2013山东济宁中考数学试题

2013山东济宁中考数学试题

2013 年山东济宁市高中阶段学校招生考试 数 学 （满分 100 分，考试时间 120 分钟） 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求. 1． （2013 山东济宁，1，3 分）一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m，记作+2m，则水面离跳台 10m 可以记 作（ ） A．－10m B．－12m C．＋10m D．＋12m 【答案】A 2． （2013 山东济宁，2，3 分）如果整式 xn-2-5x+2 是关于 x 的二次三项式，那么 n 等于（ ） A．3 B．4 C． 5 D．6 【答案】C 3． （2013 山东济宁，3，3 分）2013 年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育， 预算支出将达到 23 000 多亿元.将 23 000 用科学记数法表示就为（ ） A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×104 【答案】A 4． （2013 山东济宁，4，3 分）已知 ab=4,若-2≤b≤-1,则 a 的取值范围是（ ） A．a≥-4 B．a≥-2 C．-4≤a≤-1 D．-4≤a≤-2 【答案】D 5． （2013 山东济宁，5，3 分）二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A．a>0 B．当-10 C．c<0 D．当 x≥1 时,y 随 x 的增大而增大 【答案】B 6． （2013 山东济宁，6，3 分）下列说法正确的是（ ） A．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B．8，9，9，10，10，11 这组数据的众数是 9 C．如果 x1,x2,x3,…xn 的平均数是 x ,那么（x1- ）+(x2- ）+…+ (xn- x )=0 D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方 【答案】C 7． （2013 山东济宁，7，3 分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可 获利 60 元，则这款服装每件的标件比进价多（ ） A．60 元 B．80 元 C．120 元 D．180 元 【答案】C 8． （2013 山东济宁，8，3 分）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点 C 是 y 轴上一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是（ ） A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3） 【答案】D 9． （2013 山东济宁，9，3 分）如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2,对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻边做平行 四边形 AOC1B,对角线交于点 O1；以 AB、AO1 为邻边做平行四边形 AO1C2B;…；以此类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为（ ） A． 5 4 cm2 B． 5 8 cm2 C． 5 16 cm2 D． 5 32 cm2 【答案】B 10． （2013 山东济宁，10，3 分）如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点 E、 D，DF 是圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G.若 AF 的长为 2，则 FG 的长为（ ） A．4 B．3 3 C．6 D．2 3 【答案】B 第二部分（非选择题 共 70 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分. 11．（2013 山东济宁，11，3 分）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上. 若光源到幻 灯片的距离为 20 cm,到屏幕的距离为 60 cm,且幻灯片中图形的高度为 6 cm，则屏幕上图形的高度为 cm． 【答案】18 12．（2013 山东济宁，12，3 分）如图，△ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边 长为 10 cm.三角板 A′B′C 绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点 A′落在 AB 边上时，C A′旋转所构成的扇形的弧 长为 cm． 【答案】 5 3 π 13．（2013 山东济宁，13，3 分）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ． 【答案】 2 3 14．（2013 山东济宁，14，3 分）三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中，EF=8 cm,EG=12 cm,∠EGF=30°,则 AB 的长为 cm． 【答案】6 15．（2013 山东济宁，15，3 分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝 塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔 的顶层到底层）.请你算出塔的顶层有 盏灯. 【答案】3 三、解答题：本大题共 8 小题，共 55 分. 16．（2013 山东济宁，16，5 分）计算： 020132012 )2(2 32)3+2•32 ----- （）（ . 【答案】原式= 2+ 3 -2´ 3 2 -1=1 17．（2013 山东济宁，17，5 分）以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注.某校为培养学生勤俭节 约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图 1 和图 2（统计图 不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）将图 1 补充完整; （3）根据抽样调查结果，请你估计该校 3000 名学生中有多少名学生持反对态度? 【答案】（1）130÷65%=200（名） 此次抽样调查中，共抽查了 200 名学生. （2）“无所谓”占所抽查学生：50÷200=25%， “反对”占所抽查学生：1-65%-25%=10%， “反对”学生有：200×10%=20（名） （3）3000×10%=300（名） 估计约 300 名持反对态度. 18．