第8、9单元复习提升

第8、9单元复习提升

平均数与条形统计图数学广角RJ四年级下册单元复习 环保小队的同学们利用周末收集了很多废旧的饮料瓶。你们小队平均每人收集了多少个？ 一、知识点总结一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数，平均数用来反映一组数据的一般情况平均数移多补少法。从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等意义方法公式法。总数量÷总份数＝平均数 一、知识点总结复式条形统计图每个直条的宽窄一样，间隔相等，每种颜色的直条对应的位置也一致每组有两个数据，需要用两种不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例要根据数据中最大和最小的数来确定单位长度代表多少 一、知识点总结鸡兔同笼假设全是鸡假设全是兔脚的只数比实际少，原因是把若干只兔当成若干只鸡算了脚的只数比实际多，原因是把若干只鸡当成若干只兔算了相关问题租船问题、龟鹤问题等 1.平均数二、典型知识点梳理下面是5位同学为灾区小朋友捐书的情况。姓名杨欣宇王波刘真尧马丽唐小东本数869814平均每人捐了几本？（8＋6＋9＋8＋14）÷5＝45÷5＝9（本）答：平均每人捐了9本。总数量÷总份数＝平均数 二、典型知识点梳理【对应训练】下面是四(1)班4个小组的同学为“希望工程”捐款的统计表。(1)哪个小组捐的钱最多，是多少元？(2)四(1)班平均每组捐多少元？答：第四组捐的钱最多，是177元。(138＋176＋157＋177)÷4＝162(元)答：四(1)班平均每组捐162元。 二、典型知识点梳理2.复式条形统计图四年级同学喜欢各项运动的人数情况如下表。请根据以上数据制成复式条形统计图。 二、典型知识点梳理1.在复式条形统计图中，每组有两个数据，需要用两种不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。图例 2.要根据数据中最大和最小的数来确定单位长度代表多少。3.复式条形统计图中，每个直条的宽窄一样，间隔相等，每种颜色的直条对应的位置也一致。 3.鸡兔同笼二、典型知识点梳理笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？我们用过画图法、枚举法、列表法……同学们在用以上方法解决这个问题时有什么感受呢？ 二、典型知识点梳理假设笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16（只）脚，比题目中少26-16＝10（只）脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2＝5（只）兔。（3）所以有8-5＝3（只）鸡。 二、典型知识点梳理假设笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有8×4＝32(只)脚，比题目中多32-26＝6(只)脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有6÷2＝3(只)鸡。（3）所以有8-3＝5(只)兔。 三、解决实际问题一、根据营养学专家介绍，1kg黄豆和1kg花生所含营养成分统计如下表： 三、解决实际问题(1)请你根据上表，把下面的图补充完整。410200230280 三、解决实际问题(2)回答下面问题。①()的蛋白质含量高。②1kg花生中()的含量最低。③如果你有一个身体肥胖的同学，你建议他(或她)多吃花生，还是多吃黄豆类制品更有利于减肥？黄豆碳水化合物答：多吃黄豆类制品。 三、解决实际问题二、（1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？（10×8－64）÷（10＋6）＝（80－64）÷16＝16÷16＝1（题）8－1＝7（题）答：她答对了7题。这里为什么要用加法？ 三、解决实际问题（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？（10×10－36）÷（10＋6）＝（100－64）÷16＝64÷16＝4（题）答：他答错了4题。 三、解决实际问题（3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？（10×16－16）÷（10＋6）＝（160－16）÷16＝144÷16＝9（题）16－9＝7（题）答：他答对了7题。 三、解决实际问题三、徐老师参加演讲比赛，7位评委打分如下：96分、98分、92分、99分、94分、97分、95分。如果去掉一个最高分和一个最低分，徐老师的平均得分是多少？(96＋98＋94＋97＋95)÷5＝96(分)答：徐老师的平均得分是96分。为什么要去掉一个最高分和一个最低分？ RJ4年级下册阶段小达标(12)9数学广角——鸡兔同笼 1．