四年级数学下册教案-9 数学广角——鸡兔同笼19-人教版

四年级数学下册教案-9 数学广角——鸡兔同笼19-人教版

人教版四年级数学下册第九单元数学广角第103-105页1理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。3了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学具准备：课件、表格教学过程：课前交流师：同学们，今天我们班里除了大家，又有这么多老师，你们心里会紧张吗？生：会。 师：为了缓解紧张气氛，我们来玩一个猜猜看的游戏。     谜语1           谜语2顶上红冠戴，      红红眼睛白白毛，     身披五彩衣，      长长耳朵短尾巴，     能测天亮时，      身披一件白皮袄，     呼得众人醒。      走起路来轻轻跳。    （猜一动物）          （猜一动物）出示谜语1，生猜（公鸡） 出示谜语2，生猜（兔子）  师评价：你们猜谜语的本领可真高啊。师：观察图片,你能发现它们有哪些异同点？生：鸡有两条腿，兔子有四条腿。生：鸡和兔子都只有一个头、一个身子。师：看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀！今天的思维是相当的活跃呀！下面我们就开始今天的数学之旅吧！（上课）一、故事激趣，导入新课 师：同学们，刚才猜的两种可爱的小动物喜欢吗？今天，我们就一起去研究与它们有关的数学问题。（出示课件并板书：鸡兔同笼）师：鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，一直令无数人津津乐道，也令无数冥思苦想。它记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，提到孙子，大家并不陌生，他就是名扬中外的<孙子兵法>的作者，他的军事才能令后人无限敬仰，但他在数学上的成就同样很突出。今天的鸡兔同笼问题就与他有关。话说有一天，孙子到他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家了，就想出道难题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是就出了这样一道题。二、探究新知   1、化繁为简（1）课件出示情景图及题（多媒体出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）。师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？   生：略评价：你的语文水平真高！（课件出示译题。）师：你们能从题中得到哪些数学信息？生：鸡兔共35个头，鸡兔共有96条腿。师：那么题中还隐藏了什么已知条件？  生：鸡有两条腿，兔有四条腿。评价：不错，你有一双非常锐利的眼睛。    师：已知条件找到了，你们能很快解决这道题吗？生：沉默或回答不能师：是啊，数字大了很难解决，那我们就化繁为简，把数字改小些试试看。2、探究解法学习列表法：（1）呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？学生齐读。（2）分析条件：师：让我们再来梳理一下，题目已知的条件是…生齐：条件有⑴鸡和兔共8只。⑵鸡和兔共有26条腿。⑶鸡有2条腿。⑷兔有4条腿。师：所求的问题是…生齐：求的问题是鸡有多少只？兔有多少只？ （3）寻找方法          师：想一想，我们用什么方法可以解决它呢？生：26÷4=6…2所以兔有6只，鸡有1只。生：…师：同意吗？为什么？生：…师：看来这道题用普通的方法很难解决了，那我们怎么办呢？生：…师：如果只从鸡和兔共有8只这个条件出发，你能否大胆发挥想像，猜一猜鸡可能有几只？兔可能有几只？（让学生充分发言）师：可能的情况很多，那怎样才能知道哪一种符合题意呢？生：可以分别计算出腿的条数。师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出腿数，看看能否找到问题的答案。请同学们拿出材料一，两人一小组合作完成。看看哪组做得又对又快，注意要按顺序填写。学生填写下表。鸡76     兔1      腿       请做的快的小组到黑板上完成表格。师：你们同意吗？你们大声地告诉老师这道鼂题的答案是…生齐：鸡3只，兔5只。师：同学们真不错！为自己鼓鼓掌！“像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）当然，我们列表有时可能从中间开始列，有时数据相差大了也可跳跃式列表。师：老师也列了一个表，不过多了两种最特殊的情况，让我们观察一下表格上的数据，你能发现什么规律吗？生1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多；…生2：增加一只兔，减少一只鸡，腿数会增加2；…（课件演示） 师：想一想，如果要增加4条腿，怎么办？减少6条呢？生：略师评语：同学们真是越来越聪明了。师：同学们，我们刚才用列表法解决了这个问题，你们想一想这道题还有别的做法吗？探究假设法1、利用画图法理清思路。让学生思考一下。师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，（出示课件假设全是鸡图片）你能发现了什么？生：…师：根据刚才的发现能否找的到新的解法呢？请同学们小组讨论一下。拿出小组讨论材料2，先两人一小组完成后，然后前后四人再交流一下。学生讨论，教师巡视并给予一些指导。学生投影展示并汇报讨论结果师：同学们，你们有什么不懂的地方想问问他们吗？