江西专版2020中考数学复习方案第三单元函数课时训练11反比例函数

江西专版2020中考数学复习方案第三单元函数课时训练11反比例函数

课时训练(十一)　反比例函数 ‎(限时:45分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·安徽]已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上,则实数k的值为 (　　)‎ A.3 B.‎1‎‎3‎ C.-3 D.-‎‎1‎‎3‎ ‎2.[2019·仙桃]关于反比例函数y=-‎3‎x,下列说法不正确的是 (　　)‎ A.图象经过点(1,-3) ‎ B.图象位于第二、四象限 C.图象关于直线y=x对称 ‎ D.y随x的增大而增大 ‎3.[2019·黔东南州]若点A(-4,y1),B(-2,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=-‎1‎x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　)‎ A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1‎ C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2‎ ‎4.[2019·娄底]将y=‎1‎x的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得图象如图K11-1.则所得图象的解析式为 (　　)‎ 图K11-1‎ A.y=‎1‎x+1‎+1 B.y=‎1‎x+1‎-1‎ C.y=‎1‎x-1‎+1 D.y=‎1‎x-1‎-1‎ ‎5.[2019·衡阳]如图K11-2,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m为常数且m≠0)的图象都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象,则不等式kx+b>mx的解集是 (　　)‎ 图K11-2‎ A.x<-1 B.-12‎ ‎6.[2019·台州]已知某函数的图象C与函数y=‎3‎x的图象关于直线y=2对称.有下列命题:‎ ‎①图象C与函数y=‎3‎x的图象交于点‎3‎‎2‎,2;②点‎1‎‎2‎,-2在图象C上;③图象C上的点的纵坐标都小于4; ‎ ‎④A(x1,y1),B(x2,y2)是图象C上任意两点,若x1>x2,则y1>y2.其中真命题是 (　　)‎ A.①② B.①③④ ‎ C.②③④ D.①②③④‎ ‎7.[2019·重庆B卷]如图K11-3,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),sin∠COA=‎4‎‎5‎.若反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值等于 (　　)‎ 图K11-3‎ A.10 B.24 C.48 D.50‎ ‎8.[2019·兰州]如图K11-4,矩形OABC的顶点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,S矩形OABC=6,则k=　　　　. ‎ 图K11-4‎ ‎9.[2019·随州]如图K11-5,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,D为AB的中点,反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点D,且与BC交于点E,连接OD,OE,DE,若△ODE的面积为3,则k的值为　　　　. ‎ 图K11-5‎ ‎10.[2019·潍坊]如图K11-6,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y=‎1‎x(x>0)与y=‎-5‎x(x<0)的图象上.则tan∠BAO的值为　　　　. ‎ 9‎ 图K11-6‎ ‎11.[2019·广东]如图K11-7,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k‎2‎x的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).‎ ‎(1)根据图象,直接写出满足k1x+b>k‎2‎x的x的取值范围;‎ ‎(2)求这两个函数的表达式;‎ ‎(3)点P在线段AB上,且S△AOP∶S△BOP=1∶2,求点P的坐标.‎ 图K11-7‎ ‎12.[2019·苏州]如图K11-8,A为反比例函数y=kx(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4,连接OA,AB,且OA=AB=2‎10‎.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=kx(其中x>0)的图象于点C,连接OC,交AB于点D,求ADDB的值.‎ 图K11-8‎ 9‎ ‎|拓展提升|‎ ‎13.[2019·淄博]如图K11-9,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…是分别以A1,A2,A3,…为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…均在反比例函数y=‎4‎x(x>0)的图象上,则y1+y2+…+y10的值为 (　　)‎ 图K11-9‎ A.2‎10‎　 　 B.6　　 C.4‎2‎　　 D.2‎‎7‎ ‎14.