填空。(每空2分，共32分)(1)笼子里共有20只鸡和兔，共有脚64只，笼子里的鸡有()只，兔有()只。(2)有5角和1元的硬币共11枚，共8元，其中5角的有()枚，1元的有()枚。(3)有两轮摩托车和三轮摩托车共6辆，一共有15个轮子，其中两轮摩托车有()辆，三轮摩托车有()辆。8126533 (4)学校羽毛球训练馆有8块场地，共有22名同学在进行单打和双打训练，进行单打训练的有()块场地，进行双打训练的有()块场地。(5)某次数学竞赛有20道题，做对一道题得5分，做错一道题扣2分，亮亮全部做完得了86分，他一共做错了()道题532 2．选择。(将正确答案的序号填在括号里。每小题3分，共9分)(1)妈妈买黄瓜和西红柿共6千克，花了14元。已知黄瓜每千克2元，西红柿每千克3元，妈妈买了()千克黄瓜。A．2B．3C．4D．5C (2)“环保卫士”小分队11人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡5个，女生每人捡3个，一共捡了49个废旧塑料瓶。“环保卫士”小分队有()。A．男生8人，女生3人B．男生3人，女生8人C．男生6人，女生5人D．男生5人，女生6人A (3)乐乐用气枪打气球，打中一枪可得10分，如果未打中要倒扣2分。他打了10枪，一共得了64分，他打中了()枪。A．3B．5C．7D．8C 3．解决问题。(共33分)(1)晓晓用26元买了60分、80分的邮票共40张，她买60分和80分的邮票各多少张？(8分)80分：26元＝2600分(2600－60×40)÷(80－60)＝10(张)60分：40－10＝30(张)答：她买了30张60分的邮票，10张80分的邮票。 (2)自行车越野赛全程240千米，被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米，长9千米的路段有多少个？(8分)假设都是14千米的路段。(14×20－240)÷(14－9)＝8(个)答：长9千米的路段有8个。 (3)可可用火柴棒摆三角形和正方形，每个三角形用3根火柴棒，每个正方形用4根火柴棒。两种图形共摆了12个，用了40根火柴棒。三角形和正方形各摆了多少个？(8分)假设摆的都是三角形，则(40－12×3)÷(4－3)＝4(个)12－4＝8(个)答：三角形摆了8个，正方形摆了4个。 (4)一辆汽车运送2000件玻璃仪器，每件运费2元，如果损坏一件，不但得不到运费，还要赔10元，结果承运人实得运费3796元。这次运输过程中共损坏了多少件仪器？(9分)(2000×2－3796)÷(2＋10)＝17(件)答：这次运输过程中共损坏了17件仪器。 第15招用“假设法”解鸡兔同笼问题RJ四年级下册 鸡、兔的总只数为78只，兔脚数比鸡脚数多6只，鸡、兔各有多少只？经典例题假设鸡的脚数增加6只鸡就增加了6÷2＝3(只)鸡兔一共有78＋3＝81(只)鸡的脚数和兔的脚数相等时，鸡的只数是兔子只数的2倍利用和倍问题的解法求出兔的只数 规范解答：(78＋6÷2)÷(1＋2)＝27(只)78－27＝51(只)答：鸡有51只，兔有27只。 135提示：点击进入题组训练鸡兔同笼的基础题型246“倒扣”类鸡兔同笼问题“多或少”类鸡兔同笼问题稍复杂的鸡兔同笼问题 鸡兔同笼的基础题型类型11．晓晓家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里。晓晓数了数，它们共有35个头，94只脚。晓晓家养的鸡和兔子各有多少只？假设全是兔子35只兔子共有35×4＝140(只)脚比实际的脚多(140－94)只鸡数＝多出的脚数÷(每只兔子比每只鸡多的脚) 假设全部是兔子。鸡：(35×4－94)÷(4－2)＝23(只)兔子：35－23＝12(只)答：晓晓家养的鸡有23只，兔子有12只。 2．鸡兔共有45只，关在同一个笼子里，一共有100只脚，笼子里有鸡多少只？有兔子多少只？假设全部是鸡45只鸡一共有45×2＝90(只)脚比实际一共少了100－90＝10(只)脚兔子数＝少的脚数÷(每只兔子比每只鸡多的脚) 假设全部是鸡。兔子：(100－45×2)÷(4－2)＝5(只)鸡：45－5＝40(只)答：笼子里有鸡40只，兔子5只。 3．明明、可可和乐乐一起参加数学竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣3分，他们都回答了所有的题，明明得了87分，可可得了74分，乐乐得了9分。他们三人一共答对了多少题？“倒扣”类鸡兔同笼问题类型2假设明明全部答对明明应得100分，比实际多得13分少得(10＋3)分明明答错13÷13＝1(题)可可、乐乐的也是如此计算 明明答对：(10×10－87)÷(10＋3)＝1(道)10－1＝9(道)可可答对：(10×10－74)÷(10＋3)＝2(道)10－2＝8(道) 乐乐答对：(10×10－9)÷(10＋3)＝7(道)10－7＝3(道)9＋8＋3＝20(道)答：他们三人一共答对了20道题。 