2012年台湾中考数学试卷(含答案)

2012年台湾中考数学试卷(含答案)

‎2012年台湾省中考数学试卷解析 ‎　‎ 一、选择题（共34小题，每小题3分，满分99分）‎ ‎1．（2012•台湾）三年甲班男、女生各有20人，如图为三年甲班男、女生身高的盒状图．若班上每位同学的身高均不相等，则全班身高的中位数在下列哪一个范围？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎150～155‎ B．‎ ‎155～160‎ C．‎ ‎160～165‎ D．‎ ‎165～170‎ 考点：‎ 中位数。‎ 分析：‎ 根据所给的图形和中位数的定义即可得到答案．‎ 解答：‎ 解：由图可知：‎ 男生身高的中位数约165（cm），‎ 女生身高的中位数约160（cm），‎ 所以全班身高的中位数在160～165（cm），‎ 故选C 点评：‎ 此题考查了中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．‎ ‎2．（2012•台湾）小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎14‎ C．‎ ‎24‎ D．‎ ‎34‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用。‎ 分析：‎ 根据设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，再分别分析得出可能剩下的钱数．‎ 解答：‎ 解：设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，‎ 整理后为（40﹣13x）元，‎ 当x=1，40﹣13x=27，‎ 当x=2，40﹣13x=14，‎ 当x=3，40﹣13x=1； ‎ 故选；B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了实际生活问题应用，利用已知表示出剩下的钱是解题关键．‎ ‎3．（2012•台湾）解二元一次联立方程式，得y=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣4‎ B．‎ ‎﹣‎ C．‎ D．‎ ‎5‎ 考点：‎ 解二元一次方程组。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 原方程组即：，两式相减即可消去x，得到关于y的方程，即可求得y的值．‎ 解答：‎ 解：原方程组即：，‎ ‎①﹣②得：2y=﹣8，‎ 解得：y=﹣4．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了加减法解方程组，解方程组的基本思路是消元．‎ ‎4．（2012•台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 丙＜乙＜甲 B．‎ 乙＜甲＜丙 C．‎ 甲＜乙＜丙 D．‎ 甲=乙=丙 考点：‎ 实数大小比较。‎ 分析：‎ 本题可先估算无理数，，的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小．‎ 解答：‎ 解：∵3=＜＜=4，‎ ‎∴8＜5+＜9，‎ ‎∴8＜甲＜9；‎ ‎∵4=＜＜=5，‎ ‎∴7＜3+＜8，‎ ‎∴7＜乙＜8，‎ ‎∵4=＜＜=5，‎ ‎∴5＜1+＜6，‎ ‎∴丙＜乙＜甲 ‎ ‎ 故选（A）．‎ 点评：‎ 本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．‎ ‎（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．‎ ‎5．（2012•台湾）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元耶！‎ ‎　‎ B．‎ 买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元耶！‎ ‎　‎ C．‎ 买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元耶！‎ ‎　‎ D．‎ 买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元耶！‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用。‎ 分析：‎ 根据0.3（2x﹣100）＜1000，可以理解为买两件减100元，再打3折得出总价小于1000元．‎ 解答：‎ 解：由关系式可知：‎ ‎0.3（2x﹣100）＜1000，‎ 由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x﹣100）得出买两件打3折，‎ 故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元耶！‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打3折是解题关键．‎ ‎6．（2012•台湾）如图是利用短除法求出三数8、12、18的最大公因子的过程．利用短除法，求出这三数的最小公倍数为何？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎12‎ B．‎ ‎72‎ C．‎ ‎216‎ D．‎ ‎432‎ 考点：‎ 有理数的除法。‎ 专题：‎ 常规题型。‎ 分析：‎ 继续完善短除法，然后根据最小公倍数的求法，把所有的数相乘即可．