2011初三数学二模题答案-平谷

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2011初三数学二模题答案-平谷

平谷区2010~2011学年度第二学期初三第二次统一练习 ‎ 数学试卷参考答案及评分参考 2011.6‎ 一、选择题(本题共8个小题,每小题4分,共32分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C D B C B A B 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎8‎ ‎6‎ ‎3π ‎ ‎671 (2分)‎ 上 (2分)‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分) ‎ ‎13.解: ‎ ‎= ……….…………………………………………………….4分 ‎= …………………………………..………………………………………………5分 ‎14.解:‎ ‎ ……………………………………………………………….1分 ‎ ………………………………………………………………………2分 ‎ ……………………………………………………………3分 ‎ …………………………………………………………………………4分 因为 ,所以 所以 原式 …………………5分 ‎15.证明:∵ ∠BAC =90°,AB=AC,‎ ‎∴ ∠B=∠C=45°. ……………………………1分 ‎∴ ∠BAD+∠ADB=135°. ‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ ∠ADB+∠EDC=135°‎ ‎∴ ∠BAD=∠EDC. ……………………………………………………………2分 ‎∵ AD=DE,…………………………………………………………………..3分 ‎∴ △ABD≌ △DCE. ………………………………………………………….4分 ‎∴ AD=DE .…………………………………………………………………………………………………5分 ‎16.解:设参加清洁工作的团员有人,非团员有人. ………………………1分 依题意,得 ……………………………………………………………3分 解这个方程组,得……………………………………………………………4分 答:参加清洁工作的团员有50人,非团员有110人.………………………………5分 ‎17.解:(1)依题意可知,B (0,).‎ 所以,b=. …………………………………………………1分 所以,y= kx,把x=2 , y=0代入,得 0=,‎ 解得, ……………………………………………..2分 所以, …………………………………….3分 ‎(2)设当直线AB绕点B顺时针旋转60°时,得到直线=kx+,与x轴交于点 则,所以 . …………………………………………………..4分 设当直线AB绕点B逆时针旋转60°时,得到直线,依题意知,直线平行x轴,‎ 所以,=.…………………………………..…………………………….……….5分 ‎18.解:(1)‎ ‎ 解得 ……………………………………………………………………………….1分 ‎(2)依题意,得 .........................................................................................................2分 把代入方程,‎ 得 ‎ 解这个方程,得 或 ……………………………………………………………3分 当时,有 ,解得…………………………………………...4分 当时,有,解得 ‎ 所以 或 …………………………….……………………………………….5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.解:(1)∵ AC=BC , AD = BE, ∠CAD=∠CBE , ‎ ‎∴ △ADC≌△BEC……………………………………..1分 ‎∴ DC=EC,∠1=∠2. ……………………………………2分 ‎∵ ∠1+∠BCD=90°,‎ ‎∴ ∠2+∠BCD=90°.‎ 所以 △DCE是等腰直角三角形…………………………..3分 ‎(2) ∵ △DCE是等腰直角三角形.‎ ‎∴ ∠CDE=45°.‎ ‎∵ ∠BDC=135°,‎ ‎∴ ∠BDE=90°……………………………………………………………………………….4分 ‎∵ BD:CD=1:2,‎ 设BD=x,则CD=2x,DE=,BE=3x.‎ ‎∴…………………………………………………………………….5‎ ‎20.(1)证明:连接OD.………………………….1分 ‎∵ OD = OB,‎ ‎∴ ∠B =∠ODB.‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ .‎ ‎∴ ∠ODB=∠C.‎ ‎∴ OD∥AC.………………………………………2分 ‎∵ DE ⊥ AC,‎ ‎∴ OD⊥DE.‎ ‎∴DE是的切线.………………………………………………………………………3分 ‎(2) 解:连接AD,‎ ‎∵ AB为直径,‎ ‎∴ ∠ADB=90°.‎ ‎∵,‎ ‎∴ .‎ ‎∴ AD=.