2019年四川省攀枝花市中考数学试卷含答案

2019年四川省攀枝花市中考数学试卷含答案

‎2019年四川省攀枝花市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（3分）（﹣1）2等于（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2‎ ‎2．（3分）在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3‎ ‎3．（3分）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（　　）‎ A．131000 B．0.131×106 C．1.31×105 D．13.1×104‎ ‎4．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．3a2﹣2a2＝a2 B．﹣（2a）2＝﹣2a2 ‎ C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1‎ ‎5．（3分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ ‎6．（3分）下列判定错误的是（　　）‎ A．平行四边形的对边相等 ‎ B．对角线相等的四边形是矩形 ‎ C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ‎ D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ‎7．（3分）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（　　）‎ A．A组、B组平均数及方差分别相等 ‎ B．A组、B组平均数相等，B组方差大 ‎ C．A组比B组的平均数、方差都大 ‎ D．A组、B组平均数相等，A组方差大 ‎8．（3分）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（　　）千米/时．‎ A．‎1‎‎2‎（a+b） B．aba+b C．a+b‎2ab D．‎‎2aba+b ‎9．（3分）在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AC，现在有如下4个结论：‎ ‎①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．‎ ‎11．（4分）|﹣3|的相反数是　 　．‎ ‎12．（4分）分解因式：a2b﹣b＝　 　．‎ ‎13．（4分）一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是　 　．‎ ‎14．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x12+x22＝　 　．‎ ‎15．（4分）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面　 　．（填字母）‎ ‎16．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是　 　．‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ x-2‎‎5‎‎-x+4‎‎2‎＞-‎‎3‎ ‎18．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．求证：‎ ‎（1）点D在BE的垂直平分线上；‎ ‎（2）∠BEC＝3∠ABE．‎ ‎19．（6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．‎ 兴趣班 频数 频率 A ‎0.35‎ B ‎18‎ ‎0.30‎ C ‎15‎ b D ‎6‎ 合计 a ‎1‎ 请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：‎ ‎（1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　；‎ ‎（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；‎ ‎（3）王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．‎ ‎20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y‎=‎mx的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA＝CB，点C的坐标为（﹣3，0），cos∠ACO‎=‎‎5‎‎5‎．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）直接写出当x＜0时，kx+b‎＜‎mx的解集．‎ ‎21．（8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．‎ 销售量y（千克）‎ ‎…‎ ‎32.5‎ ‎35‎ ‎35.5‎ ‎38‎ ‎…‎ 售价x（元/千克）‎ ‎…‎ ‎27.5‎ ‎25‎ ‎24.5‎ ‎22‎ ‎…‎ ‎（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．‎ ‎（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？‎ ‎22．（8分）（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．‎ ‎（2）如图2，设AB是该残缺圆⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．