2012年初三数学昌平一模试题

2012年初三数学昌平一模试题

昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第一次统一练习 ‎ 　　　 数　学　 2012．5‎ 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ ‎4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1． 的相反数是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．方程组的解是 A． B． C． D．‎ ‎3．2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时座位．将55000用科学记数法表示为 ‎ A． 55×103 B． 0．55×105 C． 5．5×104 D． 5．5×103‎ ‎4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠B=32°，则∠D的度数为 ‎ A．32° 　 B．68° 　　　 C．74° D．84° ‎ ‎5．一名警察在高速公路上随机观察了6辆汽车的车速，记录如下：‎ 车序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 车速（千米/时）‎ ‎100‎ ‎82‎ ‎90‎ ‎82‎ ‎70‎ ‎84‎ 则这6辆车车速的众数和中位数是 ‎ A．84，90 B．85，82 C．82，86 D．82，83‎ ‎6．三张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形和菱形，从这三张卡片中随机抽取一张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．1 ‎ ‎7． 若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 ‎ A．a＜2且a≠0 Ｂ．a＞2 Ｃ．a＜2且a≠1 Ｄ．a＜－2‎ ‎８．如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（与点A、B不重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）‎ ‎9．若二次根式有意义，则x的取值范围为 ．‎ ‎10．分解因式： ． ‎ ‎11．符号表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：‎ ‎（1），，，，…‎ ‎（2），，，，…‎ 利用以上规律计算：=　　　　　　　． ‎ ‎12．己知□ABCD中，AD=6，点E在直线AD上，且DE＝3，连结BE与对角线AC相交于点M，则= 　　 ． ‎ 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）‎ ‎13．计算：． ‎ ‎14．解不等式组：‎ ‎15．计算：． ‎ ‎16．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连结CD、BE．求证：CD=BE．‎ ‎17．已知，求代数式的值．　‎ ‎18．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝10，cosB＝，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，连结DF，求DF的长．‎ 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎19．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．‎ （1） 求证：CD是⊙O的切线；‎ （2） 若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径． ‎ ‎20．某周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会 实践活动．在基地活动2．2小时后，因家里有急事，他立即按原路以 ‎4千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接 他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按 原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y (千米)‎ 与x (小时)之间的函数图象如图所示．‎ ‎(1)小明去基地乘车的平均速度是 千米/时，爸爸开车的平均速度是 千米/时；‎ ‎(2)求线段CD所表示的函数关系式，不用写出自变量x的取值范围；‎ ‎(3)问小明能否在中午12：00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午12：00时他离家的路程．‎ ‎ 21．为了更好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，得到一组数据，绘制如下的统计图表：‎ 各年级学生人数统计表:‎ 年级 七年级 八年级 九年级 学生人数 ‎120‎ ‎180‎ ‎（1）该校对多少名学生进行了抽样调查? ‎ ‎（2）请分别在图1和图2中将“抖空竹”部分的图形补充完整；‎ ‎（3）已知该校九年级学生比八年级学生多20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？‎ ‎22． 问题探究：‎ ‎（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹；‎ ‎（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；‎ ‎（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使∠BPC =60°，且使△BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹．‎ 五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）‎ ‎23．已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．‎ ‎（1）讨论此方程根的情况；‎ ‎（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；‎ ‎（3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值． ‎ ‎24． 如图，已知抛物线与轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标；‎ ‎（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点D作DE∥PC交轴于点E．设CD的长为m，问当m取何值时，S△PDE =S四边形ABMC． ‎ ‎25． 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，直线A D’、B C’相交于点P．‎ ‎（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D’、B C’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；‎ ‎（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？‎ ‎（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的等量关系？请证明．‎