[2019·广州]如图K11-10,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=n-3‎x的图象相交于A,P两点.‎ ‎(1)求m,n的值与点A的坐标;‎ ‎(2)求证:△CPD∽△AEO;‎ ‎(3)求sin∠CDB的值.‎ 图K11-10‎ 9‎ 9‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.A　2.D　3.C　4.C　5.C ‎6.A　[解析]令y=2,得x=‎3‎‎2‎,这个点在直线y=2上,∴也在图象C上,故①正确;令x=‎1‎‎2‎,得y=6,点‎1‎‎2‎,6关于直线y=2的对称点为‎1‎‎2‎,-2,∴点‎1‎‎2‎,-2在图象C上,②正确;经过对称变换,图象C也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x1>x2,则y1>y2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A.‎ ‎7.C　[解析]如图,过点C作CD⊥OA交x轴于D.‎ ‎∵四边形OABC为菱形,A(10,0),‎ ‎∴OC=OA=10.‎ ‎∵sin∠COA=‎4‎‎5‎,∴CDOC=‎4‎‎5‎,即CD‎10‎=‎4‎‎5‎,‎ ‎∴CD=8,∴OD=6,∴C(6,8).‎ ‎∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点C,‎ ‎∴k=6×8=48.故选C.‎ ‎8.6‎ ‎9.4　[解析]如图,过点D作DH⊥x轴于点M,交OE于点M.‎ ‎∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点D,E,‎ ‎∴S△ODH=S△OEC=k‎2‎,∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH,即S△OMD=S四边形EMHC,∴S△ODE=S梯形DHCE=3.设D(m,n),‎ ‎∵D为AB的中点,∴B(2m,n).∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点D,E,∴E2m,n‎2‎,‎ ‎∴S梯形DHCE=‎1‎‎2‎n‎2‎+nm=3,∴k=mn=4.‎ ‎10.‎5‎　[解析]分别过点A,B作x轴的垂线AC和BD,垂足为C,D,则△BDO∽△OCA,‎ ‎∴S‎△BDOS‎△OCA=BDOC2.∵S△BDO=‎5‎‎2‎,S△ACO=‎1‎‎2‎,‎ ‎∴BDOC2=5,∴tan∠BAO=BOOA=BDOC=‎5‎.‎ ‎11.解:(1)x<-1或00)图象上的点,‎ ‎∴点C的坐标为(4,3),∴BC=3.‎ 设直线OC的表达式为y=mx,将C(4,3)代入可得m=‎3‎‎4‎,∴直线OC的表达式为y=‎3‎‎4‎x.‎ ‎∵AE⊥OB,OE=2,∴点F的横坐标为2.将x=2代入y=‎3‎‎4‎x,可得y=‎3‎‎2‎,即EF=‎3‎‎2‎.‎ ‎∴AF=AE-EF=6-‎3‎‎2‎=‎9‎‎2‎.‎ ‎∵AE,BC都与x轴垂直,∴AE∥BC,‎ ‎∴△ADF∽△BDC,∴ADDB=AFBC=‎3‎‎2‎.‎ ‎13.A　[解析]如图,过点C1作C1M⊥x轴.‎ ‎∵△OA1B1是等腰直角三角形,C1是OB的中点,‎ ‎∴∠B1OA1=45°,∴△OC1A1是等腰直角三角形,‎ ‎∴C1M=OM=MA1.‎ 设C1的坐标是(a,a)(a>0),把(a,a)代入解析式y=‎4‎x(x>0)中,得a=2,∴y1=2,‎ ‎∴A1的坐标是(4,0),又∵△C2A1A2是等腰直角三角形,∴设C2的纵坐标是b(b>0),则C2的横坐标是4+b.‎ 把(4+b,b)代入反比例函数解析式得b=‎4‎‎4+b,解得b=2‎2‎-2,∴y2=2‎2‎-2.∴A2的坐标是(4‎2‎,0).‎ 设C3的纵坐标是c(c>0),则C3的横坐标为4‎2‎+c,‎ 把(4‎2‎+c,c)代入反比例函数解析式得c=‎4‎‎4‎2‎+c,‎ 解得c=2‎3‎-2‎2‎,‎ ‎∴y3=2‎3‎-2‎2‎.‎ ‎∵y1=2‎1‎-2‎0‎,y2=2‎2‎-2‎1‎,y3=2‎3‎-2‎2‎,…,∴y10=2‎10‎-2‎9‎,‎ ‎∴y1+y2+y3+…+y10=2+2‎2‎-2+2‎3‎-2‎2‎+…+2‎10‎-2‎9‎=2‎10‎.‎ ‎14.解:(1)将点P(-1,2)的坐标代入y=mx,‎ 得2=-m,‎ 解得m=-2,‎ ‎∴正比例函数的解析式为y=-2x.‎ 将点P(-1,2)的坐标代入y=n-3‎x,‎ 得2=-(n-3),解得n=1,‎ 9‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=-‎2‎x.‎ 解方程组y=-2x,‎y=-‎2‎x,‎ 得x‎1‎‎=-1,‎y‎1‎‎=2,‎x‎2‎‎=1,‎y‎2‎‎=-2,‎ ‎∴点A的坐标为(1,-2).‎ ‎(2)证明:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AC⊥BD,AB∥CD,‎ ‎∴∠CPD=90°,∠DCP=∠BAP,‎ 即∠DCP=∠OAE.‎ ‎∵AB⊥x轴,‎ ‎∴∠AEO=∠CPD=90°,‎ ‎∴△CPD∽△AEO.‎ ‎(3)∵点A的坐标为(1,-2),‎ ‎∴AE=2,OE=1,AO=AE‎2‎+OE‎2‎=‎5‎.‎ ‎∵△CPD∽△AEO,‎ ‎∴∠CDP=∠AOE,‎ ‎∴sin∠CDB=sin∠AOE=AEAO=‎2‎‎5‎=‎2‎‎5‎‎5‎.‎ 9‎