‎ ‎①求证：AE⊥DE；‎ ‎②若DE＝3，AC＝2，求残缺圆的半圆面积．‎ ‎23．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．‎ ‎（1）求b，c的值；‎ ‎（2）直线1与x轴相交于点P．‎ ‎①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；‎ ‎②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．‎ ‎24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y‎=‎‎3‎‎3‎x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．‎ ‎（1）求线段AP长度的取值范围；‎ ‎（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．‎ ‎（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．‎ ‎2019年四川省攀枝花市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（3分）（﹣1）2等于（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2‎ ‎【解答】解：（﹣1）2＝1．‎ 故选：B．‎ ‎2．（3分）在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3‎ ‎【解答】解：∵|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|﹣3|＝3，‎ ‎∴这四个数中，绝对值最小的数是0；‎ 故选：A．‎ ‎3．（3分）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（　　）‎ A．131000 B．0.131×106 C．1.31×105 D．13.1×104‎ ‎【解答】解：130542精确到千位是1.31×105．‎ 故选：C．‎ ‎4．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．3a2﹣2a2＝a2 B．﹣（2a）2＝﹣2a2 ‎ C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1‎ ‎【解答】解：A．3a2﹣2a2＝a2，此选项计算正确；‎ B．﹣（2a）2＝﹣4a2，此选项计算错误；‎ C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项计算错误；‎ D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，此选项计算错误；‎ 故选：A．‎ ‎5．（3分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ ‎【解答】解：∵AD＝CD，∠1＝50°，‎ ‎∴∠CAD＝∠ACD＝65°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2＝∠ACD＝65°．‎ 故选：C．‎ ‎6．（3分）下列判定错误的是（　　）‎ A．平行四边形的对边相等 ‎ B．对角线相等的四边形是矩形 ‎ C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ‎ D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ‎【解答】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；‎ B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；‎ C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；‎ D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；‎ 故选：B．‎ ‎7．（3分）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（　　）‎ A．A组、B组平均数及方差分别相等 ‎ B．A组、B组平均数相等，B组方差大 ‎ C．A组比B组的平均数、方差都大 ‎ D．A组、B组平均数相等，A组方差大 ‎【解答】解：‎ 由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0‎ 则A组的平均数为xA‎=‎1‎‎9‎×‎（3+3+3+3+3+2+2+2+2）‎‎=‎‎11‎‎9‎ B组的平均数为xB‎=‎1‎‎9‎×‎（2+2+2+2+3+0+0+0+0）‎‎=‎‎11‎‎9‎ ‎∴xA‎=‎xB A组的方差S2A‎=‎1‎‎9‎×‎[（3‎-‎‎11‎‎9‎）2+（3‎-‎‎11‎‎9‎）2+（3‎-‎‎11‎‎9‎）2+（3‎-‎‎11‎‎9‎）2+（3‎-‎‎11‎‎9‎）2+（﹣1‎-‎‎11‎‎9‎）2+（﹣1‎-‎‎11‎‎9‎）2+（﹣1‎-‎‎11‎‎9‎）2+（﹣1‎-‎‎11‎‎9‎）2]‎‎=‎‎320‎‎81‎ B组的方差S2B‎=‎1‎‎9‎×‎[（2‎-‎‎11‎‎9‎）2+（2‎-‎‎11‎‎9‎）2+（2‎-‎‎11‎‎9‎）2+（2‎-‎‎11‎‎9‎）2+（3‎-‎‎11‎‎9‎）2+（0‎-‎‎11‎‎9‎）2+（0‎-‎‎11‎‎9‎）2+（0‎-‎‎11‎‎9‎）2+（0‎-‎‎11‎‎9‎）2]‎‎=‎‎104‎‎81‎ ‎∴S2A＞S2B 综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差 故选：D．‎ ‎8．