2013年湖南省湘潭市中考数学试卷（含答案）

2013年湖南省湘潭市中考数学试卷（含答案）

湖南省湘潭市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．（3分）（2013•湘潭）﹣5的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎5‎ B．‎ C．‎ ‎﹣5‎ D．‎ 考点：‎ 相反数．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．‎ 解答：‎ 解：﹣5的相反数是5．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2013•湘潭）一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 众数是3‎ B．‎ 中位数是2‎ C．‎ 极差是3‎ D．‎ 平均数是3‎ 考点：‎ 极差；算术平均数；中位数；众数．‎ 分析：‎ 根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合各选项进行判断即可．‎ 解答：‎ 解：A、众数为2，故本选项错误；‎ B、中位数是2，故本选项正确；‎ C、极差为2，故本选项错误；‎ D、平均数为2，故本选项错误；‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了极差、中位数、平均数、众数的知识，掌握基本定义即可解答本题，难度一般．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2013•湘潭）如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 简单组合体的三视图．‎ 分析：‎ 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．‎ 解答：‎ 解：从上面看易得两个横向排列的正方形．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了三视图的知识，属于基础题，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2013•湘潭）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 平行四边形 B．‎ 正五边形 C．‎ 等腰梯形 D．‎ 直角三角形 考点：‎ 中心对称图形 分析：‎ 根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．‎ 解答：‎ 解：A、是中心对称图形，故本选项正确；‎ B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2013•湘潭）一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎﹣1‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎﹣2‎ 考点：‎ 根与系数的关系．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 直接根据根与系数的关系求解．‎ 解答：‎ 解：根据题意得x1•x2==﹣2．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2013•湘潭）下列命题正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 三角形的中位线平行且等于第三边 B．‎ 对角线相等的四边形是等腰梯形 ‎　‎ C．‎ 四条边都相等的四边形是菱形 D．‎ 相等的角是对顶角 考点：‎ 命题与定理 分析：‎ 利用三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断，即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，故本选项错误；‎ B、正方形，矩形对角线均相等，故本选项错误；‎ C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确；‎ D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查了命题与定理，熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键．‎ ‎7．（3分）（2013•湘潭）如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 待定系数法求反比例函数解析式．‎ 分析：‎ 把P点坐标代入反比例函数解析式即可算出k的值，进而得到答案．‎ 解答：‎ 解：∵点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，‎ ‎∴k=﹣3×2=﹣6，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=，‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2013•湘潭）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ BD=CE B．‎ AD=AE C．‎ DA=DE D．‎ BE=CD 考点：‎ 等腰三角形的性质 分析：‎ 根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答：‎ 解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；‎ B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；‎ C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；‎ D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．（3分）（2013•湘潭）|﹣3|=　3　．‎ 考点：‎ 绝对值 分析：‎ 根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：|﹣3|=3．‎ 故答案为：3．‎ 点评：‎ 此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2013•湘潭）如右图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A=　55°　．‎ 考点：‎ 平行线的性质 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同位角相等，求出∠EFD的度数，而∠EFD为三角形ECF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数，即为∠A的度数．‎ 解答：‎ 解：∵∠EFD为△ECF的外角，‎ ‎∴∠EFD=∠C+∠E=55°，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠A=∠EFD=55°．‎ 故答案为：55°‎ 点评：‎ 此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2013•湘潭）到2012年底，湘潭地区总人口约为3020000人，用科学记数法表示这一数为　3.02×106　．‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答：‎ 解：将3020000用科学记数法表示为3.02×106．‎ 故答案为：3.02×106．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2013•湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为　2x+16=3x　．‎ 考点：‎ 由实际问题抽象出一元一次方程 分析：‎ 根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案．‎ 解答：‎ 解：设敬老院有x位老人，依题意可列方程：‎ ‎2x+16=3x，‎ 故答案为：2x+16=3x．‎ 点评：‎ 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2013•湘潭）“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是　　．‎ 考点：‎ 概率公式 分析：‎ 由在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：∵在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，‎ ‎∴恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是：=．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2013•湘潭）函数：中，自变量x的取值范围是　x≠﹣1　．‎ 考点：‎ 函数自变量的取值范围 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．‎ 解答：‎ 解：根据题意可得x+1≠0；‎ 解可得x≠﹣1；‎ 故答案为x≠﹣1．‎ 点评：‎ 求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．‎ ‎15．（3分）（2013•湘潭）计算：=　2　．