五年级下册数学教案-3 列方程解应用题（三） 沪教版 (4)

五年级下册数学教案-3 列方程解应用题（三） 沪教版 (4)

列方程解决问题（相遇问题） 【单元】第 10 册/第 3 单元 【教材分析】 本教学内容是五年级第二学期列方程解应用题中有关行程问题的第一课时。 教材意图通过两车在同一直线上从相距的两地同时相向而行，已知 V1、t、S 求 V2 的问题，帮助学生理解如何根据 V1t+V2t=S 列方程解应用题。然后教材又安排 了已知 V1、V2、S 求 t 以及已知 V2、t、S 求 V1 的变式练习，但是没有涉及到已知 V1、V2、t 求 S 的问题。其实在这四种情况中，都是围绕着 V1t+V2t=S 这一等量关 系展开的变题，如果做一题分析一题，就将有着内在联系的知识点割裂了。因此， 这节课的重点是帮助学生建立整体的行程问题中相向而行的情况的结构认识，并 发现知三求第四和知四求第五的内在规律。教学中我意图通过学生主动变化条件 和问题，在对比的过程中感悟已知三个量求第四个量，或已知四个量求第五个量， 无论条件和问题如何交换，它们的等量关系是相同的，其中求 S 用算术解法，求 速度和时间用方程解法。行程问题的数量关系之所以复杂，是因为数量关系会随 着运动状态的变化而变化。但是同向而行的问题与相向而行的问题具有相类似的 结构关系，背向而行的问题又可以转化为相向而行的问题，所以我们采用了长程 两段的教学策略，本课是“教学结构”阶段，背向而行和同向而行的问题研究作 为“运用结构”阶段。 【学情分析】 本课之前，学生已经初步掌握了列方程解应用题的一般步骤，并会用算术解 法解决两车相向而行结果相遇的有关问题。所以学生在学习列方程解决行程问题 的时候，容易受到原有思维习惯的定势，无论条件和问题如何变化，都习惯用算 术解法。这是因为学生没有经历变化条件和问题的过程，割裂的看待知三求四或 知四求五的问题，没有发现同类问题之间内在规律。为了打破学生的这一认知结 构，我试图在相遇问题中先让学生感悟解决行程问题的一般步骤：画线段图、找 等量关系、确定解法，然后让学生经历主动变化条件与问题的过程，发现其内在 的规律，自主发现可以运用同一个等量关系思考问题并合理选择相应方法。最后 用这样的学习结构主动学习相离、相遇又相离的问题。其困难点之一是学生打破 原有逆向思维的习惯，感悟方程的数学思想；困难点之二是比较完整的思考条件 和问题的变化，从而发现其内在的规律。 教学内容 列方程解决问题（相遇问题） 课型 新授 教学目标 1、 整体感知行程问题中相向而行同时出发的相遇、相离、相遇又相 离的等量关系。 2、 经历主动变化条件与问题，发现知三求四和知四求五的内在规律， 并对方法选择有一个合理的判断。 3、了解和掌握相向问题线段图的画法，对相遇点的位置确定建立敏 感。 教学重点 在分析题意的基础上寻找等量关系，列方程解决行程中的相向问题。 教学难点 从不同角度寻找等量关系，探究解题的思路。 教学环节 及对应目标 师生活动与设计意图 评价关注点 课前热身 1、 两车沿同一条直线可以怎么开？ 2、两车相向而行，会有哪些结果？ 3、多媒体演示 【设计意图】 通过两车的运动过程，整体感知三种运动方向和三种 运动结果 对既定条件的 敏感度 一.相遇问题的等 量关系认识 对应目标：1、2 例：甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行，甲车的速 度是 100 千米/时；乙车的速度是 80 千米/时；经过 1.5 小时两车相遇，A、B 两地相距多少千米？ 1、分析数量关系，了解线段图画法 用线段图表达题意，用字母式子表示等量关系，并思 考选择什么解法 过程指导：相遇点在哪里？字母表示是否完整？运动 方向用箭头表示。 2、 提炼等量关系，合理选择方法 哪一个等量关系表达更清晰？根据等量关系，选择哪 种方法计算？ 3、小结概括已知 V1、V2、t 求 S 的情况 学生预设： 对运动方向等 相遇问题的条 件的敏感度、 感知能力与表 达能力 仔细读题、理解题意、画线段图、写等量关系、确定 解法 练习预设： 靠近 B 点；中点位置，自查并订正 预设： V1 t + V2t=S S1+S2=S 预设：算术 【设计意图】 以已知 V1、V2、t 求 S 为例，知道解决行程问题的一 般步骤，了解和掌握行程问题线段图的画法以及对相 遇点的位置建立敏感 二．相遇问题的变 式认识 对应目标：2 1、变化条件与问题，整体感知知三求第四的情况 变化条件与问题，画一画线段图，找一找等量关系， 思考用算术还是方程解？ 看谁能把几种情况都想到？ 2、对比线段图与等量关系，体会内在联系 【设计意图】 经历主动变化条件和问题的过程，发现所有问题都可 以用 V1 t + V2t=S 这一等量关系，打破原来求时间和 速度用算术解的定势思维，进一步感悟方程的数学思 想 感悟知识内在 联系的能力与 表达的能力 三．相离、相遇又 相离的数量关系认 识及其变式 对应目标：3 1、主动研究运动结果相离的问题 选择四个量作为已知条件，求第五个量。 会有哪些不同的情况呢？线段图该如何画？等量关 系是怎样的？你准备选择什么方法解决？看谁思考 的全面？ 学生预设： 独立思考，4 人组交流讨论 【设计意图】 运用相遇问题研究的学习结构主动研究相离、相 独立解题的能 力 感受很深的是学生对于数量关系把握的程度直接影响到解决问题的结果。运动 的方向、运动的速度、运动的时间这些量中谁是未知量；根据线段图去分析等 量关系；寻找正确的等量关系并能正确的说出数量关系式——在教学中这些我 比较关注。每个量所表示的意思、每部分线段所表示的意思拿捏准确，对于解 决直接相遇的问题就很简单，但也只有把握好这些基本的关系，学生才会真正 理解相遇、相距、相遇又相距的情况并能根据这些具体情况来正确列方程解决 问题。 遇又相离的问题 四．课堂总结 思考研究运动结果相遇又相的问题 【设计意图】 综合回忆相遇问题的关键知识点 归纳能力 板书设计 列方程解决问题（相遇问题） 甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行，甲车的速度是 100 千米/时；乙车的速度是 80 千米/时；经过 1.5 小时两车相遇，A、B 两地相距多少千米？ 线段图（略）