‎ 解答：‎ 解：如图，完成短除法如下 最小公倍数为2×2×3×2×1×3=72．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了短除法求最小公倍数的方法，属于小学内容，比较简单，完善短除过程是解题的关键．‎ ‎7．（2012•台湾）已知某公司去年的营业额为四千零七十亿元，则此营业额可用下列何者表示？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4.07×109元 B．‎ ‎4.07×1010元 C．‎ ‎4.07×1011元 D．‎ ‎4.07×1012元 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数。‎ 分析：‎ 首先将四千零七十亿元可写成407000000000，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答：‎ 解：将四千零七十亿元可写成407000000000，‎ ‎407000000000=4.07×1011，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎8．（2012•台湾）如图为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻．若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎15‎ B．‎ ‎18‎ C．‎ ‎21‎ D．‎ ‎24‎ 考点：‎ 一元一次方程的应用。‎ 分析：‎ 根据六人份需20×6=120克砂糖，尚需120﹣50=70克砂糖，再利用20克砂糖=6小匙糖浆，即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：‎ 六人份需20×6=120克砂糖，尚需120﹣50=70克砂糖，‎ 又20克砂糖=6小匙糖浆，所求=70÷20×6=21（小匙）．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了实际生活问题的应用，根据标签上所标示的20克砂糖=6小匙糖浆得出答案是解题关键．‎ ‎9．（2012•台湾）如图所示的方格纸上有一平行四边形ABCD，其顶点均在网格线的交点上，且E点在AD上．今大华在方格纸网格线的交点上任取一点F，发现△FBC的面积比△EBC的面积大．判断下列哪一个图形可表示大华所取F点的位置？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 平行四边形的性质；平行线之间的距离；三角形的面积。‎ 专题：‎ 数形结合。‎ 分析：‎ 根据两平行线间的距离相等，判断出各选项中点E、F到边BC的距离的大小，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答．‎ 解答：‎ 解：A、点F到边BC的距离小于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积＜△EBC的面积，故本选项错误；‎ B、点F到边BC的距离小于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积＜△EBC的面积，故本选项错误；‎ C、点F到边BC的距离等于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积=△EBC的面积，故本选项错误；‎ D、点F到边BC的距离大于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积＞△EBC的面积，故本选项正确．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了平行四边形的性质，两平行线间的距离相等的性质，三角形的面积，根据底边相等的三角形，高越大则面积越大，结合图形判断出各选项中的点E、点F到BC边的距离的大小是解题的关键．‎ ‎10．（2012•台湾）小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 第一列第四行 B．‎ 第二列第一行 C．‎ 第三列第三行 D．‎ 第四列第一行 考点：‎ 利用轴对称设计图案。‎ 分析：‎ 根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形，确定出对称轴，即可得出小正方形的位置．‎ 解答：‎ 解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查了利用轴对称设计图案，解答此题的关键是根据题意确定出对称轴，画出图形．‎ ‎11．（2012•台湾）如图所示的直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点．若∠DAE=12°，、、三弧的度数相等，则∠ABC的度数为何？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎64‎ B．‎ ‎65‎ C．‎ ‎67‎ D．‎ ‎68‎ 考点：‎ 切线的性质。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 作直径AF，连接DF，根据切线的性质求出∠F的度数，求出弧AD的度数，求出DC的度数，得出弧ADC的度数，即可求出答案．