追问：老师想知道为什么会少了10条腿？生：把兔算成了鸡。师：哦，把兔算成了鸡腿就少了，所以要把鸡换成兔。那为什么要换5只呢？生：因为每换一只会增加2条腿，要增加10条腿就需要换5只。师：对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子！师：刚才我们又用画图的方法解决了这道难题，看来在解决数学问题遇到困难时，画画图也是一种不错的选择。2、感受假设法的列式表达。师：刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？我们一起来完成怎么样？教师相机板书。（教师课件演示）师：假设全是鸡，一共有…生：8×2=16（条）师：那么腿少了几条？生：26-16=10（条） 师：能只增加兔的只数吗？生：不能，那样就不是8个头了。师：那就只能把一只鸡换成一只兔，这样腿的条数会增加…生：4-2=2（条）师：那么我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢？生：10÷2=5（只）师：5只是谁的只数？那鸡呢？生：5只是兔，鸡是8-3=5（只）师：怎样区分后面鸡、兔的只数？生：假设全是鸡，腿必定会少，应该要用5只兔子去换出5只鸡，所以先算出的是兔。.师：非常好。假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔子的只数，好像是换走是鸡，先算出的是兔哟！师：还有什么不明白的吗？说一说。生：…师：我想问,4-2=2这一步中已知2，求出2，不是多此一举吗？生：不是。因为4-2=2表示的是多出的腿，与鸡有2条腿不一样。师：哦，同是2，意义不一样，所以这一步不能省，明白了吗？3、假设法的简单应用。师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？生：能师：那就请同学们自己先独立完成，完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。教师指名板演并让他说出解题思路。（幻灯展示）。师：你们同意吗？生：同意！师：这位同学做得多好，说得多棒。让我们夸夸他。4、教师小结。师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）三、拓展应用1、解决鸡兔同笼问题原题。 师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决《孙子算经》中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示《孙子算经》中原题）。(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。)师：你真了不起。大家也夸夸他吧!师：同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，勇于实践的精神，我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。师：那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们在课后自学数学课本P114页的资料以及上网查找更多关于鸡兔同笼问题的解法内容。2、实际应用问题。师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。课件出示：四年级（6）班一共有52人,共租了8条船, 每条船都坐满了，大船乘8人，小船乘6人。问大船和小船各多少条？师：同学们，让我们把这道题齐读一遍。（学生齐读题目。）师：你们能用今天学到的方法解决这道题吗？自己认真分析条件和问题，请同学们独立完成。学生独立练习，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。师：同学们，完成得怎么样了？哪位同学愿意上台来展示一下你的解法？并说说你的理由。（学生上台展示）师：多么好的想法，多么规范的表达，为他们的精彩表现鼓掌吧！四、全课小结师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？（生：有）告诉老师，今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？师：最后，老师送给同学们两句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。列表法、画图法、假设法也是解决数学问题的常用方法；好了，今天这节课我们就上到这里，谢谢同学们。下课。五、布置作业      1、自学数学课本P114页的资料2、上网查找关于鸡兔问题的解法资料。   板书设计：            鸡兔同笼列表法                               假设法假设全是鸡         假设全是兔 鸡7654321兔1234567腿182022242628308×2=16（条）      8×4=32（条）26-16=10（条）     32-26=6（条）4-2=2（条）        4-2=2 （条）10÷2=5（只）     6÷2=3（只）8-5=3（只）        8-3=5（只） 鸡兔同笼教学反思 数学不仅仅要让学生学会计算、解决实际问题等，还要通过这些知识的学习让学生的思维得到锻炼。鸡兔同笼问题就是这样一种问题，在生活中，鸡兔同笼的现象是很少碰到，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，鸡兔同笼问题，是让我们通过鸡兔腿数的变化，在这种变化中寻找不变的规律，并采用有效的手段来理解数学问题的过程。