4．学而思杯数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分，亮亮最终得了41分，他做对了多少道题？(8×10－41)÷(8＋5)＝3(道)8－3＝5(道)答：他做对了5道题。假设亮亮全部答对亮亮应得80分，比实际多得(80－41)分少得(8＋5)分明明答错(80－41)÷(8＋5)＝3(题) 5．动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？假设减少20只鸵鸟“多或少”类鸡兔同笼问题类型3则共有208－40＝168(只)脚减去了20×2＝40(只)脚鸵鸟和梅花鹿的只数相等一只鸵鸟和一只梅花鹿共6只脚可以求出梅花鹿的只数 梅花鹿：(208－20×2)÷(4＋2)＝28(只)鸵鸟：28＋20＝48(只)答：梅花鹿有28只，鸵鸟有48只。 6．犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角。那么犀牛、羚羊、孔雀各有多少只？稍复杂的鸡兔同笼问题类型4假设26只都是孔雀。有26×2＝52(只)脚，比实际少80－52＝28(只)脚犀牛和羚羊的数量＝28÷(4－2)＝14(只)假设14只都是犀牛有14×1＝14(只)犄角，比实际少20－14＝6(只)犄角羚羊的数量＝6÷(2－1)＝6(只) 假设26只都是孔雀。犀牛和羚羊：(80－26×2)÷(4－2)＝14(只)孔雀：26－14＝12(只)假设14只都是犀牛，羚羊：(20－14×1)÷(2－1)＝6(只)犀牛：14－6＝8(只)答：犀牛有8只，羚羊有6只，孔雀有12只。 第16招用“转化思想”解决年龄问题RJ四年级下册 哥哥今年15岁，弟弟今年10岁，哥哥和弟弟两人的年龄和是51岁时，两人应该各是多少岁？经典例题哥哥和弟弟的年龄差是15－10＝5(岁)年龄差不变转化为“已知哥哥和弟弟的年龄和是51岁，年龄差是5岁，求哥哥和弟弟各是多少岁？根据和差问题的计算公式计算 规范解答：15－10＝5(岁)哥哥：(51＋5)÷2＝28(岁)弟弟：(51－5)÷2＝23(岁)答：哥哥应该是28岁，弟弟应该是23岁。 135提示：点击进入题组训练将年龄问题转化成和差问题246将年龄问题转化成和倍问题7将年龄问题转化成差倍问题 将年龄问题转化成和差问题类型11．姐姐今年10岁，妹妹今年6岁，姐姐和妹妹两人的年龄和是36岁时，姐姐和妹妹应该各是多少岁？10－6＝4(岁)姐姐：(36＋4)÷2＝20(岁)妹妹：(36－4)÷2＝16(岁)答：姐姐应该是20岁，妹妹应该是16岁。年龄差＝(10－6)＝4岁和差问题：(和＋差)÷2＝较大数(和－差)÷2＝较小数 2．爸爸和妈妈今年的年龄和是72岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁，今年爸爸和妈妈各多少岁？爸爸：(72＋6)÷2＝39(岁)妈妈：39－6＝33(岁)答：今年爸爸39岁，妈妈33岁。和差问题爸爸妈妈之间的年龄差是6岁 3．一家三口人，爸爸、妈妈和小丽，他们的年龄和是72岁，爸爸和妈妈同岁，妈妈的年龄是小丽的4倍，他们三人各多少岁？爸爸和妈妈的年龄都是4倍的数小丽的年龄看作1倍的数将年龄问题转化成和倍问题类型2他们的年龄和是4＋4＋1＝9倍的数 小丽：72÷(4＋4＋1)＝8(岁)爸爸、妈妈：8×4＝32(岁)答：小丽8岁，爸爸32岁，妈妈32岁。 4．今年妈妈和女儿的年龄和是66岁，妈妈的年龄比女儿的3倍小10岁，那么今年妈妈和女儿各多少岁？妈妈的年龄加10岁就是女儿的4倍女儿：(66＋10)÷(3＋1)＝19(岁)妈妈：19×3－10＝47(岁)答：今年妈妈47岁，女儿19岁。女儿的年龄是1倍数＋妈妈的年龄4倍数＝66＋110 5．哥哥6年后的年龄和弟弟3年前的年龄和是33岁。哥哥今年的年龄是弟弟的4倍，哥哥和弟弟今年各多少岁？哥哥和弟弟今年的年龄和为33＋3－6＝30(岁)哥哥今年的年龄是弟弟的4倍弟弟的年龄是1倍数＋哥哥的年龄4倍数＝30岁 33＋3－6＝30(岁)弟弟：30÷(4＋1)＝6(岁)哥哥：30－6＝24(岁)答：哥哥今年24岁，弟弟今年6岁。 6．今年云儿的妈妈比云儿大32岁，3年后云儿的妈妈的年龄又正好是云儿年龄的3倍，云儿今年多少岁？32÷(3－1)＝16(岁)16－3＝13(岁)答：云儿今年13岁。将年龄问题转化成差倍问题类型33年后妈妈的年龄3倍数－3年后云儿的年龄是1倍数＝32岁 7．今年甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁，甲在7年前的年龄与乙在9年后的年龄相等。甲、乙两人今年的年龄各是多少岁？甲、乙的年龄差是7＋9＝16(岁)乙：(7＋9＋4)÷(3－1)＝10(岁)甲：10×3－4＝26(岁)答：甲今年26岁，乙今年10岁。乙的年龄＋4岁＝甲得年龄的3倍根据差倍问题的解法解题