‎ 解答：‎ 解：作直径AF，连接DF，‎ ‎∵AE是⊙O的切线，‎ ‎∴∠EAF=90°，‎ ‎∵∠ADF=90°，‎ ‎∴∠EAD+∠DAF=90°，∠F+∠DAF=90°，‎ ‎∴∠F=∠DAE ‎∵∠DAE=12°（已知），‎ ‎∴∠F=12°，‎ ‎∴弧AD的度数是2×12°=24°，‎ ‎∴、、三弧的度数相等，‎ ‎∴弧CD的度数是×（360°﹣24°）=112°，‎ ‎∴弧ADC的度数是24°+112°=136°，‎ ‎∴∠ABC=×136°=68°，‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了切线的性质的应用，能求出弧AD的度数是解此题的关键，弦切角等于该弦所夹弧所对的圆周角，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力．‎ ‎12．（2012•台湾）一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且如图所示为各颜色纸牌数量的统计图．若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为何？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 概率公式；条形统计图。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 根据统计图求出各色纸牌的总张数及红色牌和黄色牌的张数，利用概率公式进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：图中共有各色纸牌3+3+5+4=15张，‎ 其中，红色纸牌3张，黄色纸牌3张，‎ 抽出红色纸牌或黄色纸牌的机率==，‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了概率公式和条形统计图，要知道：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎13．（2012•台湾）计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1000‎ B．‎ ‎1001‎ C．‎ ‎4999‎ D．‎ ‎5001‎ 考点：‎ 有理数的乘法。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 将﹣1000化为﹣（1000+），然后计算出5﹣10，再根据分配律进行计算．‎ 解答：‎ 解：原式=﹣（1000+）×（﹣5）‎ ‎=（1000+）×5‎ ‎=1000×5+×5‎ ‎=5000+1‎ ‎=5001．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了有理数的乘法，灵活运用分配律是解题的关键．‎ ‎14．（2012•台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式8x2﹣10x+2的因式？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2x﹣2‎ B．‎ ‎2x+2‎ C．‎ ‎4x+1‎ D．‎ ‎4x+2‎ 考点：‎ 因式分解的意义。‎ 分析：‎ 将8x2﹣10x+2进行分解因式得出8x2﹣10x+2=（4x﹣1）（2x﹣2），进而得出答案即可．‎ 解答：‎ 解：8x2﹣10x+2=2（4x2﹣5x+1），‎ ‎=2（4x﹣1）（x﹣1），‎ ‎=（4x﹣1）（2x﹣2），‎ 故多项式8x2﹣10x+2的因式为（4x﹣1）与（2x﹣2），‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了因式分解的意义，正确将多项式8x2﹣10x+2分解因式是解题关键．‎ ‎15．（2012•台湾）如图，大、小两圆的圆心均为O点，半径分别为3、2，且A点为小圆上的一固定点．若在大圆上找一点B，使得OA=AB，则满足上述条件的B点共有几个？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎3‎ 考点：‎ 圆与圆的位置关系。‎ 分析：‎ 由题意可得连接OA，以A点为圆心，OA为半径画弧，交大圆于B1、B2两点，则可得满足上述条件的B点共有2个．‎ 解答：‎ 解：连接OA，以A点为圆心，OA为半径画弧，交大圆于B1、B2两点，‎ 则B1、B2即为所求（AB1=AB2=OA）．‎ 即满足条件的B点共有2个．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查了圆与圆的位置关系．此题难度适中，解此题的关键是数形结合思想的应用，注意由OA=AB，可得点B位于以A为圆心，OA长为半径的圆上．‎ ‎16．（2012•台湾）如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，M是△ABC的重心，求AM的长度为何？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8‎ B．‎ ‎10‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理。‎ 分析：‎ 根据在△ABC中，根据三线合一定理与勾股定理即可求得AN的长，然后根据重心的性质求得AM的长，即可求解．