以下是我上完课的几点体会：一、大胆转换情境，提高情境“知名度”。生动有趣的数学问题情境，能让学生愉快的探索数学，享受数学带来的乐趣。课堂教学中教师要创设学生喜闻乐见的教学情境，使学生始终处于一种良好的愉悦的氛围中，从而调动学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力。还要注重对学生进行引导，让学生通过观察、操作、讨论、思考发现并掌握知识，时刻把学生推到学习的主体地位，在一个恰当的主题中学习数学，发展能力。基于这一点，本节课的内容安排在“数学与生活”当中，用在生活中经常遇到的一些问题，来引入（幻灯出示：）1、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?2、12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？  类似于这样的问题，我们的祖先早在1500多年前就已经开始研究了，再课件出示《孙子算经》及鸡兔同笼问题，但同时又聪明地把数改小了：今有鸡兔同笼，上有八头，下有二十二足，问鸡兔各几何？一石激起千层浪，鸡兔怎能同笼？学生的探究欲望马上调动起来，这时，又让学生了解“经典”，感受“经典”。二、鼓励参与，在合作中提高学习效率。根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。本节课中，我主要通过创设现实情境，让学生投入到解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。学生能够积极地思考，积极地合作，积极地探讨，充分地发挥了小组的作用，兵教兵，通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。大部分学生学会了，这是很让我感到激动的，因为毕竟鸡兔同笼问题比较难。三、关注每一个学生的发展，提高课堂教学的生成性。由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同一问题中，学生的认知水平也有不同。在教学的过程中，不能提出统一的要求，要允许不同的学生采用不同的解题方法。本节课，师生共同经历了五种不同的方法：逐一列表法、取中列表法、假设法、画图法及古人的砍足法，最后比较哪种算法比较好。这样教学既培养了学生探究能力和小组合作能力，又体现了算法多样化与优化，也让不同的学生在同一节课中都有不同程度地提高。 总的来说，本节课从学的角度呈现学习内容，合理安排教学过程，提供操作材料，拨动学生心弦，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成知识的建构过程。因此，在整堂课中，学生学得兴趣盎然，在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。针对本节课教学中存在的问题，反思如下：1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；2、学生汇报时，要多培养学生质疑能力，听不明白的及时向小老师提问，及时解决不懂的问题。3、要注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标。《鸡兔同笼》说课稿我说课的内容是，人教版四年级下册第九单元数学广角——《鸡兔同笼》。下面，我就从说教材、说学生、说教学目标、说教学重难点、说教法与学法、说教学过程、说板书设计几个方面进行说课。一、说教材《课标》中指出：数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。“鸡兔同笼”问题的解法包括：列表法、假设法、画图法、方程法等。由于本单元方程解法还没学，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、画图、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。【设计理念】“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法、画图法、假设法等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。二、说学生鸡兔同笼”问题，思维难度大，学生难以理解，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不易。但是有一些学生在课外书中或在奥数班里已经学习了相关的内容。因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。三、说教学目标基于对教材的理解和分析，结合学生的知识经验和生活经验，遵循课程标准精神，我确定了以下目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、会用列表猜测法、假设法解决问题，学会解决“鸡兔同笼”问题的基本策略。体会假设的思想方法在解题中的应用。3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。四、说教学重难点教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会各种方法解决此问题的优劣。教学难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。