‎ ‎∵ 在Rt△AED中,DE ⊥ AC ,∠DAE=60°,‎ ‎∴ AE =,DE=.…………………………………………………………….4分 ‎∴ EC=‎ ‎∴ ……………………………………………………………..5分 图2‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 一 二 三 四 五 ‎0‎ 得分/分 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 甲 ‎110‎ 场次/场 ‎/分 乙 ‎21. 解:(1)如图2;…………………………2分 ‎(2)=90(分); …………………4分 ‎(3)选派甲队参赛更能取得好成绩.…………5分 ‎22.解:‎ ‎(1)如图(2)最少可分成6块(画法不唯一,5条线只要不相交即可)…………2分 ‎(2)如图(3)最多可分成16块(画法不唯一,使5条线多地相交即可)………5分 五、解答题 (本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.(1)解:函数,是常数)图象经过,.……..1分 设交于点,据题意,可得点的坐标为,点的坐标为,‎ 点的坐标为,………………………………….2分 ‎,,.‎ 由的面积为4,即,………..3分 得,点的坐标为.…………………4分 ‎(2)解:,当时,有两种情况:‎ ①当时,四边形是平行四边形,‎ 由AE=CE,BE=DE,得,,,得.‎ 点的坐标是(2,2). 5分 设直线的函数解析式为,把点的坐标代入,‎ 得解得 直线的函数解析式是. 6分 ②当与所在直线不平行时,四边形是等腰梯形,‎ 则,,点的坐标是(4,1).‎ 设直线的函数解析式为,把点的坐标代入,‎ 得解得 直线的函数解析式是. 7分 综上所述,所求直线的函数解析式是或.‎ ‎24.F B A D C E G 图①‎ 解:(1)证明:如图①,在Rt△FCD中, ‎ ‎∵ G为DF的中点,‎ ‎∴ CG=FD.…………………………………………..1分 同理,在Rt△DEF中,EG=FD. ‎ ‎∴ CG=EG.…………………………………………….2分 ‎(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG.…………….3分 证法一:如图②(一),连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点.‎ F B A D C E G M N N 图 ②(一)‎ 在△DAG与△DCG中,‎ ‎∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,‎ ‎∴ △DAG≌△DCG.‎ ‎∴ AG=CG.…………………………………………………..4分 在△DMG与△FNG中,‎ ‎∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,‎ ‎∴ △DMG≌△FNG.‎ F B A D C E G M 图 ②(二)‎ ‎∴ MG=NG ………………………………………………5分 ‎ 在矩形AENM中,AM=EN. ‎ 在Rt△AMG 与Rt△ENG中,‎ ‎∵ AM=EN, MG=NG,‎ ‎∴ △AMG≌△ENG.‎ ‎∴ AG=EG.‎ ‎∴ EG=CG. …………………………………………………… 6分 证法二:如图②(二),延长CG至M,使MG=CG,‎ 连接MF,ME,EC, ‎ 在△DCG 与△FMG中,‎ ‎∵ FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,‎ ‎∴ △DCG ≌△FMG.‎ ‎∴ MF=CD,∠FMG=∠DCG. ………………………………..4分 ‎∴ MF∥CD∥AB.‎ ‎∴ .‎ 在Rt△MFE 与Rt△CBE中,……………………………………….5分 ‎∵ MF=CB,EF=BE,‎ ‎∴ △MFE ≌△CBE..‎ ‎∴ .‎ F B A D C E 图③‎ G ‎∴ ∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°. ‎ ‎∴ △MEC为直角三角形.‎ ‎∵ MG = CG,∴ EG=MC.‎ ‎∴ .……………………………………………6分 ‎(3)如图③,(1)中的结论仍然成立,即EG=CG.‎ 其他的结论还有:EG⊥CG. ………………………..7分 ‎ ‎ ‎25.解:(1)作PK⊥MN于K,则.‎ 图①‎ ‎∴ KO=6,.………………………….2分 ‎(2)当时,如图①,.……..3分 当时,如图②,‎ 设AC交PM于H.设 得 ‎∵ .‎ ‎∴ ‎ 图②‎ 即.或.………………4分 当时,如图③,‎ 设AC交PN于.‎ ‎.‎ ‎,或.….5分 当时,如图④,‎ ‎.…………………………………………………6分 ‎(此问不画图不扣分)‎ 图③‎ 图④‎ 图⑤‎ ‎(3). ……………………………………………………………..7分 ‎(提示:如图⑤,以为直径作圆,当直线 与此圆相切时,.)‎ ‎(4)的值为. ………………………………………………………………..…. 8分
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