‎ 解答：‎ 解：如图，延长AM，交BC于N点，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴△ABC为等腰三角形，‎ 又∵M是△ABC的重心，‎ ‎∴AN为中线，且AN⊥BC，‎ ‎∴BN=CN==8，‎ AN==15，‎ AM=AN=×15=10，‎ 故选，：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了重心的性质以及等腰三角形的三线合一性质和勾股定理等知识，根据重心性质得出AM=AN是解题关键．‎ ‎17．（2012•台湾）如图所示为魔术师在小美面前表演的经过：‎ 根据上图，假设小美在纸上写的数字为x，魔术师猜中的答案为y，则下列哪一个图形可以表示x、y的关系？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 函数的图象；整式的加减。‎ 分析：‎ 根据图片对话得出，x、y的关系式为y=2，进而得出图象即可．‎ 解答：‎ 解：由数字乘以3可得3x，加6可得3x+6，‎ 结果除以3可得（3x+6）÷3=x+2，‎ 再减去一开始写的数字可得x+2﹣x=2，‎ ‎∴可得x、y的关系式为y=2；‎ 即可得出函数图象是平行于x轴且过2的直线．‎ ‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了函数图象，根据已知得出y与x的关系式是解题关键．‎ ‎18．（2012•台湾）判断下列哪一组的a、b、c，可使二次函数y=ax2+bx+c﹣5x2﹣3x+7在坐标平面上的图形有最低点？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a=0，b=4，c=8‎ B．‎ a=2，b=4，c=﹣8‎ C．‎ a=4，b=﹣4，c=8‎ D．‎ a=6，b=﹣4，c=﹣8‎ 考点：‎ 二次函数的最值。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 将二次函数化为一般形式，使其二次项系数为正数即可．‎ 解答：‎ 解：y=ax2+bx+c﹣5x2﹣3x+7=（a﹣5）x2+（b﹣3）x+（c+7），‎ 若使此二次函数图形有最低点，则图形的开口向上，即x2项系数为正数，‎ ‎∴a﹣5＞0，‎ ‎∴a＞5，‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数的最值，理解二次函数系数与图象的关系是解题的关键．‎ ‎19．（2012•台湾）如图，数在线的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点位置，判断|a﹣c|之值与下列何者不同？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎|a|+|b|+|c|‎ B．‎ ‎|a﹣b|+|c﹣b|‎ C．‎ ‎|a﹣d|﹣|d﹣c|‎ D．‎ ‎|a|+|d|﹣|c﹣d|‎ 考点：‎ 实数与数轴。‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ 根据绝对值的性质计算出各绝对值表示的线段长，与|a﹣c|的长进行比较即可．‎ 解答：‎ 解：A、∵|a|+|b|+|c|=AO+BO+CO≠AC，故本选项正确；‎ B、∵|a﹣b|+|c﹣b|=AB+BC=AC，故本选项错误；‎ C、∵|a﹣d|﹣|d﹣c|=AD﹣CD=AC，故本选项错误；‎ D、∵|a|+|d|﹣|c﹣d|=AO+DO﹣CD=AC，故本选项错误；‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了实数与数轴，知道绝对值的意义是解题的关键．‎ ‎20．（2012•台湾）下表为某公司200名职员年龄的次数分配表，其中36～42岁及50～56岁的次数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a+b之值为何？（　　）‎ 年龄 ‎22～28‎ ‎29～35‎ ‎36～42‎ ‎43～49‎ ‎50～56‎ ‎57～63‎ 次数 ‎6‎ ‎40‎ ‎42‎ ‎2‎ ‎　‎ A．‎ ‎10‎ B．‎ ‎45‎ C．‎ ‎55‎ D．‎ ‎99‎ 考点：‎ 频数（率）分布表。‎ 专题：‎ 图表型。‎ 分析：‎ 根据图表求出36～42岁及50～56岁的职员人数，然后求出相对次数比，然后根据百分数的意义，扩大100倍即可得解．‎ 解答：‎ 解：由表知36～42岁及50～56岁的职员人数共有，‎ ‎200﹣6﹣40﹣42﹣2=110人，‎ 所以，a%+b%=×100%=55%，‎ 所以a+b=55．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了频数分布表，本题难点在于a、b的和不是职员人数，而是相对次数比，这也是本题容易出错的地方．‎ ‎21．（2012•台湾）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，连接AC、BE、DF，求图中灰色四边形的周长为何？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ ‎2+‎ D．‎ ‎2+‎ 考点：‎ 正多边形和圆。‎ 分析：‎ 根据正六边形的性质得出BC=1=CD=GH，CG==HD，进而得出四边形CDHG的周长．‎ 解答：‎ 解：如图：‎ ‎∵ABCDEF为正六边形 ‎∴∠ABC=120°，∠CBG=60°‎ 又BC=1=CD=GH，‎ ‎∴CG==HD，‎ 四边形CDHG的周长=（1+）×2=2+．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出GH=1以及CG的长是解题关键．‎ ‎22．（2012•台湾）有一段树干为一直圆柱体，其底面积为9π平方公尺，高为15公尺．