- 2021-12-10 发布 |
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文档介绍
北师大版五年级下册数学知识要点归纳
1 第一单元 分数加减法 一、分数的意义 1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分 数。 2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。 二、分数与除法的关系,真分数和假分数 1、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。 2、真分数和假分数: ① 分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于 1。 ② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于 1或等于 1。 ③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 3、假分数与带分数的互化: ① 把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母 不变。 ② 把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。 三、分数的基本质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的 基本性质。 四、分数的大小比较 ① 同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小; ② 同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。 ③ 异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。(依据分数的 基本性质进行变化) 五、约分(最简分数) 1、最简分数:分子和分母只有公因数 1的分数叫做最简分数。 2、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 (并 不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止) 注意:分数加减法中,计算结果能约分的,一般要约分成最简分数。 六、分数和小数的互化: 1、小数化分数:将小数化成分母是 10、100、1000…的分数,能约分的要约分。具体 是:看有几位小数,就在 1后边写几个 0做分母,把小数点去掉的部分做分子,能约 分的要约分。 2、分数化小数:用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留三位小 数。) 如果分母只含有 2或 5的质因数,这个分数能化成有限小数。如果含有 2或 5以外的 质因数,这个分数就不能化成有限小数。 3、分数和小数比较大小:一般把分数变成小数后比较更简便。 七、分数的加法和减法 1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算过程中要注意统一分数单 位。 2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程, 整数的运算律对分数同样适用。 3、同分母分数加、减法 :同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减,计算 的结果,能约分的要约成最简分数。 4、异分母分数加、减法:异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法 的方法进行计算;或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 2 第二单元 长方体(一) 1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。 (1) 表面平平的部分称为面;两面相交便形成了一条棱;而三条棱又交于一点,这个 点叫作顶点。 (2) 左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面(或叫底 面),前面的面叫前面,后面的面叫后面。 (3) 长方体有 12 条棱,这 12 条棱中有 4条长、4条宽和 4条高。正方体的 12 条棱的 长度都相等。 (4)正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 (5)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 2、展开与折叠 (正方体展开共 11 种) 第一类:1—4—1 型 6 个 第二类:2—3—1 型 3 个 第三类: 2—2—2 型(楼梯形)1 个 第四类:3-3 型 1 个 注意:(1)田字型与凹字型的全错。 (2)正方体展开至少和最多都只剪开 7条棱。 3、长方体的表面积 (1)表面积的意义:是指六个面的面积之和。 (3)长方体的 表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2 =(长×宽+长×高+宽×高)×2 (4)正方体的表面积=棱长×棱长×6 4、露在外面的面 (1)在观察中,通过不同的观察策略进行观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起; 另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个 面,再加到一起。 例如:如图,4个棱长都是 10 厘米的正方体堆放在墙角处,露在外面的面积是多少? 解:首先应找出有多少个面露在外面: 如果用法一的方法来找:3+1+2+3=9(个); 如果用法二的方法来找:从上面看有 3个面,从右侧面看有 2个面,从正面看有 4个 面,共有 3+2+4=9(个)。 因为每个面都是面积相等的正方形,所以露在外面的面积=10×10×9=900(厘米 2) 答:露在外面的面积一共是 900 平方厘米。 (2)发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规 律。 (3)求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。 3 第三单元 分数乘法 分数乘法(一)知识点: (1)理解分数乘整数的意义:分数乘整数意义同整数乘法意义相同,就是求几个相同加 数的和的简便运算。 (2)分数乘整数的计算方法:分母不变,分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成 最简分数。 (3)计算时,应该先约分再计算。 分数乘法(二) 知识点 : (1) 整数乘分数的意义:求一个数的几分之几是多少。 (2) 理解打折的含义。例如:九折,是指现价是原价的十分之九。 补充知识点: ① 打几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十 五。 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价 ② 买一赠一打几折: 出一个的钱拿两个货品,即 1除以 2等于零点五,五折 买三赠一打几折: 出三个的钱拿四个货品,即 3除以 4等于零点七五,七五折 分数乘法(三) 知识点: 1、分数乘分数的计算方法:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。 (结果是最简分数。) 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小: ① 真分数相乘积小于任何一个乘数; ② 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 ③ 乘数乘以<1 的数,积<乘数; 乘数乘以=1 的数,积=乘数; 乘数乘以>1 的数,积>乘数; 3、求一个数的几分之几是多少,用乘法。(即已知整体和部分量相对应的分率,求部 分量,用乘法) 4、倒数 (1)如果两个数的乘积是 1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两 个数来说的,并不是孤立存在的。 (2)当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时,长方形的面积是 1。 (3)1的倒数仍是 1;0没有倒数。0没有倒数,是因为 0不能作除数。 (4)求一个数的倒数的方法:把这个数的分子、分母调换位置;其中整数可以看成分 母是 1的分数。 4 第四单元 长方体(二) 一、体积与容积概念 体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。(从外部测量) 容积:容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。