2011初三数学二模题答案-平谷

2011初三数学二模题答案-平谷

平谷区2010～2011学年度第二学期初三第二次统一练习 ‎ 数学试卷参考答案及评分参考 2011.6‎ 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C D B C B A B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎8‎ ‎6‎ ‎3π ‎ ‎671 （2分）‎ 上 （2分）‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分） ‎ ‎13．解： ‎ ‎= ……….…………………………………………………….4分 ‎= …………………………………..………………………………………………5分 ‎14．解：‎ ‎ ……………………………………………………………….1分 ‎ ………………………………………………………………………2分 ‎ ……………………………………………………………3分 ‎ …………………………………………………………………………4分 因为 ，所以 所以 原式 …………………5分 ‎15．证明：∵ ∠BAC =90°，AB=AC，‎ ‎∴ ∠B=∠C=45°. ……………………………1分 ‎∴ ∠BAD+∠ADB=135°. ‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ∠ADB+∠EDC=135°‎ ‎∴ ∠BAD=∠EDC. ……………………………………………………………2分 ‎∵ AD=DE，…………………………………………………………………..3分 ‎∴ △ABD≌ △DCE. ………………………………………………………….4分 ‎∴ AD=DE .…………………………………………………………………………………………………5分 ‎16．解：设参加清洁工作的团员有人，非团员有人． ………………………1分 依题意，得 ……………………………………………………………3分 解这个方程组，得……………………………………………………………4分 答：参加清洁工作的团员有50人，非团员有110人．………………………………5分 ‎17．解：（1）依题意可知，B (0，).‎ 所以，b=. …………………………………………………1分 所以，y= kx,把x=2 , y=0代入，得 0=，‎ 解得， ……………………………………………..2分 所以， …………………………………….3分 ‎(2)设当直线AB绕点B顺时针旋转60°时，得到直线=kx+,与x轴交于点 则，所以 . …………………………………………………..4分 设当直线AB绕点B逆时针旋转60°时，得到直线，依题意知，直线平行x轴，‎ 所以，=.…………………………………..…………………………….……….5分 ‎18．解：（1）‎ ‎ 解得 ……………………………………………………………………………….1分 ‎（2）依题意，得 .........................................................................................................2分 把代入方程，‎ 得 ‎ 解这个方程，得 或 ……………………………………………………………3分 当时，有 ，解得…………………………………………...4分 当时，有，解得 ‎ 所以 或 …………………………….……………………………………….5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．解：(1)∵ AC=BC , AD = BE, ∠CAD=∠CBE , ‎ ‎∴ △ADC≌△BEC……………………………………..1分 ‎∴ DC=EC,∠1=∠2. ……………………………………2分 ‎∵ ∠1+∠BCD=90°，‎ ‎∴ ∠2+∠BCD=90°.‎ 所以 △DCE是等腰直角三角形…………………………..3分 ‎(2) ∵ △DCE是等腰直角三角形.‎ ‎∴ ∠CDE=45°.‎ ‎∵ ∠BDC=135°，‎ ‎∴ ∠BDE=90°……………………………………………………………………………….4分 ‎∵ BD:CD=1:2,‎ 设BD=x，则CD=2x，DE=，BE=3x.‎ ‎∴…………………………………………………………………….5‎ ‎20.（1）证明：连接OD．………………………….1分 ‎∵ OD = OB，‎ ‎∴ ∠B =∠ODB.‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ∠ODB=∠C.‎ ‎∴ OD∥AC．………………………………………2分 ‎∵ DE ⊥ AC，‎ ‎∴ OD⊥DE.‎ ‎∴DE是的切线．………………………………………………………………………3分 ‎(2) 解：连接AD,‎ ‎∵ AB为直径，‎ ‎∴ ∠ADB=90°．‎ ‎∵，‎ ‎∴ .‎ ‎∴ AD=．‎ ‎∵ 在Rt△AED中，DE ⊥ AC ,∠DAE=60°，‎ ‎∴ AE =，DE=．