出示。（见图2）‎ 方法：S组合 =S长方形 +S梯形 长方形面积：80×40=3200（平方米） ‎ 梯形的面积：（30+80）×（90-40）÷2=2750（平方米） ‎ 组合图形的面积：3200+2750=5950（平方米） ‎ 师：你认为他们组的这种方法怎么样？哪个小组还有不同的方法？‎ ‎90 米 ‎40 米 ‎30 米 ‎80 米 图3‎ 预设2：我们组把这个图形也是分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。‎ 课件出示。（见图3）‎ 方法：S组合 =S长方形 +S梯形 ‎ 梯形面积：（40+90）×（80-30）÷2=3250（平方米）‎ 长方形面积：90×30=2700（平方米）‎ 组合图形面积：3250+2700=5950（平方米）‎ 引导学生观察：同样是分割成一个长方形和一个梯形，但分割的方法不一样。‎ 师：哪个小组还有不同的方法？展示给大家看一看。‎ 预设3：我们组把这个图形分成一个三角形和二个长方形，算出三角形和二个长方形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。‎ 课件出示。（见图4） ‎ 图4‎ ‎90 米 ‎40 米 ‎30 米 ‎80 米 方法：S组合 =S三角形 +S长方形+S长方形 ‎ ‎ 三角形的面积：（80-30）×（90-40）÷2=1250（平方米）‎ ‎ 长方形的面积：40×（80-30）=2000（平方米） ‎ ‎ 长方形的面积：30×90=2700(平方米) ‎ ‎ 组合的面积：1250+2000+2700=5950（平方米）‎ ‎ 引导学生观察：这次是将图形分割成三角形和二个长方形，而算出三角形底和高是解题的关键。‎ 师：哪个小组还有不同的分法吗？展示给大家看一看。‎ 预设4：我们组把这个图形分成一个三角形和两个长方形，算出三角形面积和二个‎30 米 ‎90 米 ‎80米 ‎40 米 图5‎ 图5‎ 长方形面积，加起来，得到的就是虾池的面积。‎ 课件出示。（见图5）‎ 方法：S组合=S三形角方形+S长形+S长方形 ‎ 三角形的面积：（80-30）×（90-40）÷2=1250（平方米）‎ 长方形的面积：40×80=3200（平方米）‎ 长方形的面积： 30×（90-40）=1500（平方米）‎ 组合图形面积：1250+3200+1500=5950（平方米）‎ 师：他们的方法对吗？你们还有其他方法吗？展示给大家看一看。‎ 预设5：我们组把这个图形分成一个三角形和三个长方形。‎ 方法：S组合=S三角形+S长方形 +S长方形+S长方形 三角形面积:(80-30)×(90-40)÷ 2=1250(平方米)‎ ‎30 米 ‎40 米 ‎90 米 ‎80 米 图6‎ 长方形面积①：30 ×（90-40）=1500（平方米）‎ ‎②‎ ‎①‎ 长方形面积③：30 ×40=1200（平方米）‎ 长方形面积②：40 ×（80-30）=2000（平方米）‎ ‎③‎ 组合图形的面积：1250+1500+1200+2000=5950（平方米）‎ 师：哪个组还有不同的方法？展示一下。‎ ‎30米 图7‎ ‎80米 ‎40 米 ‎90 米 预设6：我们组把这个图形先补上一块，变成一个大长方形，然后用长方形的面积减去小三角形的面积，就是虾池的面积。‎ 课件出示。（见图7）‎ 方法：S组合=S长方形-S三角形 长方形面积：90×80=7200（平方米）‎ 三角形面积：（90-40）×（80-30）÷2=1250（平方米） ‎ 组合图形的面积：7200-1250=5950（平方米）‎ 师：这种方法与上面几种方法有什么区别？‎ 预设：上面几种方法是将组合图形分割成规范的图形，然后面积相加；这个是将组合图形添补成规范图形，然后面积相减。‎ ‎【设计意图】学生采用多种分割方法与添补法计算组合图形的面积，能形成多角度思考问题的习惯。在学生探究时给学生充足的探索时间和机会，让学生借助直尺在组合图上画一画，用添加辅助线的方法找出尽可能多的解题方法，培养学生的发散思维，然后通过比较的方法让学生从中优化出解题的最佳方法：“割”或“补”的平面图形越少越容易计算。‎ ‎ ‎ 四、抽象概括，总结提升 师：现在大家回忆一下我们是怎样来计算组合图形的面积的？和大家分享一下。‎ 预设1：把组合图形分成我们学过的平面图形，分别算出各个小图形的面积之后再把面积加起来。‎ 预设2：把组合图形再“补”上一块变成我们学过的平面图形，然后从大图形的面积里去掉补上的那个小图形的面积，就得到原图形的面积。‎ 师：结合学生的回答。（课件出示）‎ 师：用割﹑补法计算组合图形面积时要注意什么？‎ 根据学生的回答师总结：‎ 一根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”后的图形都应是规范图形；二“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算， “割”我们用加法算，“补”我们用减法计算。三“割”或“补”都要在图形上画一些线，这些线需要借助尺子来画，一般要画成虚线。 ‎ ‎【设计意图】通过概括总结这一环节，让学生在众多的算法中比较异同点的基础上归纳总结，找出解决问题的简单方法，提优算法;培养了学生善于观察、善于思考、善于总结的能力。‎ 五、巩固应用，拓展提高（智慧大闯关） ‎ ‎1.智慧大闯关第一关。‎ ‎ ‎ 图8‎ ‎ S组合图形=S平行四边形+S长方形 ‎ ‎30×6+30 ×10‎ ‎=180+300‎ ‎=480（平方厘米）‎ S组合图形=S长方形-正方形 ‎15 ×12-5× 5‎ ‎=180-25‎ ‎=155（平方分米）‎ S组合图形=S梯形+S三角形 ‎（24+36）×8÷2+36×30÷2 ‎ ‎ = =60×8÷2+1080÷2‎ ‎=240+540‎ ‎=780（平方厘米）‎ ‎2、智慧大闯关第二关 王老师要给自家客厅铺上地砖。下面是客厅平面图，铺地面积是多少平方米？‎ ‎3、智慧大闯关第三关 课件出示（见图9）。‎ 图9‎ 先让学生观察花坛平面示意图，再让学生说一说怎样求出草坪的占地面积。‎ 预设方法：用整个梯形的面积去掉中间小长方形的面积。‎ 预设列式：（8+10）×6÷2-3×2‎ ‎4. 智慧大闯关第四关 先分析题意：要求粉刷这面墙需要多少钱？需要先求出什么？这面墙是什么样的图形，面积怎样求？‎ ‎【设计意图】通过拓展练习，学生在生活中找到组合图形的应用，进一步强化了灵活运用计算组合图形的方法解决实际问题的能力，拉近了数学和学生的关系，同时激发了学生学习数学的兴趣。‎