新人教版数学五年级下册总复习知识点

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w 新人教版数学五年级下册 一、观察物体三 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到 3 个面 （或说成：最多同时能看到 3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。 由三个方 向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 二、因数和倍数 1、因数和倍数。 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数, 除数是被除数的因数.又如整数 a 能被 b 整除(a÷b=c),那么 a就是 b的倍数，b 就是 a的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。 倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘自然数。 2、自然数按能不能被 2 整除分为：奇数 偶数 奇数：不是 2的倍数的数叫做奇数。 偶数：是 2的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0。 2、3、5 倍数的特征： 个位上是 0，2，4，6，8的数都是 2 的倍数。 个位上是 0或 5的数，是 5 的倍数。 一个数各个数位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3 的倍数。 如果一个数同时是 2 和 5的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 同时是 2、3、5 的倍数，个位上是 0 并且各位上的数的和是 3 的倍数，这 个数就同时是 2、3、5 的倍数。最大的两位数是 90，最小的两位数是 30，最小 的三位数是 120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 如 2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如 4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个 因数，1、它本身、别的因数 1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是 2，最小的合数是 4。 20 以内的质数：有 8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 4、100 以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、 37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 5、奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……） 奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……） 偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……） 奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……） 奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……） 偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 …… ） 6、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最 大公因数。 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连 乘起来）.几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ⑴1 和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2 和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。 7、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连 乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 三、长方体和正方体 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 长方体。由 6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体） 长方体和正方体都是立体图形。 2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、 高都各有 4 条，分别平行并且相等） 3、长方体的特征： ① 面：有 6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。 相对的面完全相同。 ② 棱：有 12条棱。相对的棱长度相等。 ③ 顶点：有 8个顶点。 4、正方体的特征： ① 面：有 6个面都是正方形，6个面完全相同。 ② 棱：有 12条棱。12 条棱的长度相等。 ③ 顶点：有 8个顶点。 相同点 不同点 面 棱 长方体 都有 6 个 面，12 条 棱，8 个顶 6个面都是长方形。（有可能 有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度 都相等 正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 5、正方 体可以 说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 至少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a 3 底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长×宽 长方体和正方体的体积统一公式： 长、正方体的体积都=底面积×高 V=s×h V=sh 8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量 长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L和 ml。 点。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升 9、a.3读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 a·a·a） 【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 体积单位进率： 1平方千米=100公顷=1000000平方米 10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大 2倍，体积就会扩大到原来的 8倍）。 11、排水法：（计算不规则物体的体积） 12、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了， 体积不变。 四、分数的意义和性质 1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一 个整体。这个整体可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做单位“1” 2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 4、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分 母. 分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数 量。 5、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。 分子相同的两个分数，分母小的分数较大。 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同）， 再进行比较。 6、真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比 1小。 假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分 数。假分数大于 1或等于 1。 ×进率 ÷进率 被浸没物体的体积等于 上升那部分水的体积 ① 容器的底面积×上升那部分水的高度。 计算方法 ② 放入物体后的体积—原来水的体积 把假分数化成整数或带分数：用分子÷分母。 能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分， 余数是就是分数部分的分子，分母不变。 7、分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)， 分数的大不变。 8、约分——把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做 约分。（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。） 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 9、 通分——把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。 方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数 化成用这个最小公倍数作公分母的分数。 10、 分数和小数的互化。 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1后面写几个 0作分母，把原来的小数 去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两 位小数。） 判断分数是否能化成有限小数的方法： ① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； ② 把分数的分母分解质因数: 如果分母中除了 2 和 5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数； 如果分母中含有 2 和 5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 11、牢记： 2 1 =0.5 4 1 =0.25 4 3 =0.75 5 1 =0.2 5 2 =0.4 5 3 =0.6 5 4 =0.8 8 1 =0.125 8 3 =0.375 8 5 =0.625 8 7 =0.875 20 1 =0.05 25 1 =0.04。 五、物体的运动 1、 平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 2、 轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线 与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、旋转 （1）物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转 角度。 (2)旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、 大小。 6、分数的加法和减法 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）分数加减混合运算（分数加减混合 运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中，如果有括号， 应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右 依次计算） 带分数加减法 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。 7、统计与数学广角 1、 打电话： 2、 复式折线统计图 ① 画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标 数据）、 ② 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。 8、数学广角找次品 数目与测试的次数关系： 2～3 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次 4～9 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次 10～27 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3次 28～81 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4次 82～243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5 次 244～729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6 次