(从内部测量) 注意:①同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积。如果容器 壁忽略不计时,容积等于体积。 ②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化) 二、体积单位 1、认识体积、容积单位 常用的体积单位:立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³) 常用的容积单位:升、毫升,1升=1 立方分米、1毫升=1 立方厘米 2、感受 1 立方米、1 立方分米、1立方厘米以及 1 升、1毫升的实际意义: ① 手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用 cm³作单位 ② 西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用 dm³作单位 ③ 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 ④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位 三、长方体的体积 1、长方体、正方体体积的计算方法 ①长方体的体积=长×宽×高,长用 a表示,宽用 b表示,高用 h表示,体积用 V表示, 体积可表示为 V=abh ②正方体的体积=棱长×棱长×棱长,如果棱长用 a表示,体积可表示为 V=a³=a×a×a 长方体(正方体)的体积=底面积×高 V=Sh 补充知识点:长方体的体积=横截面面积×长 2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。 如:长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长 注意:计算体积时,单位一定要统一; 表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小。 四、体积单位的换算 认识体积、容积单位。 常用的体积单位有:立方厘米(cm³)、立方分米(dm³) 、立方米(m³)。 常用的容积单位有:升(L)、毫升(m L) 知识点: 1、体积、容积单位之间的进率:相邻体积、容积单位间进为 1000 1 米³=1000 分米³ 1 分米³=1000 厘米³ 1 升=1 分米³ 1 毫升=1 厘米³ 1 升=1000 毫升 2、体积、容积单位之间的换算方法: 体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级 单位除以进率 五、有趣的测量 1、不规则物体体积的测量方法: 一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意液面是“升高 了”还是“升高到”) 注意:在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物体的体积,再 算出一个物体的体积 2、不规则物体体积的计算方法:现在液体体积减去原来液体体积 5 第五单元 分数除法 一、分数除法(一) 分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少。 分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数。 二、分数除法(二) 1、一个数除以分数的意义和基本算理:一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同; 一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2、一个数除以分数的计算方法: 除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。 除数小于 1,商大于被除数; 除数等于 1。商等于被除数; 除数大于 1,商小于被除数。 三、分数除法(三) 1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法: (1)解方程法:设未知数,这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为 x,再根据分 数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。 (2)算术方法:用部分量除以它所占整体的几分之几 (对应量÷对应分率=标准量) 2、判断单位“1”: ①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1” ②数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1” ③谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1” 四、倒数 1、理解倒数的意义: 如果两个数的乘积是 1,那么我们称其中一个数是另一个数的 倒数。倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法:把这个数的分子和分母调换位置。 3、1的倒数仍是 1;0没有倒数。(0没有倒数,是因为在分数中,0不能做分母。) 6 第六单元 确定位置 确定位置(一)知识点 1、 认识方向与距离对确定位置的作用。 2、 能根据方向和距离确定物体的位置。 3、 能描述简单的路线图。 确定位置(二)知识点 了解确定物体位置的方法。 能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵(以其中一地为观察点,度量另一地所在 方向以及两地的距离) 1、数对:一般由两个数组成。 作用:数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的 位置。 2、行和列的意义:竖排叫做列,横排叫做行。 3、数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括 起来,再用逗号隔开。例如:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第 三列,第五行) (1)在平面直角坐标系中 X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。如:数对(3,2) 表示第三列,第二行。 (2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。 (有一个数不确定,不能确定一个点) 4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。 如:(2,4)和(2,7)都在第 2列上。 5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。 如:(3,6)和(1,6)都在第 6行上。 6、图形平移变化规律: (1)图形向左平移,行数不变,列数减去平移的格数。 图形向右平移,行数不变, 列数加上平移的格数。 (2) 图形向上平移,列数不变,行数加上平移的格数。 图形向下平移,列数不变, 行数减去平移的格数。 7 第七单元 用方程解决问题 1、列方程解应用题的步骤: (1)找到题中的等量关系式 (2)解设所求量为 x (3)根据等量关系式列出相应的方程 (4)解答方程,注意计算结果不带单位 (5)检验做答 2、在有多个未知数量的应用题中,通常应将 1倍数设为 x,举例如下: 例:爸爸的年龄是儿子年龄的 4倍,父子俩年龄之和为 40,求父亲和儿子的年龄各是 多少岁? 解:首先根据题意找出等量关系式:爸爸年龄+儿子年龄=40 因为儿子年龄是 1倍数,所以:设儿子年龄为 x岁,那么爸爸年龄就是 4x,代入等量 关系式得: 爸爸年龄为:4x=4×8=32(岁) 答:爸爸的年龄为 32 岁,儿子的年龄为 8岁。 3、相遇问题涉及到的公式: 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 相距距离=速度和×相遇时间 8 第八单元 数据的表示和分析 1、条形统计图 优点:很容易看出各种数量的多少。 注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定; 复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日 期下面注明图例。 2、折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次 连接起来。 优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根 据年份或月份的间隔来确定。 3、扇形统计图 用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。查看更多