（3分）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（　　）千米/时．‎ A．‎1‎‎2‎（a+b） B．aba+b C．a+b‎2ab D．‎‎2aba+b ‎【解答】设上山的路程为x千米，‎ 则上山的时间xa小时，下山的时间为xb小时，‎ 则上、下山的平均速度‎2xxa‎+‎xb‎=‎‎2aba+b千米/时．‎ 故选：D．‎ ‎9．（3分）在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：由方程组y=ax‎2‎+bxy=bx-a得ax2＝﹣a，‎ ‎∵a≠0‎ ‎∴x2＝﹣1，该方程无实数根，‎ 故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．‎ A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b 为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；‎ C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；‎ D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．‎ 故选：C．‎ ‎10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AC，现在有如下4个结论：‎ ‎①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：如图，连接DF．‎ ‎∵四边形ABC都是正方形，‎ ‎∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，‎ 由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝2，∠BAE＝∠EAF，‎ ‎∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，‎ ‎∴Rt△AGD≌Rt△△AGF（HL），‎ ‎∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，设GD＝GF＝x，‎ ‎∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF‎=‎‎1‎‎2‎（∠BAF+∠DAF）＝45°，故①正确，‎ 在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，‎ ‎∴（2+x）2＝82+（12﹣x）2，‎ ‎∴x＝6，‎ ‎∵CD＝BC＝BE+EC＝12，‎ ‎∴DG＝CG＝6，‎ ‎∴FG＝GC，‎ 易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误，‎ ‎∵GF＝GD＝GC，‎ ‎∴∠DFC＝90°，‎ ‎∴CF⊥DF，‎ ‎∵AD＝AF，GD＝GF，‎ ‎∴AG⊥DF，‎ ‎∴CF∥AG，故③正确，‎ ‎∵S△ECG‎=‎1‎‎2‎×‎6×8＝24，FG：FE＝6：4＝3：2，‎ ‎∴FG：EG＝3：5，‎ ‎∴S△GFC‎=‎3‎‎5‎×‎24‎=‎‎72‎‎5‎，故④错误，‎ 故选：B．‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．‎ ‎11．（4分）|﹣3|的相反数是　﹣3　．‎ ‎【解答】解：∵|﹣3|＝3，‎ ‎∴3的相反数是﹣3，‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎12．（4分）分解因式：a2b﹣b＝　b（a+1）（a﹣1）　．‎ ‎【解答】解：a2b﹣b ‎＝b（a2﹣1）‎ ‎＝b（a+1）（a﹣1）．‎ 故答案为：b（a+1）（a﹣1）．‎ ‎13．（4分）一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是　5　．‎ ‎【解答】解：根据题意可得，‎1+2+x+5+8‎‎5‎‎=‎5，‎ 解得：x＝9，‎ 这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，5，8，9，‎ 则中位数为：5．‎ 故答案为：5．‎ ‎14．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x12+x22＝　6　．‎ ‎【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，‎ ‎∴x1+x2＝2，x1×x2＝﹣1，‎ ‎∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝22﹣2×（﹣1）＝6．‎ 故答案为：6．‎ ‎15．（4分）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面　E　．（填字母）‎ ‎【解答】解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，‎ 故答案为：E．‎ ‎16．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是　（47，16），　．‎ ‎【解答】解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，‎ ‎∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，‎ ‎∴C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16‎ ‎，…‎ ‎∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），‎ ‎∴直线C1C2的解析式为y‎=‎‎1‎‎3‎x‎+‎‎1‎‎3‎，‎ ‎∵A5的纵坐标为16，‎ ‎∴C5的纵坐标为16，‎ 把y＝16代入y‎=‎‎1‎‎3‎x‎+‎‎1‎‎3‎，解得x＝47，‎ ‎∴C5的坐标是（47，16），‎ 故答案为（47，16）．‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ x-2‎‎5‎‎-x+4‎‎2‎＞-‎‎3‎ ‎【解答】解：去分母，得：2（x﹣2）﹣5（x+4）＞﹣30，‎ 去括号，得：2x﹣4﹣5x﹣20＞﹣30，‎ 移项，得：2x﹣5x＞﹣30+4+20，‎ 合并同类项，得：﹣3x＞﹣6，‎ 系数化为1，得：x＜2，‎ 将不等式解集表示在数轴上如下：‎ ‎18．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．求证：‎ ‎（1）点D在BE的垂直平分线上；‎ ‎（2）∠BEC＝3∠ABE．‎ ‎【解答】解：（1）连接DE，‎ ‎∵CD是AB边上的高，‎ ‎∴∠ADC＝∠BDC＝90°，‎ ‎∵BE是AC边上的中线，‎ ‎∴AE＝CE，‎ ‎∴DE＝CE，‎ ‎∵BD＝CE，‎ ‎∴BD＝DE，‎ ‎∴点D在BE的垂直平分线上；‎ ‎（2）∵DE＝AE，‎ ‎∴∠A＝∠ADE，‎ ‎∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，‎ ‎∵BD＝DE，‎ ‎∴∠DBE＝∠DEB，‎ ‎∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，‎ ‎∵∠BEC＝∠A+∠ABE，‎ ‎∴∠BEC＝3∠ABE．‎ ‎19．（6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．‎ 兴趣班 频数 频率 A ‎0.35‎ B ‎18‎ ‎0.30‎ C ‎15‎ b D ‎6‎ 合计 a ‎1‎ 请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：‎ ‎（1）统计表中的a＝　60　，b＝　0.25　；‎ ‎（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；‎ ‎（3）王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．‎ ‎【解答】解：（1）a＝18÷0.3＝60，b＝15÷60＝0.25，‎ 故答案为：60、0.25；‎ ‎（2）估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数2000×0.35＝700（人）；‎ ‎（3）根据题意画树状图如下：‎ 共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一类的结果有4种，‎ ‎∴两人恰好选中同一类的概率为‎4‎‎16‎‎=‎‎1‎‎4‎．‎ ‎20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y‎=‎mx的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA＝CB，点C的坐标为（﹣3，0），cos∠ACO‎=‎‎5‎‎5‎．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）直接写出当x＜0时，kx+b‎＜‎mx的解集．‎ ‎【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，‎ ‎∵CA⊥CB，‎ ‎∴∠BCD+∠ACO＝∠BCD+CBD＝90°，‎ ‎∴∠ACO＝∠CBD，‎ ‎∵∠BDC＝∠AOC＝90°，AC＝BC，‎ ‎∴△AOC≌△CDB（AAS），‎ ‎∴OC＝DB＝3，CD＝AO，‎ ‎∵cos∠ACO‎=‎‎5‎‎5‎．‎ ‎∴AC‎=OCcos∠ACO=3‎‎5‎，‎ ‎∴CD＝AO‎=AC‎2‎-OC‎2‎=6‎，‎ ‎∴OD＝OC+CD＝3+6＝9，‎ ‎∴B（﹣9，3），‎ 把B（﹣9，3）代入反比例函数y‎=‎mx中，得m＝﹣27，‎ ‎∴反比例函数为y=-‎‎27‎x；‎ ‎（2）当x＜0时，由图象可知一次函数y＝kx+b的图象在反比例函数y‎=‎mx图象的下方时，自变量x的取值范围是﹣9＜x＜0，‎ ‎∴当x＜0时，kx+b‎＜‎mx的解集为﹣9＜x＜0．‎ ‎21．（8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．‎ 销售量y（千克）‎ ‎…‎ ‎32.5‎ ‎35‎ ‎35.5‎ ‎38‎ ‎…‎ 售价x（元/千克）‎ ‎…‎ ‎27.5‎ ‎25‎ ‎24.5‎ ‎22‎ ‎…‎ ‎（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．‎ ‎（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？‎ ‎【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则 ‎25k+b=35‎‎22k+b=38‎‎，‎ 解得k=-1‎b=60‎，‎ ‎∴y＝﹣x+60（15≤x≤40），‎ ‎∴当x＝28时，y＝32，‎ 答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；‎ ‎（2）由题易知m＝y（x﹣10）＝（﹣x+60）（x﹣10）＝﹣x2+70x﹣600，‎ 当m＝400时，则﹣x2+70x﹣600＝400，‎ 解得，x1＝20，x2＝50，‎ ‎∵15≤x≤40，‎ ‎∴x＝20，‎ 答：这天芒果的售价为20元．‎ ‎22．（8分）（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．