人教新课标版五年级下册数学《因数和倍数》解析（附答案）

人教新课标版五年级下册数学《因数和倍数》解析（附答案）

一、填空 1．在 4、9、36 这三个数中：（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数； 36 的因数一共有（ ）个，它的倍数有（ ）个。 考查目的：因数和倍数的意义，找一个数的因数和倍数的方法。 答案：36 4 9，4 9 36；9，无数。 解析：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 找一个数的因数可以一对一对地找，36 的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，共 9 个；一个数的倍 数的个数是无限的。 2．圈出 5 的倍数： 15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60 在以上圈出的数中，奇数有（ ），偶数有（ ）。 考查目的：能被 5 整除的数的特征，奇数和偶数的意义。 答案： 15 35 45，40 100 60。 解析：先根据能被 5 整除的数的特征判断，一个数的个位是 0 或者 5，这个数就是 5 的倍数；在圈出的数 中，再根据奇数与偶数的意义判断，个位上是 0 的数是偶数，个位上是 5 的数是奇数。 3．从 0、4、5、8、9 中选取三个数字组成三位数： （1）在能被 2 整除的数中，最大的是（ ），最小的是（ ）； （2）在能被 3 整除的数中，最大的是（ ），最小的是（ ）； （3）在能被 5 整除的数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 考查目的：能被 2、3、5 整除的数的特征，简单的排列组合知识。 答案：（1）984，450；（2）984，405；（3）980；405。 解析：能被 2 整除的数，要求个位上是 0、2、4、6、8，最大的应该是 984，最小的是 450；能被 3 整除的 数，各个数位上的数的和是 3 的倍数，通过排列组合得到其中最大的是 984，最小的是 405；因为个位是 0 或者 5 的数能被 5 整除，所以最大的是 980，最小的是 405。 4．将 2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111 按要求填入下面的圈内。 考查目的：奇数和偶数、质数和合数的意义。 答案： 解析：此题主要考查奇数、偶数、质数、合数的意义。整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）， 不是 2 的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数；如果除了 1 和 它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 5．用“偶数”和“奇数”填空： 偶数+（ ）=偶数 偶数×偶数=（ ） （ ）+奇数=奇数 奇数×奇数=（ ） 奇数+（ ）=偶数 奇数×（ ）=偶数 考查目的：奇数和偶数的意义及两数之和、两数之积的奇偶性。 答案：偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 解析：根据有关性质，两个偶数的和为偶数，两个奇数的和为偶数，一个奇数与一个偶数的和为奇数；两 个偶数的积为偶数，两个奇数的积为奇数，一个奇数与一个偶数的积为偶数。除了直接利用性质以外，还 可引导学生用数据代入法进行分析和解答。 二、选择 1.如果 （ 都是不等于 0 的自然数），那么（ ）。 A. 是 的倍数 B. 和 都是 的倍数 C. 和 都是 的因数 D. 是 的因数 考查目的：整除、因数和倍数的意义。 答案：C。 解析：根据因数和倍数的意义，由分析可知：如果 （ 都是不等于 0 的自然数），则 ， ，所以 和 是 的因数， 是 和 的倍数。 2．在四位数 21□0 的方框里填入一个数字，使它能同时被 2、3、5 整除，最多有（ ）种填法。 A.2 B.3 C.4 D.5 考查目的：能被 2、3、5 整除的数的特征。 答案：C。 解析：依据能被 2、3、5 整除的数的特征，该四位数应是 30 的倍数。而四位数 21□0 已知的三个数位上的 数之和为 3，故方框里可以填入 0、3、6、9 四个数。 3．下列各数或表示数的式子（ 为整数）： ，4， ， ，0。是偶数的共有（ ）。 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 考查目的：偶数的意义，判断数的奇偶性。 答案：B。 解析：整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）。根据数的奇偶性判断：当 为奇数时，题中表 示数的式子 和 的结果一定是奇数；而式子 表示的数一定是偶数。因此，该题中偶数共 有三个：4， ，0。 4．按因数的个数分，非零自然数可以分为（ ）。 A.质数和合数 B.奇数和偶数 C.奇数、偶数和 1 D.质数、合数和 1 考查目的：质数和合数的意义。 答案：D。 解析：因为 1 只有它本身 1 个因数，所以 1 既不是质数，也不是合数。根据题意，按因数的个数分，非零 自然数可以分为质数、合数和 1 三类。 5．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全 数”。例如：6 有四个约数 1、2、3、6，除本身 6 以外，还有 1、2、3 三个约数，6=1+2+3，恰好是所有约 数之和，所以 6 就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（ ）。 