若将此树干分为两段圆柱形树干，且体积比为2：1，则体积较大的树干，其侧面的表面积为多少平方公尺？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎60π B．‎ ‎72π C．‎ ‎84π D．‎ ‎96π 考点：‎ 圆柱的计算。‎ 分析：‎ 根据两段圆柱形树干的体积比为2：1，得出两段圆柱形树干的柱高比为2：1，进而得出体积较大的树干柱高，即可得出侧面的表面积．‎ 解答：‎ 解：∵两段圆柱形树干的体积比为2：1，‎ ‎∴两段圆柱形树干的柱高比为2：1，‎ 则体积较大的树干柱高为15×=10（公尺），‎ ‎∵圆柱体的底面积为9π平方公尺，‎ ‎∴圆柱体的底圆半径为3公尺，‎ 所求=（2×π×3）×10=60π（平方公尺）；‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了圆柱的计算，根据已知得出体积较大的树干柱高是解题关键．‎ ‎23．（2012•台湾）计算[（）2]3×[（）2]2之值为何？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ C．‎ ‎（）2‎ D．‎ ‎（）4‎ 考点：‎ 整式的混合运算。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 先算乘方，再算乘法即可．‎ 解答：‎ 解：原式=（）6×（）4=（）6×（）﹣4，‎ ‎=（）2‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查的是整式的混合运算，整式的混合运算运算顺序和有理数的混合运算顺序相似，即先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号里面的．‎ ‎24．（2012•台湾）小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 由实际问题抽象出一元一次方程。‎ 分析：‎ 首先要找到题中存在的等量关系，由题意可得到：豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，进而得出等式方程即可．‎ 解答：‎ 解：由题意知红豆汤圆每杯元，豆花每杯元，‎ 又因为豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，‎ 即=﹣10，‎ 则=+10，‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解类题的关键是找出题中存在的等量关系．‎ ‎25．（2012•台湾）如图，坐标平面上直线L的方程式为3x﹣y=﹣3．若有一直线L′的方程式为y=a，则a的值在下列哪一个范围时，L′与L的交点会在第二象限？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1＜a＜2‎ B．‎ ‎3＜a＜4‎ C．‎ ‎﹣1＜a＜0‎ D．‎ ‎﹣3＜a＜﹣2‎ 考点：‎ 两条直线相交或平行问题。‎ 专题：‎ 数形结合。‎ 分析：‎ 先求出直线L与y轴的交点，然后根据直线L′与直线L的交点在第二象限可得a的取值范围，再结合选项解答．‎ 解答：‎ 解：由L：3x﹣y=﹣3可知，直线L交y轴于（0，3），‎ 由图可知当0＜a＜3时，L′与L的交点会在第二象限．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了直线相交的问题，根据直线L与y轴的交点确定出a的取值范围是解题的关键．‎ ‎26．（2012•台湾）计算之值为何？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0‎ B．‎ ‎25‎ C．‎ ‎50‎ D．‎ ‎80‎ 考点：‎ 二次根式的化简求值；平方差公式；因式分解的应用。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 根据平方差公式求出1142﹣642=（114+64）×（114﹣64）=178×50，再提出50得出50×（178﹣50）=50×128，分解后开出即可．‎ 解答：‎ 解：，‎ ‎=，‎ ‎=，‎ ‎=，‎ ‎=，‎ ‎=，‎ ‎=2×5×8，‎ ‎=80，‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好，是一道具有代表性的题目．‎ ‎27．（2012•台湾）如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎4‎ D．‎ ‎5‎ 考点：‎ 几何体的展开图；三角形三边关系。‎ 专题：‎ 常规题型。‎ 分析：‎ 根据图形先求出AB与BC的和，然后设AB=x，表示出BC=8﹣x，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式组，求解得到AB的取值范围，即可得解．‎ 解答：‎ 解：由图可知，AD=AB+BC+CD，‎ ‎∵AD=10，CD=2，‎ ‎∴AB+BC=8，‎ 设AB=x，则BC=8﹣x，‎ 所以，‎ 解不等式①得x＞3，‎ 解不等式②得，x＜5，‎ 所以，不等式组的解集是3＜x＜5，‎ 综合各选项，只有C符合．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了几何体的展开图，利用三角形的三边关系求出AB边的取值范围是解题的关键．‎ ‎28．