四、说教法与学法我本着“让学生经历猜想、实验、推理等数学探索的过程”的目的，坚持“学生是学习的主人，教师是学生学习的指导者”的原则，采用学生独立思考、小组交流、全班交流的方法，并且给学生留有充足的时间和空间，以学生的学为主导。五、说教学过程 第一环节：谜语导入，初步感知鸡兔的异同。师：同学们的观察力真敏锐。今天我们就来研究一下和鸡兔有关的数学问题，大家有没有信心。在我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一个题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？就是研究鸡兔同笼的问题。（板题）谜语导入，在学生的头脑中有个鸡兔异同的初步认识。引入《孙子算经》，目的是为了给数学课堂带来了浓厚的数学文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。第二环节：学生尝试探究出示例1，从简单的问题入手，引导学生分析问题：从这个题目中你了解到什么信息？学生独立思考，小组交流，教师巡视指导，给学生留有充足的时间进行思考、交流。师：我们把这种方法叫画图法。对于这种方法你有什么想法呢？（画图方法直观，但显得麻烦），还有没有其他方法呢？【设计意图：画图的方法，让原本似懂非懂的学生从直观的画图过程中明白算理。】自主探索（课件出示：例1）（一）、列表法自由阅读例题（说明：在本课的设计上我灵活的安排了教材，把书上“26只脚”改为了“26条腿”意思差不多，但便于学生在后面分析叙述，好与“几只兔”“几只鸡”区分。不然都是“只”，学生听不明白。）完成《按顺序列表试一试》（课件出示：列表）小组交流讨论学生反馈信息（课件出示：完成列表）小结师：我们把这种方法叫列表法。通过列表猜测也麻烦，如果出现更大些的数呢？【设计意图：学生经历最初画图、列表，并从有序列表中探究变化规律，可帮助学生思考更具有逻辑性和一般性的解法。此时，由于数据较大时，画图的方法很受局限，便激发学生去探寻新的方法。】师：还有其他方法吗？（二）假设法1、观察这个表格，你发现了什么？2、观察第一列，问：8和0是什么意思？（假设笼子里全是鸡这样共有几只脚？这样少算了多少（10）只脚？把谁（兔）的脚少算了？每只兔少算了几只脚？有几只兔呢？也就是说少算了的脚的只数除以每只兔少算的2只就得到兔的只数，对吧？那又有几只鸡呢？师：你能把我们刚才说的过程用算式表示出来吗？（学生列式，指名板演） 3、观察第九列，问：0和8又是什么意思呢？（假设笼子里全是兔）这样共有几只脚呢？这样多算了几只脚？把谁的脚多算了？每只鸡多算了几只脚？有几只鸡呢？是怎么求出来的呢？那又有几只兔呢？你能根据这种假设列出算式吗？（学生列式，指名板演）4、师：你能给这两种方法取个名字吗？（假设法）【设计意图：画图、列表动态演示都是为理解假设服务的。有形有数、数形结合突破了课堂难点，让学生在数形结合的推理思考中建立起正确的数学思想模式，促进了学生对假设思想方法的体验与感悟。】第三环节：小结交流，归纳方法师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种方法？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？师小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这种方法。（我的设计意图是通过学生比较不同的方法，让学生对策略作出选择，在交流中，让学生感受到不同方法的思维特点，感受假设法。）（同时这个环节的设计目的是让每个学生建构自己的知识体系）第四环节：学以致用用自己喜欢的方法解决《孙子算经》中鸡兔同笼的原题.（目的是一方面《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，另一方面让学生在解决该问题的过程中进一步巩固前面所学的解题方法。）（设计意图是学生在解决实际问题的过程中对假设法和方程法有了初步体验，更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题的能力。第五环节：作业练习二十四：第3题课外阅读：阅读课本107页内容，了解古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的。古代趣题一队猎人一队狗，两队并成一队走，上数头有一十二，下数腿有四十二，几个猎人几只狗？一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？（设计此题的目的是一方面让学生利用本节课所学知识解决生活中的数学问题，另一方面对学生进行品德教育。）六、说板书设计板书应简洁明了，既体现主要内容，又能突出中心，我的板书力求达到这样的效果。数学家乔治·波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现,理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。” 这节课我组织学生在自主探索过程中，根据自己的思维方式和体验对数学知识进行“再创造”。教学实践证明，学生进行“再创造”时能最大限度地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探索的方法，体验成功的乐趣，激起学习数学的兴趣。“学之道在于悟，教之道在于度。”学生是学习的主体，教师在教学过程中须将学习的主动权交给学生。教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”。 《鸡兔同笼》