A.12 B.15 C.28 D.36 考查目的：找一个数的约数的方法；培养数学阅读的能力。 答案：C。 解析：根据“完全数”的定义，可找出各选项中数字的约数再进行计算。其中 28 的约数有 1、2、4、7、14、 28，除本身 28 以外，1+2+4+7+14=28，而另外三个数都不具备这一特征，所以只有 28 是“完全数”。 三、解答 1．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字 2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中， 有几个是质数？请将它们写出来。 考查目的：质数和合数的意义，排列与组合的有关知识。 答案：有 6 个是质数，分别是 2、3、7、23、37、73。 解析：从三张卡片中抽出一张，有三种可能，即一位数有三个，分别是 2、3、7，且都为质数；从三张卡 片中任意抽取两张，组成的两位数有六个，分别是 23、27、32、37、72、73，其中质数有 23、37、73； 因为 2+3+7=12，能被 3 整除，所以由 2、3、7 组成的任意三位数都能被 3 整除，都不可能是质数。 2．菲菲家的电话号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH。已知：A 是最小的质数，B 是最小的合数，C 既不 是质数也不是合数，D 是比最小的质数小 2 的数，E 是 10 以内最大的合数，F 只有因数 1 和 5，G 是 8 的 最大因数，H 是 6 的最小倍数。 考查目的：因数和倍数，质数和合数的意义。 答案：24109586。 解析：最小的质数是 2；最小的合数是 4；C 既不是质数也不是合数，是 1；D 是比最小的质数小 2 的数， 就是 0；10 以内最大的合数是 9；只有因数 1 和 5 的数是 5；一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也 是它本身。该题考查的知识点较多，应使学生注重对基础概念的理解和掌握，并能联系实际灵活运用。 3．小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1+2+3+……+993，小军根据所学知识很快就 作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方法来解决这个问题的？ 考查目的：数的奇偶性问题，等差数列的有关知识。 答案：993÷2=496……1，则在 1 到 993 的自然数中，有 496 个偶数，497 个奇数，根据数的奇偶性的性质可 得：496 个偶数的和为偶数，497 个奇数的和为奇数，偶数+奇数=奇数。所以结果应该是奇数。 答：这个算式的结果是奇数。 解析：引导学生根据奇数和偶数的排列规律，结合植树问题的知识得出在 1 到 993 这些自然数中，偶数有 偶数个，奇数有奇数个，再利用数的奇偶性知识加以解决。除此之外，还可利用等差数列的求和公式计算 （1+993）×993÷2=493521。在实际运用这种方法时，可进一步要求学生不通过计算判断积的奇偶性。 4．如图是一张百数表，它能帮助我们学习很多关于“因数和倍数”的数学知识。请你用“”划出所有 3 的倍数， 用“○”圈出所有 9 的倍数。从你圈出的数中，你能归纳出能被 9 整除的数的特征吗？ 考查目的：根据能被 3 整除的数的特征，总结归纳出能被 9 整除的数的特征。 答案： 答：一个数各个数位上的数的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。 解析：用“”划出所有 3 的倍数可以直接利用能被 3 整除的数的特征，用“○”圈出 9 的倍数可以用找一个数的 倍数的方法。通过观察，首先可以得出“能被 3 整除的数不一定能被 9 整除”这一结论，再分析圈出的各数， 运用知识迁移的方法即可归纳出能被 9 整除的数的特征。 5．体育课上，30 名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4，…，30。 （1）老师先让所报的数是 2 的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？ （2）余下学生中所报的数是 3 的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？ （3）两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是 5 的倍数的同学去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？ （4）现在队伍里还剩多少人？ 考查目的：找一个数的倍数的方法，能被 2、3、5 整除的数的特征。 答案：（1）30÷2=15（人） 答：参加跑步的有 15 人。 （2）30 以内既能被 3 整除又是奇数的是：3，9，15，21，27。 答：参加跳绳的有 5 人。 （3）30 以内能被 5 整除不能被 3 整除，且是奇数的数是：5，25。 答：有 2 个人去拿篮球。 （4）30-15-5-2=8（人） 答：现在队伍里还剩 8 人。 解析：第（1）小题可利用自然数中奇偶数的排列规律直接计算得出；第（2）小题是在余下的奇数中找能 被 3 整除的数；第（3）小题是找 30 以内能被 5 整除且不能被 3 整除的奇数；在前三题的基础上，第（4） 小题可通过计算得出。该题分析过程较为复杂，可引导学生先列出 1 至 30 的数表，再利用排除法解答。