（2012•台湾）如图，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号1～20．小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球：‎ ‎（1）若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球．‎ ‎（2）若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球．‎ ‎（3）若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球．‎ 已知他沿着圆桌走了100圈，求4号箱内有几颗红球？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎33‎ B．‎ ‎34‎ C．‎ ‎99‎ D．‎ ‎100‎ 考点：‎ 规律型：图形的变化类。‎ 分析：‎ 根据已知要求得出第1、4、7、…、100圈会在4号箱内丢一颗红球，进而得出通项公式an=a1+（n﹣1）d，得出答案即可．‎ 解答：‎ 解：第1圈红球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，‎ 第2圈红球在2、5、8、11、14、17、20号箱内，‎ 第3圈红球在3、6、9、12、15、18号箱内，‎ 第4圈红球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，‎ ‎…‎ 且第1、4、7、…、100圈会在4号箱内丢一颗红球，‎ an=a1+（n﹣1）d，‎ ‎100=1+3（n﹣1），‎ ‎33=n﹣1，‎ n=34，‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了图形的变化类，根据已知规律得出通项公式是解题关键．‎ ‎29．（2012•台湾）如图，梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，E点在CD上，且DE：EC=1：4．若AB=5，BC=4，AD=8，则四边形ABCE的面积为何？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎24‎ B．‎ ‎25‎ C．‎ ‎26‎ D．‎ ‎27‎ 考点：‎ 直角梯形；三角形的面积。‎ 分析：‎ 首先连接AC，由梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=5，BC=4，AD=8，即可求得梯形ABCD与△ABC的面积，继而可得△ACD的面积，又由DE：EC=1：4，则可求得△ACE的面积，则可求得四边形ABCE的面积．‎ 解答：‎ 解：连接AC，‎ ‎∵梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=5，BC=4，AD=8，‎ ‎∴S梯形ABCD=•（AD+BC）•AB==30，‎ S△ABC=AB•BC=×5×4=10，‎ ‎∴S△ACD=30﹣10=20，‎ ‎∵DE：EC=1：4，‎ ‎∴S△ACE=20×=16，‎ ‎∴S四边形ABCE=10+16=26．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查了直角梯形的性质，直角三角形的性质以及等高三角形的面积问题．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用，注意等高的三角形面积的比等于其对应底的比．‎ ‎30．（2012•台湾）有一个二次函数y=x2+ax+b，其中a、b为整数．已知此函数在坐标平面上的图形与x轴交于两点，且两交点的距离为4．若此图形的对称轴为x=﹣5，则此图形通过下列哪一点？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣6，﹣1）‎ B．‎ ‎（﹣6，﹣2）‎ C．‎ ‎（﹣6，﹣3）‎ D．‎ ‎（﹣6，﹣4）‎ 考点：‎ 抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征。‎ 分析：‎ 根据二次函数图形的对称轴为x=﹣5，图形与x轴的两个交点距离为4可知两点的坐标为（﹣7，0）和（﹣3，0），设出此函数的解析式，把x=﹣6代入进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：∵二次函数图形的对称轴为x=﹣5，图形与x轴的两个交点距离为4，‎ ‎∴此两点的坐标为（﹣7，0）和（﹣3，0）‎ 设二次函数的解析式为：y=（x+7）（x+3），将x=﹣6代入，得y=（﹣6+7）（﹣6+3）=﹣3‎ ‎∴点（﹣6，﹣3）在二次函数的图象上．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意得出二次函数的交点式是解答此题的关键．‎ ‎31．（2012•台湾）若一元二次方程式x2﹣2x﹣3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a﹣b之值为何？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣57‎ B．‎ ‎63‎ C．‎ ‎179‎ D．‎ ‎181‎ 考点：‎ 解一元二次方程-配方法；有理数的混合运算。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 配方得出（x﹣1）2=3600，推出x﹣1=60，x﹣1=﹣60，求出x的值，求出a、b的值，代入2a﹣b求出即可．