‎ 考点：‎ 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答：‎ 解：原式=×+1‎ ‎=1+1‎ ‎=2．‎ 故答案为2．‎ 点评：‎ 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2013•湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为　2　．‎ 考点：‎ 函数值；估算无理数的大小 专题：‎ 图表型．‎ 分析：‎ 根据＞1选择左边的函数关系式进行计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵x=＞1，‎ ‎∴y=2﹣1=3﹣1=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评：‎ 本题考查了函数值的计算，比较简单，准确选择函数关系式是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）‎ ‎17．（6分）（2013•湘潭）解不等式组．．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组 分析：‎ 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可．‎ 解答：‎ 解：，‎ 由①得：x≥2，‎ 由②得：x≤4，‎ 不等式组的解集为：2≤x≤4．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2013•湘潭）先化简，再求值：，其中x=﹣2．‎ 考点：‎ 分式的化简求值．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：原式=÷‎ ‎=×‎ ‎=，‎ 当x=﹣2时，原式=﹣=﹣1．‎ 点评：‎ 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）（2013•湘潭）如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60‎ 海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用-方向角问题 分析：‎ 分别在Rt△ACD与Rt△BCD中，利用三角函数的性质，即可求得BC的长，继而求得答案．‎ 解答：‎ 解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，‎ ‎∴CD=×60=30海里，‎ ‎∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，‎ ‎∴BC=30×=60海里，‎ ‎60÷60=1（小时）．‎ 答：从B处到达C岛需要1小时．‎ 点评：‎ 此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2013•湘潭）2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？‎ 考点：‎ 分式方程的应用 分析：‎ 首先设原计划每小时抢修道路x米，则实际施工速度为每小时抢修道路（x+40）米，根据题意可得等量关系：原计划修2400米道路所用时间﹣实际修2400米道路所用时间=2小时，根据等量关系，列出方程即可．‎ 解答：‎ 解：设原计划每小时抢修道路x米，由题意得：‎ ‎﹣=2，‎ 解得：x1=200，x2=﹣240，‎ 经检验：x1=200，x2=﹣240，都是原分式方程的解，‎ x=﹣240不合题意，舍去，‎ 答：原计划每小时抢修道路200米．‎ 点评：‎ 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意解出分式方程后要进行检验．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）（2013•湘潭）6月5日是世界环境日，今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息，小文积极学习与宣传，并从四个方面A：空气污染，B：淡水资源危机，C：土地荒漠化，D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）．以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：‎ 关注问题 频数 频率 A ‎24‎ ‎0.4‎ B ‎12‎ ‎0.2‎ C n ‎0.1‎ D ‎18‎ m 合计 a ‎1‎ 请你根据图表中提供的信息解答以下问题：‎ ‎（1）根据图表信息，可得a=　60　；‎ ‎（2）请你将条形图补充完整；‎ ‎（3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？‎ 考点：‎ 条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．3718684‎ 分析：‎ ‎（1）根据空气污染的频数除以对应的频率即可求出a的值；‎ ‎（2）由a的值，减去其它频数求出n的值，补全条形统计图即可；‎ ‎（3）求出表格中m的值，乘以1200即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：（1）根据题意得：24÷0.4=60，即a=60；‎ 故答案为：60；‎ ‎（2）根据题意得：n=60﹣（24+12+18）=6，‎ 补全条形统计图，如图所示；‎ ‎（3）由表格得：m=0.3，‎ 根据题意得：该校关注“全球变暖”的学生大约有1200×0.3=360（人）．‎ 点评：‎ 此题考查了条形统计图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）（2013•湘潭）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．‎ ‎（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．‎ 考点：‎ 一次函数的应用 分析：‎ ‎（1）由图象可知y与x是一次函数关系，又由函数图象过点（11，10）和（15，2），则用待定系数法即可求得y与x的函数关系式；‎ ‎（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．‎ 解答：‎ 解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知，‎ ‎，‎ 解得，‎ 故销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+32；‎ ‎（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：‎ W=（﹣2x+32）（13﹣10）=﹣6x+96．‎ 点评：‎ 此题考查了一次函数的应用问题，此题综合性较强，难度一般，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2013•湘潭）5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．‎ ‎（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；‎ ‎（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率．‎ 考点：‎ 一元一次不等式组的应用 分析：‎ ‎（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，根据条件建立不等式组，运用分类讨论思想求出其解即可．‎ ‎（2）当小明先购买一张2元的祝福卡，小明购花的钱就只有28元了，求出能够购花的方案，就可以求出实现愿望的概率．‎ 解答：‎ 解：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，由题意，得 ‎，‎ ‎∵x、y为正整数，‎ 当x=1时，y=6，7，8符合题意，‎ 当x=2时，y=5，6符合题意，‎ 当x=3时，y=4，5符合题意，‎ 当x=4时，y=3符合题意，‎ 当x=5时，y=1舍去，‎ 当x=6时，y=0舍去．‎ 共有8种购买方案，‎ 方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；‎ 方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；‎ 方案3：购买康乃馨1支，购买兰花8支；‎ 方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；‎ 方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；‎ 方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支；‎ 方案7：购买康乃馨3支，购买兰花5支；‎ 方案8：购买康乃馨4支，购买兰花3支；‎ ‎（2）由题意，得，‎ ‎，‎ 购花的方案有：‎ 方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；‎ 方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；‎ 方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；‎ 方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；‎ ‎∴小明实现购买方案的愿望有5种，而总共有8中购买方案，‎ ‎∴小明能实现购买愿望的概率为P=．‎ 点评：‎ 本题考查了列不等式组及运用分类讨论思想解答方案设计的运用，概率在实际问题中的运用，解答时根据不等式组及分类讨论思想求出购买方案是关键．