‎ ‎（2）如图2，设AB是该残缺圆⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．‎ ‎①求证：AE⊥DE；‎ ‎②若DE＝3，AC＝2，求残缺圆的半圆面积．‎ ‎【解答】（1）解：如图1：点O即为所求．‎ ‎（2）①证明：如图2中，连接OD交BC于F．‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠DAC＝∠DAB，‎ ‎∴CD‎=‎BD，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ ‎∴CF＝BF，∠CFD＝90°，‎ ‎∵DE是切线，‎ ‎∴DE⊥OD，‎ ‎∴∠EDF＝90°，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB＝∠BCE＝90°，‎ ‎∴四边形DECF是矩形，‎ ‎∴∠E＝90°，‎ ‎∴AE⊥DE．‎ ‎②∵四边形DECF是矩形，‎ ‎∴DE＝CF＝BF＝3，‎ 在Rt△ACB中，AB‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎6‎‎2‎=‎2‎10‎，‎ ‎∴残缺圆的半圆面积‎=‎‎1‎‎2‎•π•（‎10‎）2＝5π．‎ ‎23．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．‎ ‎（1）求b，c的值；‎ ‎（2）直线1与x轴相交于点P．‎ ‎①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；‎ ‎②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：b‎2‎‎=1‎c=3‎，‎ ‎∴b＝2，c＝3，‎ ‎（2）①如图1，∵点C关于直线x＝1的对称点为点D，‎ ‎∴CD∥OA，‎ ‎∴3＝﹣x2+2x+3，‎ 解得：x1＝0，x2＝2，‎ ‎∴D（2，3），‎ ‎∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，‎ ‎∴令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，‎ ‎∴B（﹣1，0），A（3，0），‎ 设直线AC的解析式为y＝kx+b，‎ ‎∴‎3k+b=0‎b=3‎，解得：k=-1‎b=3‎，‎ ‎∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，‎ 设F（a，﹣a2+2a+3），E（a，﹣a+3），‎ ‎∴EF＝﹣a2+2a+3+a﹣3＝﹣a2+3a，‎ 四边形CEDF的面积＝S△EFC+S△EFD‎=‎1‎‎2‎EF⋅CD=‎1‎‎2‎×(-a‎2‎+3a)×2=-‎a2+3a‎=-(a-‎3‎‎2‎‎)‎‎2‎+‎‎9‎‎4‎，‎ ‎∴当a‎=‎‎3‎‎2‎时，四边形CEDF的面积有最大值，最大值为‎9‎‎4‎．‎ ‎②当△PCQ∽△CAP时，‎ ‎∴∠PCA＝∠CPQ，∠PAC＝∠PCQ，‎ ‎∴PQ∥AC，‎ ‎∵C（0，3），A（3，0），‎ ‎∴OA＝OC，‎ ‎∴∠OCA＝∠OAC＝∠PCQ＝45°，‎ ‎∴∠BCO＝∠PCA，‎ 如图2，过点P作PM⊥AC交AC于点M，‎ ‎∴tan∠PCA=tan∠BCO=OBOC=‎‎1‎‎3‎，‎ 设PM＝b，则CM＝3b，AM＝b，‎ ‎∵AC=OC‎2‎+OA‎2‎=3‎‎2‎，‎ ‎∴b+3b=3‎‎2‎，‎ ‎∴b=‎‎3‎‎4‎‎2‎，‎ ‎∴PA=‎3‎‎4‎‎2‎×‎2‎=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴OP=OA-PA=3-‎3‎‎2‎=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴P(‎3‎‎2‎，0)‎，‎ 设直线l的解析式为y＝﹣x+n，‎ ‎∴‎-‎3‎‎2‎+n=0‎，‎ ‎∴n=‎‎3‎‎2‎．‎ ‎∴直线l的解析式为y＝﹣x‎+‎‎3‎‎2‎．‎ ‎24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y‎=‎‎3‎‎3‎x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．‎ ‎（1）求线段AP长度的取值范围；‎ ‎（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．‎ ‎（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）由y‎=‎‎3‎‎3‎x知：∠POQ＝30°，‎ 当AP⊥OP时，AP取得最小值＝OA•sin∠AOP＝2sin60°‎=‎‎3‎；‎ ‎（2）过点P作PH⊥x轴于点H、交过点A平行于x轴的直线与点G，‎ ‎∴∠APQ＝90°，∴∠AGP+∠APG＝90°，∠APG+∠QPH＝90°，‎ ‎∴∠QPH＝∠PAG，∴△PAG∽△QPH，‎ ‎∴tan∠PAQ‎=PQPA=PHAG=yPxP=‎‎3‎‎3‎，‎ 则∠QAP＝30°；‎ ‎（3）设：OQ＝m，则AQ2＝m2+4＝4PQ2，‎ ‎①当OQ＝PQ时，‎ 即PQ＝OQ＝m，‎ 则m2+4＝4m2，解得：m‎=±‎‎3‎‎2‎；‎ ‎②当PO＝OQ时，‎ 同理可得：m＝±（4+4‎3‎）；‎ ‎③当PQ＝OP时，‎ 同理可得：m‎=±2‎‎3‎；‎ 故点Q的坐标为（‎3‎‎2‎，0）或（‎-‎‎3‎‎2‎，0）或（4+4‎3‎，0）或（﹣4﹣4‎3‎，0）或（2‎3‎，0）或（﹣2‎3‎，0）．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/30 9:56:59；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521‎