‎ 解答：‎ 解：x2﹣2x﹣3599=0，‎ 移项得：x2﹣2x=3599，‎ x2﹣2x+1=3599+1，‎ 即（x﹣1）2=3600，‎ x﹣1=60，x﹣1=﹣60，‎ 解得：x=61，x=﹣59，‎ ‎∵一元二次方程式x2﹣2x﹣3599=0的两根为a、b，且a＞b，‎ ‎∴a=61，b=﹣59，‎ ‎∴2a﹣b=2×61﹣（﹣59）=181，‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出a、b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中．‎ ‎32．（2012•台湾）如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ ‎5‎ D．‎ ‎6‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质。‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ 先根据相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CFD，再根据勾股定理求出DF的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：在△BEF与△CFD中 ‎∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，‎ ‎∴∠1=∠3‎ ‎∵∠B=∠C=90°，‎ ‎∴△BEF∽△CFD，‎ ‎∵BF=3，BC=12，‎ ‎∴CF=BC﹣BF=12﹣3=9，‎ 又∵DF===15，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴EF=‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意得出△BEF∽△CFD是解答此题的关键．‎ ‎33．（2012•台湾）如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法：‎ 甲：（1）取AB中点D ‎ （2）过D作直线AC的并行线，交于P，则P即为所求 乙：（1）取AC中点E ‎ （2）过E作直线AB的并行线，交于P，则P即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 两人皆正确 B．‎ 两人皆错误 C．‎ 甲正确，乙错误C D．‎ 甲错误，乙正确 考点：‎ 垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理。‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ ‎（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，由于DP不垂直于BC，故≠；‎ ‎（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形，由等腰三角形的性质可知∠1=∠2，根据圆周角定理即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，‎ ‎∵DP不垂直于BC，‎ ‎∴≠；‎ ‎（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形 ‎∵直线PE⊥BC，‎ ‎∴∠1=∠2‎ 故=；‎ ‎∴甲错误，乙正确．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查的是垂径定理、三角形的中位线定理及圆周角定理，熟知同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．‎ ‎34．（2012•台湾）图1的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE=2AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED=15°，则∠BCE的度数为何？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎30‎ B．‎ ‎32.5‎ C．‎ ‎35‎ D．‎ ‎37.5‎ 考点：‎ 翻折变换（折叠问题）。‎ 分析：‎ 由题意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，即可得△ABE、△A′BE皆为30°、60°、90° 的三角形，然后可求得∠AED′的度数，又由∠AED=15°，即可求得∠DED′的度数，继而求得∠BCE=∠2的度数．‎ 解答：‎ 解：根据题意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，‎ ‎∴△ABE、△A′BE皆为30°、60°、90° 的三角形，‎ ‎∴∠1=∠AEB=60°，‎ ‎∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣60°=60°，‎ ‎∴∠DED′=∠AED+∠AED′=15°+60°=75°，‎ ‎∴∠2=∠DED′=37.5°，‎ ‎∵A′D′∥BC，‎ ‎∴∠BCE=∠2=37.5°．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．‎