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）（2013•湘潭）在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．‎ ‎（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；‎ ‎（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．‎ 考点：‎ 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ 分析：‎ ‎（1）根据正方形的性质可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“边角边”证明△AOD和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；‎ ‎（2）与（1）同理求出CF=AD，连接DF交OE于G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OG=OE，再求出AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD．‎ 解答：‎ 解：（1）AD=CF．‎ 理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，‎ ‎∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，‎ 即∠AOD=∠COF，‎ 在△AOD和△COF中，，‎ ‎∴△AOD≌△COF（SAS），‎ ‎∴AD=CF；‎ ‎（2）与（1）同理求出CF=AD，‎ 如图，连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG=OG=OE，‎ ‎∵正方形ODEF的边长为，‎ ‎∴OE=×=2，‎ ‎∴DG=OG=OE=×2=1，‎ ‎∴AG=AO+OG=3+1=4，‎ 在Rt△ADG中，AD===，‎ ‎∴CF=AD=．‎ 点评：‎ 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分是解题的关键，（2）作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2013•湘潭）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．‎ ‎（1）当t为何值时，PC∥DB；‎ ‎（2）当t为何值时，PC⊥BC；‎ ‎（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．‎ 考点：‎ 相似形综合题 分析：‎ ‎（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；‎ ‎（2）证△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；‎ ‎（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，求出PM、OP的长即可；‎ ‎②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=，求出R=12即可；③当⊙P与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出=，求出R即可．‎ 解答：‎ 解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，‎ ‎∴DC=5，OC=4，OB=3，‎ ‎∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，‎ ‎∴DC∥BP，‎ ‎∵PC∥DC，‎ ‎∴四边形DBPC是平行四边形，‎ ‎∴DC=BP=5，‎ ‎∴OP=5﹣3=2，‎ ‎2÷1=2，‎ 即当t为2秒时，PC∥BD；‎ ‎（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，‎ ‎∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，‎ ‎∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，‎ ‎∴∠CPO=∠BCO，‎ ‎∴△PCO∽△CBO，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OP=，‎ ‎÷1=，‎ 即当t为秒时，PC⊥BC；‎ ‎（3）设⊙P的半径是R，‎ 分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，‎ 如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，‎ 则PM=OC=4=OP，‎ ‎4÷1=4，‎ 即t=4；‎ ‎②如图2，当⊙P与BC相切时，‎ ‎∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，‎ ‎∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM，‎ ‎∴△COB∽△PBM，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ R=12，‎ ‎12÷1=12，‎ 即t=12秒；‎ ‎③根据勾股定理得：BD==2，‎ 如图3，当⊙P与DB相切时，‎ ‎∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM，‎ ‎∴△ADB∽△MPB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ R=6+12；‎ ‎（6+12）÷1=6+12，‎ 即t=（6+12）秒．‎ 点评：‎ 本题考查了勾股定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算和推理能力．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）（2013•湘潭）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx﹣2的图象过C点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？‎ ‎（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．‎ 分析：‎ 如解答图所示：‎ ‎（1）首先构造全等三角形△AOB≌△CDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式；根据S△CEF=S△ABC，列出方程求出直线l的解析式；‎ ‎（3）首先作出▱PACB，然后证明点P在抛物线上即可．‎ 解答：‎ 解：（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°．‎ ‎∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，‎ ‎∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．‎ ‎∵在△AOB与△CDA中，‎ ‎∴△AOB≌△CDA（ASA）．‎ ‎∴CD=OA=1，AD=OB=2，‎ ‎∴OD=OA+AD=3，‎ ‎∴C（3，1）．‎ ‎∵点C（3，1）在抛物线y=x2+bx﹣2上，‎ ‎∴1=×9+3b﹣2，解得：b=﹣．‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．‎ ‎（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=．‎ ‎∴S△ABC=AB2=．‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），‎ ‎∴，‎ 解得k=﹣，b=2，‎ ‎∴y=﹣x+2．‎ 同理求得直线AC的解析式为：y=x﹣．‎ 如答图1所示，‎ 设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x．‎ ‎△CEF中，CE边上的高h=OD﹣x=3﹣x．‎ 由题意得：S△CEF=S△ABC，‎ 即：EF•h=S△ABC，‎ ‎∴（﹣x）•（3﹣x）=×，‎ 整理得：（3﹣x）2=3，‎ 解得x=3﹣或x=3+（不合题意，舍去），‎ ‎∴当直线l解析式为x=3﹣时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分．‎ ‎（3）存在．‎ 如答图2所示，‎ 过点C作CG⊥y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1．‎ 过点A作AP∥BC，且AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形．‎ 过点P作PH⊥x轴于点H，则易证△PAH≌△BCG，‎ ‎∴PH=BG=1，AH=CG=3，‎ ‎∴OH=AH﹣OA=2，‎ ‎∴P（﹣2，1）．‎ 抛物线解析式为：y=x2﹣x﹣2，当x=﹣2时，y=1，即点P在抛物线上．‎ ‎∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（﹣2，1）．‎ 点评：‎ 本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大，但需要仔细分析，认真计算．‎