…………………………………………………………….4分 ‎∴ EC=‎ ‎∴ ……………………………………………………………..5分 图2‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 一 二 三 四 五 ‎0‎ 得分/分 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 甲 ‎110‎ 场次/场 ‎/分 乙 ‎21. 解：（1）如图2；…………………………2分 ‎（2）=90（分）； …………………4分 ‎（3）选派甲队参赛更能取得好成绩．…………5分 ‎22．解：‎ ‎（1）如图（2）最少可分成6块（画法不唯一，5条线只要不相交即可）…………2分 ‎（2）如图（3）最多可分成16块（画法不唯一，使5条线多地相交即可）………5分 五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23.（1）解：函数，是常数）图象经过，．……..1分 设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，‎ 点的坐标为，………………………………….2分 ‎，，．‎ 由的面积为4，即，………..3分 得，点的坐标为．…………………4分 ‎（2）解：，当时，有两种情况：‎ ①当时，四边形是平行四边形，‎ 由AE=CE，BE=DE，得，，，得．‎ 点的坐标是（2，2）． 5分 设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，‎ 得解得 直线的函数解析式是． 6分 ②当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，‎ 则，，点的坐标是（4，1）．‎ 设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，‎ 得解得 直线的函数解析式是． 7分 综上所述，所求直线的函数解析式是或．‎ ‎24．F B A D C E G 图①‎ 解：（1）证明：如图①，在Rt△FCD中， ‎ ‎∵ G为DF的中点，‎ ‎∴ CG=FD．…………………………………………..1分 同理，在Rt△DEF中，EG=FD． ‎ ‎∴ CG=EG．…………………………………………….2分 ‎（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………….3分 证法一：如图②(一)，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．‎ F B A D C E G M N N 图 ②（一）‎ 在△DAG与△DCG中，‎ ‎∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，‎ ‎∴ △DAG≌△DCG．‎ ‎∴ AG=CG．…………………………………………………..4分 在△DMG与△FNG中，‎ ‎∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，‎ ‎∴ △DMG≌△FNG．‎ F B A D C E G M 图 ②（二）‎ ‎∴ MG=NG ………………………………………………5分 ‎ 在矩形AENM中，AM=EN． ‎ 在Rt△AMG 与Rt△ENG中，‎ ‎∵ AM=EN， MG=NG，‎ ‎∴ △AMG≌△ENG．‎ ‎∴ AG=EG．‎ ‎∴ EG=CG． …………………………………………………… 6分 证法二：如图②(二)，延长CG至M，使MG=CG，‎ 连接MF，ME，EC， ‎ 在△DCG 与△FMG中，‎ ‎∵ FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，‎ ‎∴ △DCG ≌△FMG．‎ ‎∴ MF=CD，∠FMG＝∠DCG． ………………………………..4分 ‎∴ MF∥CD∥AB．‎ ‎∴ ．‎ 在Rt△MFE 与Rt△CBE中，……………………………………….5分 ‎∵ MF=CB，EF=BE，‎ ‎∴ △MFE ≌△CBE．.‎ ‎∴ ．‎ F B A D C E 图③‎ G ‎∴ ∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． ‎ ‎∴ △MEC为直角三角形．‎ ‎∵ MG = CG，∴ EG=MC．‎ ‎∴ ．……………………………………………6分 ‎（3）如图③，（1）中的结论仍然成立，即EG=CG．‎ 其他的结论还有：EG⊥CG． ………………………..7分 ‎ ‎ ‎25.解：（1）作PK⊥MN于K，则．‎ 图①‎ ‎∴ KO=6，．………………………….2分 ‎（2）当时，如图①，．……..3分 当时，如图②，‎ 设AC交PM于H．设 得 ‎∵ ．‎ ‎∴ ‎ 图②‎ 即．或．………………4分 当时，如图③，‎ 设AC交PN于．‎ ‎．‎ ‎，或．….5分 当时，如图④，‎ ‎．…………………………………………………6分 ‎（此问不画图不扣分）‎ 图③‎ 图④‎ 图⑤‎ ‎（3）． ……………………………………………………………..7分 ‎（提示：如图⑤，以为直径作圆，当直线 与此圆相切时，．）‎ ‎（4）的值为． ………………………………………………………………..…. 8分