（2013 山东济宁，18，6 分）钓鱼岛及其附岛屿是中国固有领土（如图 1）.A、B、C 分别是钓鱼岛、南小 岛、黄尾屿上的点（如图 2），点 C 在点 A 的北偏东 47°方向，点 B 在点 A 的南偏东 79°方向，且 A、B 两点 的距离约为 5.5km；同时，点 B 在点 C 的南偏西 36°方向.若一艘中国渔船以 30km/h 的速度从点 A 驶向点 C 捕 人数 130 130 50 20 20 50 赞成 无所谓 反对 态度 第 17 题答图 鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81, cos54°≈0.59,tan47°≈1.07, tan36°≈0.73, tan11°≈0.19） 【答案】过点 B 作 BD⊥AC 于 D. 由题意得∠CAB =180°-47°-79°=54°. ∠ACB=47°-36°=11°. Rt△ABD 中，∠ ADB =90°，BD=AB·sin54°≈5.5×0.81=4.455， AD= AB·cos54°≈5.5×0.59=2.345, Rt△BDC 中，∠ CDB =90°，CD= ≈11tan  BD 19.0 455.4 ≈23.447. AC=AD+CD≈2.345+23.447=25.792（千米） 25.792÷30=0.86（小时） 所以, 从点 A 驶向点 C 捕鱼，约需要 0.86 小时到达. 19．（2013 山东济宁，19，6 分）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下： “解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式的分母为 0，因此应如下检验：将整式方程的 解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原 分式方程的解.” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题： 已知，关于 x 的方程 m-1 x -1 - x x -1 = 0无解，方程 x2+kx+6=0 的一个根是 m. (1)求 m 和 k 的值； (2)求方程 x2+kx+6=0 的另一个根. 【答案】 (1)∵将分式方程 去分母化成整式方程得（m-1）-x=0， 解得：x=m-1. 又∵关于 x 的方程 无解， ∴x=m-1 是增根. 第 18 题答图 D A B C ∴m-1-1=0,解得 m=2. ∵方程 x2+kx+6=0 的一个根是 m,即 x=2. ∴22+2k+6=0. 解得：k=-5. (2)解 x2-5x+6=0 得 x1=2， x2=3. 20．（2013 山东济宁，20，6 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、DC 上的点，且 AF⊥BE. （1）求证：AF=BE； （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N、P、Q 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 MP⊥NQ.MP 与 NQ 是否相等？并说明理由. 【答案】 (1)设 AF 与 BE 交于点 G， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°， ∴Rt△ADF 中，∠FAD+∠AFD=90°. ∵AF⊥BE， ∴∠AGE=90°， ∴Rt△ADF 中，∠FAD+∠AEG=90°. ∴∠AFD=∠AEG. ∴△DAF≌△ABE. ∴AF=BE. (2)过点 A 作 AF∥MP 交 CD 于点 F，过点 B 作 BE∥NQ 交 AD 于 E.得到□BEQN 和□AFPM， ∴AF=MP，BE=NQ， 由（1）得 AF=BE， ∴MP=NQ. A E D F B C G 第 20 题答图（1） 21．（2013 山东济宁，21，7 分） 阅读材料： 若 a,b 都是非负实数，则 a+b≥2 ab .当且仅当 a=b 时，“=”成立. 证明：∵（ a — b ）2≥0，∴a-2 +b≥0. ∴a+b≥2 .当且仅当 a=b 时，“=”成立. 举例应用： 已知 x>0,求函数 y=2x+ 2 x 的最小值. 解：y=2x+ ≥2 2x· 2 x =4. 当且仅当 2x= ,即 x=1 时，“=”成立. ∴当 x=1 时，函数取得最小值，y 最小=4. 问题解决： 汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时 70～110 公里之间行驶时（含 70 公里和 110 公里），每公里耗油（ 2 450+18 1 x ）升.若该汽车以每小时 x 公里的速度匀速行驶，1 小时的耗油量为 y 升. (1)求 y 关于 x 的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围）; (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）. 【答案】 (1) y =x（ 2 450+18 1 x ）= x x 450+18 （70≤x≤110） （2）y= ≥2 x x 450•18 =10 当且仅当18 x = x 450 ,即 x=90 时，“=”成立. ∴当 x=90 时，函数取得最小值，y 最小=10. 此时，百公里耗油量为（ 290 450+18 1 ）×100≈11.1（升） ∴该汽车的经济时速为每小时 90 公里，经济时速的百公里耗油量约为 11.1 升. 22．（2013 山东济宁，22,8 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 y= x 12 (x>0) 图象上的任意一点，以 P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A、B. （1）求证：线段 AB 为⊙P 的直径； （2）求△AOB 的面积； A E D F B C G Q M P N 第 20 题答图（2） （3）如图 2，Q 是反比例函数 y= x 12 (x>0)图象上异于点 P 的另一个点，以 Q 为圆心，QO 为半径画圆与坐标 轴分别交于点 C、D. 求证：DO·OC=BO·OA. 【答案】 (1) 证明：∵以 P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A、B. ∠AOB=90°， ∴线段 AB 为⊙P 的直径. （2）解： 过点 P 作 PF⊥OB 于 F，作 PE⊥OA 于 E，得到矩形 FOEP. ∵点 P 是反比例函数 y= x 12 (x>0)图象上的任意一点， PE·PF=12 由（1）得线段 AB 为⊙P 的直径, ∴PA=PB. E、F 分别为 OA、OB 的中点. ∴S△AOB =12×2=24. (3)由（2）得 S△AOB=24，则 S△COD=24， S△AOB= S△COD 又∵S△COD = 2 •OCDO ,S△AOB= 2 •OABO , ∴DO·OC=BO·OA. A O B P E F y x 第 22 题答图