反比例函数的图象与性质教案

反比例函数的图象与性质教案

‎6.2.1‎‎ 反比例函数的图象与性质(一)‎ 教学目标 ‎ (一)教学知识点 ‎ 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.‎ ‎ 2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.‎ ‎ 3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.‎ ‎ (二)能力训练要求 ‎ 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.‎ ‎ (三)情感与价值观要求 ‎ 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.‎ 教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.‎ 教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.‎ 教学方法：教师引导学生探究法.‎ 教具准备：多媒体课件 教学过程：‎ ‎ Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ‎ [师]我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-,0),过这两点作直线即可.那么反比例y＝ (k≠0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.‎ ‎ Ⅱ.新课讲解 ‎ 1.画反比例函数的图象 ‎ [师]大家还记得画图象的步骤吗?‎ ‎ [生]记得.是列表，描点，连线.‎ ‎[师]下面大家试着作反比例函数y＝的图象，在 列表时x取值仿照以前，且要多取几点.‎ ‎ [生甲]列表：‎ x ‎-8‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎8‎ y=‎ ‎-‎ ‎-1‎ ‎-‎ ‎-2‎ ‎-4‎ ‎-8‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.‎ ‎ 4 ‎ 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象(如上图).‎ ‎ [生乙]我作出的图象和他不一样，是这样的 ‎ [生丙]我作出的图象和他们都不一样.(如下图)‎ ‎[师]现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选 出正确的图象是哪一个?‎ ‎[生]第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又 没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是 错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.‎ ‎[师]很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值 得表扬.‎ ‎ 2.议一议 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行 交流.‎ ‎ [生]其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.‎ ‎ 3.做一做 ‎ 请大家用同样的方法作反比例函数y＝的图象.‎ ‎ (让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考)‎ ‎ [生]列表 x ‎-8‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎8‎ y=‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎-8‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎-‎ ‎1‎ ‎-‎ 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.‎ ‎ 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝的图象，如下图.‎ ‎ ‎ ‎ 4 ‎ ‎[师]很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状.‎ ‎ 4.想一想 ‎ 观察y＝和y＝的图象，它们有什么相同点和不同点?‎ ‎ [师]上面是函数y＝和y＝的图象，请大家对比着探索他们的异同点.‎ ‎ [生]相同点：‎ ‎ (1)图象都是由两支曲线组成；‎ ‎ (2)它们都不与坐标轴相交；‎ ‎ (3)它们都不过原点；‎ ‎ 不同点：‎ ‎ 它们所在的象限不同.y＝的两支曲线在第一和第三象限；y＝的两支曲线在第二和第四象限.‎ ‎ [师]很好，完全正确.‎ ‎ 大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形.‎ ‎ [生]是轴对称图形，也是中心对称图形.‎ ‎ [师]由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗?‎ ‎ [生]可以，当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.‎ ‎ [师]大家的观察能力和分析能力很了不起哟，继续努力.‎ ‎ Ⅲ.课堂练习 ‎ P134随堂练习 ‎ 补充练习 ‎1.面积是常数S时，三角形的底y与高x的函数关系是什么函数.图象.‎ ‎2. 画出反比例函数y= 或y=的图象 ‎ Ⅳ.课时小结 ‎ 一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：‎ ‎ 1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；‎ ‎ 2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；‎ ‎ 3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.‎ ‎ 二、在画出函数y＝和y＝的图象后.比较它们的异同点.‎ ‎ 相同点：‎ ‎(1)图象都是由两支曲线组成： ‎ ‎ 4 ‎ ‎(2)它们都不与坐标轴相交；‎ ‎(3)它们都不过原点； ‎ ‎(4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形.‎ ‎ 不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.‎ ‎ Ⅴ.课后作业 ‎ 习题5.2‎ ‎ Ⅵ.活动与探究 ‎ 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19.y与x间的系数关系式，并求x＝4时y的值.‎ ‎ 解：设y1＝k1x,y2=. ∴y=y1+y2=k1x+.‎ 当x＝2时，y＝19； ‎ 当x＝3时，y＝1.9.‎ ‎ 2k1+＝19，‎ ‎∴‎ ‎3k1+＝19.‎ ‎ k1＝5.‎ 解得 ‎ k2=36.‎ ‎ ∴关系式为y＝5x+.‎ ‎ 当x＝4时，y＝5×4+=20+＝22‎ ‎ 4 ‎