五年级下册数学教案 3 质数与合数 北京版 (1)

五年级下册数学教案 3 质数与合数 北京版 (1)

课 题 质数与合数 授课日期: 教 学 目 标 1.理解并掌握质数和合数的定义、知道“1”既不是质数也不是合数， 熟记 20 以内的质数，知道非 0 自然数可以按不同的标准分类 。 2.经历观察、思考、探究等活动，积累直接经验，感悟分类的数学思 想。 3.了解质数的数学文化，激发学生学习兴趣。 重点 教学 难点 经历探究过程、理解质数和合数的定义 非 0 自然数的分类及分类思想 教具准备 PPT、小正方形、相关资料、视频 教 学 过 程 教师活动 学生活动 自我反思 一、游戏引入，引发“冲突”。 1，引发冲突 我们首先来玩一个游戏，看看哪组获胜？ 请同学们认真读游戏要求： 请用小正方形拼成长方形或正方形，比一比， 哪组的摆法最多。 并将你的摆法记录在表格里。 所用正方形的个数 几种摆法 全部因数 【各小组规定小正方形数：2 个、3 个、6 个、 7 个、9 个、10 个、11 个、12 个】 对于游戏要求，你还有什么问题吗？ 那你们做好准备了吗？开始游戏吧！ 教师宣布：有 12 个小正方形的这组获胜， 因为他们的摆法最多。 学生读要求 是所有小正方形都要用上 吗 学生拼摆，并记录。 学生汇报 2 个的有 1 种摆法，因数是 1、2； 3 个的有 1 种摆法，因数是 1、3； 6 个的有 2 种摆法，因数是 1、2、3、6； 7 个的有 1 种摆法…… 9 个的有 2 种摆法…… 10 个的有 2 种摆法…… 11 个的有 1 种摆法…… 12 个的有 3 种摆法…… 祝贺他们，为他们鼓掌。 你们怎么鼓掌不那么热烈啊，有啥意见么？ 2，引起思考 是不是给你的正方形个数越多，摆法就越 多。 那我再给你 18 个小正方形，有几种摆法？ 23 个正方形呢？ 29 个正方形呢？ 3，引发思考 看看我们这次的数，数大摆法不是最多的， 那是什么原因影响摆法的多少呢？小正方 形的个数与摆法之间有什么关系？ 你先认真思考一分钟，再与你的同桌交流一 下。 今天我们就一起来研究下这个问题。 二、探索研究，揭示概念 1，研究“数” 刚才我们研究的就是（2、3、5、7、9、10、 11、12……）这些数，下面请同学们仔细研究一 下，你有什么发现？ 可追问：这两个因数是谁？ 2， 揭示概念 在刚才的数中，2、3、7、11、它们的因数 是两个，1 和它本身；在数学上，像这样 2、3、 7、11……这样的数，它们的因数只有 1 和它本 身，我们叫这样的数是：质数（也叫素数）； 那像 6、9、10、12 呢？ 这些数它们的因数，除了 1 和它本身，还有 别的因数，这样的数叫做合数 我们再看看这些数中，2 是 学生：不公平，他们的数最 大。 他们的数大 18 个小正方形，有 3 种摆 法。 23 个正方形一种摆法 29 和正方形一种摆法 学生有可能出现：与因数的 多少有关 学生观察 学生汇报 2 的因数有 1、2 3 的因数有 1、3 这些数中，有的数只有两个 因数 1 和它本身 有的数有好几个因数 合数 生学习新的概念 质数 它也是唯一的一个是偶数的质数，其他的偶 数都是 2 的倍数，所以肯定是合数。 3，巩固概念 刚才的学习中，我们通过摆小正方形比赛， 知道摆法的多少跟因数的多少有关，知道了什么 样的数是质数，什么样的数是合数， 下面我们来判断下面的数是质数还是合 数？ 8、 13、 35、 14、 1 处理“1” 1 这个数，因数只有 1，在数学上，我们规 定，1 既不是质数，也不是合数。 4，非 0 自然数分类 在前面的学习中，我们将非 0 自然数进行了 分类，想想，我们分类的原则是什么？ 我们将非 0 自然数按照“是不是 2 的倍数” 这个标准分为奇数和偶数。 我们将那通过今天的学习，我们能再把非 0 自然数分分类吗？ 可以再弄你的练习纸上画一画、分一分 1 【集合圈】非 0 自然数 质数 合数 注意错误资源：没有包含 1 的。 小结：回忆一下，今天我们研究了什么？ 我们通过因数的个数将非 0 自然数进行了 分类，知道了什么是质数、什么是合数，1 既不 是质数又不是合数。 三、练习巩固，加深认识。 1，你能说出一个比 20 大的质数吗？ 生回答时，追问为什么这个数是质数 生回答【是什么数，为什么】 8 是合数，还有因数 2、4 13 是质数，因数只有 1、13 35 是合数，因数有 1、5、7、 35 14 是合数，因数有 1、2、7、 14 1 是质数， 1 不是质数 不重不漏 学生分类 按照质数和合数分。分为质 数和合数 质数与合数 生叙述 29 是质数，它的因数只有 1 和 29 37 是质数…… 2，写出 20 以内所有的质数。 注意“2” 2 是偶数中唯一的一个质数，比它大的偶 数都至少有因数 2. 3，在括号里添上合适的质数（可重复使用）， 使等式成立。想一想，你有几种答案？ （ ）＋（ ）=8 （ ）＋（ ）=10 （ ）＋（ ）=12 （ ）＋（ ）=14 （ ）＋（ ）=16 四、拓展延伸，激发兴趣。 1，同学们，你知道吗，你们刚才写的这几 个算式，其实在世界数学史上最著名的三大数 学难题之一的哥德巴赫猜想。 哥德巴赫 1742 年给欧拉的信中哥德巴赫提 出了以下猜想：任何一大于 2 的偶数都可写成两 个质数之和。 任何一个大于或等于 6 的偶数都可以表示 为两个奇素数的和。比如：12=5+7,30=7+23. 哥德巴赫猜想就可以写成"N=1+1"的简单表 达式。我们许多数学家也在这方面做了极大贡 献。 2，质数的应用。 PPT 介绍应用。 可见，质数在我们生活中有着广泛的应用， 希望同学们在今后的学习中认真学习质数、数学 的相关知识，为国家、为社会的发展做贡献。 生汇报 2、3、5、7、11、13、17、 19 生填空，汇报 3 ＋ 5 =8 3＋7=10，5+5=10 5+7=12 7+7=14，3+11=14 7+9=16，5+11=16 学生欣赏视频，欣赏数学文 化，了解数学研究 板书设计： 质数和合数 只有 1 和它本身 除了 1 和它本身，还有别的因数 1 3、7、11、29、31…… 4、6、9、10、12、20、24…… 质数（素数） 合数 非 0 自然数